统计物理79-课件

理论物理导论II-（上）

统计物理

1.

统计物理学发展简况

2.

基本概念理论物理导论II-（上）

统计物理

1.统计物理学11.统计物理发展简况

统计物理从建立到现在已经有一百多年。学科不断发展：不仅应用领域不断扩大，小到原子核，大到宇宙；从物理学到其它自然科学(化学、生物、信息科学、金融学、管理学、社会科学)；而且，学科本身也有了许多重大的发展，包括概念、理论和方法。

1.统计物理发展简况统计物2永远的丰碑Maxwell,Boltzmann,Gibbs:经典统计奠基者Planck,Einstein,Fermi,Dirac,Pauli,Bose:量子统计概念vonNeumann,Landau,Kramers,Pauli:量子统计理论

Onsager，杨振宁，李政道vandeWaals,Wilson,Kadanoff,Widom,FisherPrigogine世界名师：Pauli,Landau-Lifshitz,Fowler,王竹溪永远的丰碑Maxwell,Boltzmann,Gibbs31.1经典统计简史

经典统计建立于19世纪下半叶，主要是Maxwell,

Boltzmann和Gibbs的贡献。平衡态的最普遍理论是Gibbs的统计系综理论（1902）；非平衡态的理论以Boltzmann方程和H-定理为核心，不像系综理论那么普遍，仅适用于稀薄气体。应该指出，玻氏方程和H-定理的意义重大，涉及统计物理的基本问题：趋于平衡的不可逆性。1.1经典统计简史4

1.2量子统计简史

量子力学的建立与量子统计的建立有着相互依赖，相互促进的复杂关系。1900年，Planck在研究黑体辐射谱的统计理论中提出了量子假说，当时他用的是Boltzmann统计。随后，Einstein(1907),Debye(1912)和Born与vonKarman（1912，1913）应用Boltzmann统计及能量量子化研究了固体比热。

有意思的是：量子假说的提出并不是从原子光谱的研究，而是从黑体辐射的统计理论。1.2量子统计简史51905年，Einstein提出了光量子的假说，这篇论文是唯一被爱氏自己称为革命性贡献的。它也源于黑体辐射。爱氏根据Wien区（高频区）内的辐射与经典实物粒子的经典理想气体的类比，而提出光量子假说，并用以解释了光电效应。1924年，Bose提出了一种新的统计方法（这是在量子力学建立以前），重新推导了Planck的黑体辐射公式，1925年，Einstein推广了Bose的统计方法(以后被称为Bose-Einstein统计），把它用到理想原子气体，并从理论上预言了一种新的凝结现象（以后被称为Bose-EinsteinCondensation）.

1905年，Einstein提出了光量子的假说，这61926年，Fermi提出了另一种符合Pauli不相容原理的统计方法，稍后，Dirac独立地提出了同样的统计方法（以后被称为Fermi-Dirac统计），并论证了Bose统计和Fermi统计与多粒子体系波函数对称性之间的关系。对Bose统计和Fermi统计与粒子自旋之间的关系的认识要晚的多，是1945年由Pauli论证的。1926年，Fermi提出了另一种符合Pauli71927年，VonNeumann提出了密度矩阵的概念，证明密度矩阵的作用类似于经典统计系综的几率密度，他还推导出量子的Liouville方程。Landau与Kramers,Pauli等人对量子统计系综的建立也作出了重要的贡献。至此，量子统计系综理论的理论框架已经建立起来了.1929年出版的Fowler的“统计力学”反映了当时统计物理学的几乎所有的主要成果。可以说是一部（当时的）统计物理学的“百科全书”。

1927年，VonNeumann提出了密度矩阵的81.3从1930s年代以来统计物理的若干主要进展（林宗涵）：稠密气体和液体（经典与量子）严格可解模型元激发的概念和方法负绝对温度线性响应理论相变和临界现象

1.3从1930s年代以来统计物理的若干9各态历经问题稀薄原子气体的玻色－爱因斯坦凝聚（BEC）介观体系中的统计问题天体物理和宇宙学中的统计问题混沌，分形,渗流，……凝聚态物理中的统计问题（许多许多）软凝聚物质（高分子，液晶……）非平衡相变（远离平衡态）交叉学科中的统计问题（经济学，社会学，…）计算机模拟（MonteCarlo,分子动力学，…）………各态历经问题101.4

基本结构

统计物理的基本原理并不复杂，平衡态的理论框架也很简单（等几率原理，几种系综，配分函数与巨配分函数，分布与关联函数）。但是，对有相互作用的体系，如何计算是相当困难的任务。

1.4

基本结构11例1：稀薄原子气体的玻色－爱因斯坦凝聚*历史的回顾:

1924年，Bose对黑体辐射（光子气体）提出一种新的数态的方法，重新导出Planck辐射公式。投稿被拒后，求助于Einstein.Einstein将该文译成德文，并加注“是一个重要的进展”。1924－25，Einstein将该方法推广到实物粒子，相继发表了两篇文章（注），即“单原子理想气体的量子理论”（一）（二），在文（二）中，理论上预言了“condensation”,后来被称为Bose-EinsteinCondensation(BEC).其实，预言“condensation”与Bose无关，应该称为“EinsteinCondensation”更合适。

例1：稀薄原子气体的玻色－爱因斯坦凝聚*12

1938年，F.London提出液氦的超流与金属的超导转变可以近似理解为BEC，此后逐渐被接受。1940s－1960s,Bogoliubov,Penrose,Schafroth,Lee&Yang等人研究了弱相互作用Bose气体的BEC。1976,MIT,Netherland,Canada等几个研究组开始探索用自旋极化原子氢实现BEC的可能。其间，发展了Lasercooling等方法。2019年实现BEC。1980s,开始探索用碱金属原子气体的道路。2019年，Colorado大学的Cornell和Wieman首先在铯原子气体中实现了BEC。同年稍后，MIT的Ketteler在钠原子气体中观察到BEC.他们三人共同获得2019年Nobel物理学奖。

1938年，F.London提出液氦的超流与金属的13统计物理79-课件14新领域的开辟(1)新的量子流体（气体）非均匀约束；有排斥或吸引的相互作用；多组分，spinor；超流；……(2)AtomLaser,AtomOptics(3)Newatom/MoleculeBEC(4)NewCooling,trapping……(5)Applicationsprecisionmeasurement,nanotechnology,……NobelLectures:Cornell&Wieman,RMP74,875(2019);Ketterle,RMP74,1131(2019)新领域的开辟15统计物理79-课件16统计物理79-课件17统计物理79-课件18例2．介观体系中的统计问题*介观体系的大小介于宏观与微观之间，其基本特征是：粒子保持位相相干（位相记忆）的特征长度大于体系的尺度。因而量子相干效应对其输运及其它性质有重要影响。位相相干长度依赖于温度等因素，对于低温下的高品质的半导体，介观体系的尺度可以从几十纳米到几微米。由于微加工技术的发展，各种人造介观体系成功实现，使介观物理的研究成为一个十分活跃的研究领域。它不仅能为新一代的介观或纳米器件提供物理基础，而且具有重要的基础研究意义。

例2．介观体系中的统计问题*19统计物理79-课件20统计物理79-课件21统计物理79-课件22统计物理79-课件23统计物理79-课件24统计物理79-课件25统计物理79-课件26统计物理79-课件27统计物理79-课件28统计物理79-课件29统计物理79-课件30统计物理79-课件31统计物理79-课件32统计物理79-课件33统计物理79-课件34统计物理79-课件35碳纳米管场致电子发射NEC，ZSU

FED:SAMSUMG,NORITAKE，LGMerits:HighercurrentdensityLowthresholdvoltageLowenergycost……碳纳米管场致电子发射NEC，ZSUFED:SAMSUMG36LengthNumberofatomsOpensystemUnderanappliedfieldTheelectronemitsfromthetubebytunneling,thatissensitivetoallthedetailsinthetip!LengthNumberofatomsOpensyst37统计物理79-课件38介观体系的研究提出了一系列问题，如：（1）不满足热力学极限的后果：

各种平衡态统计系综不等价；涨落新特征（UCF,Non-GaussianLognormal行为）；

纳米颗粒的相变；（2）介观体系的量子输运各种人造介观体系：量子点；量子线；环形结构；碳纳米管；…包含铁磁，超导等的复合结构。各种不同的输运：扩散，Ballistic,隧穿。介观体系的研究提出了一系列问题，如：39理论方法（Boltzmann输运理论不再适用）：Landauer-Buttiker散射矩阵理论；非平衡Green函数理论；美妙的实验：介观体系是理想的人造小实验室，已成功地用以研究AB效应,Kondo效应,Luttinger效应,Fano效应,…..理论方法（Boltzmann输运理论不再适用）：40C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(rZnWkShPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWlThQeM7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#ohPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSg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统计物理

1.

统计物理学发展简况

2.

基本概念理论物理导论II-（上）

统计物理

1.统计物理学421.统计物理发展简况

统计物理从建立到现在已经有一百多年。学科不断发展：不仅应用领域不断扩大，小到原子核，大到宇宙；从物理学到其它自然科学(化学、生物、信息科学、金融学、管理学、社会科学)；而且，学科本身也有了许多重大的发展，包括概念、理论和方法。

1.统计物理发展简况统计物43永远的丰碑Maxwell,Boltzmann,Gibbs:经典统计奠基者Planck,Einstein,Fermi,Dirac,Pauli,Bose:量子统计概念vonNeumann,Landau,Kramers,Pauli:量子统计理论

Onsager，杨振宁，李政道vandeWaals,Wilson,Kadanoff,Widom,FisherPrigogine世界名师：Pauli,Landau-Lifshitz,Fowler,王竹溪永远的丰碑Maxwell,Boltzmann,Gibbs441.1经典统计简史

经典统计建立于19世纪下半叶，主要是Maxwell,

Boltzmann和Gibbs的贡献。平衡态的最普遍理论是Gibbs的统计系综理论（1902）；非平衡态的理论以Boltzmann方程和H-定理为核心，不像系综理论那么普遍，仅适用于稀薄气体。应该指出，玻氏方程和H-定理的意义重大，涉及统计物理的基本问题：趋于平衡的不可逆性。1.1经典统计简史45

1.2量子统计简史

量子力学的建立与量子统计的建立有着相互依赖，相互促进的复杂关系。1900年，Planck在研究黑体辐射谱的统计理论中提出了量子假说，当时他用的是Boltzmann统计。随后，Einstein(1907),Debye(1912)和Born与vonKarman（1912，1913）应用Boltzmann统计及能量量子化研究了固体比热。

有意思的是：量子假说的提出并不是从原子光谱的研究，而是从黑体辐射的统计理论。1.2量子统计简史461905年，Einstein提出了光量子的假说，这篇论文是唯一被爱氏自己称为革命性贡献的。它也源于黑体辐射。爱氏根据Wien区（高频区）内的辐射与经典实物粒子的经典理想气体的类比，而提出光量子假说，并用以解释了光电效应。1924年，Bose提出了一种新的统计方法（这是在量子力学建立以前），重新推导了Planck的黑体辐射公式，1925年，Einstein推广了Bose的统计方法(以后被称为Bose-Einstein统计），把它用到理想原子气体，并从理论上预言了一种新的凝结现象（以后被称为Bose-EinsteinCondensation）.

1905年，Einstein提出了光量子的假说，这471926年，Fermi提出了另一种符合Pauli不相容原理的统计方法，稍后，Dirac独立地提出了同样的统计方法（以后被称为Fermi-Dirac统计），并论证了Bose统计和Fermi统计与多粒子体系波函数对称性之间的关系。对Bose统计和Fermi统计与粒子自旋之间的关系的认识要晚的多，是1945年由Pauli论证的。1926年，Fermi提出了另一种符合Pauli481927年，VonNeumann提出了密度矩阵的概念，证明密度矩阵的作用类似于经典统计系综的几率密度，他还推导出量子的Liouville方程。Landau与Kramers,Pauli等人对量子统计系综的建立也作出了重要的贡献。至此，量子统计系综理论的理论框架已经建立起来了.1929年出版的Fowler的“统计力学”反映了当时统计物理学的几乎所有的主要成果。可以说是一部（当时的）统计物理学的“百科全书”。

1927年，VonNeumann提出了密度矩阵的491.3从1930s年代以来统计物理的若干主要进展（林宗涵）：稠密气体和液体（经典与量子）严格可解模型元激发的概念和方法负绝对温度线性响应理论相变和临界现象

1.3从1930s年代以来统计物理的若干50各态历经问题稀薄原子气体的玻色－爱因斯坦凝聚（BEC）介观体系中的统计问题天体物理和宇宙学中的统计问题混沌，分形,渗流，……凝聚态物理中的统计问题（许多许多）软凝聚物质（高分子，液晶……）非平衡相变（远离平衡态）交叉学科中的统计问题（经济学，社会学，…）计算机模拟（MonteCarlo,分子动力学，…）………各态历经问题511.4

基本结构

统计物理的基本原理并不复杂，平衡态的理论框架也很简单（等几率原理，几种系综，配分函数与巨配分函数，分布与关联函数）。但是，对有相互作用的体系，如何计算是相当困难的任务。

1.4

基本结构52例1：稀薄原子气体的玻色－爱因斯坦凝聚*历史的回顾:

1924年，Bose对黑体辐射（光子气体）提出一种新的数态的方法，重新导出Planck辐射公式。投稿被拒后，求助于Einstein.Einstein将该文译成德文，并加注“是一个重要的进展”。1924－25，Einstein将该方法推广到实物粒子，相继发表了两篇文章（注），即“单原子理想气体的量子理论”（一）（二），在文（二）中，理论上预言了“condensation”,后来被称为Bose-EinsteinCondensation(BEC).其实，预言“condensation”与Bose无关，应该称为“EinsteinCondensation”更合适。

例1：稀薄原子气体的玻色－爱因斯坦凝聚*53

1938年，F.London提出液氦的超流与金属的超导转变可以近似理解为BEC，此后逐渐被接受。1940s－1960s,Bogoliubov,Penrose,Schafroth,Lee&Yang等人研究了弱相互作用Bose气体的BEC。1976,MIT,Netherland,Canada等几个研究组开始探索用自旋极化原子氢实现BEC的可能。其间，发展了Lasercooling等方法。2019年实现BEC。1980s,开始探索用碱金属原子气体的道路。2019年，Colorado大学的Cornell和Wieman首先在铯原子气体中实现了BEC。同年稍后，MIT的Ketteler在钠原子气体中观察到BEC.他们三人共同获得2019年Nobel物理学奖。

1938年，F.London提出液氦的超流与金属的54统计物理79-课件55新领域的开辟(1)新的量子流体（气体）非均匀约束；有排斥或吸引的相互作用；多组分，spinor；超流；……(2)AtomLaser,AtomOptics(3)Newatom/MoleculeBEC(4)NewCooling,trapping……(5)Applicationsprecisionmeasurement,nanotechnology,……NobelLectures:Cornell&Wieman,RMP74,875(2019);Ketterle,RMP74,1131(2019)新领域的开辟56统计物理79-课件57统计物理79-课件58统计物理79-课件59例2．介观体系中的统计问题*介观体系的大小介于宏观与微观之间，其基本特征是：粒子保持位相相干（位相记忆）的特征长度大于体系的尺度。因而量子相干效应对其输运及其它性质有重要影响。位相相干长度依赖于温度等因素，对于低温下的高品质的半导体，介观体系的尺度可以从几十纳米到几微米。由于微加工技术的发展，各种人造介观体系成功实现，使介观物理的研究成为一个十分活跃的研究领域。它不仅能为新一代的介观或纳米器件提供物理基础，而且具有重要的基础研究意义。

例2．介观体系中的统计问题*60统计物理79-课件61统计物理79-课件62统计物理79-课件63统计物理79-课件64统计物理79-课件65统计物理79-课件66统计物理79-课件67统计物理79-课件68统计物理79-课件69统计物理79-课件70统计物理79-课件71统计物理79-课件72统计物理79-课件73统计物理79-课件74统计物理79-课件75统计物理79-课件76碳纳米管场致电子发射NEC，ZSU

FED:SAMSUMG,NORITAKE，LGMerits:HighercurrentdensityLowthresholdvoltageLowenergycost……碳纳米管场致电子发射NEC，ZSUFED:SAMSUMG77LengthNumberofatomsOpensystemUnderanappliedfieldTheelectronemitsfromthetubebytunneling,thatissensitivetoallthedetailsinthetip!LengthNumberofatomsOpensyst78统计物理79-课件79介观体系的研究提出了一系列问题，如：（1）不满足热力学极限的后果：

各种平衡态统计系综不等价；涨落新特征（UCF,Non-GaussianLognormal行为）；

纳米颗粒的相变；（2）介观体系的量子输运各种人造介观体系：量子点；量子线；环形结构；碳纳米管；…包含铁磁，超导等的复合结构。各种不同的输运：扩散，Ballistic,隧穿。介观体系的研究提出了一系列问题，如：80理论方法（Boltzmann输运理论不再适用）：Landauer-Buttiker散射矩阵理论；非平衡Green函数理论；美妙的实验：介观体系是理想的人造小实验室，已成功地用以研究AB效应,Kondo效应,Luttinger效应,Fano效应,…..理论方法（Boltzmann输运理论不再适用）：81C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(rZnWkShPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmU