初中数学一元二次方程的应用-动态几何问题

初中数学一元二次方程的应用一一动态几何问题2019年4月9日（考试总分：96分考试时长：120分钟）-、单选题（本题共计3小题，共计12分）1、（4分）如图，在中，就=50m,=40m,"=90二点p从点a开始沿AC边向点C以痴/$的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3格/后的速度沿着射线CB匀速移动，当aPCQ的面积等于300疗运动时间为（）4、（12分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动.（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形APQD为长方形？（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？四边形PBCQ的面积为33cm2;（3）P、Q两点从出发开始到几秒时？点可口点Q的距离是10cm.A.5秒B,20秒C.5秒或20秒D,不确定2、（4分）如图，在中，UBC=90",用日=也“，丸=8m动点P,Q分别从点七日同时开始移动，点P的速度为km/秒，点Q的速度为左田/秒，点Q移动到点。后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使aPRQ的面积为15cm?的是（）A.2秒钟B,3秒钟C.4秒钟D.5秒钟3、（4分）如图，将边长为12cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到\AB',C若两个三角形重叠部分的面积为32cm；则它移动的距离AA'等于（）A.4cmB.8cmC.6cmD.4cm或8cm5、（12分）如图，昌以8c中，且H=8厘米，且C=1G厘米，点1P从4出发，以每秒2厘米的速度向日运动,点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向用运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动,那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？6、（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,点P从点A沿边AB以1cm/s的速度向点B移动,同时点Q从点B沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当P、Q两点中有一个点到终点时，则另一个点也停止运动.当ADPQ的面积比APBQ的面积大19.5cm2时，求点P运动的时间.7、（12分）如图①，在矩形ABCD中，AB=8,AD=4.点P从点A出发，沿A―AC-D运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度.P、Q两点同时出发，点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t（秒）.连结PQ、AC、CP、CQ.⑴点P到点C时，t=;当点Q到终点时，PC的长度为;（2）用含t的代数式表示PD的长；（3）当三角形CPQ的面积为9时，求t的值.解答题（本题共计7小题，共计84分）8、（12分）已知：如图，在4ABC中，/B=90°,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，4PBQ的面积等于6cm2?（2）在（1）中，4PQB的面积能否等于8cm2?说明理由.9、（12分）已知：如图在Rt》BC中，斜边AB=5厘米，BC=。厘米，AC=b厘米，°>b,且。、b是方程--（m.-1）#+m+4=口的两根。⑴求口和b的值；⑵AZI京C'与AABC开始时完全重合，然后让A用成,固定不动，将以1厘米/秒的速度沿所在的直线向左①设x秒后日匚‘与4用白。的重叠部分的面积为y平方厘米,求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围;②几秒后重叠部分的面积等于8平方厘米?AfArBCC10、rBCC10、（12分）在》BC中，AB=10cm,BC=16cm,/B=90°,点P从点A开始沿着AB边向点B以1cm/s的速度移动（到B停止），点Q从点B开始沿着BC边向点C以2cm/s的速度移动（到C停止）.如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使APBQ的面积是小BC面积的1°?单选题（本题共计3小题，共计12分）1、（4分）【答案】C11【解析】由题意得：AP=2t,CQ=3t,「PC=50-2t,E?PC?CQ=300,二?（50-2t）?3t=300,解彳导:t=220或5,「t=20s或5s时，APCQ的面积为300m.16答：P,Q16答：P,Q两点从出发开始到9秒时，四边形APQD为长方形.（2）设P,Q两点从出发开始到y秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2,1根据题意得：2X6（16-3x+2x）=33,解得：x=5.答：P,Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2.设设AA'=xcm则A'D=（12—x）cm,.•正方形ABCD,：©=9。,AD=CD,：©AC=45,同理可证ZB'AC=45AB'刘色ABC沿着AD方向平移得到，:ABlAD,:.AEA=45；：BA（CA=EA-A'FEC,,.A，E/CF,•.四边形A'ECF平行四边形，所以Saec=A'EXAD=2—x）=32,解得x=4或8.故选D.二、解答题（本题共计7小题，共计84分）4、（12分）【答案】（1）P,Q两点从出发开始到3.2秒时，四边形APQD为长方形；（2）P,Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2;（3）P,Q两点从出发开始到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm.【解析】（1）设P,Q两点从出发开始到x秒时，四边形APQD为长方形，根据题意得：16-3x=2x,2、（4分）【答案】B【解析】设动点P,Q运动t秒后，能使4PBQ的面积为15cm2,则BP为（8-t）cm,BQ为2tcm,由三角形的面积计算公式列方程得,12x（8-t）X2t=15,解得ti=3,t2=5（当t=5时，BQ=10,不合题意，舍去）...动点P,Q运动3秒时，能使4PBQ的面积为15cm2.故选B.3、（4分）【答案】D【解析】

（3）过点Q作QE1AB于点E,如图所示.设P,Q两点从出发开始到x秒时，点P和点Q的距离是10cm,根据题意得：(16-3x-2x)2+62=102,整理得：（16-5x）2=82,TOC\o"1-5"\h\z824解得：Xi=,x2=5.824答：P,Q两点从出发开始到三秒或5秒时，点可口点Q的距离是10cm./D5'Jc165、（12分）【答案】‘'"或砧；【解析】设运动了匕，根据题意得：用户=2S阴，CQ=,则…，1.，」•・，APAQ当△权2一△再融时，正二就，2t_16-3t即；1',16it-解得：7；APAQ当△APQ一曲时，下一厢，2t_16-3t即।,解得：I；解得：x=16故当以用、16故当以用、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是：亍，或杳.16、(12分)【解析】设当根据题意得：~2xz-10x+-=0化简得：_1_9解这个方程得："="，.(不符合题意，舍去)1....._.一...，.._.一..?z答：当9PQ的面积比^BQ的面积大19.551时，点P经过了2秒.7、(12分)【答案】(1)6s;4V之；(2)PD=4-152t(04t今2;PD=2t—4(2vtv6);PD=20-2t(6<t^8;(3)t=1或t=4.【解析】(1)在矩形ABCD中，AB=8,AD=4.CD=AB=8点P到点C时,所走路程为AD+CD=12,12.t==6s当点Q到终点时，t=8s,P点回到CD中点，.DP=4,由勾股定理得PC='，；'=4(2)当04t4才，PD=4-2t当2VtV6时，PD=2t-4当64t迎，PD=8-(2t—12)=20-2t(3)当04t4才，AP=2t,PD=4—2t,AQ=t,Q=8—t,则，111S/CPQ=4X8-2t.2t-2(8-t).4—2(4—2t).8=—t2+10t=9,t1=1,t2=9(舍去)当2Vtv6时，PC=12-2t1Sypq=2(12-2t)4=24-4t=9,当64t迎，PC=2t-121Szcpq=2(2t-12)4=4t-24=9,15综上所述，当三角形CPQ的面积为9时t=1或t=4.8、(12分)【答案】(1)2或3秒；(2)不能.【答案】当^PQ的面积比APBQ的面积大19.5加时，点P经过了上秒.△DPQ的面积比APBQ的面积大19.5小时，点pf动了x秒.1111—x8Xx+—x2x(6-x)-F—x6(8-2,)+[―x2x(6-x)+19.5|=6x815t=33t=4(舍去)【解析】(1)设经过x秒以后APBQ面积为6cm；则12X(5-x)X2x=6,整理得：xi)•••丛’i)•••丛’B'地1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动，「x秒后BB'=xMB'C=4-第7页共6页◎第8页共6页解得：x=2或x=3.答：2或3秒后APBQ的面积等于6cm2.(2)设经过x秒以后APBQ面积为8cm2,则12X(5-x)X2x=8,整理得：x2-5x+8=0,△=25-32=-7<0,所以，此方程无解，故4PQB的面积不能等于8cm2.9、(12分)【答案】(1)a=4,b=3;⑵①y=(4-x)2(0<x<4®x=3【解析】(1)..三角形ABC是直角三角形，且AB=5厘米,BC=a厘米,AC=b厘米,a>b,且a、b是方程--(m-1)x+m+4=0的两根，,2A=-I)-+4)>0f£t+=trt+1>0ab=m+4>0

十占2=25+》y-2ab=25即：(rn-1)2-2(m+4)=25因式分解得(m-8)(m+4)=0解得：m=8或m=-4(舍去).m=8.・方程为--7x+12=0解得：x=3或x=4.a=4,b=3CM/AC,.ZBCZMsZBCABCMC'.近=~AC3.MC［（4-x）133.SABCM=y=2（4.x）M（4-x）=自--3x+6（0?x?4）333ii）当y=*时，8x2-3x+6=8解得：x=3或x=5（不合题意）・3秒后重叠部分的面积等于38平方厘米。310、（12分）