误差理论与测量平差基础教学课件第十三讲

第四章参数平差和条件平差的扩展ExtendedParametricAdjustmentandConditionalAdjustment

牛牛文库文档分享第四章参数平差和条件平差的扩展ExtendedPar1概述回顾二三章扩展

牛牛文库文档分享概述回顾二三章扩展牛牛文库文档分21、Background2、FunctionalModel3、PrincipleofAdjustment第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters4、PrecisionEstimate

牛牛文库文档分享1、Background2、FunctionalMode3问题：网中必需观测数？多余观测数？所列的条件方程个数？第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters1、Background923456178BDCEA

牛牛文库文档分享问题：第十三讲具有参数的条件平差1、Background4第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters1、Background923456178BDCEA边条件极条件

牛牛文库文档分享第十三讲具有参数的条件平差1、Background9235第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters1、Background条件平差通过分组，使各分区的条件方程只含本分区的V和公共参数

牛牛文库文档分享第十三讲具有参数的条件平差1、Background条件平6定义：设观测总数为n，多余观测为r0。为了某种需要，除了n个观测量之外，又选了t个非观测量作未知参数一起参与平差。显然，非观测量和观测量之间一定存在特定的几何、物理关系，这样，每增加一个未知参数，就会增加一个条件方程，于是，条件方程的个数r＝r0＋t。利用上述r个条件方程求解未知参数的方法即为具有参数的条件平差。第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters1、Background

牛牛文库文档分享定义：第十三讲具有参数的条件平差1、Background7条件方程之一般形式：第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters2、FunctionalModel对上式线性化，令

牛牛文库文档分享条件方程之一般形式：第十三讲具有参数的条件平差2、Fun8式中

牛牛文库文档分享式中牛牛文库文档分享9表示成矩阵形式式中

牛牛文库文档分享表示成矩阵形式式中牛牛文库文档分10模型中，多余观测数是多少?第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters2、FunctionalModel或者

牛牛文库文档分享模型中，多余观测数是多少?第十三讲具有参数的条件平差2、11例第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters2、FunctionalModel设COD为

牛牛文库文档分享例第十三讲具有参数的条件平差2、Functional12矩阵形式第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters2、FunctionalModel

牛牛文库文档分享矩阵形式第十三讲具有参数的条件平差2、Functiona13第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters1．引入参数的目的主要是为了便于观测值的分组，从而简化计算。说明与分析：

2．每增加一个参数就会增加一个条件。条件总数等于多余观测数与参数个数的和。

牛牛文库文档分享第十三讲具有参数的条件平差1．引入参数的目的主要是为了便14第二步，构造条件极值函数第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters3、PrincipleofAdjustment第一步，根据条件方程

牛牛文库文档分享第二步，构造条件极值函数第十三讲具有参数的条件平差3、P15得到第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters3、PrincipleofAdjustment第三步，对自变量求导，令其等于零

牛牛文库文档分享得到第十三讲具有参数的条件平差3、Principleo16令第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters3、PrincipleofAdjustment第四步，联立条件方程（法方程）

牛牛文库文档分享令第十三讲具有参数的条件平差3、Principleof17先解第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters3、PrincipleofAdjustment第五步，解向量回代

牛牛文库文档分享先解第十三讲具有参数的条件平差3、Principleo18补充知识：矩阵分块求逆如果A、B互逆，则

牛牛文库文档分享补充知识：矩阵分块求逆如果A、B互逆，则www.niuwk.19展开，得到第一步，（4）－A21×（A11）－1×（2）第二步，（3）－A21×（A11）－1×（1）第三步，（A11）－1×（1）第四步，（A11）－1×（2）

牛牛文库文档分享展开，得到第一步，（4）－A21×（A11）－1×（2）第二20最后得到对照

牛牛文库文档分享最后得到对照牛牛文库文档分享21验证

牛牛文库文档分享验证牛牛文库文档分享22矩阵表示：

求解：

其中：

得：

容易验证：

另有：

请记住：

验证：法方程的解

牛牛文库文档分享矩阵表示：求解：其中：得：容易验证：另有：请记住23（1）单位权中误差第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters4、PrecisionEstimate和参数平差、条件平差形式相同

牛牛文库文档分享（1）单位权中误差第十三讲具有参数的条件平差4、Prec24第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters4、PrecisionEstimate（2）VTPV的计算

牛牛文库文档分享第十三讲具有参数的条件平差4、PrecisionEst25（3）闭合差W的权逆阵第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters4、PrecisionEstimate函数形式随机变量权逆阵随机变量函数的权逆阵

牛牛文库文档分享（3）闭合差W的权逆阵第十三讲具有参数的条件平差4、Pr26第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters4、PrecisionEstimate（4）K和X的权逆阵函数形式随机变量权逆阵随机变量函数的权逆阵

牛牛文库文档分享第十三讲具有参数的条件平差4、PrecisionEst27第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters4、PrecisionEstimate（4）K和X的权逆阵函数形式随机变量权逆阵随机变量函数的权逆阵

牛牛文库文档分享第十三讲具有参数的条件平差4、PrecisionEst28第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters4、PrecisionEstimate（4）K和X的权逆阵因为所以于是

牛牛文库文档分享第十三讲具有参数的条件平差4、PrecisionEst29第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters4、PrecisionEstimate（4）K和的权逆阵因为容易验证第一个不相关：联系数和未知参数不相关

牛牛文库文档分享第十三讲具有参数的条件平差4、PrecisionEst30（5）V的权逆阵第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters4、PrecisionEstimate函数形式随机变量权逆阵随机变量函数的权逆阵

牛牛文库文档分享（5）V的权逆阵第十三讲具有参数的条件平差4、Preci31第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters4、PrecisionEstimate（6）观测值平差值的权逆阵函数形式随机变量权逆阵随机变量函数的权逆阵

牛牛文库文档分享第十三讲具有参数的条件平差4、PrecisionEst32第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters4、PrecisionEstimate（7）平差值函数的权倒数

牛牛文库文档分享第十三讲具有参数的条件平差4、PrecisionEst33第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters4、PrecisionEstimate（7）平差值函数的权倒数

牛牛文库文档分享第十三讲具有参数的条件平差4、PrecisionEst34已知：

得：

第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters4、PrecisionEstimate（7）平差值函数的权倒数（7）平差值函数的权倒数

牛牛文库文档分享已知：得：第十三讲具有参数的条件平差4、Precis35条件方程：

法方程：

估值公式：

权逆阵：

权倒数：

公式汇集

牛牛文库文档分享条件方程：法方程：估值公式：权逆阵：权倒数：公36

参数平差和条件平差都是具有参数的条件平差的特例条件方程：

当：

条件平差模型。

当：

参数平差模型。

说明

牛牛文库文档分享参数平差和条件平差都是具有参数的条件平差的特例条件方程：37例题

牛牛文库文档分享例题牛牛文库文档分享38法方程及解算：例题

牛牛文库文档分享法方程及解算：例题牛牛文39法方程及解算：改正数：例题

牛牛文库文档分享法方程及解算：改正数：例题www.niuwk.co40例题

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牛牛文库文档分享第十三讲具有参数的条件平差1、Background92346第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters1、Background条件平差通过分组，使各分区的条件方程只含本分区的V和公共参数

牛牛文库文档分享第十三讲具有参数的条件平差1、Background条件平47定义：设观测总数为n，多余观测为r0。为了某种需要，除了n个观测量之外，又选了t个非观测量作未知参数一起参与平差。显然，非观测量和观测量之间一定存在特定的几何、物理关系，这样，每增加一个未知参数，就会增加一个条件方程，于是，条件方程的个数r＝r0＋t。利用上述r个条件方程求解未知参数的方法即为具有参数的条件平差。第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters1、Background

牛牛文库文档分享定义：第十三讲具有参数的条件平差1、Background48条件方程之一般形式：第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters2、FunctionalModel对上式线性化，令

牛牛文库文档分享条件方程之一般形式：第十三讲具有参数的条件平差2、Fun49式中

牛牛文库文档分享式中牛牛文库文档分享50表示成矩阵形式式中

牛牛文库文档分享表示成矩阵形式式中牛牛文库文档分51模型中，多余观测数是多少?第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters2、FunctionalModel或者

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牛牛文库文档分享例第十三讲具有参数的条件平差2、Functional53矩阵形式第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters2、FunctionalModel

牛牛文库文档分享矩阵形式第十三讲具有参数的条件平差2、Functiona54第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters1．引入参数的目的主要是为了便于观测值的分组，从而简化计算。说明与分析：

2．每增加一个参数就会增加一个条件。条件总数等于多余观测数与参数个数的和。

牛牛文库文档分享第十三讲具有参数的条件平差1．引入参数的目的主要是为了便55第二步，构造条件极值函数第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters3、PrincipleofAdjustment第一步，根据条件方程

牛牛文库文档分享第二步，构造条件极值函数第十三讲具有参数的条件平差3、P56得到第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters3、PrincipleofAdjustment第三步，对自变量求导，令其等于零

牛牛文库文档分享得到第十三讲具有参数的条件平差3、Principleo57令第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters3、PrincipleofAdjustment第四步，联立条件方程（法方程）

牛牛文库文档分享令第十三讲具有参数的条件平差3、Principleof58先解第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters3、PrincipleofAdjustment第五步，解向量回代

牛牛文库文档分享先解第十三讲具有参数的条件平差3、Principleo59补充知识：矩阵分块求逆如果A、B互逆，则

牛牛文库文档分享补充知识：矩阵分块求逆如果A、B互逆，则www.niuwk.60展开，得到第一步，（4）－A21×（A11）－1×（2）第二步，（3）－A21×（A11）－1×（1）第三步，（A11）－1×（1）第四步，（A11）－1×（2）

牛牛文库文档分享展开，得到第一步，（4）－A21×（A11）－1×（2）第二61最后得到对照

牛牛文库文档分享最后得到对照牛牛文库文档分享62验证

牛牛文库文档分享验证牛牛文库文档分享63矩阵表示：

求解：

其中：

得：

容易验证：

另有：

请记住：

验证：法方程的解

牛牛文库文档分享矩阵表示：求解：其中：得：容易验证：另有：请记住64（1）单位权中误差第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters4、PrecisionEstimate和参数平差、条件平差形式相同

牛牛文库文档分享（1）单位权中误差第十三讲具有参数的条件平差4、Prec65第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters4、PrecisionEstimate（2）VTPV的计算

牛牛文库文档分享第十三讲具有参数的条件平差4、PrecisionEst66（3）闭合差W的权逆阵第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters4、PrecisionEstimate函数形式随机变量权逆阵随机变量函数的权逆阵

牛牛文库文档分享（3）闭合差W的权逆阵第十三讲具有参数的条件平差4、Pr67第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters4、PrecisionEstimate（4）K和X的权逆阵函数形式随机变量权逆阵随机变量函数的权逆阵

牛牛文库文档分享第十三讲具有参数的条件平差4、PrecisionEst68第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters4、PrecisionEstimate（4）K和X的权逆阵函数形式随机变量权逆阵随机变量函数的权逆阵

牛牛文库文档分享第十三讲具有参数的条件平差4、PrecisionEst69第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters4、PrecisionEstimate（4）K和X的权逆阵因为所以于是

牛牛文库文档分享第十三讲具有参数的条件平差4、PrecisionEst70第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters4、PrecisionEstimate（4）K和的权逆阵因为容易验证第一个不相关：联系数和未知参数不相关

牛牛文库文档分享第十三讲具有参数的条件平差4、PrecisionEst71（5）V的权逆阵第十三讲具有参数的条件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustmentWithParameters4、PrecisionEstimate函数形式随机变量权逆阵随机变量函数的权逆阵