走近数学建模课件

走近数学建模数理与信息技术系王正卫走近数学建模数理与信息技术系王正卫1什么是数学建模树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？是无声手枪或别的无声的枪吗？不是。枪声有多大？80—100分贝。那就是说会震得耳朵疼？是。在这个城市里打鸟犯不犯法？不犯。您确定鸟里真的没有聋子？没有。有没有关在笼子里的？没有。什么是数学建模树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？是无声手2边上还有没有其他的树，树上还有没有其他的鸟？没有有没有残疾的鸟或饿得飞不动的鸟？没有。打鸟的人眼有没有花？保证是十只？没有花，就十只。有没有傻得不怕死的鸟？都怕死。会不会一枪打死两只？不会。所有的鸟都可以自由活动吗？完全可以。。。。。。。。。。边上还有没有其他的树，树上还有没有其他的鸟？3玩具、照片、飞机、火箭模型……~实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机……~物理模型地图、电路图、分子结构图……~符号模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征我们常见的模型玩具、照片、飞机、火箭模型……~实物模型水箱中的舰艇、风4你碰到过的数学模型——“航行问题”用x表示船速，y表示水速，列出方程：答：船速每小时20千米/小时.甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?x=20y=5求解你碰到过的数学模型——“航行问题”用x表示船速，y表示5航行问题建立数学模型的基本步骤作出简化假设（船速、水速为常数）；用符号表示有关量（x,y表示船速和水速）；用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）；求解得到数学解答（x=20,y=5）；回答原问题（船速每小时20千米/小时）。航行问题建立数学模型的基本步骤作出简化假设（船速、水速为常6数学模型(MathematicalModel)和数学建模（MathematicalModeling)对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）数学模型数学建模数学模型(MathematicalModel)和对于一7为什么需要数学模型电子计算机的出现及飞速发展；数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。传统领域：力学、电学、机电、土木、冶金等；新领域：经济、交通、人口、生态、医学、社会等。为什么需要数学模型电子计算机的出现及飞速发展；数学以空前8数学建模的起源

数学建模是在20世纪60和70年代进入一些西方国家大学的，我国的几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂。经过20多年的发展现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的，1989年在几位从事数学建模教育的教师的组织和推动下，我国几所大学的学生开始参加美国的竞赛，而且积极性越来越高，近几年参赛校数、队数占到相当大的比例。可以说，数学建模竞赛是在美国诞生、在中国开花、结果的。数学建模的起源数学建模是在20世纪60和70年代进91992年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国10城市的大学生数学模型联赛，74所院校的314队参加。教育部领导及时发现、并扶植、培育了这一新生事物，决定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届。十几年来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展。1992年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国10城市的大10主要的数学建模大赛1、CUMCM：全国大学生数学建模竞赛2、MCM/ICM：美国大学生数学建模竞赛

3、GMCM：研究生数学建模竞赛

4、TZMCM：数学中国数学建模网络挑战赛

5、EMCM：中国电机工程学（电工）杯数学建模竞赛

6、CAMCM：数学中国数学建模国际赛

7、苏北赛

8、华中赛9、华东邀请赛10、东北赛主要的数学建模大赛1、CUMCM：全国大学生数学建模竞赛11中学生数学建模

最早进行中学数学建模的城市是上海市，1991年10月上海市首届‘金桥杯’中学生数学知识应用竞赛。北京市于1993年到1994年也成功举办了“北京市首届‘方正杯’中学生数学知识应用竞赛”。教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准(实验稿)》把数学建模纳入了内容标准中,明确指出“高中阶段至少应为学生安排一次数学建模活动”,这标志着数学建模正式进入我国高中数学,也是我国中学数学应用与建模发展的一个里程碑。HIMCM中学生数学建模竞赛（美国）中学生数学建模最早进行中学数学建模的城市是上海12数学建模需要哪些能力？1）分析题意的能力2）查找资料的能力3）建立数学模型的能力4）问题的转化能力5）现学现用的能力7）论文写作能力6）编程能力数学建模需要哪些能力？1）分析题意的能力2）查找资料的能力313知识储备数学知识：

概率论与数理统计、运筹学、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包的使用等等计算机运用能力：程序设计Word软件MatlablingoEXCEL论文写作能力知识储备数学知识：计算机运用能力：论文写作能力14数学建模的一般步骤模型准备模型假设模型构成模型求解模型分析模型检验模型应用模型准备了解实际背景明确建模目的搜集有关信息掌握对象特征形成一个比较清晰的‘问题’数学建模的一般步骤模型准备模型假设模型构成模型求解模型分析15模型假设针对问题特点和建模目的作出合理的、简化的假设在合理与简化之间作出折中模型构成用数学的语言、符号描述问题发挥想像力使用类比法尽量采用简单的数学工具数学建模的一般步骤模针对问题特点和建模目的作出合理的、简化的假设在合理与简化之16模型求解各种数学方法、软件和计算机技术如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析模型分析模型检验与实际现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性模型应用数学建模的一般步骤模型各种数学方法、软件和计算机技术如结果的误差分析、统计分析17几点建议学习的兴趣，很关键；由简入深，多看案例；短期的培训，系统学习；数学知识的逐步学习，一口吃不成胖子；优秀模型的标准；尝试参加一些低层次的比赛；团队的力量，你不是一个人在战斗！坚持！！！几点建议学习的兴趣，很关键；18数学建模示例椅子能在不平的地面上放稳吗？问题分析模型假设通常~三只脚着地放稳~四只脚着地四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形;地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面;地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。数学建模示例椅子能在不平的地面上放稳吗？问题分析模型假设19模型构成用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来椅子位置利用正方形(椅脚连线)的对称性xBADCOD´C´B´A´用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置四只脚着地距离是的函数四个距离(四只脚)A,C两脚与地面距离之和~f()B,D两脚与地面距离之和~g()两个距离椅脚与地面距离为零正方形ABCD绕O点旋转正方形对称性模型构成用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来椅子20用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来f(),g()是连续函数对任意,f(),g()至少一个为0数学问题已知：f(),g()是连续函数;对任意，f()•g()=0;且g(0)=0，f(0)>0.证明：存在0，使f(0)=g(0)=0.模型构成地面为连续曲面椅子在任意位置至少三只脚着地用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来f(),21模型求解给出一种简单、粗糙的证明方法将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。由g(0)=0，f(0)>0，知f(/2)=0,g(/2)>0.令h()=f()–g(),则h(0)>0和h(/2)<0.由f,g的连续性知

h为连续函数,据连续函数的基本性质,必存在0,使h(0)=0,即f(0)=g(0).因为f()•g()=0,所以f(0)=g(0)=0.评注和思考建模的关键~假设条件的本质与非本质考察四脚呈长方形的椅子和f(),g()的确定模型求解给出一种简单、粗糙的证明方法将椅子旋转900，对角线22谢谢！谢谢！23走近数学建模数理与信息技术系王正卫走近数学建模数理与信息技术系王正卫24什么是数学建模树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？是无声手枪或别的无声的枪吗？不是。枪声有多大？80—100分贝。那就是说会震得耳朵疼？是。在这个城市里打鸟犯不犯法？不犯。您确定鸟里真的没有聋子？没有。有没有关在笼子里的？没有。什么是数学建模树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？是无声手25边上还有没有其他的树，树上还有没有其他的鸟？没有有没有残疾的鸟或饿得飞不动的鸟？没有。打鸟的人眼有没有花？保证是十只？没有花，就十只。有没有傻得不怕死的鸟？都怕死。会不会一枪打死两只？不会。所有的鸟都可以自由活动吗？完全可以。。。。。。。。。。边上还有没有其他的树，树上还有没有其他的鸟？26玩具、照片、飞机、火箭模型……~实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机……~物理模型地图、电路图、分子结构图……~符号模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征我们常见的模型玩具、照片、飞机、火箭模型……~实物模型水箱中的舰艇、风27你碰到过的数学模型——“航行问题”用x表示船速，y表示水速，列出方程：答：船速每小时20千米/小时.甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?x=20y=5求解你碰到过的数学模型——“航行问题”用x表示船速，y表示28航行问题建立数学模型的基本步骤作出简化假设（船速、水速为常数）；用符号表示有关量（x,y表示船速和水速）；用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）；求解得到数学解答（x=20,y=5）；回答原问题（船速每小时20千米/小时）。航行问题建立数学模型的基本步骤作出简化假设（船速、水速为常29数学模型(MathematicalModel)和数学建模（MathematicalModeling)对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）数学模型数学建模数学模型(MathematicalModel)和对于一30为什么需要数学模型电子计算机的出现及飞速发展；数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。传统领域：力学、电学、机电、土木、冶金等；新领域：经济、交通、人口、生态、医学、社会等。为什么需要数学模型电子计算机的出现及飞速发展；数学以空前31数学建模的起源

数学建模是在20世纪60和70年代进入一些西方国家大学的，我国的几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂。经过20多年的发展现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的，1989年在几位从事数学建模教育的教师的组织和推动下，我国几所大学的学生开始参加美国的竞赛，而且积极性越来越高，近几年参赛校数、队数占到相当大的比例。可以说，数学建模竞赛是在美国诞生、在中国开花、结果的。数学建模的起源数学建模是在20世纪60和70年代进321992年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国10城市的大学生数学模型联赛，74所院校的314队参加。教育部领导及时发现、并扶植、培育了这一新生事物，决定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届。十几年来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展。1992年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国10城市的大33主要的数学建模大赛1、CUMCM：全国大学生数学建模竞赛2、MCM/ICM：美国大学生数学建模竞赛

3、GMCM：研究生数学建模竞赛

4、TZMCM：数学中国数学建模网络挑战赛

5、EMCM：中国电机工程学（电工）杯数学建模竞赛

6、CAMCM：数学中国数学建模国际赛

7、苏北赛

8、华中赛9、华东邀请赛10、东北赛主要的数学建模大赛1、CUMCM：全国大学生数学建模竞赛34中学生数学建模

最早进行中学数学建模的城市是上海市，1991年10月上海市首届‘金桥杯’中学生数学知识应用竞赛。北京市于1993年到1994年也成功举办了“北京市首届‘方正杯’中学生数学知识应用竞赛”。教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准(实验稿)》把数学建模纳入了内容标准中,明确指出“高中阶段至少应为学生安排一次数学建模活动”,这标志着数学建模正式进入我国高中数学,也是我国中学数学应用与建模发展的一个里程碑。HIMCM中学生数学建模竞赛（美国）中学生数学建模最早进行中学数学建模的城市是上海35数学建模需要哪些能力？1）分析题意的能力2）查找资料的能力3）建立数学模型的能力4）问题的转化能力5）现学现用的能力7）论文写作能力6）编程能力数学建模需要哪些能力？1）分析题意的能力2）查找资料的能力336知识储备数学知识：

概率论与数理统计、运筹学、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包的使用等等计算机运用能力：程序设计Word软件MatlablingoEXCEL论文写作能力知识储备数学知识：计算机运用能力：论文写作能力37数学建模的一般步骤模型准备模型假设模型构成模型求解模型分析模型检验模型应用模型准备了解实际背景明确建模目的搜集有关信息掌握对象特征形成一个比较清晰的‘问题’数学建模的一般步骤模型准备模型假设模型构成模型求解模型分析38模型假设针对问题特点和建模目的作出合理的、简化的假设在合理与简化之间作出折中模型构成用数学的语言、符号描述问题发挥想像力使用类比法尽量采用简单的数学工具数学建模的一般步骤模针对问题特点和建模目的作出合理的、简化的假设在合理与简化之39模型求解各种数学方法、软件和计算机技术如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析模型分析模型检验与实际现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性模型应用数学建模的一般步骤模型各种数学方法、软件和计算机技术如结果的误差分析、统计分析40几点建议学习的兴趣，很关键；由简入深，多看案例；短期的培训，系统学习；数学知识的逐步学习，一口吃不成胖子；优秀模型的标准；尝试参加一些低层次的比赛；团队的力量，你不是一个人在战斗！坚持！！！几点建议学习的兴趣，很关键；41数学建模示例椅子能在不平的地面上放稳吗？问题分析模型假设通常~三只脚着地放稳~四只脚着地四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形;地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面;地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。数学建模示例椅子能在不平的地面上放稳吗？问题分析模型假设42模型构成用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来椅子位置利用正方形(椅脚连线)的对称性xBADCOD´C´B´A´用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置四只脚着地距离是的函数四个距离(四只脚)A,C两脚与地