北师大版数学九年级上册 第4章相似三角形复习

第四章图形的相似复习

北师大版九年级数学上1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。一、复习目标2、相似三角形的知识进行巩固提升。阅读课本P76—117知识要点,弄清一下问题：1、什么是线段的比？什么是成比例线段？比例有哪些性质？2、平行线分线段成比例定理及推论是什么？3、相似多边形的定义，相似三角形的定义，及相似三角形的判定定理4、黄金分割的概念，黄金比。5、相似三角形的性质有哪些？相似多边形呢？6、什么是位似图形？位似图形有什么性质？在直角坐标系中怎么作关于原点位似的位似图形？知识架构成比例线段比例的性质线段的比相似图形相似三角形相似多边形判定性质应用测量旗杆的高度黄金分割图形的位似图形的放大与缩小图形顶点坐标的的变化与图形位似的关系1、四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，求线段a的长。二、巩固提升：做一做：2、如果两个相似多边形面积的比为4︰9，那么这两个相似多边形对应边的比是多少？3、如图，已知直线a∥b∥c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，求BF的长。abcmnACEBDFABOCD4、添加一个条件，使△AOB∽△DOC角：∠B=∠C或∠A=∠D边：AB∥CDAO：OD=BO：CO“X”

型ABCDE5、若△ABC∽△ADE，你可以得出什么结论？角：∠ADE=∠B∠AED=∠C边：AB∥CD面积：“A”型6．如图，已知△ABC，P是AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加的条件是什么？（只要写出一种合适的条件）

ABCP解：只需添加条件：∠B＝∠ACP或∠ACB＝∠APC或ABCDE１、如图，DE∥BC，D是AB的中点，DC、BE相交于点G。求G知识源于悟ABCDEF２、如图：DE∥BC，EF∥AB,AE：EC=2：3，S△ABC=25，求S四边形BDEF知识源于悟1、两个相似三角形对应中线之比是1：2，则对应角平分线之比也是1：2。（）2、两个相似三角形面积比是1：2，则相似比是1：4。（）3、△ABC∽△A′B′C′，相似比为2：3，若△ABC周长为6，则△A′B′C′周长为9。（）二、填空：1.如图△ABC中，DE∥BC，且S△ADE=S梯形DBCE，则DE:BC=____.ABCDE一、判断正误：三、课堂反馈√×√：23.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O,

则△DOE与△BOC的周长之比是_______,

面积比是________.2.两个相似五边形的面积比为9:16,其中较大的五边形的周长为64cm,则较小的五边形的周长为_______cm.ODABCE481:31:94、两相似三角形对应高之比为3∶4，周长之和为28cm，则两个三角形周长分别为12cm与16cm5、两相似三角形的相似比为3∶5，它们的面积和为102cm2，则较大三角形的面积为75cm26.四边形ABCD是平行四边形,点E是BC的延长线上的一点,而CE:BC=1:3,则△ADG和△EBG的周长比，面积比为FDGEBAC3：49：16四、小结：本节课你有什么收获？五、作业

完成课本复习题AEBFDC1、如图，在ABCD中，E是BC上一点，BE：EC=1：2，AE与BD相交于F，则BF：FD=_______，S△ADF:

S△EBF=______

1:31:9四、课堂反馈：2、如图，能保证使△ACD与△ABC相似的条件是（）CABD（1）AC︰CD=AB︰BC（2）CD︰AD=BC︰AC（3）AC=AD·AB2（4）CD=AD·AB2C３、如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S△ADEABCDE1、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△PBQ与原三角形相似？ABCQPQP选做：2、如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AD和BC表示起固定作用的两根钢筋，AD与BC的交点为M，已知AB=10cm，CD=15cm，求点M离地面的高度MH。BAMHDC2.如图，AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠BCE，试说明△EBC∽△DEBBCDEA∵AE2＝AD·AB，得AE∶AD＝AB∶AE∵∠A＝∠A∴△AED∽△ABE∴∠AED＝∠ABE∵∠ABE＝∠BCE∴∠AED＝∠BCE∴DE∥BC∴∠DEB＝∠EBC∵∠ABE＝∠BCE∴△EBC∽△DEB解：3、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△PBQ与原三角形相似？ABCQPQP4.如图∆ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从A点开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动。若点