自动控制系统的频域分析-讲义课件

第4章分析自动控制系统性能的常用方法建立自动控制系统数学模型的目的,就是为了对自动控制系统进行分析。在经典控制理论中,对系统的分析方法主要有两种时域分析法(由时域响应及传递函数出发去进行分析)■频率特性法(由频域响应及传递函数出发去进行分第4章分析自动控制系统性能的常12频率特性法频率特性法的基本概念频率特性的图形表示方法典型环节的对数频率特性系统开环对数频率特性2频率特性法24.2.1频率特性的基本概念由《电路基础》可知,当电路中存在储能元件时,电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态时将发生一个中间过程一一过渡过程,而这一过程的特点就是过渡过程随时间的变化而变化,是个与时间有关过程引起过渡过程的原因有两个,即内因——电路中必有储能元件。外因—一电路的接通或断开,电源的变化,电路参数的变化或电路的改接等因素这些能引起电路或系统发生过渡过程的外部因素我们统称为激励。而过渡过程所发生时所产生的我们关心的结果,如输出电压的变化,系统的运行等,我们则统称为电路对时间的响应4.2.1频率特性的基本概念3由过渡过程分析中的三要素法可知,电路对时间响应常常分为两个部分:暂态响应和稳态响应。线性电路的时间响应C(t)通常可以写成(1)=c1(1)+C(1)其中:C(t)为暂态响应,C()为稳态响应当输入激励是为正弦周期信号时(t)=Amsin(at)其输出响应为:c(t)=MAe+MAnSi(ot+)由过渡过程分析中的三要素法可知,电路对4为了更妤地理解频率特性的概念,我们在这举一个这是一个简单的例子。如图所示为一阶RC电路,如果我们设电容两端的电压为Uc为输出响应,则当激励为正弦周期信号时,由此电路的传递函数,可得UC(s)=G(sU,(s)URCs+Ic由于正弦周期信号u(t)=A.Sin(ot)的拉氏变换式为所以,该一阶RC电路输出响应的拉氏变换式为为了更妤地理解频率特性的概念,我们在这举一个5Uc(s)=G(SU(s)=AmXTERCRCs+1s+0两边取拉氏变换,则有:silat+arctanTo)1+(To)+(a暂态分量稳态分量Uc(s)=G(SU(s)=AmX6由此我们定义:所谓频率特性就是指正弦激励下线性系统的正弦稳态响应。并且从其稳态分量表达式中,我们知道:对于线性电路而言,其输出的稳态响应是一个与输入激励同频率的正弦函数信号,只不过经过系统传送后,相对于输入激励的幅值和初相位而言,它的幅值(大小)和初相位(起即位置)发生了一定的变化而已。若令:M(o)+(T)1+(Tp()=。()-91()=arctan()则:M(ω)为该一阶RC电路的幅频特性,它是指输出正弦响应信号的最大值与输入正弦激励信号最大值之间的比值;称(o)为该一阶电路的相频特性,它是指输出正弦信号的初相位与输入正弦信号初相位之差相位差由此我们定义:所谓频率特性就是指正弦激励下线7从以上定义中,我们不难发现,所谓频率响应本质上讨论的就是我们在《电路基础》中学过的正弦交流电路中三要素中的两个要素而已。所不同之处在于《电路基础》中,我们研究的是在给定某一正弦信号频率的情况下,电路所对应的某确定的正弦输出稳态响应信号幅值大小与初相位的改变。而在自动控制原理与系统中,我们所研究的是当输入正弦激励信号的角频率从0→∞变化过程中,其输出的正弦稳态响应信号的幅值与初相位随输入正弦周期信号频率的改变而随之变化的函数关系对于本例,当我们取R=1Ω,C=0.1F的实验电路参数时,其随频率变化的响应曲线如下:从以上定义中,我们不难发现,所谓频率响应8日动控制理频城析工具入系统模型暂态响应稳态响应专递函数的多项式正弦信号的全响应计算∫显示域响应全响应系统稳定性分析开环奈氏曲线系统设计工凡伯德(Bode)图返回输入信号的幅值绘图」输入信号的角频率x此时输入信号有角频率=20rad/s日动控制理频城析工具9实验结果表明:当输入的正弦激励信号的角频率为ω=20rad/s时,该一阶RC电路稳态时输出的仍然是同频率的正弦信号。但是其输出的正弦响应信号的幅值为|Ac|=0.438,相位滞后了q=26。因此在这频率信号的作用下,此时的频率特性是:Ac0.438Mo0.4380(o)b20=(9-9)=-26-0≈-26实验结果表明:当输入的正弦激励信号的角频率为10自动控制系统的频域分析_讲义课件11自动控制系统的频域分析_讲义课件12自动控制系统的频域分析_讲义课件13自动控制系统的频域分析_讲义课件14自动控制系统的频域分析_讲义课件15自动控制系统的频域分析_讲义课件16自动控制系统的频域分析_讲义课件17自动控制系统的频域分析_讲义课件18自动控制系统的频域分析_讲义课件19自动控制系统的频域分析_讲义课件20自动控制系统的频域分析_讲义课件21自动控制系统的频域分析_讲义课件22自动控制系统的频域分析_讲义课件23自动控制系统的频域分析_讲义课件24自动控制系统的频域分析_讲义课件25自动控制系统的频域分析_讲义课件26自动控制系统的频域分析_讲义课件27自动控制系统的频域分析_讲义课件28自动控制系统的频域分析_讲义课件29自动控制系统的频域分析_讲义课件30自动控制系统的频域分析_讲义课件31自动控制系统的频域分析_讲义课件32自动控制系统的频域分析_讲义课件33自动控制系统的频域分析_讲义课件34自动控制系统的频域分析_讲义课件35自动控制系统的频域分析_讲义课件36自动控制系统的频域分析_讲义课件37自动控制系统的频域分析_讲义课件38自动控制系统的频域分析_讲义课件39自动控制系统的频域分析_讲义课件40自动控制系统的频域分析_讲义课件41自动控制系统的频域分析_讲义课件42自动控制系统的频域分析_讲义课件43自动控制系统的频域分析_讲义课件44自动控制系统的频域分析_讲义课件45自动控制系统的频域分析_讲义课件46自动控制系统的频域分析_讲义课件47自动控制系统的频域分析_讲义课件48自动控制系统的频域分析_讲义课件49自动控制系统的频域分析_讲义课件50自动控制系统的频域分析_讲义课件51自动控制系统的频域分析_讲义课件52自动控制系统的频域分析_讲义课件53自动控制系统的频域分析_讲义课件54自动控制系统的频域分析_讲义课件55自动控制系统的频域分析_讲义课件56自动控制系统的频域分析_讲义课件57自动控制系统的频域分析_讲义课件58自动控制系统的频域分析_讲义课件59自动控制系统的频域分析_讲义课件60自动控制系统的频域分析_讲义课件61自动控制系统的频域分析_讲义课件62自动控制系统的频域分析_讲义课件63自动控制系统的频域分析_讲义课件64自动控制系统的频域分析_讲义课件65自动控制系统的频域分析_讲义课件66自动控制系统的频域分析_讲义课件67自动控制系统的频域分析_讲义课件68自动控制系统的频域分析_讲义课件69自动控制系统的频域分析_讲义课件70自动控制系统的频域分析_讲义课件71自动控制系统的频域分析_讲义课件72自动控制系统的频域分析_讲义课件73自动控制系统的频域分析_讲义课件74自动控制系统的频域分析_讲义课件75自动控制系统的频域分析_讲义课件76自动控制系统的频域分析_讲义课件77自动控制系统的频域分析_讲义课件78自动控制系统的频域分析_讲义课件79自动控制系统的频域分析_讲义课件80自动控制系统的频域分析_讲义课件81自动控制系统的频域分析_讲义课件82自动控制系统的频域分析_讲义课件83自动控制系统的频域分析_讲义课件84自动控制系统的频域分析_讲义课件85自动控制系统的频域分析_讲义课件86自动控制系统的频域分析_讲义课件87自动控制系统的频域分析_讲义课件88自动控制系统的频域分析_讲义课件89自动控制系统的频域分析_讲义课件90自动控制系统的频域分析_讲义课件91自动控制系统的频域分析_讲义课件92第4章分析自动控制系统性能的常用方法建立自动控制系统数学模型的目的,就是为了对自动控制系统进行分析。在经典控制理论中,对系统的分析方法主要有两种时域分析法(由时域响应及传递函数出发去进行分析)■频率特性法(由频域响应及传递函数出发去进行分第4章分析自动控制系统性能的常932频率特性法频率特性法的基本概念频率特性的图形表示方法典型环节的对数频率特性系统开环对数频率特性2频率特性法944.2.1频率特性的基本概念由《电路基础》可知,当电路中存在储能元件时,电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态时将发生一个中间过程一一过渡过程,而这一过程的特点就是过渡过程随时间的变化而变化,是个与时间有关过程引起过渡过程的原因有两个,即内因——电路中必有储能元件。外因—一电路的接通或断开,电源的变化,电路参数的变化或电路的改接等因素这些能引起电路或系统发生过渡过程的外部因素我们统称为激励。而过渡过程所发生时所产生的我们关心的结果,如输出电压的变化,系统的运行等,我们则统称为电路对时间的响应4.2.1频率特性的基本概念95由过渡过程分析中的三要素法可知,电路对时间响应常常分为两个部分:暂态响应和稳态响应。线性电路的时间响应C(t)通常可以写成(1)=c1(1)+C(1)其中:C(t)为暂态响应,C()为稳态响应当输入激励是为正弦周期信号时(t)=Amsin(at)其输出响应为:c(t)=MAe+MAnSi(ot+)由过渡过程分析中的三要素法可知,电路对96为了更妤地理解频率特性的概念,我们在这举一个这是一个简单的例子。如图所示为一阶RC电路,如果我们设电容两端的电压为Uc为输出响应,则当激励为正弦周期信号时,由此电路的传递函数,可得UC(s)=G(sU,(s)URCs+Ic由于正弦周期信号u(t)=A.Sin(ot)的拉氏变换式为所以,该一阶RC电路输出响应的拉氏变换式为为了更妤地理解频率特性的概念,我们在这举一个97Uc(s)=G(SU(s)=AmXTERCRCs+1s+0两边取拉氏变换,则有:silat+arctanTo)1+(To)+(a暂态分量稳态分量Uc(s)=G(SU(s)=AmX98由此我们定义:所谓频率特性就是指正弦激励下线性系统的正弦稳态响应。并且从其稳态分量表达式中,我们知道:对于线性电路而言,其输出的稳态响应是一个与输入激励同频率的正弦函数信号,只不过经过系统传送后,相对于输入激励的幅值和初相位而言,它的幅值(大小)和初相位(起即位置)发生了一定的变化而已。若令:M(o)+(T)1+(Tp()=。()-91()=arctan()则:M(ω)为该一阶RC电路的幅频特性,它是指输出正弦响应信号的最大值与输入正弦激励信号最大值之间的比值;称(o)为该一阶电路的相频特性,它是指输出正弦信号的初相位与输入正弦信号初相位之差相位差由此我们定义:所谓频率特性就是指正弦激励下线99从以上定义中,我们不难发现,所谓频率响应本质上讨论的就是我们在《电路基础》中学过的正弦交流电路中三要素中的两个要素而已。所不同之处在于《电路基础》中,我们研究的是在给定某一正弦信号频率的情况下,电路所对应的某确定的正弦输出稳态响应信号幅值大小与初相位的改变。而在自动控制原理与系统中,我们所研究的是当输入正弦激励信号的角频率从0→∞变化过程中,其输出的正弦稳态响应信号的幅值与初相位随输入正弦周期信号频率的改变而随之变化的函数关系对于本例,当我们取R=1Ω,C=0.1F的实验电路参数时,其随频率变化的响应曲线如下:从以上定义中,我们不难发现,所谓频率响应100日动控制理频城析工具入系统模型暂态响应稳态响应专递函数的多项式正弦信号的全响应计算∫显示域响应全响应系统稳定性分析开环奈氏曲线系统设计工凡伯德(Bode)图返回输入信号的幅值绘图」输入信号的角频率x此时输入信号有角频率=20rad/s日动控制理频城析工具101实验结果表明:当输入的正弦激励信号的角频率为ω=20rad/s时,该一阶RC电路稳态时输出的仍然是同频率的正弦信号。但是其输出的正弦响应信号的幅值为|Ac|=0.438,相位滞后了q=26。因此在这频率信号的作用下,此时的频率特性是:Ac0.438Mo0.4380(o)b20=(9-9)=-26-0≈-26实验结果表明:当输入的正弦激励信号的角频率为102自动控制系统的频域分析_讲义课件103自动控制系统的频域分析_讲义课件104自动控制系统的频域分析_讲义课件105自动控制系统的频域分析_讲义课件106自动控制系统的频域分析_讲义课件107自动控制系统的频域分析_讲义课件108自动控制系统的频域分析_讲义课件109自动控制系统的频域分析_讲义课件110自动控制系统的频域分析_讲义课件111自动控制系统的频域分析_讲义课件112自动控制系统的频域分析_讲义课件113自动控制系统的频域分析_讲义课件114自动控制系统的频域分析_讲义课件115自动控制系统的频域分析_讲义课件116自动控制系统的频域分析_讲义课件117自动控制系统的频域分析_讲义课件118自动控制系统的频域分析_讲义课件119自动控制系统的频域分析_讲义课件120自动控制系统的频域分析_讲义课件121自动控制系统的频域分析_讲义课件122自动控制系统的频域分析_讲义课件123自动控制系统的频域分析_讲义课件124自动控制系统的频域分析_讲义课件125自动控制系统的频域分析_讲义课件126自动控制系统的频域分析_讲义课件127自动控制系统的频域分析_讲义课件128自动控制系统的频域分析_讲义课件129自动控制系统的频域分析_讲义课件130自动控制系统的频域分析_讲义课件131自动控制系统的频域分析_讲义课件132自动控制系统的频域分析_讲义课件133自动控制系统的频域分析_讲义课件134自动控制系统的频域分析_讲义课件135自动控制系统的频域分析_讲义课件136自动控制系统的频域分析_讲义课件137自动控制系统的频域分析_讲义课件138自动控制系统的频域分析_讲义课件139自动控制系统的频域分析_讲义课件140自动控制系统的频域分析_讲义课件141自动控制系统的频域分析_讲义课件142自动控制系统的频域分析_讲义课件143自动控制系统的频域分析_讲义课件144自动控制系统的频域分析_讲义课件145自动控制系统的频域分析_讲义课件146自动控制系统的频域分析_讲义课件147自动控制系统的频域分析_讲义课件148自动控制系统的频域分析_讲义课件149自动控制系统的频域分析_讲