北师大版八年级下册122斜边直角边定理教案

1.2.2（在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么）“斜边，直角边”定理（HL)学习目标

1：会规范用“HL”判定两个直角三角形是否全等2：会运用“斜边直角边”定理解决实际问题学习重点：理解直角三角形全等的特殊方法“HL”，并会规范应用复习回顾：证明两个三角形全等有哪些方法？SAS（边角边)SSS(边边边）ASA（角边角）AAS（角角边）情境引入

两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）我们知道：ABCDEF那么“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”吗？新知探究1、观察下列演示，你有什么发现？ABCDEF不一定全等“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”吗？F2、如果将相等的∠C、∠F变成直角，你又有什么发现?ABCDEF△ABC

≌△DEF猜一猜在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等吗？接下来让我们用实验法来证明吧!“斜边、直角边”定理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等条件一条件二前提ABCDEF∵∠C=∠F=90°在Rt△ABC和Rt△DEF中AB=DEBC=EF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)几何语言：AC=DF求证:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等已知：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°,AB=DE,BC=EFABCDEF求证：Rt△ABC≌Rt△DEF证明：∵∠在△ABC中，∵∠C=90°∴AC²=AB²-BC²(勾股定理）同理，DF²=DE²-EF²(勾股定理）∵AB=DE,BC=EF∴AC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(SSS)判一判判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等(2)一个锐角和斜边对应相等；(3)两直角边对应相等；(4)一条直角边和斜边对应相等．(AAS)(HL)(SAS)(AAS)做一做如图，AC⊥BC，

BD⊥AD，

AC﹦BD.求证：BC﹦AD.证明：

∵

AC⊥BC，

BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.在

Rt△ABC

和Rt△BAD中，AB=BA,

AC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD

(HL).∴

BC﹦AD.ABCD例题一已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F。且DE=DF.求证：△ABC是等腰三角形ABCFDE证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB∴∠DFB=∠DEC=90°∴△DFB和△DEC是直角三角形又∵D是△ABC的BC边上的中点∴DB=DC在Rt△DFB和Rt△DEC中DB=DCDE=DF所以Rt△DFB≌Rt△DEC（HL）∴∠B=∠C∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？解：由题意知∠CAB=∠FDE=90°在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF,∴Rt△ABC≌Rt△DEF

(HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形的对应角相等).∵

∠DEF+∠F=90°,∴∠B+∠F=90°.¬¬ABCDEF变式1： 如图，

∠ACB

=∠ADB=90，要证明△ABC≌

△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.①②③④AD=BC∠DAB=

∠CBABD=AC∠DBA=∠CAB（HL）（AAS）（HL）（AAS）ABCD如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD,AF=BE,则（1）CE=DF,请说明理由。（2）AC与BD平行吗？为什么？ABCDEFPABOMN用三角尺可以画角平分线:如图所示，在已知∠AOB的两边上分别取点M,N，使OM=ON,再过点M画OA的垂线，过点N画OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线，请你证明这一结论。变式2如图，AC、BD相交于点P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D，AD=BC.求证：AC=BD.