《弧长和扇形面积》课件

24.4.1弧长和扇形面积人教版九年级《数学（上）》24.4.1弧长和扇形面积人教版九年级《数学（上）》？op圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2？op圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2解:∵圆心角900∴铁轨长度是圆周长的则铁轨长是如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?问题情景：解:∵圆心角900∴铁轨长度是圆周长的则铁轨长是如图23.3问题探究上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？思考：请同学们计算半径为r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。问题探究上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，1800900450n0圆心角占整个周角的所对弧长是1800900450n0圆心角占整个周角的所对弧长是结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。=cm答：此圆弧的长度为cm解：结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长l

（mm）

因此所要求的展直长度

L（mm）

答：管道的展直长度为2970mm。制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料什么是扇形？扇形的定义：

如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形什么是扇形？扇形的定义：

从练习中悟方法想一想从练习中悟方法想一如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．

怎样计算圆心角是n0的扇形面积？扇形：如图，由组成圆心角的两条半径怎样计算圆心角是n1800900450n0圆心角占整个周角的所对扇形面积是1800900450n0圆心角占整个周角的所对扇形面积是如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为结论：如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，结论：小试牛刀：1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°.3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________答案：；240°，小试牛刀：；240°，例题讲解例1如图23.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）

≈52.33(平方厘米)；扇形的周长为≈30.47（厘米）。解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为例题讲解例1如图23.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为解:∵n＝1200,r=12厘米∴弧AB为∴扇形AOB面积为25.12cm=150.72cm2解:∵n＝1200,r=12厘米∴弧AB为∴扇形AOB面积为

下面是圆弧形桥拱,其每拱的跨度为40m,拱形的半径为29m,求拱形的高.下面是圆弧形桥拱,其每拱的跨度为40m,拱形的

转化为数学模型为:有一圆弧形桥拱,拱的跨度AB=40m,拱形的半径R=29m,求拱形的高.在直角三角形BOD中:OD2=OB2-BD2

解:如图:由垂径定理得:BD==20mOD2=292-202

OD=21m所以拱形的高CD=29-21=8m转化为数学模型为:有一圆弧形桥拱,拱的跨度AB（1）当已知弧长L和半径R，求扇形面积时，应选用（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用扇形所对的弧长扇形的面积是弧长公式与扇形面积公式的区别与联系（1）当已知弧长L和半径R，求扇形面积时，应选用扇形所对的弧1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_________；2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________拓展应用熟，才能生巧1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。分析：弓形的面积=S扇-S△综合应用生活中的数学C0BAD例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0DCABE分析:弓形的面积=S扇+S△变式练习如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水归纳小结颗粒归仓请你说给大家听听这节课你有那些收获?归纳小结颗粒归仓请你说给大家听听这节课你有那些小结一、弧长的计算公式二、扇形面积计算公式小结一、弧长的计算公式二、扇形面积计算公式

必做题：P124习题24.4第1、2题。探究题：如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。

试金石作业必做题：P124习题24.4第1、2题。试金石作业学无止境没有最好，只有更好学无止境没有最好，只有更好24.4.1弧长和扇形面积人教版九年级《数学（上）》24.4.1弧长和扇形面积人教版九年级《数学（上）》？op圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2？op圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2解:∵圆心角900∴铁轨长度是圆周长的则铁轨长是如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?问题情景：解:∵圆心角900∴铁轨长度是圆周长的则铁轨长是如图23.3问题探究上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？思考：请同学们计算半径为r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。问题探究上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，1800900450n0圆心角占整个周角的所对弧长是1800900450n0圆心角占整个周角的所对弧长是结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。=cm答：此圆弧的长度为cm解：结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长l

（mm）

因此所要求的展直长度

L（mm）

答：管道的展直长度为2970mm。制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料什么是扇形？扇形的定义：

如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形什么是扇形？扇形的定义：

从练习中悟方法想一想从练习中悟方法想一如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．

怎样计算圆心角是n0的扇形面积？扇形：如图，由组成圆心角的两条半径怎样计算圆心角是n1800900450n0圆心角占整个周角的所对扇形面积是1800900450n0圆心角占整个周角的所对扇形面积是如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为结论：如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，结论：小试牛刀：1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°.3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________答案：；240°，小试牛刀：；240°，例题讲解例1如图23.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）

≈52.33(平方厘米)；扇形的周长为≈30.47（厘米）。解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为例题讲解例1如图23.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为解:∵n＝1200,r=12厘米∴弧AB为∴扇形AOB面积为25.12cm=150.72cm2解:∵n＝1200,r=12厘米∴弧AB为∴扇形AOB面积为

下面是圆弧形桥拱,其每拱的跨度为40m,拱形的半径为29m,求拱形的高.下面是圆弧形桥拱,其每拱的跨度为40m,拱形的

转化为数学模型为:有一圆弧形桥拱,拱的跨度AB=40m,拱形的半径R=29m,求拱形的高.在直角三角形BOD中:OD2=OB2-BD2

解:如图:由垂径定理得:BD==20mOD2=292-202

OD=21m所以拱形的高CD=29-21=8m转化为数学模型为:有一圆弧形桥拱,拱的跨度AB（1）当已知弧长L和半径R，求扇形面积时，应选用（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用扇形所对的弧长扇形的面积是弧长公式与扇形面积公式的区别与联系（1）当已知弧长L和半径R，求扇形面积时，应选用扇形所对的弧1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_________；2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________拓展应用熟，才能生巧1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。分析：弓形的面积=S扇-S△综合应用生活中的数学C0BAD例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0DCABE分析:弓形的面积=S扇+S△变式练习如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6c