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文档简介

1名称图形性质判定等边三角形ABC三个角相等，每个角都等于600三线合一三个角相等的三角形三边相等的三角形三边相等轴对称图形，有3条对称轴知识回顾有一个角等于60°的等腰三角形BACD将两个含有30°的三角尺如图摆放在一起，你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?探究∵△ABC与△ADC关于AC轴对称∴AB＝AD△ABD是等边三角形又∵AC⊥BD，∴BC＝DC＝ABBACD你还能用其他方法证明吗?方法一：方法二：在AB上取点D，使BD=BC,连接CD，∵∠A=30º,∠ACB=90º∴∠B=60º∵BD=BC∴△BCD是等边三角形∴BC＝BD=CD，

∠BDC=∠B=60º∵∠BDC=∠DCA+∠A,∠A=30º∴∠DCA=∠A=30º∴CD=AD∴BC=BD=CD=AD∴BC＝DC＝AB在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.A┓）30°BC在直角△ABC中∵∠A＝30°∴BC=AC结论：例1：下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°，立柱BC、DE分别有多长?ABDEC知识应用：解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°可得2BC＝AB,2DE＝AD∴BC＝×7.4＝3.7m又AD＝AB

∴DE＝

AD＝×3.7＝1.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.DECBA针对练习：已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=AB．例2、等腰△ABC中，∠B=∠C=15°，AC=2a，求△ABC的面积解:过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D,如图所示：∵∠B=∠ACB=15°∴∠DCA=30°∵CD⊥AD,∴CD=AC=a∴S△ABC=AB.CD=×2a.a=a2

.如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F，试猜测BP与PF有怎样的数量关系，并说明理由。自我挑战:PFEDCBA小结我们这节课学习了哪些知识?谈谈你的体会。当堂练习：1.△ABC中，∠ACB＝300，AB=6cm,则BC的长为（）cmA.3B.12C.6D.无法确定2.如图RT△ABC中，∠ABC＝900，BD⊥AB于D，且∠A＝600，BD＝4cm，则BC＝＿＿＿3.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，若2∠ACB=3∠B=6∠A,则BC:AD=_________;S△ACD:S△BCD=______4.如图，在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=DC,∠D=15°,AB=6c

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