(完整word版)参数估计习题参考答案

参数估计习题参考答案班级：姓名：学号：得分、单项选择题:1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是 （B）（A）前者是一个确定值，后者是随机变量（C）两者都是随机变量2、通常所说的大样本是指样本容量（A）大于等于30 （B）小于30（B）前者是随机变量，后者是一个确定值（D）两者都是确定值（A）（C）大于等于10 （D）小于103、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为标准差将4,16,36的样本，当样本容量增大时，样本均值的（B）（A）增加（B）减小 （C）不变（D）无法确定4、某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量TOC\o"1-5"\h\z为100的样本，那么样本均值的分布为 （A）（A）均值为20,标准差为0.445的正态分布（B）均值为20,标准差为4.45的正态分布（C）均值为20,标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20,标准差为4.45的右偏分布.区间估计表明的是一个 （B）（A）绝对可靠的范围 （B）可能的范围（C）绝对不可靠的范围 （D）不可能的范围.在其他条件不变的情形下，未知参数的1-a置信区间， （A）A.越大长度越小 B.越大长度越大C.越小长度越小C.越小长度越小D.局长度没有关系TOC\o"1-5"\h\z.甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称 （D）（A）甲是充分估计量 （B）甲乙一样有效 （C）乙比甲有效（D）甲比乙有效.设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将 （D）（A）增加（B）不变 （C）减少（D）以上都对.在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小 1/3,则样本容量 （C）（A）增加9倍（B）增加8倍 （C）为原来的2.25倍（D）增加2.25倍10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间 13分钟，J体服从正态分布且标准差为 3分钟。若想对完成工作所需时间构造一个 90%置信区间，则A.应用标准正态概率表查出 A.应用标准正态概率表查出 z值B.应用t-分布表查出t值C.应用二项分布表查出C.应用二项分布表查出p值D.应用泊松分布表查出 入值. 100（1-a）喔A.. 100（1-a）喔A.置信限 B.置信区间 C.置信度.参数估计的类型有（A）点估计和无偏估计（B）无偏估计和区间估计13、抽样方案中关于样本大小的因素，下列说法错误的是A、总体方差大，样本容量也要大C、总体方差小，样本容量大（C）D.可靠因素（D）（C）点估计和有效估计（D）点估计和区间估计（C）B、要求的可靠程度高，所需样本容量越大D、要求推断比较精确，样本容量要大14.在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精度将14.在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精度将(C)（A）增加（B）不变（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对二、填空题TOC\o"1-5"\h\z1、设总体是由1,3,5,7,9五个数字组成，现从中用简单随机抽样形式(不放回)抽取3个数构成样本，那么抽样平均误差为 .2、某地区到了一批棉花1500包，已知这批棉花平均每包质量为 100公斤，标准差为5公斤，按照重复抽样100包，那么样本平均重量小于 99.5公斤的概率为_0.1587 ..设总体均值为100,总体方差为25,在大样本的情形下，无论总体的分布如何，样本平均数的分布都服从或者近似服从正态分布..某市有各类型书店为500家，其中大型50家，中型150家，小型300家。为了调查该市图书销售情况，拟抽取30家书店进行调查。如果采用等分层比例抽样法，应从大型书■中抽取调查的家数为 _3..某学校想估计学生迟到的平均时间，经验表明迟到时间的标准差为 2分钟，那么学校要以95%的置信度使估计值在真值附近0.5分钟的范围内应取的样本数为一62.6、影响样本容量大小的因素有 总体方差、可靠性程度和允许误差的大小.三、计算题1、假设2010年中国所有中型公司首席执行官每年薪水的增长百分比服从均值为 12.2%,标准差为3.6%的正态分布。现在选取一个容量为 9的样本，并且已经计算出了样本均值，那么样本均值小于 10%的概率为多少？X 110%-12.2%P(X_10%)=P( )=(1.83)=0.0336-/,n3.6%/.92、(样本容量的大小)某型号所有汽车的耗油量均值为 25英里每加仑、标准差为2.假设该总体服从正态分布，从这些汽车耗油量中抽取一个随机样本。请分别求出样本容量为 1,4,16的情形下，耗油量的平均值低于24英里每加仑的概率分别是多少？424-25)=：(0.5)=0.30852/14=4,X~N(25,-),P(X<24)=

4XPCn24-25)24-25)=：(0.5)=0.30852/14=4,X~N(25,-),P(X<24)=

4XPCn24-25)二：(-1)=0.15872/4=16，X~N(25,16)，P(X'24)X-1 24-25P(————=)=：(2)=0.02281/n2/、163、(英文改编题)美国某城市一年来新房的平均售价为115000美元，总体的标准差为 25000美元。从该城市销售的房子中随机抽取 100个作为样本。问:(1)售价样本均值超过110000美元的概率为多少？(2)售价样本均值在113000~117000美元之间的概率为多少？(3)售价样本均值在114000~116000美元之间的概率为多少？(4)不通过计算，请指出售价的样本均值最可能落入下面的哪个区间?113000~115000美元，2)114000~116000美元，3)115000~117000美元，4)116000~118000美元(5)假设你已经计算了上述结果，而你的朋友声称该城市新房售价的总体分布基本不是正态分布，你对此如何应答？解：(1)P(X之解：(1)P(X之110000)=P()=(1.6)=0.9452■/n25000/100— X_LP(113000<X三117000)=P(-0.8_ _0.8)=2：(0.8)-1=0.5762二/;n- _ _X-」_ __…一P(114000<X<116000)=P(-0.4< _0.4)=2：(0.4)-1=0.3108二/n114000~116000美元中。大样本，满足中心极限定理，因此基本服从正态分布。4、设年末某储蓄所对某类储蓄存款户账号随机抽取 100户的资料如下：存款余额（白兀）户数（户）0-10012100-30030300-50040500-80015800以上3（1）根据上述材料，应用点估计方法估计这类储蓄账户的平均余额，并计算抽样平均误差；（2）试以95%的概率，估计该储蓄所存款户平均每户的存款余额的置信区间。解：1.平均余额为：352元，S/Jn=20.7元。（开口组的组距与相邻组相等）2、区间为：x±zas/Vn=352+1.96*20.8=（311.43,392.57）25、松江A、B两所大学某学期期末高等数学考试采用同一套题目， A校认为该校学生高数考试成绩比 B校学生成绩高10分以上。为了验证这个说法，主管部门从 A校随机抽取75人作为样本，测得其分数平均值为78.6分，标准差为8.2分；B校抽取了80个同学作为随机样本，测得分数平均值为 73.8分，标准差为7.4分，试在99%的把握下确定两校平均分之差的置信区间，根据此置信区间主管部门能够得到什么结论？解：（X1x2）±z2ts-s—=4.8±2.57*1.26=（1.56,8.04）

；g出可以拒绝A校认为成绩相差10分的观点。6、（江西财大2006研究生入学试题）某厂欲比较两条自动化蕃茄生产线甲和乙的优劣，分别从两条生产线上抽取12和17个样本，测得番茄酱的重量均值分别为 10.6克和9.5克，对应的方差分别为 2.4和4.7.假设这两条流水线灌装番茄酱的重量都服从正态分布，且方差相等，试计算甲乙均值差的 95%的置信区间。（-0.4,2.6）7、（英文改编题）为了解鸡肉三明治中脂肪的含量，抽取了20个样本得到的脂肪含量如下（单位：克）784516202024193023302519292930304056计算总体鸡肉三明治中含有脂肪均值的 95%置信区间。为了进行（1）中的置信区间估计，还需要什么假设条件？题目样本的数据满足（2）的假设条件吗？请说明理由。

解：(1)小样本，总体方差未知，因此用t统计量来做区间估计:, — 12.39xt(20-1)s/n-23.2.2.093*—=(17.403,28.997)2 20(2)假设总体服从正态分布(3)可以通过计算这组数据的峰度和偏度来判断，或者通过 JB统计量来检验EXCEL的结果偏度为：0.6,峰度为4.4.因此可以认为改组数据不服从正态分布下面是EVIEWS中的结果。可以看出不能拒绝此数据服从正态分布，当然此处按照EXCEL中的结果来回答此题。Senes:GMSample120Obseivations20MeanMedianSenes:GMSample120Obseivations20MeanMedianMaximumMinimumStd.Dev,SkewnessKurtosis23,2000023,5000056000004.00000012,386750.5746963.810855Jarque-Bera1.648822Probability0.4384938、实验题。工厂对某批螺丝钉的长度进行抽检，从中抽出 16个螺丝钉作为样本，测量它们的长度后,并利用EXCEL软件中的“描述统计”得到的分析结果整理如下：1.12平均1.106251.111.13标准误差0.0053909651.14中位数