普通物理-来自老师-01质点运动学

------§1- 质点运动的描一、质点----讨论(1)物体自身线度与其活动范围相比小得r地r地球~107r ~100人地球轨~1011非质质(2)物体的大小和形状对运动不起作用 绝对 相对----说明Zo日心 2、坐标y(1)直角坐标系 P(x,y,直角坐标 确定质点位 zx平面平面极坐Ox：极 P(r,r：极 ：极 (r,)通常规定从极轴沿逆时针方向的(3)自然坐在已知运动轨迹上任选一点0为原点建K自然坐标s(t)确 0质点的位 et:en:11（x,y,1m s2997921s=Cs133辐射周期的9192631770粒 星系团原子 体原 109 空间层 42个数量级 最 的距9的细 1m103106 DNA 山地球物理 ：1018s (1.0~2.0)·1010年 ：1017s 4.6·109年 ：109 100钟的周期：100s＝1中子 ：103硬射线的周期：10-2746个数量级（10-27～1018K四、位置矢量（位矢Z Kr i j KrKrrxKKz大小：K 2 r xy方向：cos Prcos r o cos 五、运动方程和轨 Kxiyjr矢量形式： r(t)x(t)iy(t)jxx(t)---消去t可得分量形式：yy(t) zz(t六、位移矢量（位移 六、位移矢量（位移 位移：质点一段时 K rrB (xBiyBjzBk)(xAiyAj (xBxA)i(yByA)j(zB xiyj路程 的路径长度 讨论 般不相等，即Ksr在极限情况下有drK单方向直线运动时有r七、七、速 y 平均速度 rA rB(tt xKyKzKKKt t t y 方向：K的方 rxiyj瞬时速度 Kx BBlim BB5432B1t0 A A K(t xiyj K22 方向：dr的方 讨论 dKr dr 位移大小K与位矢模 r 增量r不 一般地 八、加速 平均 a ( 瞬时 t0 (t B(t rA rB(t K(tt dxKdtKjdzdtKKKdKa y 2i2j2KKKrxiyj axiayj大小： aaaxay方向：dKK方 抛 动求(1)任意时刻的位矢、速度和加速度；(2)t:01s和12s两时段的平均速度；(3)轨道方程；(4)什么时刻其K度恰好解：(1)Kx 2ti(192t2)j dr2iKdv4j (2)∵rrtKt 2(tt)i[192(tt)2][2ti(192t2)j2K4tt2(t)2 2t)01s2i2 K2i6jy19x22x0---抛物 K时，Kr r [2ti(192t2j](2i4tj4t4t(192t2)解得t1 t2t33s(舍去离为x(x<l)时，B水平速度和加速度? A 则x2y2l 2x2xdx2ydy x2y2l dxydyyl2x2 xdt d2x aB xdydtydxdt l 2 [练习]已知质点运动方程 rR(12cost)iRsintj(R为常数求：(1)2秒末的、a解：(1解：(1xR(12costyR消去t得轨道方程xR)2y2 2 RsintiRcosK a 2Rcosti2RK 2 t t(3K应有：K aRcostiRsin得Ka 已知rr(t)，求r、和 微分问KKtKt r dKd2dr;a dt 已知KKt)和初始条件（t=t 和 ( K求r和 积分问一维运动(直线运动问题：已知质点x轴运动，初始状(t=0)匀速直线运动非匀变速直线运=0 xx0aa由a 得：d d000 得：dxat0xdxtat 00xxt1at 由由adddx d 两边取定积分：d 222a(xx af(f([例[例3]t=0时，0xx0，并ak解：∵a dt kd 0 dk ln-0e00k∵ a=-0 dxekt0 xx 0ekt 0 [例4][例4]x轴直线运动，a=2t。t=0解：∵ad dt 积分得：tdx xdxtt 可得：x11t3[例5]t=0时，0,x0,a1+2x。求：速度和位移的函数关系v(x)。 解：a 分离变量并积分：(12x)dx x2x12 2x222[例[例6]质点沿x轴直线运动，=1+2x，初 dx 012 x1(e2t d2xa dt[练习]质点沿x轴直线运动，a=-mx(m为正常数)。t=0时,x=0,=0解：adddxd 0d0得：1(22)1 2 0 xm§1-2圆周运动和一般曲线运运动方程SS(t自 KKdsK然速度：et Kdt Kdd系加速度:a et dt de et B e n eK t t t0 t t0tlimsKt0Rt R dK2 dt R an ----曲率半 0----瞬时曲率中 12 Kd 2 曲率aatet dtet讨论an指向瞬时曲率Ka总是指向曲线1.(t角位 t BOx角速度 dt0 add dt角加速度limddt0dt2.2.∵dsKde2edt RdsRd adRd a2R dROx3.用角量表示圆周运 d da xx0 0匀变速直线运 匀变速圆周运0 0xxt1 t1 222a(xx 222 置t2+1(rad)，t以秒计。问1其a a d ∵aR 2解 Rdt 2ma2R(d)2R(2t)2 4t2ma2m a 1 an4t 22(4t2 可得t434t21(0.931)2[例[例8]一质点沿圆周运动其atan设为质点在圆周上任意两点速度KK 证∵aa d 得ln2 1曲线运动方程的矢xRsint;yRcost;z矢量形式：K tKcost 速度：drRcostisintj速度的大小：22R KK R2sinticostj加速度的aa2a2R2常量 2RsintiRcosta KRsinticostj r2.抛体运动(1)速 Ky 0x0in s 0 0 矢量形式 K(cosK(singt ) ) (2)运动方 0 ∵ 0 0Kt 1K dt(0gt)dt0t 或x0cos KKysint (cos)i(singt) K 1 01Kr0t2初速度方向的 gt K 1K r0t2 ----归结为直线运动的叠 12xx0cos(3)轨迹方 ysintgt消t:yxtg y0sin22cos20(1)射