北师大版八年级下册课件 613三角形的中位线

北师大版数学八年级下

第六章平行四边形

6.1.3三角形的中位线已知:如图,△ABC的周长是c,以它的三边中点为顶点组成一个新三角形;以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形……依次画下去(1)求这两个小三角形的周长。

(2)第n个小三角形的周长。DBCAGEFHK智力竞猜学习目标1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2.能应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．ABCDEF

连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.三角形中线和中位线区别

连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。FEABCD三角形的中位线有什么性质？如图，EF是△ABC的一条中位线．

(1)量一量DE，BC的长是多少？你能作出什么猜测？

(2)观察图形中的EF与BC，猜测DE

与BC

位置关系吗？几何画板验证一下．探究与思考CABD

E

怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？（1）剪一个三角形，记为△ABC；（2）沿中位线DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E顺时针旋转180°得四边形BCFD.

ABCDEF四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？四边形BCFD是平行四边形．DEBCAFABCDEF∵DE=EF，∠1=∠2，AE=EC∴△ADE≌△CFE证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC，∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC

已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线．求证：DE∥BC，且DE=BC．

12ABCEDF证法二：如图，延长DE至F，

使EF=DE，连接CD、AF、CF，∵AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形．∴ADFC又D为AB中点，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形

∴DE//BC且DE=EF=1/2BC．CEDFBA证法三：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE

∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形．∴DE//BC且DE=EF=1/2BC．三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．CABD

E

用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC．21数量关系位置关系(1)证明平行；

(2)证明一条线段是另一条线段的2倍或．ABCDE

三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三角形的中位线定理的主要用途：第三边1、如图，MN为△ABC的中位线，若∠ABC=61°，则∠AMN=

，若MN=12，则BC=

.AMBCN61°24巩固新知2、如图，△ABC中，

D，E分别为AB，AC的中点，当BC=10㎝时，则DE=

.ADBCE5㎝3、如图，已知△ABC中，AB=3㎝，BC=3.4㎝，AC=4㎝且D，E，F分别为AB，BC，AC边的中点，则△DEF的周长是

㎝.ABCDEF5.24、如下图：在Rt△

ABC中，∠A=90°，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长=cm．12EFBACD

ACBEDF看谁快练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点若∠ADE=65°，则∠B=

度，若BC=8cm，则DE=

cm，654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的周长=______练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点9cm若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____121、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？探究2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？图中有_____个平行四边形若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____36已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明。ABCDEFGHE，F是AB，BC的中点，你联想到什么？要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线同理得：∴四边形EFGH是平行四边形拓展延伸

答：四边形EFGH为平行四边形。演示2知识总结：1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．2、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．数学思想：转化思想1、把四边形的问题转化为三角形问题解决．2、线段的倍分问题可转化为相等问题来解决．数学方法：在三角形的中位线定理的发现过程用到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法．本节课你有哪些收获？1.如图：A、B两地被池塘隔开，现要测量出A,B两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？A.B.CDO在空地上取一点O，分别连接AO、BO，并延长,使A0＝DO，BO＝CO，量出CD的长即为A,B两地的距离。

达标测评小明是这样做的：先在AB外选一点C