课题学习-最短路径问题-(课件)

给我最大快乐的，不是已懂的知识，

而是不断的学习。

----高斯给我最大快乐的，1八年级数学(人教版)上册13.4最短路径问题八年级数学(人教版)上册13.4最短路径问题2

如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？

两点之间,线段最短①②③解：走路线②最近。自学展示如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最3如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？P所以泵站建在点P可使输气管线最短如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵4

问题1

从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？BAl将军饮马问题合作学习问题1从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然5（1）这两个问题之间，有什么相同点和不同点？（2）我们能否把A、B两点转化到直线l的异侧呢？（3）利用什么知识可以实现转化目标？分析：lABClABC（1）这两个问题之间，有什么相同点和不同点？分析：lABCl6ABL

B′C(Ⅱ)两点在一条直线同侧问题2

如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？

作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．

∴路径AC+CB最小

ABLB′C(Ⅱ)两点在一条直线同侧问题7ABL

B′C(Ⅱ)两点在一条直线同侧

问题3

你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？

证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．

∵直线L是点B、B′的对称轴，点C、C′在对称轴上。

∴BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC

=AC+B′C=AB′，AC′+BC′

=AC′+B′C′．C′ABLB′C(Ⅱ)两点在一条直线同侧问题8ABL

B′C(Ⅱ)两点在一条直线同侧

三角形任意两边之和大于第三边问题3

你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？

证明：在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．C′ABLB′C(Ⅱ)两点在一条直线同侧三角形9lABClABCB′lABC抽象为数学问题用旧知解决新知联想旧知解决实际问题ABl问题归纳lABClABCB′lABC抽象为数学问题用旧知解决新知联想10如图:已知P,Q是三角形ABC的边AB,AC上的点,你能在BC边上确定一点R,使三角形PQR的周长最短ABCPQ牛刀小试如图:已知P,Q是三角形ABC的边AB,AC上的点,你能在B11质疑导学如图，A为马厩，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到马厩.请你帮他确定这一天的最短路线.质疑导学如图，A为马厩，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地12l1l2MNA1AA2作法：1.作点A关于直线L1的对称点A1,

2.作点A关于直线

L2的对称点A2,

3.连接A1A2分别交直线L1.L2于点M.N，则路径AM+MN+AN最短l1l2MNA1AA2作法：1.作点A关于直线L1的对称点A13知2－练如图，在平面直角坐标系中，点A(－2，4)，B(4，2)，在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是(

)A．(－2，0)

B．(4，0)

C．(2，0)

D．(0，0)1C学习检测知2－练如图，在平面直角坐标系中，点A(－2，4)，B(4142.某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图1中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到空座位D上．请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？2.某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图1中的AO，BO）15最短路径问题的类型：(1)两点一线型的线段和最小值问题；(2)两线一点型线段和最小值问题；(3)两点两线型的线段和最小值问题；2.解决最短路径问题的方法：借助轴对称知识，化折为直，利用“两点之间，线段最短来求线段和的最小值．谈谈你的收获：最短路径问题的类型：谈谈你的收获：16谢谢谢谢17

给我最大快乐的，不是已懂的知识，

而是不断的学习。

----高斯给我最大快乐的，18八年级数学(人教版)上册13.4最短路径问题八年级数学(人教版)上册13.4最短路径问题19

如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？

两点之间,线段最短①②③解：走路线②最近。自学展示如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最20如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？P所以泵站建在点P可使输气管线最短如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵21

问题1

从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？BAl将军饮马问题合作学习问题1从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然22（1）这两个问题之间，有什么相同点和不同点？（2）我们能否把A、B两点转化到直线l的异侧呢？（3）利用什么知识可以实现转化目标？分析：lABClABC（1）这两个问题之间，有什么相同点和不同点？分析：lABCl23ABL

B′C(Ⅱ)两点在一条直线同侧问题2

如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？

作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．

∴路径AC+CB最小

ABLB′C(Ⅱ)两点在一条直线同侧问题24ABL

B′C(Ⅱ)两点在一条直线同侧

问题3

你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？

证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．

∵直线L是点B、B′的对称轴，点C、C′在对称轴上。

∴BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC

=AC+B′C=AB′，AC′+BC′

=AC′+B′C′．C′ABLB′C(Ⅱ)两点在一条直线同侧问题25ABL

B′C(Ⅱ)两点在一条直线同侧

三角形任意两边之和大于第三边问题3

你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？

证明：在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．C′ABLB′C(Ⅱ)两点在一条直线同侧三角形26lABClABCB′lABC抽象为数学问题用旧知解决新知联想旧知解决实际问题ABl问题归纳lABClABCB′lABC抽象为数学问题用旧知解决新知联想27如图:已知P,Q是三角形ABC的边AB,AC上的点,你能在BC边上确定一点R,使三角形PQR的周长最短ABCPQ牛刀小试如图:已知P,Q是三角形ABC的边AB,AC上的点,你能在B28质疑导学如图，A为马厩，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到马厩.请你帮他确定这一天的最短路线.质疑导学如图，A为马厩，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地29l1l2MNA1AA2作法：1.作点A关于直线L1的对称点A1,

2.作点A关于直线

L2的对称点A2,

3.连接A1A2分别交直线L1.L2于点M.N，则路径AM+MN+AN最短l1l2MNA1AA2作法：1.作点A关于直线L1的对称点A30知2－练如图，在平面直角坐标系中，点A(－2，4)，B(4，2)，在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是(

)A．(－2，0)

B．(4，0)

C．(2，0)

D．(0，0)1C学习检测知2－练如图，在平面直角坐标系中，点A(－2，4)，B(4312.某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图1中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，坐在