动量守恒定律的应用之爆炸、反冲及“人船模型”(解析版)

动量守恒定律的应用之爆炸、反冲及人船模型1.爆炸的特点(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，发生爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加。(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而在作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。2.反冲(1)现象：物体的不同部分在内力的作用下向相反方向运动的现象。(2)特点：一般情况下，物体间的相互作用力 (内力)较大，因此系统动量往往有以下几种情况：①动量守恒；②动量近似守恒；③某一方向上动量守恒。反冲运动中机械能往往不守恒。(3)实例：喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例。3.火船模型”(1)模型的适用条件物体组成的系统动量守恒且系统中物体原来均处于静止状态，合动量为 0.(2)模型特点1)遵从动量守恒定律，如图所示.jL|।jL|।*―--X工人了招! !2)两物体的位移满足:my-My=0即x人=M即x人=MM+mL,x船=mM+mLmv人一Mv船=0(3)利用人船模型解题需注意两点1)条件①系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒。②构成系统的两物体原来静止，因相互作用而反向运动。③XI、X2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移。2）解题关键是画出草图确定初、末位置和各物体位移关系。【典例1］如图所不，光滑水平面上有三个滑块A、B、C,质量关系是mA=mc=m、mB=，.开始时滑块B、C紧贴在一起，中间夹有少量炸药，处于静止状态，滑块A以速度vo正对B向右运动，在A未与B碰撞之前，引爆了B、C间的炸药，炸药爆炸后B与A迎面碰撞，最终A与B粘在一起，以速率vo向左运动.求：（1）炸药爆炸过程中炸药对C的冲量；（2）炸药的化学能有多少转化为机械能？【答案】（1）5mvo,方向向左 （2）75mv22 8【解析】口径过程？48已组成的系统动量守恒一叫叫二一।科+鹤戏到+哨门上炸药对C的冲量；1=叫叱-。解得［1二*晔），方向向右.Q）炸药爆炸过程，B和C组成的系糠动量守恒据能量关系：£tX解得二岫二号蕨-【典例2】将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出，在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为 （喷出过程中重力和空气阻力可忽略 ）（ ）A.30kgm/s B.5.7M02kgm/sC.6.0102kgm/s D.6.3102kgm/s【答案】A【解析】 燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为p,根据动量守恒定律，可得 p—mv0=0,解得p=mv0=0.050kg><600m/s=30kgm/s,选项A正确.【典例3】如图所示，小车（包括固定在小车上的杆）的质量为M,质量为m的小球通过长度为L的轻绳与杆的顶端连接，开始时小车静止在光滑的水平面上，现把小球从与O点等高的地方释放，小车向左运动的最大位移是2LM

A.M+m【典例3】如图所示，小车（包括固定在小车上的杆）的质量为M,质量为m的小球通过长度为L的轻绳与杆的顶端连接，开始时小车静止在光滑的水平面上，现把小球从与O点等高的地方释放，小车向左运动的最大位移是2LM

A.M+mB2LmtB.M+mMLC.-M+mD.WM+m解题指导小球和小车在水平方向上不受外力作用，整个过程中在水平方向系统动量守恒，总动量始终为零，满足人船模型【答案】B工解析】分析可知小球在下摆过程中,小车向左加速,当小球从最低点向上摆动过程中,小车向左减速,当小球摆到右边且与。点等高时，小车的速度遍为雪，此时小车向左的位移达到最大，小球相刻于小车的位移为乜,小球和小车组成的系究在水平方向上动量守恒，设小球和小车在水平方向上的速度大小分别为用必有机1=必为故那门二一1金？&+*=2£『其中G代表小球的水平位移大小，更代表小车的水平位移大小，因此&二冷，选项B正确.载人气球静止于高h的空中，气球的质量为M,人的质量为m,若人沿绳梯滑至地面，则绳M+m

Mho气球和人原来静止在空中，说明系统所受合外力为零，故系统在人下滑过程中动量守恒，人【典例4】梯至少为多长？【答案】【解析】着地时绳梯至少应接触地面，设绳梯长为 L,人沿绳梯滑至地面，人的位移为x人，球的位移为x球，它们的位移状态图如图所示，由平均动量守恒有： 0=Mx球一mx人,又有x球+又有x球+x人=L,x人=h,故L=ho【跟踪短训】.（多选）向空中发射一物体，不计空气阻力。当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成 a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则 （ ）A.b的速度方向一定与原速度方向相反B.从炸裂到落地的这段时间里， a飞行的水平距离一定比b的大C.a、b一定同时到达水平地面D.在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力大小一定相等【答案】 CD【解析】 空中爆炸问题，因系统内力远大于外力，故满足系统动量守恒的条件。由题中所给物理情景为二”，系统动量守恒的表达式为的因叫必与砧口同向』取W为正方向口讨论：①若加才,二协一力则电心为正向J乃与g同问。②若科&二也入则砌V尸Oj即W=Oj山曲自由落体运动.日在。之前电闻若侬则独旧为负向J出与】七反向J0在力之前。所以A错误」因题设条件只给出了如与】:同向和心〉叫？但未给出书一定大于或等于物的条件。所以立大于、等于和小于。的情况鲁隋可能存在，从同一高度平抛物体的水平射程由水平初速度决定,故50%、的二区、勒0都有可靛，B错误：平抛运动的飞彳在寸间由抛出点的高度决定，a相同j由1=\其知」相同,c正确：炸裂过程a与b相互作用遵循牛顿第三定律， F与F'等值、反向，D正确。2.有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为 v。、方向水平向右，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为 2m,速度大小为v,方向水平向右，则另一块的速度是 （ ）A.3vo-v B.2vo—3vC.3vo-2v D.2vo+v【答案】C【解析】在最高点水平方向动量守恒，由动量守恒定律可知， 3mvo=2mv+mv',可得另一块的速度为v'=3vo-2v,对比各选项可知，【答案】选C.一枚火箭搭载着卫星以速率v。进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离.已知前部分的卫星质量为mi,后部分的箭体质量为m2,分离后箭体以速率V2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率 vi为（ ）% ; 1, ■"I IC--OB.vo+v2m2B.vo+v2m2C.vo—~v2mi鸣、D.v0+mi（v。一v2）

【答案】D.【解析】对火箭和卫星由动量守恒定律得 （mi+m2）vo=m2v2+mivi,解得vi=（冲+作）v0mv2=丫。，m2/_八+mi(v0—v2)..将静置在地面上，质量为M（含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度 vo竖直向下喷出质量为m的炽热气体.忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是（ ）A.mvo

MB.voA.mvo

MB.voMC.- voM—mD.vo【答案】D.【解析】应用动量守恒定律解决本题，注意火箭模型质量的变化.取向下为正方向，由动量守恒定律可得：。=mvo—（M-m）v故v'=严与，选项D正确.\MM-m.一自身质量为iookg的小船静止在平静的湖面上， 船长为6m,一质量为5。kg的人从船尾走到船头，在此过程中船对岸的位移大小为 （人行走前人、船均静止，水的阻力不计 ）（ ）2m4m D.o【答案】B.L解析】船和人组成的系统，在水平方向上动量守恒，人在船上行走时，船向后退j人从船头走到船尾时；谩船后退的位移大小为K则大相对于地面的位移大小为L-石取人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得0=%一期门即有朋七三一%三°，解得船后退的位移盖-=7；普 故选B一It 叫IOO-HdO.有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长 （估计一吨左右）.一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量.他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离为 d,然后用卷尺测出船长L,已知他自身的质量为m,则渔船的质量M为（ ）A.mLB.m(L—d)

dm(L+d)A.mLB.m(L—d)

dm(L+d)C.dD.mdL一d【答案】B.【解析】据题意，人从船尾走到船头过程中，动量守恒，则有:Mv=mv',即Md=mLtd,则船的质【解析】据题意，人从船尾走到船头过程中，动量守恒，则有:量为：M=m^『L‘B正确'A、C、D错误..如图，木块A、B的质量均为m,放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块 A、B间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计).让A、B以初速度vo一起从。点滑出，滑行一段距离后到达P点，速度变为TOC\o"1-5"\h\z此时炸药爆炸使木块A、B脱离，发现木块B立即停在原位置，木块A继续沿水平方向前进.已知 O、P两点间的距离为s,设炸药爆炸时释放的化学能全部转化