农业大学高度数学B1第一学期期末考试试卷及答案

装订线 装订线PAGE19PAGE10农业大学期末考试试卷（A卷/B卷）2011学年第1学期考试科目：高等数学BⅠ考试类型：（闭卷/开卷）考试考试时间：120分钟题号一二三四五六总分得分评阅人学号姓名年级专业得分一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）.6.得分二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．的可去间断点是（）。。2．（）。。。4．的单调增加区间是()。。5．，则=（）（A）（B）（C）（D）得分1.5CM三、计算下列各题（本大题4小题，每小题5分，共20分）1.5CM２．3．设函数由方程所确定，求．4.得分四．求下列积分（本大题4小题，每小题5分，共20分）1.2.3.4.设，求。五．应用题（本题2个题，（1）题5分，（2）题6分，共11分）设平面图形由，及所围成，求：该平面图形的面积；该平面图形绕轴旋转所得的旋转体的体积。六．应用题（以下两题选作一题，多做不多得分，每题10分）（1）要做一底面为长方形的带盖盒子，其体积为72m3,其底边长成1:2的关系，问各边的长为多少时，才能使表面积最小？（2）设某种商品每天生产单位时固定成本为20元，边际成本函数为，求总成本函数。如果这种商品规定的销售单价为18元，且产品可以全部售出，求总利润函数，并问每天生产多少单位时才能获得最大利润。七．证明题（以下两题选作一题，多做不多得分，每题6分）（1）若在上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得.（2）当时，.农业大学期末考试试卷（A卷/B卷）2011学年第1学期考试科目：高等数学BⅠ参考答案与评分标准一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）.6.二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．的可去间断点是（B）。。2．（A）。。。4．的单调增加区间是()。。5．，则=（D）.（A）（B）（C）（D）1.5CM三、计算下列各题（本大题4小题，每小题5分，共20分）1.5CM解：２．解：3．设函数由方程所确定，求．解：对方程两边关于x求导数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分4.解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．5分得分四．求下列积分（本大题4小题，每小题5分，共20分）1.解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分2.解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分3.解：令，．．．2分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分4.设，求。解：令，两边积分，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分五．应用题（本题2个题，（1）题5分，（2）题6分，共11分）设平面图形由，及所围成，求：该平面图形的面积；该平面图形绕轴旋转所得的旋转体的体积。解：求交点，，所以，积分区域如图示：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分六．应用题（以下两题选作一题，多做不多得分，每题10分）（1）要做一底面为长方形的带盖盒子，其体积为72m3,其底边长成1:2的关系，问各边的长为多少时，才能使表面积最小？解：设底边宽为cm，长为cm，盒子高为cm，．．．．．．．．．．．．．．．2分则体积，，．．．．．．．．．．．．．．4分表面积为，．．．．．．．．．．．．．7分令，得唯一驻点，．．．．．9分所以，边长各为3m,6m,4m时，盒子的表面积最小，最小表面积为。．．．．．．．．10分（2）设某种商品每天生产单位时固定成本为20元，边际成本函数为，求总成本函数。如果这种商品规定的销售单价为18元，且产品可以全部售出，求总利润函数，并问每天生产多少单位时才能获得最大利润。解：因为总成本函数为：．．．．．．．．．4分因为．．．．7分由，得，而，所以每天生产40单位时才能获得最大利润。最大利润为．．．．．．．．．．．．．10分七．证明题（以下两题选作一题，多做不多得分，每题6分）（1）若在上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得.（2）当时，.证明：（1）设函数，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分则有，且在上连续，在内可导．．．．４分根据罗尔中值定理可知，在内至少存在一点，使得，即有。．．．．．．．