五年级奥数（下册）综合试题一答案

..试题一答案解答：解答：b较大,可以比较他们跟1的差,差越小的,就越大。在a=20032003×2002和b=20022003×2003中,较大的数是______,比较小的数大______。设a=,b=,则在a与b中,较大的数是______。例1有浓度为20％的盐水300克,要配制成40％的盐水,需加入浓度为70％的盐水多少克？解析1.将两种溶液的浓度分别放在左右两侧,重量放在旁边,配制后溶液的浓度放在正下方,用直线相连；〔见图12.直线两侧标着两个浓度的差,并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的反比；3.对"比"的理解应上升到"份",3份对应的为300克,自然知道2份为200克了。答：需加入浓度为70％的盐水200克。例2将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精,需加入水多少克？解析稀释时加入的水溶液浓度为0％〔如果需要加入干物质,浓度为100％,标注数值的方法与例1相同。〔见图232÷8×7＝28答：需加水28克。例3买来蘑菇10千克,含水量为99％,晾晒一会儿后,含水量为98％,问蒸发掉多少水份？解析做蒸发的题目,要改变思考角度,本题就应该考虑成"98％的干蘑菇加水后得到99％的湿蘑菇",这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份,就又转变成"混合配比"的问题了。但要注意,10千克的标注应该是含水量为99％的重量。将10千克按1∶1分配,答：蒸发掉5千克水份。4、.边长2厘米的正方形:22=4<个>……红色边长4厘米的正方形<4-1>4=12<个>……红色<4-2><4-2>=4<个>……白色边长8厘米的正方形<8-1>4=28<个>……红色<8-2><8-2>=36<个>……白色边长9厘米的正方形<9-1>4=32<个>……红色<9-2><9-2>=49<个>……白色所以,红色小正方形共有4+12+28+32=76<个>白色小正方形共有4+36+49=89<个>[注]本题的要求是由边长为1厘米的红色和白色两种正方形,分别组成边长是2厘米,4厘米,8厘米,9厘米的大小不同的正方形,可以看作方阵问题来解。四周的小正方形是涂红色的,可看成是空心方阵,因此,涂红色正方形的个数等于4<n-1>.其他小正方形是涂白色的,可当作实心方阵,所以,涂白色的正方形的个数等于<n-2><n-2>。比如,由边长为1厘米的正方形组成边长为9厘米的正方形,涂红色的小正方形的个数是:4<9-1>=32<个>,涂白色的小正方形的个数是:<9-2><9-2>=49<个>。5.将平行四边形分为三类:①尖角在上、下方；②尖角在左下、右上方；③尖角在左上、右下方。就第①类而言:型6个；型3个,与其对称的3个；型1个,与其对称的1个；型1个；共15个.同理,第②、③类也分别含15个,故上述三类平行四边形共45个。[注]这样数平行四边行,很麻烦,又易出错。我们试图找到一种对应关系:先考虑任一边不与BC平行的平行四边形,延长各边必与BC有4个交点,特殊情况下,第二个交点与第三个交点重合；反过来,BC上的任意四点或三点决定一个平行四边形,也就是说,边不与BC平行的平行四边形的个数与BC上的四交点组和三交点组的数目一样多。由于BC上有5个交点,其中可构成5个4点组；10个3点组,即边不平行于BC的平行四边形有15个。同理分别考虑边不平行AB、CD的平行四边行。由此可知,共有45个平行四边形。6、解法一本图中三角形的个数为<1+2+3+4>4=40<个>。下面求梯形的个数：梯形由两底唯一确定。首先在AB,CD,EF,MN中,考虑两底所在的线段,共有<43>2=6<种>选法；对上述四条线段中确定的两条线段,共有10〔10=4+3+2+1个梯形。共60个梯形。故所求差为20。解法二在图中可数出4个三角形,6个梯形,梯形比三角图形图形多2个。而在题图中,这种恰有10个。故题图中,梯形个数与三角形的个数之差为210=20<个>。7、甲、乙两车往返于A,B两地之间。甲车去时的速度为60千米／时,返回时的速度为40千米／时；乙车往返的速度都是50千米／时。求甲、乙两车往返一次所用时间的比。[考点]行程问题之比例解行程 [难度]2星 [题型]解答25∶24。提示：设A,B两地相距600千米。[答案]25∶248、一段路程分为上坡、平路、下坡三段,各段路程的长度之比是1∶2∶3,某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。已知他上坡时每小时行2.5千米,路程全长为20千米。此人走完全程需多长时间？[考点]行程问题之比例解行程 [难度]2星 [题型]解答5时。提示：先求出上坡的路程和所用时间。[答案]5时9、甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行,甲车先从A城出发,过一段时间后,乙车才从B城出发,并且甲车的速度是乙车速度的。当两车相遇时,甲车比乙车多行驶了30千米,则甲车开出千米,乙车才出发。[考点]行程问题之比例解行程 [难度]2星 [题型]解答两车相遇时共行驶330千米,但是甲多行30千米,可以求出两车分别行驶的路程,可得甲车行驶180千米,乙车行驶150千米,由甲车速度是乙车速度的可以知道,当乙车行驶150千米的时候,甲车实际只行驶了千米,那么可以知道在乙车出发之前,甲车已经行驶了180-125=55千米。[答案]55千米10、甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出,甲车的速度是50千米/时,乙车的速度是40千米/时,当甲车驶过A、B距离的多50千米时,与乙车相遇.A、B两地相距______千米。[考点]行程问题之比例解行程 [难度]2星 [题型]解答AB距离的多50千米即是AB距离的,所以50千米的距离相当于全程的,全程的距离为〔千米.[答案]千米11、如图3,甲、乙二人分别在A、B两地同时相向而行,于E处相遇后,甲继续向B地行走,乙则休息了14分钟,再继续向A地行走。甲和乙到达B和A后立即折返,仍在E处相遇,已知甲分钟行走60米,乙每分钟行走80米,则A和B两地相多少米？

图3[考点]行程问题之比例解行程 [难度]3星 [题型]解答1680米[答案]米12、甲、乙两人步行速度之比是3∶2,甲、乙分别由A,B两地同时出发,若相向而行,则1时后相遇。若同向而行,则甲需要多少时间才能追上乙？[考点]行程问题之比例解行程 [难度]2星 [题型]解答5时。解：设甲、乙速度分别为3x千米／时和2x千米／时。由题意可知A,B两地相距〔3x＋2x×1＝5x〔千米。追及时间为5x÷〔3x－2x=5〔时。[答案]5时13、上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分？[考点]行程问题之比例解行程 [难度]3星 [题型]解答画一张简单的示意图：图上可以看出,从爸爸第一次追上到第二次追上,小明走了8-4＝4〔千米.而爸爸骑的距离是4＋8＝12〔千米.这就知道,爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12÷4＝3〔倍.按照这个倍数计算,小明骑8千米,爸爸可以骑行8×3＝24〔千米.但事实上,爸爸少用了8分钟,骑行了4＋12＝16〔千米.少骑行24-16＝8〔千米.摩托车的速度是8÷8=1〔千米/分,爸爸骑行16千米需要16分钟.8＋8＋16＝32.所以这时是8点32分。注意：小明第2个4千米,也就是从到的过程中,爸爸一共走12千米,这一点是本题的关键．对时间相同或距离相同,但运动速度、方式不同的两种状态,是一大类行程问题的关键．本题的解答就巧妙地运用了这一点．[答案]8点32分14、55元。提示：设成本是x元。15、7元。解：<10×20-11×15>÷<20-5>=7〔元。16、解：少租用仓库1个月,节省租金6000元,但只多赚1000元,表明降价损失5000元。5000÷2000=2.5<元>,所以每千克降价2.5元。17、解：设第一天每个蜜瓜的价格是x元。列方程,2x+3x×80%+5x×80%x80%=38,解得x=5〔元。都在第三天买,要花5×10×80%×80%=32<元>,少花38–32=6<元>18、20XX第七届希望杯五年级一试试题如图,三角形的面积是,是的中点,点在上,且,与交于点．则四边形的面积等于．方法一：连接,根据燕尾定理,,,设份,则份,份,份,如图所标所以方法二：连接,由题目条件可得到,,所以,,而．所以则四边形的面积等于．19、如图,已知,,三角形的面积是,求阴影部分面积.题中条件只有三角形面积给出具体数值,其他条件给出的实际上是比例的关系,由此我们可以初步判断这道题不应该通过面积公式求面积.又因为阴影部分是一个不规则四边形,所以我们需要对它进行改造,那么我们需要连一条辅助线,<法一>连接,因为,,三角形的面积是30,所以,．根据燕尾定理,,,所以,,所以阴影部分面积是．<法二>连接,由题目条件可得到,,所以,,而．所以阴影部分的面积为．20、如图,三角形的面积是,在上,点在上,且,,与交于点．则四边形的面积等于．连接,根据燕尾定理,,,设份,则份,份,份,份,所以21、如图,已知,,与相交于点,则被分成的部分面积各占面积的几分之几？连接,设份,则其他部分的面积如图所示,所以份,所以四部分按从小到大各占面积的22、<年香港圣公会数学竞赛>如图所示,在中,,,与相交于点,若的面积为,则的面积等于．方法一：连接．由于,,所以,．由蝴蝶定理知,,所以．方法二：连接设份,根据燕尾定理标出其他部分面积,所以23、一个正整数,被3除时余2,被5除时余3,被7除时余2,如果这数不超过100,求这个数。"解法：首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70,被3与7整除而被5除余1的数21,被3与5整除而被7除余1的数15。所求数被3除余2,则取数70×2＝140,140是被5与7整除而被3除余2的数。所求数被5除余3,则取数21×3＝63,63是被3与7整除而被5除余3的数。所求数被7除余2,则取数15×2=30,30是被3与5整除而被7除余2的数。又,140＋63＋30=233,由于63与30都能被3整除,故233与140这两数被3除的余数相同,都是余2,同理233与63这两数被5除的余数相同,都是3,233与30被7除的余数相同,都是2。所以233是满足题目要求的一个数。而3、5、7的最小公倍数是105,故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变,从而所得的数都能满足题目的要求。由于所求仅是一小队士兵的人数,这意味着人数不超过100,所以用233减去105的2倍得23即是所求。24、假如3粒一数余1粒,5粒一数余2粒,7粒一数余2粒,那么,原有蚕豆有多少粒呢？解法：凡是用3个一数剩下的余数,将它用70去乘〔因为70是5与7的倍数,而又是以3去除余1的数；5个一数剩下的余数,将它用21去乘〔因为21是3与7的倍数,又是以5去除余1的数；7个一数剩下的余数,将它用15去乘〔因为15是3与5的倍数,又是以7去除余1的数,将这些数加起来,若超过105,就减掉105,如果剩下来的数目还是比105大,就再减去105,直到得数比105小为止。这样,所得的数就是原来的数了。根据这个道理,你可以很容易地把前面的五个题目列成算式：1×70＋2×21＋2×15－105＝142－105＝37因此,你可以知道,原来这一堆蚕豆有37粒。25、现有1角,5角,1元硬币各10枚,从中取出15枚,共7元。1角,5角,1元硬币各取了多少枚？设取出1角硬币x枚,5角硬币y枚,1元硬币z枚。本题的实质是求下面这个不定方程的正整数解x+y+z=15①0.1x+0.5y+z=7②且0﹤x≤15,0﹤y≤15,0﹤z≤15。②×10得x+5y+10z=70③③－①得4y+9z=55④由④得,,使〔t是非负整数⑤把⑤代入④得,⑥把⑤、⑥代入①得,则不定方程的通解为：有因为0﹤x≤15,0﹤y≤15,0﹤z≤15,当t=0,所以x=5,y=7,z=3。即需要取出1角硬币5枚,5角硬币7枚,1元硬币3枚,由于条件的限制,这个不定方程只有一组符合条件的解。26、底面半〔直径高侧面积表面积体积r=3cmd=6cm12厘米226.08平方厘米282.6平方厘米33