电工学-第14讲20章逻辑代数

第14

20.5逻辑代数及逻辑、逻辑代数基本运算规则（公理乘运算规则:

加运算规则:

非运算规则:逻辑代数运算变量与常量运算:0－1律A•0A+1自等律A•1A+0律:A•AA+A互补律A•AA+A还原律:A＝逻辑代数运算 B=

（用真值表证明结合律 分配律

（用真值表或前面的公式证明分配律 求证:（分配律第2条 AA•;;;;分配;A•(2)逻辑代数运算吸收注被吸收红色原变量吸收注被吸收红色反变量吸收规则证明:

A+AB=A+

;混合变量吸收规则:

AB+AB=AAB+AC+BC=AB+AC证明

=AB(1+C)=AB逻辑代数运算反演律（反演定理、德摩根定理A•B A+B=AB00110111AB0011011110111100逻辑代数基本定理（之一代入定A•B(AB)(CD)ABC逻辑函数的表A&B&1≥11一、逻辑A&B&1≥11逻辑电路图 +四逻辑代数式(逻辑表达式,+种法表真值表将逻辑函数输入变量取值的不同组合与示所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出方的表格。法 2n种组合1&11&1&A&Y=AB逻辑表达式：逻辑函数的最简表达式及相互最简YAB最简最与非-最与非-最简或与(AB)(A最简或与最简与或非逻辑函数的最简表达式及相互最简与或非YAB最简或非-或非最简或与(AB)(最简或非-或非最简或与AB A逻辑函数标准式－最小项之和例:三输入变量的最ABC,ABC,ABC,ABC,ABC,ABC,ABC,ABC最小项相应的十进制数，就是该最小项 ，用mi表示对应规律：原变量 反变量000001011010111101234567最小项是组成逻辑函数的基本[例1]写出下列函数的最小项之和的形式YF(A,B,C)AB[解]YAB(CCACBABCABCABC m6m7m1m136ABCY00000010010001101000101111011111ABY001011101110AYAY0110真值表（四输入变量ABCABCDY0000100010001010011101000010110110001111ABCDY1000110011101011011111001110111110111111卡诺图A0B011A0B011卡诺图的画

1110用卡诺图表用卡诺图表示逻辑ABY001011101110ABCYABCY00000010010001101000101111011111 01

0000011100000111四输入变量卡几何相四输入变量卡

110110110110φ10φ011101

二、逻辑函数四种表示方式的相互(1)、逻辑电路图逻辑代A&B11& A&B11&B

Y=A逻辑电路图到逻辑代数式原逻辑代数式到逻辑电路图原、真值表、卡诺图逻辑代方法:将真值表或卡诺图中为

的项相加,写成“与或式”011BABY011BABY001011101110 01011 则取其反变量（A）。而后取乘积项。各逻辑代数式到卡诺利用逻例1FABCABCABCABA(BC提出

提出A(CAC

反变量吸 将化简为最简逻辑代数式（最简与或式）

;例 将Y化简为最简逻辑代数式Y解：Y==AB+AB

;利用反演利用公式利用卡 则： 吸收掉2个变量用卡诺图化简规则（续 无所谓项即可当“1”处理，也可当“0”AB01AB01011110 或或

吸收规则:例

01101011011001011111例F=(A,B,C,D)=(0,2,3,5,7,8,9,10,11,12,13，14,15)D 112010101 11A1首先 逻辑代数式卡诺1101 11010100001001101状态未给出，即是无关项例5：已知真值表如101状态未给出，即是无关项ABCF000000100100011010011101111