摆渡七月数学讲义

多学摆渡国考笔试课数量关系讲咨询YY频道 多学摆渡笔试频博客地址 部分老师QQ 兔逻辑：真实言语 踏雪数学白菜申论 图形摆渡多学第一节:常用思路方—排除代入：选项特1：选项 某零件按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资工人每做出一个 （村官2010—108）A、B、C三个桶中各装了一些水，现将A桶的1\3的水倒入BB1\5CC1\7A1\2？（）A.10，15，11B.C.10，12，14D.136人，则甲队原有人数是（4 20 30 D720人哥哥现在的是弟弟当年的3倍哥哥当年的与弟弟现在的相同，哥哥与弟弟现在的和为30岁A15B．16C．18。的砝码和4个1克的砝码只好每次取出两只合称质量得到10种不同质。、、、、、、、、、59(单位：克)。的戒指中最重一 2843/7，女员工人数减少A. B. C. D.某公司甲乙两个营业部共有50人，其中32人为 比例为5:3，乙营业部男女比例为2:1。问甲营业部有多少女职员。 2：特A和B两个码头分别位于一条河的上下游，甲船从A码头到B码头需要4天，从B码头返回A码头需要6天，乙船在静水中的速度是甲船的一半。问：乙船从B码头到A码头需要（）天 A.6 C.121/31/4装入A盒，将红球2/53/5B18个小球，那么共有小球多少个？A. B. C. D.有甲、乙两项工程，单独完成甲工程需6天，单独完成乙工程需30天A.16B.15C.12D.10的重量是原来的)二数的性质：整除奇1：整850米.A.1000 C.1200 D.1300某商场促销,9.5折,元再减100元,已知某鞋柜全场8.5折,晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋,花384.5元,问这双鞋的为A.550B.600C.650200个西瓜，问男女老少共有几人？A368B384C392

45 4，丁区比丙区多4000A.18.6 B.15.6C.21.8 D.22.3 A．34岁，12B．32岁，8C．36岁，12岁D．34岁，10 （A.1800个B.2000个C.2200个D.2600(2009年浙江第53题)下图是由5个相同的小长方形拼成的大长方形，大长88厘米，问大长方形的面积是多少平方厘米A.472B.476C.480D.484

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。现在又装进1047A.100C.120A.94B.87C.76D.一根铁丝用去2/5，再用去8米，这样共用去这根铁丝的3/4还多1米。求这根铁丝原长多少米？（） 甲、乙、丙三人，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，丙每分钟走35米，甲、乙从A地，丙从B地同时出发，向相而形，丙遇到甲2分钟后遇到乙，那么，A、B两地相距多少米？A250B500C.750D127535 B630C D C．3825 D．4115 一年内参与破获的各类有100多件，是王的5倍，的3/5， 的7/8，问一年内参与破获了多少？A. B.C. D.2：奇部门的人数是其他两个部门人数的五分之一，第三个部门有35人。则第一个部门与第二个部门人数相差多少？（） 某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？( 三联想：选项1：选120 A. 小雪和的藏书册数比是7∶5，如果小雪送65本给，他们之间的藏书册数比是3∶4，那么，原来的藏书是多少册？ 在做一道两位数乘以两位数的乘法题目时，小马虎把一个乘数中的数字5看成8，1872，那么原来的乘积应是（A. B. C. D.1020％的利润定价，1528元，则甲店进价是（）A．320 C．370 136人，则甲队原有人数是（A．504 B．620 C．630D．720甲乙两车运一堆货物.若单独运,5次,6次能运 甲乙两位分别以同样的价格购进一种时装乙购进的套数比甲多1/58050％的利润定价出售，两人都全部售完后，甲比乙10这种时装多少套？A．40B．50C．601824A.16B.15C.12D.10某商场促销,9.5折,400再减100元,已知某鞋柜全场8.5折,晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋,花384.5元,问这双鞋的为A.550B.600C.65045，4，49，52的一个数是多少(2010年黑龙江省试试卷第44题)A. B. C. D.（2003年 春招）某班新年联欢会原定的5个 某商从刚刚卖出去的一部中赚到了0%的利润，但如果他用比原来进%2%25元。请问这部卖了？.A1250B．1375C．1550952/9是坏的，3/16是坏的，其他是好的。甲，乙两组分到的好 C. 某单位购进95袋梨，分给甲、乙两个部门，甲部门分到的梨有2/9是坏的，其 A. 班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米， 【山东2006-14】 均速

摆渡多 【例160AB40千米/时的速 C.30】【例2旅游爬一座小山，上山时每分钟走30米，下山时每分钟走60米，】A．40B．43C．45A.3/5C.3/4【例4】（2009第11题）游乐场的溜冰滑道如下图所示，溜冰车上坡时每分钟行驶400米，下坡时每分钟行驶600米，已知溜冰车从A点到B点需3.7BA2.5ACBCC A．1200B．1440C．1600两辆车同时从赛道起点出发同向行驶，其中A车上下坡时速相等，而B车上坡时速比A车慢20%，下坡时速比A车快20%。问在A车跑到第几圈时，两车再次齐头A.22B.23C.24追及问追及基本公式：追及时间路程之A.600C.1200【例2】甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙0 B.1080C.900 D.7203（20109015公路骑自行车反向而行，0.53小时后，甲追上乙，问乙的速度是多少？A．12.5千米/小 B．13.5千米/小C．15.5千米/小 D．17．5千米/小【例题4（2006年第20题）红星小学组织学生排队去郊游,每分钟步60米队尾的以每分钟150米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共10分钟.A.630 B.750 C.900 D.1500【例题5】(2007年国家考试第53题)A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程，乙火车上午8时整从B站开往A站，开出一段时间后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时整两列火车相遇相遇地点离AB两站的距离比是1516那么甲火车（ 从A站出发开往B站。A．812分B．815分C．824分D．830【例题6】（2010年省第50题）甲、乙两地相距100千米，骑摩托车从甲出发，1小时后驾驶汽车从甲出发，两人同时到达乙地。摩托车开始速度是50千米/小时，中途为40千米/小时。汽车速度是80千米/小时。汽车曾在途中停驶10分钟，那么张驾驶的摩托车时是在他出发后的多少小时?()B. C. 【例题7（09黑龙江6题）甲、乙、丙三辆车的时速分别为80公里、70公里和60公里，甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分钟又遇到丙，那么A、BA．650公里B.525公里C．480公里D．325行船问船速（静水速）=顺水逆水速、水速顺水-逆水速 【例1】(200522题)一艘游轮逆流而行，从A地到B6天；顺流而行，从B地到A地需4天。问若不考虑其他因素，一块塑料漂浮物从B地漂流到A地需要多少天?A．12B．16C．18D．242】（200543）214米，第二天在同河道中顺流航行12千米，逆流航行7 行多花5小时，帆船在静水中每小时行驶24A.58小 B.60小C.64小 D.66小【例4】A和B两个码头分别位于一条河的上下游，甲船从A码头到B码头需要4天，从B码头返回A码头需要6天，乙船在静水中的速度是甲船的一半。问：乙船从BA（）天A.6B.7C.12【例5】（2010年黑龙江省第42题）一船顺水而下，速度是每小时6千米，逆流而上每小时4千米。求往返两地相距24千米的码头间平均速度是多少?( 运动问【例1】甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道同向而行，甲每秒钟跑8A.400C.1200A.30C.50A.10分 B.12分C.13分 D.40分同时出发的直线多次相遇问题中，第n次相遇时，路程和等于第一次相遇时路n遇时他所走路程的n【例】两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙相向而行，一艘从甲岸720达预定地点后，每艘船都要停留10这两艘船在距离乙岸400A.1120米B.1280米C.1520 D.1760【例】甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇，各自到达对方出发点后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇，A、B两地相【例】（2011浙江省考）a大学的小和b大学的分别从自己学校同时出105米/分钟，且经过12分钟后两人第二次迎面相遇a，b两校相距多少米？（）A.1140 B.980 C.840 A.5B.2C.4【例】（201049）AB第一次相遇离A6B3处第二次相遇，则A,B 行程问【例】商场的自动扶梯以匀速由下而上嫌扶梯慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上走2个阶梯，每2秒走3个阶梯。结果男孩用了40秒，，A.80B.100C.120，】【例沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，每隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是骑车速度的（）倍？】A. 摆渡多学第三节：工程问一、例1、同时打开游泳池的A,B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且AB管多进水180立方米，若单独打开A管，加满水需2小时40分钟，则B )(2011年国家考试试卷第77题) 二、例2、一条隧道，甲用20天的时间可以挖完，乙用10天的时间可以挖完，完整个隧道需要多少天?()(2009年国家考试试卷第110题) 工程交给这三个工程队，甲队负责A队负责B工程，丙队A工程若B16AA.6B.7C.8A.16天B.15天C.12天D.10三水例题：同时打开游泳池的A、B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且AB管多进水180立方米。若单独打开A管，加满水需2小时40分钟。则B管每分钟进B.7C.8四常换1（2010广州市第6题8天，现在甲乙两人一起做，途中甲离开了3天，最后完成这项工程用了10天，问甲单独做需要多少天完成？A.10B.11C.12【例题2】一项工程，现有甲、乙、丙、丁、戊五人。甲、戊同时做需8小时做完。乙、丙同做需10小时完成。乙、做需15小时完成。丙、时做需12小时完 C．二列表例题：放满一个水池的水，同时开1,2,3号需要15小时，同时开1,3，5号需要10小时，同时开1,3,4号需要12小时，同时开2,4,5号需要小时，同时开1,2,3,4,5号，放满这池水需要多少小6天B.15天C.12天D.10一两元素两个集合容斥：满足条件12A.27人B.25C.19人D.10A.27 B.25C.19 D.10 B.5C.7 D.9A.5 B.7C.9 D.16【例5】某公司100占全体参加评议的3/5，对乙满意的人数比甲的人数多6占满意人数的1/3多2人，则对甲乙都满意的人数是？A.36C.48元【例】某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5A.1人B.2C.3人D.5【例】某专业有学生5040人选修甲课程，36人选修乙课程，3028人，兼选A.1人B.2C.3人D.4三三元素复合型【例题（国家---0某高校对一些学生进行问卷在接受查的学生中准备参加会计师考试的有63人准备参加英语六级考试的94724选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人？（）A. B. 【例题2】（国家--2011-74）某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？（）A. B. D.(利用想 452483739四四元素容斥问题145353038404例1，某社团共有46人，其中35人戏剧，30人体育，38人写作40人收藏，至少有几个人4个活动都喜欢100人足球，有90人保龄球，有105人乒乓球，问这公司最多有多少人只2A、74B、78C、105D、五容斥问题在其他方面的运用12023【例2】如图所示，每个圈纸片的面积都是36，圈纸片AB、BC、CA 【例3】三个图形共覆盖的面积为290，其中X、Y、Z的面积分别为 X与Y、Y与Z、Z与X的面积分别为24、70、36，求阴影部分面积为 摆渡多学第五节：牛吃草问公式设定一头牛一天吃草量为原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度牛头数＝原有草量÷（二元一次方程）二原始模型C.30在12吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长 B.3 D.5三草不长反而枯萎的上的草可供20头牛5或可供16头牛吃6那么可供11头牛吃几天？四中途牛【例】有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛，余下的牛2五多块草地14公顷、810公顷．草地上的草一样246361250头牛吃几周22000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长,1816278天。在东升牧场的西60006六牛吃草变形题目【例1】画展9时开门，但早有人来排队等候入场。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队了，那么第一个观众到达的时间是8点＿＿分（A.10B.12C.度分别是每小时千米、千米、千米。快车追上自行车用了小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用（）小时。2】一水池中原有一些水，装有一根进水管，若干根抽水管。进水管不断进24，616（）摆渡多学第六节：利润浓总价＝单价×销售量；总利润＝单件利润×销售例题某商店花1000025%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成周转，商店决定打折销1000元。问商店是按定价打几折销售的A.四八折B.六折C.七五折D.九折：依题意可知按相当于进价25%的利润来定价在销售完30%之后赚取的实际利润为：300025%750元，而在销售完剩下的70%之后，整体上实际亏损1000元因此在打折后销售完余下的商品中余的商品所亏损的数额（750 元 ， 亏 损 的 额 度 相 当 于 进 的 ：解法二（正推法的变形算法12500×30%=3750元。由于整体亏本1000元，说明剩下70%的销售额为解法三（方程法本题所求的是按定价所打的折扣，那就可以直接将按定价所打的折扣设定为解法四（十字交叉法解法五（猜证D项（九折，根据口算可知，在加价25%的基础上再打九折销售，这样的情况是只赚不赔的，而题干中说最终亏本1000D项排意，按进价25%的利润来定价，并在销售了30%后，此时实际上还是赚了750折销售完所亏损额度要多，以五折来销完下剩的70%，也就是将125%打对半来完剩下的70%，差价要大于2100（10000×35%×70%，即实际亏损数额应大于A项排除。至于C项的75%，在加价销售完30%之后，假如是在进价的基本上打七五折销售1750（10000×25%×70%C项。因而可知，本题答案选B【例题2】一商店以每3盘16元的价格购进一批带，又从另一处以每4盘21元的价格购进比前一批加倍的带。如果以每3盘K元的价格全部出售可得到所投20%K（A.18B．19C.21D．22【例题3（2010年浙江省第87题）了10％，因此每册书的利润下降了20％，但是今年的销量比去年增加了70％。则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了（） B．25％ 【例题4】(2004年江苏第17题)某商贩在一次中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件25％，另一件亏本25％，则他在这次中（）A.不赔不赚B9C18D18二浓度溶液＝溶质+溶质＝溶液＝【例1（2007年江苏B类）从装满100克浓度为80%的烧碱溶液的杯中倒出40克，再用水将杯装满，搅拌均匀后再倒出40克，然后还用清水将杯装满，这样反复三次后，杯碱溶液的浓度是多少（） C.28 【例2】（2009年江西在浓度为40％的中加入4千克水浓度变为30％，再加入m千克纯，浓度变为50％，则m为多少（） 【例题3】(2005年浙江一卷19题)甲容器中有浓度为4％的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750克盐水，放人甲容器中8％的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少?（）A．9.78％B．10.14％C．9.33％【例题4】(2006年一卷第11题)两个相同的瓶子装满溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3：1，另一个瓶子中与水的体积比是4：1，若把两瓶溶液混合，则混合后的和水的体积之比是多少?A．31：9B．7：2C．31：40【例题5（200714）杯中原有浓度为18%的盐水溶液100ml,重复以下操作2次,加入100ml水,充分混合后,倒出100ml溶液。问杯中盐水溶液的浓度变成了多少? 【例题10】(2010年浙江省第89盐水浓度变为6％，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为4％，第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少（） 三十字交叉法1】3个人考试，2个人考了90分，1个人考了75分，那么平均分为多少？【例2】甲杯中有浓度为17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的溶液600克。两杯混合后，混合溶液的浓度是多少()A.20%B.20.6%C.21.2%【例3】某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长22%.其中本科毕业生比上年度减少2%.而毕业数量比上年度增加10%,那么，这所高校今年毕业的本科生有：A．3920人B．4410C．4900人D．5490【例4】去中关村批发商品，买了笔记本和ipone共110件。笔记本定价为每台3600元，ipone 的定价为每部5000元，由于买的数量较多，商店给予 ，笔记本打9折，ipone打九八折，最后支付的金额比定价少5%，那么他买了笔记本（）件。A.30B.40C.50【例题4（2010年省第15题）到文具店采购办公用品，买了两种笔共66支。红笔定价为5元，黑笔的定价为9元，由于买的数量较多，商店给与，红笔打八五折，黑笔打八折，最后支付的金额比核定价少18%，那么他买了红笔A.36 B.34 C.32 D.30【例6】甲容器中有纯11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯倒入乙容器，使与水混合。第二次将乙容器中的部分混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯含量为62.5％，乙容器中纯的含量为％。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？：排列有顺序，组合无顺序。分步相乘，分类相加排列公式：Pm n！n(n1)(n2)…(nm (nnCmn

(n

n(n1)(n2)(nmm(m1)(m2)一、相临问题——1．7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？27名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？四、顺序固定用“除一 A. B.C. D.五、分派问题用直排法六、正反问题用“排除法”从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机 A．140种 B．80种 C．70种 D．35种七、错位排列1

1-2!

八、染色问题不涉及环形染色以采用特殊区域优先处理的方法来分步解决。An＝（a－1）^n+(a-1)×(-1)^nn表示被划分的个数，a表示颜色种1345块试验田里，每块种植一种作物，且方阵问1、每层总人数＝（该层每边人数－1）×4外一层总人数比相邻内一层的总人数多8。4、实心方阵总人数＝最外层每边人数的平方＝（最外层人数÷4＋1）2MN列的实心长方阵人数为M×N5、单层空心方阵总人数＝每边人160A.256 B.250C.225 D.196A.600 B.615C.625 D.640 B.841 方阵综合例方阵外一层总人数比内一层的总人数多每边人数与该层人数关系是：最外层总人数＝（方阵总人数＝ A160B204C100D层有120人，则该方阵共有学生多少人？（） D．1089【答案】（。A600人B615人C625人D640同学参加。那么组成这个方阵的人数应该为几人？（） 二植直线直线型1植树线路的两端都要植树那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数。 米设一根电线杆，则3000米，要设几根电线杆22、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=段数。33、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=段数－1。两栋楼之间2000米，要求没404、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二。直线场地：在一条马路的两旁植树，每隔直线场地：在一条马路的两旁植树，每隔3隔 一棵，植到头还缺少37棵，求这条马路的长度封闭性：圆形，棵数与段数相等，即：棵数=段数A B C12D方形：在方形线植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵－1）×边数。845431基本类处理数算当中抽屉原理问题最常用方法：运用“最不利原则”【例1】在一个口袋里有10个黑球，6，4 意取出手套来，为确保至少有2A.15 B.13C.12 D.10【例5】从一副完整的牌中，至少抽出多少张牌，才能保证至少6张牌的花2与排列组合结合题少手套？（） 四鸡兔同笼例如，“36100得失问题（鸡兔问题的推广题）（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只3525例如，“44五盈亏问一一盈一亏的(盈数+亏数)÷两次每人分配数的差双盈的解法(大盈- )÷两次每人分配数的差双亏的解法(大亏-小亏)÷两次每人分配数的142084？（A．30B．34C．40【例2】（2007-19）有一堆螺丝和螺母，若一个螺丝配2个螺母，则1036？（）A．16B．22C．42【例3】（2006-23）若干个同学去划船，他们租了一些船，若每船554A．17B．19C．26—周期相关问A.33C.50（共9个），再用1009，等于91，再用91除以3，因为每三个是就有一个偶数，913302,83433个。【例2】有abc,d四条直线，依次在a线上写1，在b线上写2，在c3，在d线上写4，然后在a线上写5，在b线，c线和d线上写数字6,7,8……按这样a B.bC.c D.d其实他是有周期的，1在 5在A9又在AB2005=501*4+11故在A 50个偶数2421～50的一列25246...5021～25的一列12245...2421～1263所以，它的编号是 率问分步概率＝总体概率＝A B C D A. B. C. D. 【例5】盒中有461A2/15 B4/15C2/5 D3/5面问【例1】在时针的表面上，12时30A.165 B.155C.150 D.145【例2】现在时间为4点137A.30 B.45C.90 D.120【例3】从12时到13A.1 B.2C.3 D.4 A.9点15分B.9点30C.9点35分D.9点4510100512850造类题A.7 B.8C.9 D.10A＋7＝28，所以可以构造：1＋2＋3＋4＋5＋6＋9＝30（或者＋8＝30）7天，选【例2】现有265片绿地上，若使每绿地上分得的树苗数各不A. B.C. D.255剩下的只能放在7上，所以最少8A.1张B.2C.3张D.4［解析］乙对甲的最大，除了丙的11票，还剩52-11=41（票，甲必须得到41票中的多半（即21票确保高于乙。所以还要再得21-17=4（票 【例5】100人参加7活动，且人数为整数个，则分别为：22242526或者22232428.故第四多的活动，最多有【例6】忘记了朋友的号的最后两位数，只记得倒数第一位是奇数， 【例7】用六位数字表示日期，如9807161998年716 差数列问ana1n1