角度调制与解调答案

第6章角度调制与解调6.1⑴当FM调制器的调制灵敏度k于=5kHz/V，调制信号u^(t)=2cos(2兀x20001)时，求最大频率偏移附和调制指数m；m(2)当PM调制器的调相灵敏度k=2.5rad/V，调制信号u。⑺=2cos(2兀x20001)时，求最大相位偏移△平。m解：(1)FM：时(t)=ku^(t)=5x103x2cos(2兀x2000t)=104xcos(2兀x2000t)(F=2000Hz)・，・Af=104Hz=10kHz m二叫二 二5m fF2000PM：A①(t)=ku。(t)=2,5x2cos(2兀x20001)=5cos(2兀x20001)(F=2000Hz)；.m=A①(t) =A①=5rad角调波u(t)=10cos(2兀x1061+10cos2000兀t)。试确定：(1)最大频偏;(2)最大相偏;(3)信号带宽；(4)此信号在单位电阻上的功率；(5)能否确定这是FM波或是PM波？解：由题意得：①(t)=2兀x1061+10cos(2000兀t) (F=1000Hz).•・A^(t)=10cos(2000兀t)Ao(t)=dA-(t)=-2x104兀sin(2000^t)dt.Af(t)= =-104sin(2000兀t)2兀4f=104Hz=10kHzA①=10radB=2(Af+F)=2x(104+1000)=22000(Hz)=22kHzmP=1U2=1x102=50(W)22(5)不能确定调制信号u(t)=2cos2兀x1031+3cos3兀x1031,载波为u=5cos2冗x1071,调频灵敏度k=3kHz/V。试写出此FM信号的表达式。解：由题意得瞬时频率为3(t)=3+ku(t)=2兀x107+6兀x103(2cos2兀x1031+3cos3兀x1031)(rad/s)・•・瞬时相位①(t)=Jt3(T)dT=Jt[2兀x107+6兀x103(2cos2兀x103T+3cos3兀x103T)]dT-8 -86兀x103 6兀x103=2兀x1071+ x2sin2兀x1031+ x3sin3兀x10312兀x103 3兀x103=2兀x1071+6sin2兀x1031+6sin3兀x103t.uF(t)=Ucos①(t)=5cos[2兀x1071+6sin2兀x103t+6sin3兀x1031](V)6.4已知调制信号为u。(t)=U-os2冗x1031,m,=m=10,求此时FM波和PM波的带宽。若U。不1/10

变，F增大一倍，两种调制信号的带宽如何变化？若F不变，U增大一倍，两种调制信号的带宽如何变化？若Uq和F都增大一倍，两种调制信号的带宽又如何变化?解：由题意得：F=103HzB=2(m+1)F=2(10+1)x103=22x103(Hz)=22kHzFMB=2(m+1)F=2(10+1)x103=22x103(Hz)=22kHzPM pPM：mfPM：mff・•・当Uq不变，F.2F时m不变;，B・•・当Uq不变，F.2F时m不变;，B：=2(m；+1)F'=2(5+1)x2x103=24x103(Hz)=24kHzBM=2(m+1)F'=2(10+1)x2x103=44x103(Hz)=44kHz(增大一倍)FM：mfkU八FPM：mf.,.当F不变，UtU'=2U时，mTm'-2mB：=BpM'=2(m'+1)F'=2(20+1)x103=42x103(Hz)=42kHzFM：mfPM：mfkUF，当Ft2F,UqTUq'=2Uq时，m,不变，,B'=2(m+1)F'=2(10+1)x2x103=44x103(Hz)=44kHzBP：=2(m'+1)F'=2(20+1)x2x103=84x103(Hz)=84kHz6.5调频振荡回路由电感L和变容二极管组成，L=2〃H,变容二极管的参数为：C=225pF,y=1；2,oUd=0.6V,UQ=-6V，调制信号uq(t)=3sin1041。求输出FM波时:（1）载波f；（2）由调制信号引起的载频漂移时；（3）最大频率偏移时；（4）调频灵敏度kf。解：变容二极管的结电容为：C=C解：变容二极管的结电容为：C=CQ（1+mcosQt）-y,其中CjQC

o-U1+QUDm=―^-Qm—UD+UQ(1)C(1)CjQ225-67.84(pF)I0.62兀、2兀、'2x10-6x67.84义10-12x13.663x106(Hz)=13.7MHz（2）调制指数（2）调制指数m=U.0.6+6-0.454511614= 10.45452x13.7x106-0.133x106(Hz)16142/10

V1 __(3)时=Lmf=0.4545x13.7x106«1.557MHzm2o4(4)k=--f-=1x137x106x0.519x106(Hz/V)f2U+U4 0.6+6DQ调制信号u。⑺的波形如图题6.6所示。(1)画出FM波的△①(t)和△3t)曲线;(2)画出PM波的△①(t)和△3t)曲线;图题6.6t(c)解：FM波：图题6.6t(c)解：FM波：Aw(t)=ku。(t),A①(t)=「A①(t)dt一8PM波：PM波：Aw(t)=dW)，A①(t)=ku(t)dt p。(1)FM波的A①(t)和A3t)曲线如下图所示:⑶t(a)t⑶t(a)t(2)(2)PM波的A①(t)和A3t)曲线如下图所示:3/10(c)t(c)(c)t(c)若FM调制器的调制指数mf=1,调制信号u.(t)=U。cos(2冗x10001),载波u(t)=10coex(1501。求1：0)C(1)由表6.2所示的第一类贝塞尔函数数值表，求振幅明显的边频分量的振幅。(2)画出频谱，并标出振幅的相对大小。解：(1)由表6.2可得：调频指数m,=1时，边频振幅分别为：J0U=0.77x10=7.7J?=0.44x10=4.4J2U=0.11x10=1.1Jy=0.02x10=0.2(2)其频谱为： 皿求u(t)=cos(107兀+104兀12)的瞬时频率，说明它随时间的变化规律。解：由题意得：瞬时相位①(t)=107兀+104兀12，故瞬时频率f(t)=—x皿⑷=5x106+1041，且它随时间t成线性变化。2兀 dt已知载波频率f。=100MHz，载波振幅Uo=5V，调制信号u.(t)=cos(2兀x1031)+2cos(2ex15001)，设最大频偏明=20kHz。试写出调频波的数学表达式。解：本题的关键是求f利用内m=kfu.(t)1求。设调制灵敏度kf，则瞬时频偏为境(t)=ku.(t)=kf[cos(2兀x1031)+2cos(2ex1500t)]。因此

4/10

%=k10(t)| =kjcos(2兀x1031)+2cos(2兀x1500t)|则Af(t)= 施包2尾再利用高等数学求极值的方法可得到max=3V。・•・kf=RTQmax=20(kHz/V)20，瞬时频率f(tmax=3V。・•・kf=RTQmax=20(kHz/V)20，瞬时频率f(t)=f+ku(t)=108+—[cos(2兀x1031)+2cos(2兀x1500t)]。f。 3・•・瞬时相位W(t)=2兀"f(T)dT一840兀1=2兀x1081+ x1033sin(2兀x1031)+2sin(2兀x15001)2兀义1032兀义1500一一20一一一4一一…=2兀x1081+—sin(2兀x1031)+3xsin(2兀x15001)：.uM(t)=Ucos9(t)=5cos20 802兀x1081+可sin(2兀x1031)+-9xsin(2兀x15001)6.11若调制信号uQ(t)=UqcosQt，试分别画出调频波的最大频偏Afj调制指数mf与U。和Q之间的关系曲线。解：瞬时频偏：A解：瞬时频偏：AA(t)=kfU(t),最大频偏Afm=kfuq(t)|=kUQ2兀k瞬时相移A3t)=2兀JtAf(t)dt=2兀Jtku(t)dt=fUsinQt

一8 一8fQ QQ 2 兀k调制指数m=A^= fUfmQQ其曲线为:变容二极管直接调频电路，如图题6.12所示。其中心频率为360MHz,变容二极管的y=3,UD=0.6V,uq(t)=UqcosQt。图中L1和L3为高频扼流圈，C3为隔直流电容，Q和C4为高频旁路电容。提示：该题变容二极管部分接入振荡回路中。(1)分析电路工作原理和其余元件作用，画出交流等效电路；(2)当CQ=20pF时，求振荡回路q的电感量；/10

/10（3）求调制灵敏度和最大频偏。解：（1）各元件作用：L1、L3：高频扼流圈（通直流、u小/），阻高频信号）；C3、C8为隔直流电容；C4、C5、C6、C7为高频旁路电容；-8.4V电源经S和R2分压后给变容二极管提供静态负偏压；-15V电源经q和R4分压后给晶体管基极提供静态负偏压；q、C2、L2及变容二极管组成电容三点式振荡器。其交流等效电路如图6.12所示。图6.12图6.12（2）回路两端总电容为1+1+-1+工

0.52020.3279(pF)有：(2兀f有：(2兀f)2C (2兀x360x106)2x0.3279x10-12X5.96X10-7(H)X0.6mH（3）反向静态电压为—凡—x(-—凡—x(-8.4)=R1+R25622+56X(-8.4)X—6.03(V)调制灵敏度S调制灵敏度S广勺勺izc\ir\xx6X81.448x106(Hz.V)=81.448MHz/V20.6+6.03最大频偏Af最大频偏Af=-mf=m2 0上3360x106f=—x 020.6+6.03X81.448X106(Hz)=81.448MHz变容二极管调相电路如图题6.13所示。图中，q，C4为隔直电容，C2，C3为耦合电容；un（t）=U。cosQt；变容二极管参数y=2，UD=1V；回路等效品质因数QL=20。试求下列情况时的调相指数m和最大频偏Am。（1）UQ=0.1V，Q=2兀x103rad/s；（2）Uq=0.1V，Q=4兀x103rad/s；（3）Uq=0.05V，Q=2兀x103rad/s。解：（1）元件作用：q、C4为隔直流电容；c2、C3为耦合电容；Cb、Ce为旁路电容。其交流等效电路如图6.13所示。变容二极管两端的反向静态电压UQ=9V。

(2)瞬时相移△①(t)=一QymcosQt=一Qy―^-a—cosQt

l lU+U，最大相移为△①=Qy——q—=mmLU+UPDQ瞬时频偏△①(t)="A"(t)=qymQsinQt=QyQ——幺——sinQtdtL LU+UDQ・•・最大频偏为%「*UUU=mpDQ在上述3种情况下，调相指数和最大频偏分别是:①②③Uq=0.1VQ=2兀x103rad/sUq=0.1VQ=4兀x103rad/sUq=0.05VQ=2兀x103rad/s调相指数m0.4rad0.4rad0.2radP最大频偏内__400Hz800Hz200Hzm6.14图题6.14所示电路为两个变容二极管调频电路。试画出简化的高频等效电路，并说明各元件的作用。5〜10pFR47kd_C L1-r15pF15pF

CTdC60.05*

L12k5〜10pFR47kd_C L1-r15pF15pF

CTdC60.05*

L12kdC=CbR2kdC1=j=22pFC=.C222pFC3100pFR-7.5kd50(a)7/10300pF==Cg-10Vuu(t)Qc.汴Ro-6VR1*u(t)eEc1r6c.汴Ro-6VR1*u(t)eEc1r6」10kQ(b)解：高频等效电路如图6.14所示。75kHz。f，两c26.15一调频设备如图题6.15所示。要求输出调频波的载波频率f=100MHz，最大频偏”m本振频率fL=40MHz，已知调制信号频率F=100Hz〜15kHz，设混频器输出频率f3=八个倍频器的倍频次数N1=5，N2=10。试求：（1）LC直接调频电路输出的f1和bfmj（2）两个放大器的通频带BW.BW2。图题6.15解：(1)由图有：f2=Nf1，纥2=N1f1；f3=fL-f22,内m3Tm2-2f3,内二N2△于m.・•・f=N2(fjN1f1)，bfn=N1N2"汨.:Nf-f1c10X40X106-100Xi06••f=-2~l c= =6x106(Hz)=6MHzc1 N2N1 10x5bf=-f~=75X103=1.5X103(Hz)=1.5kHzm1N1N2 5X10(2)叫=2(bf1+F)=2(1.5+15)=33(kHz)8/10BW2=2("+F)=2(75+15)=180(kHz)6.17图题6.17所示电路为微分式鉴频电路。输入调频波u(t)=U cos(①t+)UcosQtdt)试求u(t)和u(t)的表达式。图题6.17解：利用理想运放“虚断”、“虚短”的概念及欧姆定律有：TOC\o"1-5"\h\z.du ui=FM-C二一一o1

dt 1R1/.u=-RCd“FM=RCU®+UcosQt)sin(3t+』UcosQtdt)o1 11dt11FMqQ q Q・•・u=KdxU1=KR1CUM(w+UqcosQt)(设检波系数为Kd)6.21某鉴频器的鉴频特性如图题6.21所示。鉴频器的输出电压u=cos4冗x1031。(1)求鉴频跨导S；D(2)写出输入信号uFM(t)和原调制信号uq(t)的表达式；(3)若此鉴频器为互感耦合相位鉴频器，要得到正极性的鉴频特性，应如何改变电路。解：(1)鉴频跨导S=必=--=-0.01(V.kHz)