小学奥数：相遇与追及问题.专项练习

3-1-2,相遇与追及问题.题库1-2,相遇与追及问题.题库pageof24学生版【巩固】小叶子上学时骑车，回家时步行，路上共用 50分钟，如果往返都步行，则全程需要70分钟，求往返都骑车所需的时间是多少？【例36】从甲城到乙城的铁路线上每隔 10千米有一个小车站。一列慢车上午 9点以45千米/时的速度由甲城开往乙城，另一列快车上午 9点30分以60千米/时的速度也由甲城开往乙城。铁路部门规定，同方向前进的两列火车之间相距不能少于 8千米。问：这列慢车最迟应该在距甲城多远的小车站停车让快车超过？模块三、终（中）点问题【例37】夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行 50米，冬冬每分钟行60米，两人在距两地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米？【巩固】甲、乙两车同时从AB两地相向而行，它们相遇时距 A,B两地中心处8千米,已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A,B两地的距离。【巩固】甲乙二人同时分别自AB两地出发相向而行，相遇之地距 A、B中点300米，已知甲每分钟行100米，乙每分钟行70米，求A地至B地的距离.【巩固】王老师从甲地到乙地，每小时步行 5千米，张老师从乙地到甲地，每小时步行 4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点 1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.【巩固】蜡笔小新从家出发去超市找妈妈，小新妈妈从超市回家，他们同时出发，小新每分钟走45米，小新妈妈每分钟走65米，他们在离中点60米的地方相遇了，求小新家到超市的距离是多少米？【巩固】李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点 3千米.问全程长多少千米？【巩固】树叶和月亮同时分别从两地骑车相向而行，树叶每小时行18千米，月亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点 5千米.问全程长多少千米？【巩固】夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距 1100米，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，问两人在距两地中点多远处相遇？【例38】甲、乙两人同时从两地相向而行.甲每小时行 5千米，乙每小时行4千米.两人相遇时乙比甲少行3千米.两地相距多少千米？【例39】小新和正南二人同时从学校和家出发，相向而行，小新骑车他的三轮车每分钟行100米，5分钟后小新已超过中点50米，这时二人还相距30米，正南每分钟行多少米？【例40】甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的 A地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达东西两镇后，再以同样的速度返回，已知甲每小时行 60千米，乙每小时行70千米，相遇时甲比乙少行120千米，东西两镇之间的路程是多少千米？【例41】甲、乙二人从A,B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，出发一段时间后，二人在距中点 60米处相遇.如果甲晚出发一会儿，那么二人在距中点220米处相遇.甲晚出发了多少分钟？【例42】甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去， 已知学校到少年宫的距离是 2400米.甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫 300米处遇到乙，此时他们离开学校已经30分钟.问：甲、乙每分钟各走多少米？【例43】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出， 摩托车每小时行54千米.汽车每小时行48千米.两车相遇后又以原来的速度继续前进，摩托车到乙地立即返回.汽车到甲地立即返回.两车在距离中点 108千米的地方再次相遇，那么甲乙两地的路程是多少千米？模块四、行程间的倍比关系【例44】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇.相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离 B地25千米处相遇.求A、B两地间的距离.【巩固】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地90千米处相遇.相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离 B地30千米处相遇.求A、B两地间的距离？【巩固】如图，A、B是一条道路的两端点，亮亮在A点，明明在B点，两人同时出发，相向而行.他们在离A点100米的C点第一次相遇.亮亮到达B点后返回A点,明明到达A点后返回B点，两人在离B点80米的D点第二次相遇.整个过程中，两人各自的速度都保持不变.求 A、B间的距离.要求写出关键的推理过程.―a100米<| f80米.A C D B第4题【巩固】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地80千米处相遇.相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离 B地20千米处相遇.求A、B两地间的距离？【巩固】甲、乙二人同时分别从A、B两地出发，相向匀速而行.甲到达 B地后立即往回走，乙到达A地后也立即往回走.已知他们第一次相遇在离 A,B中点2千米处靠B一侧，第二次相遇在离A地4千米处.A、B两地相距多少千米？【例45】甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行45千米.甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两车各自到达B、A两地后，立即按原路原速返回.两车从开始到第二次相遇共用 6小时.求A、B两地的距离？【例46】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发， 8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是 8千米，这时是几点几分？【巩固】自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们， 在距出发点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度.3【例47】甲、乙两车同时从两地相向而行， 2.5时后相遇。已知甲车速度是乙车速度的-,4相遇时乙车比甲车多走40千米，求两车的速度。【例48】杨平每天早晨按时从家出发步行上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，杨平步行每分行60米，李大爷步行每分行40米，他们每天都准时在途中相遇。有一天杨平提前出门，因此比平时早 9分与李大爷相遇，杨平比平时早出门多少分？【例49】甲、乙两地之间有一条公路.李明从甲地出发步行去乙地，同时张平从乙地出发骑摩托车去甲地，80分钟后两人在途中相遇.张平到达甲地后马上折回往乙地，在第一次相遇后又经过20分钟在途中追上李明.张平到达乙地后又马上折回往甲地，这样一直下去.问：当李明到达乙地时，张平共追上李明多少次？【例50］（这道题就是之前介绍过的苏步青教授利用巧妙方法解决过的一个问题， 当时苏步青教授在德国访问，一位有名的德国数学家在电车上给他出了这道题）甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距 100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里.如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住.这只狗共跑了多少里路？【巩固】某边防站甲、乙两哨所相距 15千米。一天，两个哨所的巡逻队同时从各自的哨所出发相向而行，他们的速度分别为4.5千米/时和5.5千米/时。乙队出发时,他们带的一只军犬同时向甲哨所方向跑去，遇到甲队时立即转身往回跑，遇到乙队又立即转身向甲哨所方向跑去……这只军犬就这样不停地以 20千米/时的速度在甲、乙两队之间奔跑，直到两队会合为止。问：这只军犬来回共跑了多少路？【巩固】AB两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行 35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行 50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？【巩固】小新和阿呆各骑一辆自行车从相距 32千米的两个地方沿直线相向而行， 在他们同时出发的那一瞬间，一辆自行车把上的一只小鸟开始向另一辆自行车径直飞去，它一到达另一辆自行车的车把，就立即转向往回飞行，这只小鸟如此在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到小新和阿呆相遇为止.如果小新每小时行驶17千米,阿呆每小时行驶15千米，小鸟每小时飞行24千米，那么小鸟总共飞行了多少千米？【巩固】在一次宴会上，一位客人给著名的数学大师、“计算机之父”冯・诺伊曼先生出了一个蜜蜂问题：两列火车相距 100英里，在同一轨道上相向行驶，速度都是每小时50英里.火车A的前端有一只蜜蜂以每小时100英里的速度飞向火车B,遇到火车B以后.立即回头以同样的速度飞向火车 A,遇到火车A后，又回头飞向火车B,速度始终保持不变，如此下去，直到两列火车相遇时才停止.假设蜜蜂回头转身的时间忽略不计，那么，这只蜜蜂一共飞了多少英里的路？【巩固】阿呆和阿瓜同时从距离20千米的两地相向而行，阿呆每小时走6千米，阿瓜每小时走4千米.阿瓜带着一只小狗，狗每小时走10千米.这只狗同阿瓜一道出发碰到阿呆的时候，它就掉头朝阿瓜这边走，碰到阿瓜时又朝阿呆那边走，直到两人相遇，问这只小狗一共走了多少千米？【例51】甲、乙两人分别从相距 35.8千米的两地出发，相向而行.甲每小时行 4千米,但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行 12千米，则经过小时分的时候两人相遇.【例52]一个圆的圆周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒钟分别爬行 5.5厘米和3.5厘米，在运动过程中它们不断地调头.如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔顺次是 1秒、3秒、5秒、……，即是一个由连续奇数组成的数列.问它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？【巩固】老师教同学们做游戏：在一个周长为 114米的圆形跑道上，两个同学从一条直径的两端同时出发沿圆周开始跑， 1秒钟后他们都调头跑，再过3秒他们又调头跑，依次照1、3、5……分别都调头而跑，每秒两人分别跑 5.5米和3.5米，那么经过几秒，他们初次相遇？【例53】某条道路上，每隔900米有一个红绿灯.所有的红绿灯都按绿灯 30秒、黄灯5秒、红灯25秒的时间周期同时重复变换.一辆汽车通过第一个红绿灯后，以每小时多少千米的速度行驶，可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯？【例54】甲、乙二人从相距36千米的两地相向而行。若甲先出发2时，则在乙动身2.5时后两人相遇；若乙先出发2时，则甲动身3时后两人相遇。求甲、乙二人的速度。【例55】一条单线铁路上有A,B,C,DE五个车站，它们之间的路程如下图所示(单位：千米)。甲、乙两列火车分别从 AE两站相对开出，甲车先开4分，每时行60千米，乙车每时行50千米，两车只能在车站停车，互相让道错车。两车应在哪一个车站会车(相遇)，才能使停车等候的时间最短？先到的火车至少要停车多少时间？TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"48 40 10 70* V 9V W\o"CurrentDocument"A B CD E【例56】张涛坐在行驶的公共汽车上，忽然发现李梅正在向相反的方向步行， 2分后汽车至U站，