函数的单调性(人教A版)(含答案)

第第页共12页函数的单调性（人教A版）一、单选题（共io道，每道io分）i.函数,口〕是R上的增函数，且■/⑷+/⑸＞/（句+/（W，则（）A「「＞…：B.lL八’：C「dD「＞'，'答案：C解题思路：名的折，从事占符号及大小人手，无法判断,故可考虑从选项入手,：函数八力是R上的增函数，■■■当项〉的时，/（再）＞Oj当了均）时，芭》〜对于Q：举反例；白=0,占＞0,故身排除：对于B；举反例：门=。，b＞0,故B才滁］对于D；举反例；曰=0,bS故D徘除，故选C.不妨继练分析一下，对于C；若仅一方＞0,贝1）仅＞~b,b＞—覃,■./⑷A。/且/@＞汽也，，/⑷+小”汽Y}+汽-》试题难度：三颗星知识点：函数单调性的性质2.函数的单调递减区间为2.函数的单调递减区间为A—.一；)B[--：.A. B.C江n一’二C. D.答案：D

解题思路:首先考虑定义域，由题意，原函数可看作复合函数1=/!式*）],其中，f[u） ~g⑴=£-6e+5.其次，考虑各个函数的单调区间，,g㈤=*：-6x+5=（x-3）2-4,，就二小）在S引上单调递减，在B+K）上单调递增.二在r上单调递减，-4一，根据“同增同城为增，一增一减为减”的口诀，试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性3.函数,（幻"由5--）的单调递增区间为（）A八.答案：A八.答案：D解题思路:首先考虑定义域.得工一炉＞0,宜工—1）七0,解得0式，工1;由题意，原函数可看作复合函数｝=〃烈幻］,其中，f（it）=In«,u-g（r）= -x.其次】考虑各个函数的单调区间.;对于鼠上）=7'十上，抛物线开口向下，对称轴为主=3，「…=冢》）在L不口上单调递增，在［，-划上单调递减.

一，■.//）=Inlx=Iog.izF且。垃在（0,十H）上单调递增.根据“同增同减为增，一i曾一减为减”的口诀，列表格如下，区间(&1M=虱工）增减/⑻增增增减，原函数的单调递增区间为（U士，选D.试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性4.函数/34.函数/3= +2x-3的单调递减区间为TOC\o"1-5"\h\zA1,一B-； (J-A. B.C 1D・江-C. D.答案：C解题思路:首先考虑定义域，得丁+2卜|-3*0,分类讨论如下।若上?0,即£“斗二K—30,解不等式组,得上直1,4工h"―却若k<0,即/-2k3£0,解不等式组厂：°,…，得.——5r-2x-3>0L，原函数的定义域为（一/TUU，+工）.方法一由题意，原函数可看作复合函数）=九双工）］，其中，（1）当x乏（-X,-1］时，f（u）=五，U-§（，）=-Y：-l.r-3.考虑各个函数的单调区间，.. 1 r."二g1t）二二一2上一3二（工-1）*—4,「.U=g（M）在（-工，-1］上递减.-f（u）—也—U*,二八公在2+忖上递增.根据“同增同减为增，一增一减为减”的口诀,列表格如下：区间（F-“源=式》）减/⑼增/[g（A）]减六原函数在卜E-1］上是递减的.（2）当工三口.-工）时，丁（白）二N，位二氟工）=/十2,一3.考虑各个函数的单飒区间，--u=e（k）=/+lr-3=（x-l）:-4,，口二以工〕在［1,十工）上递增.2f（盘］—y/ii—ti',.*./Q）在⑼-工）上递增.根据“同增同减为增，一增一减为减”的口诀,列表格如下，区间口，十H）"二家工）增/侬）增百通增，原函数在［L-巧上是递增的.综上.原函数的递减区间是（-K，7］,选C.方法二本题还可通过图象来分析，画出口=表刈=/4力-3在区间（-X.-IIUCL+，）的图象,JIL：J— —1-*f・・以琦在g十工）上递增.根据“同增同减为增，一增一减为减”的口诀,列表格如下]区间（一4-刀[L+父）M=虱汇）减增/01增增yigd)]减增.二原函数的避减区间是[yQi-1]>选C.试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性.函数在区间（T°」上有了㈤>°,则/⑸的递减区间是（）A—• B•一”TOC\o"1-5"\h\zA. B.Ci—D, ",：C. D.答案：D解题思路：

由题意，KL0）.0<1:</㈤=1咀（工41）Log2（x4-1）>lo^L.'.0<£?<1.当0e曰<1时，函数r（£）=Log<£+D,_re（-1+3C）;由题意，原函薮可看作复合函数）=月第冷1，其中/Q）=log/,u=或幻=，+1.二,a=g（K）=第-1在（-1,-工）上是递增的，/（Xi）=【0为"是递减的.,J=/k⑸］在（T-工）上是递减的，选D.试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性.已知函数"击别+T%为自然对数的底数），且〃31）>加7,则实数口的TOC\o"1-5"\h\z取值范围是（ ）1 3,+CO）B.S刊（7,+CO）B.9C.-D.1 7+39C.-D.1 7+3答案：A解题思路:

//（x）=阴+x2./（-.y）=已卜』+（-Jl）2=+f=FOO»，函数二©为偶函薮.：、“：在［0,十工）上单调递增m3=工二在［&十K）上单调递墙，八0=eW在［Q-幻上单调递增.综上，函数八力为偶雷数，且在电-工）上单调递增.'''/U）=/（-x）=/（H）,，FG7=旭-2,/Sf=处-6.|3a-2|>|d-l|,即|初-2『士,一1『，即8"-10d4§》。，解得口式，或日>2,日+工）.选A.2 4 2 4试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性3 、 M⑶=2.已知函数一勿工+白，在区间（-叫1）上有最小值，则函数 上在区间（L+°°）上一定（）A.是减函数A.是减函数C有最小值B.是增函数D有最大值答案：B解题思路:,:/（工）=（工_仅）：-h+m，当氏=口时，/（x）取最小值.二/⑴在区间（Y,D上有最小值，.、aE（-H，J.三一2口・口曰（一工,三一2口・口曰（一工,1），任取三，三EQ十父），且不妨令苫U,Jg（再）-g（士）=（项+4-2白）-（与+—居 三二（演一布）■1yMi〈电，,再一的＜0）项两＞1,0,二乐#1）一送虫）＜。1即虱巧"爪丹）「J.式通■也在区间。千M）上一定是增函数，但不一定有X最小直选B.试题难度：三颗星知识点：函数单调性的判断与证明.已知函数八' -L .右函数八'的最小值恒不大于 a,则a的取值范围是（ ）A〔2i%[22或（一凡0]C一：『一"D：+；C. D.答案：A解题思路:由题意得，= +F对称轴为直线如图,针对:在⑷4-1］的相对位置分三种情况进行讨论:TOC\o"1-5"\h\z■ 1・1 ■ ・g 7 £or-l £2 - 2T ② ③S-r W①当，+口时,/（工）的最小值是f（公=/-/+2=2,由题意，函数”工）的最小值恒不大于小即解不等式蛆解得心2.②当值毫：蝎打-1时.即时nRM）的最小值是/J）=2-M,jH ■由题意/U）WA,解不等式」 : ,此时无解.-1 .I4③当，n+L时，/（.V）的最4、值是/（厘+D=3+D：一口但+1）+?=口+3，由题意，/g+D宏相.I口 ［解不等式，十，此时无解.I口十3£仃■综上।q》2,即日三［2,十g）,选A.试题难度：三颗星知识点：函数的最值/⑺=-工-P+石+、2―工.函数 上 的最大值为（）A.」B.235C-D-

答案：C解题思路：观察题目，发现k二二工设r二.十J?-工C0《工这二），则八=2+1旧2-＜，原函数变形为/（幻= f=_1"_上）：一工，「•『COW；当且仅当r=2,等号成立,■M此时12;=2+2^＜2-x）f解得n=L，当工=1时，fg取得最大值V选c.试题难度：三颗星知识点：函数的最值[0-1）i+编-4工这口.__ $（X）-1町 c.已知空＞°且"1,函数 叵 C满足对任意实数工产巧，都有私一金成立，则章的取值范围是（）A1-jBi-"A.B.C.QC.Q之2)-D.-答案：C解题思路:由题意，对任意实数巧工都有了腿一户苞：>0,三一巧若天匚三,则fi"；）</1-，）；若五二七,则/（x（）>/（%；）,故f00在R上是单调递增的.则同时满足i（1）/00在90］和。+工）上