内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件

本章教学时间约需12课时（仅供参考）：28.1锐角三角函数约6课时28.2解直角三角形约4课时数学活动小结约2课时本章教学时间约需12课时（仅供参考）：

课程学习目标

1.了解锐角三角函数（sinA,cosA,tanA）的概念，熟悉特殊角的三角函数值；2.会使用计算器求锐角的三角函数值，或由三角函数值求出相应的锐角；3.会利用锐角三角函数等解直角三角形，并会用解直角三角形解决简单的实际问题；4.通过锐角三角函数的学习，进一步理解函数的思想，通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受。课程学习目标内容安排内容安排28.1锐角三角函数28.1锐角三角函数结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么不管三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比等于1/2.结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么不管三结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45º，那么不管三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比等于.结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45º，那么不管三正弦的概念正弦的概念余弦、正切的概念余弦、正切的概念计算特殊角的三角函数值利用计算器求锐角的三角函数值

锐角三角函数值计算特殊角的三角函数值内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件28.2解直角三角形28.2解直角三角形内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件计算神舟5号变轨后所能看到地面的最长距离计算神舟5号变轨后所能看到地面的最长距离

确定楼房的高度

确定轮船的位置确定楼房的高度确定轮船的位置加强与实际的联系正弦函数的引入解直角三角形的引入解直角三角形的应用

本章编写特点加强与实际的联系正弦函数的引入本章编写特点加大学生的思维空间，发展学生的思维能力探索余弦函数、正切函数的概念加大学生的思维空间，发展学生的思维探索余弦函数、正切函数的内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件计算特殊角的三角函数值计算特殊角的三角函数值

揭示数学内容的本质突出函数的思想揭示数学内容的本质突出函数的思想内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件渗透微积分的思想渗透微积分的思想

注意加强知识间的纵向联系

相似与锐角三角函数函数的概念几个值得关注的问题注意加强知识间的纵向联系几个值得关注的问题注意数形结合，自然体现数与形之间的联系

注意数形结合，自然体现数与形之间的联系内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件全章约需11课时，具体安排如下：29.1投影2课时29.2三视图5课时29.3课题学习制作立体模型2课时数学活动小结2课时全章约需11课时，具体安排如下：内容安排内容安排投影、平行投影、中心投影、正投影等概念正投影的一般规律立体图形与投影面成不同位置关系时的正投影整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的。29.1投影投影、平行投影、中心投影、正投影等概念内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件三视图的成像原理三视图的位置和度量规定一些基本几何体的三视图等简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化29.2三视图三视图的成像原理29.2三视图长对正高平齐宽相等长对正内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件29.3课题学习：制作立体模型三个活动29.3课题学习：制作立体模型三个活动内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件课程学习目标1．以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质；2．通过讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，使学生经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力；3．通过制作立体模型的课题学习，在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识，加强在实践活动中手脑结合的能力.课程学习目标1．以分析实际例子为背本章的编写特点

重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上归纳基本规律在本章之前，学生已经数次接触过“从不同方向看物体”等内容，对投影和视图的知识已有初步的、朦胧的了解。本章要在学生已有的有关投影和视图的初步感性认识的基础上，适当引入基本概念，归纳基本规律，使认识水平再次提升。本章的编写特点

重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上在初中投影和视图内容的教学不可能完全从理论角度深入进行，而应该借助直观模型的作用，作好由感性认识到理性认识的过渡，比较通俗易懂地介绍一些基本概念、基本原理（规律）。

在初中投影和视图内容的教学不可能完投影投影平行投影平行投影中心投影中心投影三视图三视图内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件在观察基础上归纳基本规律在观察基础上归纳基本规律内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件长对正高平齐宽相等长对正重视平面图形与立体图形的联系，重在培养空间想象能力

本章从投影的角度对如何用三视图这样的平面图形来表示三维立体图形进行进一步讨论，这有助于将学生对于图形已有的认识加以提高，增强将平面图形与立体图形相互转化的能力，从而进一步培养空间想象能力。重视平面图形与立体图形的联系，重在培养空间想象能力由物体产生投影是将立体图形转化为平面图形的过程。从映射角度看，这是从三维空间到二维平面的映射。物体是原像，其投影是影射后的像，原像与像存在对应关系，正投影的规则就是一种映射规则。反之，由三视图想出相应物体形状，是由平面图形得到相应立体图形的过程。

由物体产生投影是将立体图形转化为平面图形的过程。第29.2节的两类主要问题：画三视图由三视图得出立体图形立体图形平面图形发展学生的空间想象能力。第29.2节的两类主要问题：几个值得关注的问题

教学中应重视联系实际问题，帮助学生克服立体几何知识的不足

重视相关内容与实际的联系，在不刻意追求对抽象概念有透彻理解的前提下，选择一些实例，利用直观的、感性的认识，使学生能结合例子了解直线和平面的基本空间位置关系并能把这种认识迁移到类似情形。几个值得关注的问题

正投影涉及线面垂直的概念，教科书在此处采用结合插图并使用“投影线正对着投影面”的通俗解释方式。正投影涉及线面垂直的概念，教科书在此处采教学中应结合本章内容的特点，从不同角度综合培养空间想象能力

“由物画图”可以使人认识到立体图形的投影是什么样的平面图形，“由图想物”可以使人把相关的平面图形在头脑中综合成为相应的立体图形。两者又是互相联系的，投影规律在两类问题中都是考虑问题的依据。教学中应结合本章内容的特点，从不同角度综合培养空间想象能

“由物画图”可以看成是一个分解（或不同角度分析）的过程，而“由图想物”是一个综合的过程。解决问题有时需要分解，有时需要综合，有时需要两者结合。一般说“由物画图”是“由图想物”的基础，只有认识了视图所表示的意思，才可能把视图立体化。

学习本章内容时，动脑活动与动手活动相结合是非常有效的，使学生经历观察、画图、想象、制作模型等认识过程是非常必要的。“由物画图”可以看成是一个分解（或不同角度分析）谢谢大家！

李海东

人民教育出版社中学数学室

lhd@谢谢大家！

李海东

人民教育出版社中学数学室

lhd@pe

本章教学时间约需12课时（仅供参考）：28.1锐角三角函数约6课时28.2解直角三角形约4课时数学活动小结约2课时本章教学时间约需12课时（仅供参考）：

课程学习目标

1.了解锐角三角函数（sinA,cosA,tanA）的概念，熟悉特殊角的三角函数值；2.会使用计算器求锐角的三角函数值，或由三角函数值求出相应的锐角；3.会利用锐角三角函数等解直角三角形，并会用解直角三角形解决简单的实际问题；4.通过锐角三角函数的学习，进一步理解函数的思想，通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受。课程学习目标内容安排内容安排28.1锐角三角函数28.1锐角三角函数结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么不管三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比等于1/2.结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么不管三结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45º，那么不管三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比等于.结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45º，那么不管三正弦的概念正弦的概念余弦、正切的概念余弦、正切的概念计算特殊角的三角函数值利用计算器求锐角的三角函数值

锐角三角函数值计算特殊角的三角函数值内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件28.2解直角三角形28.2解直角三角形内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件计算神舟5号变轨后所能看到地面的最长距离计算神舟5号变轨后所能看到地面的最长距离

确定楼房的高度

确定轮船的位置确定楼房的高度确定轮船的位置加强与实际的联系正弦函数的引入解直角三角形的引入解直角三角形的应用

本章编写特点加强与实际的联系正弦函数的引入本章编写特点加大学生的思维空间，发展学生的思维能力探索余弦函数、正切函数的概念加大学生的思维空间，发展学生的思维探索余弦函数、正切函数的内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件计算特殊角的三角函数值计算特殊角的三角函数值

揭示数学内容的本质突出函数的思想揭示数学内容的本质突出函数的思想内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件渗透微积分的思想渗透微积分的思想

注意加强知识间的纵向联系

相似与锐角三角函数函数的概念几个值得关注的问题注意加强知识间的纵向联系几个值得关注的问题注意数形结合，自然体现数与形之间的联系

注意数形结合，自然体现数与形之间的联系内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件全章约需11课时，具体安排如下：29.1投影2课时29.2三视图5课时29.3课题学习制作立体模型2课时数学活动小结2课时全章约需11课时，具体安排如下：内容安排内容安排投影、平行投影、中心投影、正投影等概念正投影的一般规律立体图形与投影面成不同位置关系时的正投影整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的。29.1投影投影、平行投影、中心投影、正投影等概念内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件三视图的成像原理三视图的位置和度量规定一些基本几何体的三视图等简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化29.2三视图三视图的成像原理29.2三视图长对正高平齐宽相等长对正内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件29.3课题学习：制作立体模型三个活动29.3课题学习：制作立体模型三个活动内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件课程学习目标1．以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质；2．通过讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，使学生经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力；3．通过制作立体模型的课题学习，在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识，加强在实践活动中手脑结合的能力.课程学习目标1．以分析实际例子为背本章的编写特点

重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上归纳基本规律在本章之前，学生已经数次接触过“从不同方向看物体”等内容，对投影和视图的知识已有初步的、朦胧的了解。本章要在学生已有的有关投影和视图的初步感性认识的基础上，适当引入基本概念，归纳基本规律，使认识水平再次提升。本章的编写特点

重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上在初中投影和视图内容的教学不可能完全从理论角度深入进行，而应该借助直观模型的作用，作好由感性认识到理性认识的过渡，比较通俗易懂地介绍一些基本概念、基本原理（规律）。

在初中投影和视图内容的教学不可能完投影投影平行投影平行投影中心投影中心投影三视图三视图内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件在观察基础上归纳基本规律在观察基础上归纳基本规律内容安排281锐角三角函数结论在一个直角三角形中课件长对正高平齐宽相等长对正重视平面图形与立体图形的联系，重在培养空间想象能力

本章从投影的角度对如何用三视图这样的平面图形来表示三维立体图形进行进一步讨论，这有助于将学生对于图形已有的认识加以提高，增强将平面图形与立体图形相互转化的能力，从而进一步培养空间想象能力。重视平面图形与立体图形的联系，重在培养空间想象能力由物体产生投影是将立体图形转化为平面图形的过程。从映射角度看，这是从三维空间到二维平面的映射。物体是原像，其投影是影射后的像，原像与像存在对应关系，正投影的规则就是一种映射规则。反之，由三视图想出相应物体形状，是由平面图形得到相应立体图形的过程。

由物体产生投影是将立体图形转化为平面图形的过程。第29.2节的两类主要问题：画三视图由三视图得出立