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文档简介

§2.2函数的求导法则一、函数的和、差、积、商的求导法则二、复合函数的求导法则三、反函数的求导法则四、基本求导公式及求导法则一、函数的和、差、积、商的求导法则定理1并且在点x处也可导.则它们的和、差证§2.2函数的求导法则定理2并且则它们的积在点x处也可导.定理1可推广到多个函数的情形.证§2.2函数的求导法则推论(C为常数)§2.2函数的求导法则定理3则它们的商在点x处也可导.并且证§2.2函数的求导法则特别地，§2.2函数的求导法则例1求的导数.解§2.2函数的求导法则例2解的导数.求函数例3解类似可得,即§2.2函数的求导法则例4解类似可得即§2.2函数的求导法则例5求在处的导数.解代入得将§2.2函数的求导法则定理4在点x0

可导,且其导数为二、复合函数的求导法则在点x0

可导,而如果函数在点u0可导，则复合函数因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.注复合函数求导的链式法则§2.2函数的求导法则证0规定在点x0

可导,从而连续，因此故则(*)(*)式仍成立!§2.2函数的求导法则推广可导，注复合函数求导的关键是把握复合函数的结构，从外到内逐层求导.§2.2函数的求导法则例6求函数的导数.解由和复合而成，例7求（为任意常数）的导数.

解由和复合而成，§2.2函数的求导法则例8求的导数.解函数以下三个函数复合而成，§2.2函数的求导法则例9解例10设可导，求的导数.

解§2.2函数的求导法则例11求的导数.解先去掉绝对值符号再求导.当时，当时，综上，§2.2函数的求导法则三、反函数的求导法则定理5若严格单调连续函数在点y处可导，并且则它的反函数在相应的点x处可导，且有或证则因函数连续，当对等式两边取极限，即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.§2.2函数的求导法则例12解类似可得内有在)1,1(-Î\x为的反函数，§2.2函数的求导法则例13解§2.2函数的求导法则1.常数和基本初等函数的导数公式四、基本求导公式及求导法则§2.2函数的求导法则2.函数的和、差、积、商的求导法则则(C为常数)(1)(2)(3)(4)§2.2函数的求导法则则复合函数也可导，且其导数为3.复合函数的求导法则如果函数都可导，或4.反函数的求导法则内也可导，且或§2.2函数的求导法则

初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次复合而成的，因此可以根据基本初等函数的导数、复合函数的导数以及导数的四则运算法则解决所有初等函数的求导问题.4.初等函数的导数初等函数在定义区间内连续，但不一定可导!注§2.2函数的求导法则（注意成立条件）2.复合函数的求导法则3.反函数的求导法则（关键把握复合结构）1.函数的和、差、积、商的求导法则牢记基本初等函数的导数公式和求导法则.内容小结§2.2函数的求导法则思考练习§2.2函数的求导法则下列说法是否正确？)(0xxuj)(00xuj=)(ufy==在处不可导，在若思考练习解答不正确.例如，在处不可导，在

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