土木工程力学基础-直梁弯曲课件

《土木工程力学基础》

直梁弯曲《土木工程力学基础》

直梁弯曲本单元学习目标一、能够认识三种单跨梁及绘制相应简图二、能够运用截面法计算单跨梁在简单荷载下的剪力和弯矩三、能够绘制单跨梁在简单荷载下的内力图四、能够运用正应力强度条件解决工程实际中基本构件的强度校核五、能够分析建筑物中典型构件的弯曲强度问题本单元学习目标一、能够认识三种单跨梁及绘制相应简图二、能够运吊顶中的木方属于梁结构、发生弯曲变形房屋内部装修工程吊顶中的木方房屋内部装修工程水电安装时的水管也应简化为梁，发生弯曲变形水电安装时的水管也应简化为梁，发生弯曲变形

从以上图片中，我们可以清晰的看到在装饰和水电施工中，会有很多的梁，那么对于这类构件如果确定其强度，怎么可提高其强度?？从以上图片中，我们可以清晰的看到在装饰和水电施一、梁的形式。

1）简支梁：一端为固定铰支座，而另一端为可动铰支座。一、梁的形式。

1）简支梁：一端为固定铰支座，而2）悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端的梁。土木工程力学基础-直梁弯曲课件3）外伸梁：简支梁的一端或两端伸出支座之外的梁。土木工程力学基础-直梁弯曲课件二、梁的内力1、外力特征及变形特点。

外力特征：垂直杆轴方向作用外力，或杆轴平面内作用外力偶；变形特点：杆轴由直变弯。

平面弯曲—荷载与反力均作用在梁的纵向对称平面内，梁轴线在该平面内弯成一条曲线。二、梁的内力1、外力特征及变形特点。

外力特征：2、剪力和弯矩1）剪力和弯矩的概念图示简支梁在荷载及支座反力共同作用下处于平衡状态。求距支座A为x的横截面m-m.上的内力。用截面法求内力。步骤：1)截开

2)代替剪力Q——限制梁段上下移动的内力;弯矩M——限制梁段转动的内力偶。

单位：剪力Q

KN,N；弯矩M

KN.m，N.m

3)平衡2、剪力和弯矩1）剪力和弯矩的概念剪力Q——限制梁段上下移动若取右半段梁为研究对象,可得：a)剪力Q：截面上的剪力Q使所取脱离体产生顺时针转动趋势时（或者左上右下）为正，反之为负。

b)弯矩M：截面上的弯矩M使所取脱离体产生下边凸出的变形时（或者左顺右逆）为正，反之为负。为避免符号出错,要求：

未知内力均按符号规定的正向假设。

2）剪力和弯矩的符号规定若取右半段梁为研究对象,可得：a)剪力Q：截面上的剪力三、梁的内力图。

梁各截面的内力随截面位置而变化，其函数关系式

Qx=Q(x),Mx=M(x)

称作剪力方程和弯矩方程。

列内力方程即求任意截面的内力。

反映剪力（弯矩）随截面位置变化规律的曲线，称作剪力（弯矩）图。1、剪力图和弯矩图的概念三、梁的内力图。

梁各截面的内力随截面2、剪力图和弯矩图的作法：取平行梁轴的轴线表示截面位置，规定正值的剪力画轴上侧，正值的弯矩画轴下侧；可先列内力方程再作其函数曲线图。

如悬臂梁：当x=o,

Q(x)=-P,M(x)=0;x=l,Q(x)=-P-ql,M(x)=-Pl-ql2/2.2、剪力图和弯矩图的作法：如悬臂梁：当x=o,1）微分关系的几何意义：剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小；弯矩图上某点处的切线斜率等于该点剪力的大小。

外力情况q<0(向下)无荷载段集中力F作用处：集中力偶M作用处：剪力图上的特征↘(向下斜直线)水平线突变，突变值为F不变弯矩图上的特征(下凸抛物线)斜直线有尖点有突变，突变值为M最大弯矩可能的截面位置剪力为零的截面剪力突变的截面弯矩突变的某一侧3、内力图规律1）微分关系的几何意义：外力情况q<0(向下)无荷载段集中力2）内力FQ

、M的变化规律,归纳如下：荷载F水平直线+-oror上斜直线上凸抛物线下凸抛物线下斜直线F(剪力图无突变)F处有尖角斜直线3）其它规律：①|M|max可能发生在剪力为零处、集中力作用处、集中力偶作用处；②q突变反向，剪力图有尖点，弯矩图有凸凹性反转拐点；③荷载图关于梁左右对称，则剪力图关于梁中点反对称，弯矩图左右对称；荷载图关于梁中点反对称，则剪力图左右对称，弯矩图关于梁中点反对称Q-图M-图MOMO2）内力FQ、M的变化规律,归纳如下：荷载F水平直线+-4、控制截面法作梁的内力图

1）求支座反力；（注意校核！悬臂梁可省略。）

2）将梁分段；（以梁上荷载变化处为界，包括：P、m作用点，q的起

止点，梁的支座和端点等）

3）绘内力图；（先确定控制截面内力值，再按内力图特征绘图，最后用内力图特征检验。控制截面即梁分界截面。注意P、m作用处应取两侧截面。）

4）确定内力最大值及其位置。(从图上直接找|M|max、|Q|max）绘梁内力图的关键是：正确确定控制截面内力值（一般用截面法）；熟记内力图的特征。4、控制截面法作梁的内力图1）求支座反力例题外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的Q----M图。解：1、求支反力2、判断各段Q、M图形状：CA和DB段：q=0，Q图为水平线，

M图为斜直线。AD段：q<0，Q图为向下斜直线，

M图为上凸抛物线。DABC3、先确定各分段点的Q、M值，用相应形状的线条连接。Q+__3(kN)4.23.8Ex=3.1m1.41VAVBM(kN·m)3.832.2_+例题外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的Q----M图。解四、梁的正应力及其强度条件。

1、梁的正应力

纯弯曲——梁受力弯曲后，如其横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。四、梁的正应力及其强度条件。

1、梁的正应力a、变形前互相平行的纵向直线、变形后变成弧线，且凹边纤维缩短、凸边纤维伸长。b、变形前垂直于纵向线的横向线,变形后仍为直线，且仍与弯曲了的纵向线正交，但两条横向线间相对转动了一个角度。中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。平面假设：变形前杆件的横截面变形后仍为平面。中性层中性轴a、变形前互相平行的纵向直线、变形后变成弧线，且凹边纤维缩短正应力计算公式梁发生纯弯曲时，横截面上的某点处正应力计算公式为：式中：M——表示横截面上的弯矩y——表示横截面上该点到中性轴的距离

IZ——表示横截面对中性轴的惯性矩四、梁的正应力及其强度条件正应力计算公式式中：M——表示横截面上的弯矩四、梁的正应力及2、常见截面的几何性质圆形截面的形心惯性矩公式:矩形截面的形心惯性矩公式:抗弯截面系数：抗弯截面系数：四、梁的正应力及其强度条件2、常见截面的几何性质圆形截面的形心惯性矩公式:矩形截面的形3、最大正应力从弯曲时应力的计算公式、当同一截面上弯矩惯性矩都相同时，最大应力发生在y最大的地方。故最大应力的计算公式为：上式中，如果令：WZ=IZ/ymaxWz称为抗弯截面系数，则：3、最大正应力从弯曲时应力的计算公式、当同一截面上弯矩惯性矩例题：长为l的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝120mm，h＝180mm、l＝2m，F＝1.6kN，试求B截面上a、b、c

各点的正应力。Fl（压）例题：长为l的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知F4、正应力强度条件要使梁有足够的强度，必须使梁内的最大的工作应力不超过材料的许用应力。即注意:1.当材料的抗拉和抗压能力不同时，应分对最大拉应力和最大压应力建立强度条件，而当材料的抗拉和抗压能力相同时，不需要分开考虑。2.利用梁弯曲时的强度条件也可以解决校核强度、设计截面尺和确定许可载荷三类问题。四、梁的正应力及其强度条件4、正应力强度条件要使梁有足够的强度，必须使梁内的最大的工作例题：如图所示，一悬臂梁长l=1.5m，自由段受集中力P=32kN的作用，梁由22a工字钢制成，梁自重由=0.33kN/m计算，材料的许用应力[σ]=160MPa，试校核梁的正应力强度。解：要校核强度，须先求出最大正应力，为此须先求出最大的弯矩Mmax。

1、计算Mmax悬臂梁的最大弯矩在固定端A截面。2、计算Wz对工字钢的抗弯截面系数，可查附表得：Wz=309cm3、校核强度即梁的正应力强度合格。例题：如图所示，一悬臂梁长l=1.5m，自由段受集中力P=3五、梁的变形。

梁弯曲时，它的轴线由直线变为曲线，我们把这曲线称为挠曲线，或弹性曲线。挠曲线可表示为：挠度

——梁的任一横截面的形心在垂直于轴线方向上的位移，称为挠度，通常用简单载荷单独作用下梁的变形y来表示。一般规定向上的挠度为正，向下的为负。单位是mm.。五、梁的变形。

梁弯曲时，它的轴线由直线变为曲线检测题1.图4-28中悬臂梁的最大弯矩

。A.Pl

；B.Pl/2；C.Pl/4；D.2Pl

检测题1.图4-28中悬臂梁的最大弯矩检测题

2.试判断图示各梁的弯矩图是否正确。如有错误，指出产生错误的原因并加以改正。检测题2.试判断图示各梁的弯矩图是否正确。如有错误，指出检测题3.梁的横截面上，离中性轴越远的点，其正应力越

；某横截面上的弯矩越大，该处梁的弯曲程度就越

。4.WZ=IZ/ymax称为，它反映了

和

对弯曲强度的影响，WZ的值愈大，梁中的最大正应力就愈

。检测题3.梁的横截面上，离中性轴越远的点，其正应力越 ；某单元学习要求1.能够认识三种单跨梁及绘制相应简图2.能够运用截面法计算单跨梁在简单荷载下的剪力和弯矩3.能够绘制单跨梁在简单荷载下的内力图4.能够运用正应力强度条件解决工程实际中基本构件的强度校核5.会叙述挠度的定义6.能够分析建筑物中典型构件的弯曲强度问题7.具备严谨细致的工作作风和安全意识单元学习要求1.能够认识三种单跨梁及绘制相应简图《土木工程力学基础》

直梁弯曲《土木工程力学基础》

直梁弯曲本单元学习目标一、能够认识三种单跨梁及绘制相应简图二、能够运用截面法计算单跨梁在简单荷载下的剪力和弯矩三、能够绘制单跨梁在简单荷载下的内力图四、能够运用正应力强度条件解决工程实际中基本构件的强度校核五、能够分析建筑物中典型构件的弯曲强度问题本单元学习目标一、能够认识三种单跨梁及绘制相应简图二、能够运吊顶中的木方属于梁结构、发生弯曲变形房屋内部装修工程吊顶中的木方房屋内部装修工程水电安装时的水管也应简化为梁，发生弯曲变形水电安装时的水管也应简化为梁，发生弯曲变形

从以上图片中，我们可以清晰的看到在装饰和水电施工中，会有很多的梁，那么对于这类构件如果确定其强度，怎么可提高其强度?？从以上图片中，我们可以清晰的看到在装饰和水电施一、梁的形式。

1）简支梁：一端为固定铰支座，而另一端为可动铰支座。一、梁的形式。

1）简支梁：一端为固定铰支座，而2）悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端的梁。土木工程力学基础-直梁弯曲课件3）外伸梁：简支梁的一端或两端伸出支座之外的梁。土木工程力学基础-直梁弯曲课件二、梁的内力1、外力特征及变形特点。

外力特征：垂直杆轴方向作用外力，或杆轴平面内作用外力偶；变形特点：杆轴由直变弯。

平面弯曲—荷载与反力均作用在梁的纵向对称平面内，梁轴线在该平面内弯成一条曲线。二、梁的内力1、外力特征及变形特点。

外力特征：2、剪力和弯矩1）剪力和弯矩的概念图示简支梁在荷载及支座反力共同作用下处于平衡状态。求距支座A为x的横截面m-m.上的内力。用截面法求内力。步骤：1)截开

2)代替剪力Q——限制梁段上下移动的内力;弯矩M——限制梁段转动的内力偶。

单位：剪力Q

KN,N；弯矩M

KN.m，N.m

3)平衡2、剪力和弯矩1）剪力和弯矩的概念剪力Q——限制梁段上下移动若取右半段梁为研究对象,可得：a)剪力Q：截面上的剪力Q使所取脱离体产生顺时针转动趋势时（或者左上右下）为正，反之为负。

b)弯矩M：截面上的弯矩M使所取脱离体产生下边凸出的变形时（或者左顺右逆）为正，反之为负。为避免符号出错,要求：

未知内力均按符号规定的正向假设。

2）剪力和弯矩的符号规定若取右半段梁为研究对象,可得：a)剪力Q：截面上的剪力三、梁的内力图。

梁各截面的内力随截面位置而变化，其函数关系式

Qx=Q(x),Mx=M(x)

称作剪力方程和弯矩方程。

列内力方程即求任意截面的内力。

反映剪力（弯矩）随截面位置变化规律的曲线，称作剪力（弯矩）图。1、剪力图和弯矩图的概念三、梁的内力图。

梁各截面的内力随截面2、剪力图和弯矩图的作法：取平行梁轴的轴线表示截面位置，规定正值的剪力画轴上侧，正值的弯矩画轴下侧；可先列内力方程再作其函数曲线图。

如悬臂梁：当x=o,

Q(x)=-P,M(x)=0;x=l,Q(x)=-P-ql,M(x)=-Pl-ql2/2.2、剪力图和弯矩图的作法：如悬臂梁：当x=o,1）微分关系的几何意义：剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小；弯矩图上某点处的切线斜率等于该点剪力的大小。

外力情况q<0(向下)无荷载段集中力F作用处：集中力偶M作用处：剪力图上的特征↘(向下斜直线)水平线突变，突变值为F不变弯矩图上的特征(下凸抛物线)斜直线有尖点有突变，突变值为M最大弯矩可能的截面位置剪力为零的截面剪力突变的截面弯矩突变的某一侧3、内力图规律1）微分关系的几何意义：外力情况q<0(向下)无荷载段集中力2）内力FQ

、M的变化规律,归纳如下：荷载F水平直线+-oror上斜直线上凸抛物线下凸抛物线下斜直线F(剪力图无突变)F处有尖角斜直线3）其它规律：①|M|max可能发生在剪力为零处、集中力作用处、集中力偶作用处；②q突变反向，剪力图有尖点，弯矩图有凸凹性反转拐点；③荷载图关于梁左右对称，则剪力图关于梁中点反对称，弯矩图左右对称；荷载图关于梁中点反对称，则剪力图左右对称，弯矩图关于梁中点反对称Q-图M-图MOMO2）内力FQ、M的变化规律,归纳如下：荷载F水平直线+-4、控制截面法作梁的内力图

1）求支座反力；（注意校核！悬臂梁可省略。）

2）将梁分段；（以梁上荷载变化处为界，包括：P、m作用点，q的起

止点，梁的支座和端点等）

3）绘内力图；（先确定控制截面内力值，再按内力图特征绘图，最后用内力图特征检验。控制截面即梁分界截面。注意P、m作用处应取两侧截面。）

4）确定内力最大值及其位置。(从图上直接找|M|max、|Q|max）绘梁内力图的关键是：正确确定控制截面内力值（一般用截面法）；熟记内力图的特征。4、控制截面法作梁的内力图1）求支座反力例题外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的Q----M图。解：1、求支反力2、判断各段Q、M图形状：CA和DB段：q=0，Q图为水平线，

M图为斜直线。AD段：q<0，Q图为向下斜直线，

M图为上凸抛物线。DABC3、先确定各分段点的Q、M值，用相应形状的线条连接。Q+__3(kN)4.23.8Ex=3.1m1.41VAVBM(kN·m)3.832.2_+例题外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的Q----M图。解四、梁的正应力及其强度条件。

1、梁的正应力

纯弯曲——梁受力弯曲后，如其横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。四、梁的正应力及其强度条件。

1、梁的正应力a、变形前互相平行的纵向直线、变形后变成弧线，且凹边纤维缩短、凸边纤维伸长。b、变形前垂直于纵向线的横向线,变形后仍为直线，且仍与弯曲了的纵向线正交，但两条横向线间相对转动了一个角度。中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。平面假设：变形前杆件的横截面变形后仍为平面。中性层中性轴a、变形前互相平行的纵向直线、变形后变成弧线，且凹边纤维缩短正应力计算公式梁发生纯弯曲时，横截面上的某点处正应力计算公式为：式中：M——表示横截面上的弯矩y——表示横截面上该点到中性轴的距离

IZ——表示横截面对中性轴的惯性矩四、梁的正应力及其强度条件正应力计算公式式中：M——表示横截面上的弯矩四、梁的正应力及2、常见截面的几何性质圆形截面的形心惯性矩公式:矩形截面的形心惯性矩公式:抗弯截面系数：抗弯截面系数：四、梁的正应力及其强度条件2、常见截面的几何性质圆形截面的形心惯性矩公式:矩形截面的形3、最大正应力从弯曲时应力的计算公式、当同一截面上弯矩惯性矩都相同时，最大应力发生在y最大的地方。故最大应力的计算公式为：上式中，如果令：WZ=IZ/ymaxWz称为抗弯截面系数，则：3、最大正应力从弯曲时应力的计算公式、当同一截面上弯矩惯性矩例题：长为l的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝120mm，h＝180mm、l＝2m，F＝1.6kN，试求B截面上a、b、c

各点的正应力。Fl（压）例题：长为l的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知F4、正应力强度条件要使梁有足够的强度，必须使梁内的最大的工作应力不超过材料的许用应力。即注意:1.当材料的抗拉和抗压能力不同时，应分对最大拉应力和最大压应力建立强度条件，而当材料的抗拉和抗压能力相同时，不需要分开考虑。2.利用梁弯曲时的强度条件也可以解决校核强度、设计截面尺和确定许可载荷三类问题。四、梁的正应力及其强度条件4、正应力强度条件要使梁有足够的强度，必须使梁内的最大的工作例题：如图所示，一悬臂梁长l=1.5m，自由段受集中力P=3