自动控制原理：第五章 线性控制系统的频域分析法（频率特性法）1

第五章（第一部分）——线性控制系统的频域分析法（频率特性法）系统或元件的频率特性——在零初始条件下，当输入是正弦信号时，其输出信号的稳态分量与输入信号的关系（亦：输出与输入信号付氏变换之比）。—幅频特性—相频特性—实频特性—虚频特性5.1

频率响应特性的概念定义频率特性与传递函数频率特性G(j)传递函数G(s)微分方程sjsj5.2典型环节的频率特性1）比例（放大）k

2）积分1/s3）纯微分s4）一阶微分5）惯性环节1/(Ts+1)6）延迟环节7）振荡环节8）二阶微分典型环节传递函数5.2.1典型环节的极坐标图(Nyquist图)极坐标图：在复数平面上，ω由0→∞时，G(jω)的轨迹。又称Nyquist图，奈奎斯特图，幅相特性图。5.2.1典型环节的极坐标图(Nyquist图)G(j)=|G(j)|∠G(j)=U()+jV()1.惯性环节惯性环节的极坐标图∠G(j)|G(j)|U()V()00º1101/T-45º0.7070.5-0.5∞-90º000∠G(j)|G(j)|

∠G(j)

=0=∞Im0.5 1.0Re-0.5惯性环节：相位滞后090°，低通，高频衰减S平面2.积分环节∠G(j)|G(j)|U()V()0-90º∞0-∞1-90º10-1∞-90º000ImRe∞01积分环节：相位滞后90º，低频放大，高频衰减-90°5.2.1典型环节的极坐标图(Nyquist图)3.纯微分∠G(j)|G(j)|U()V()090º000190º101∞90º∞0∞Im

Re=0∞90°5.2.1典型环节的极坐标图(Nyquist图)纯微分环节：相位超前90º，低频衰减，高频放大4.一阶微分∠G(j)|G(j)|U()V()00º1101/45º1.41411∞90º∞1∞=0∞Im

Re115.2.1典型环节的极坐标图(Nyquist图)一阶微分：相位超前090°，低频衰减，高频放大5.振荡环节5.2.1典型环节的极坐标图(Nyquist图)

(第4象限)(第3象限)∠G(j)|G(j)|U()V()00º1101/T-90º1/2

0-1/2

∞-180º000)(2)(11)(222222wzwwwTTTU+--=

)(2)(12)(2222wzwwzwTTTV+--=∠G(j)|G(j)|0-0º11/T-90º1/2

∞-180º05.2.1典型环节的极坐标图(Nyquist图)5.振荡环节(第4象限)(第3象限)6.延迟环节5.2.1典型环节的极坐标图(Nyquist图)例5-2-1开环传递函数为绘制开环频率特性极坐标图解：设ω∠G（jω）│G(jω│U(ω)V(ω)0-90º

∞-KT-∞

∞-180º

00

0

)()()(

21=sGsGsG

,1)(1=ssG图a简图图b较准确由U、V得反映的系统特性一致例5-2-2图a例5-2-3

0

270

180

90

90

0

90

0

21oooooo---¥¥--ÐÐÐGGGGw)()()(

21=sGsGsG

,1)(1=ssG

2)(2222++=sssGnnnwzww设解图b5.2.2典型环节的对数频率特性图(Bode图)幅频特性：纵坐标20lg|G(j)|，单位dB，线性分度

横坐标，按lg对数分度，标角频率(rad/s)的值相频特性：纵坐标G(j)，单位度，线性分度

横坐标，按lg对数分度，标角频率(rad/s)的值1.放大环节bode图G(jω)=K，20lg|G(jω)|=20lgK，G(jω)=0K=10可见：频率增加十倍频程，幅值下降20dB。2.积分环节

积分环节的对数幅频特性是一条斜率为–20dB/dec的直线，在ω=1处过0dB线。

积分环节的对数相频特性是一条-90°的水平线。积分环节Bode图画法-20dB/dec十倍频程20dB十倍频程20dB3.惯性环节惯性环节Bode图0°-45°-90°0dB-20dB-40dB-20dB/dec20lg|G(j)|低通，高频衰减相位滞后4.纯微分环节bode图与积分环节的关于横轴对称G(s)=s+1 G(j)=j+15.一阶微分环节=1/转折频率、交接频率bode图与惯性环节的关于横轴对称一阶微分bode图20dB0dB-20dB20lg|G(j)|90°45°0°20dB/dec对数幅频、相频表达式6.振荡环节振荡环节bode图低通，高频衰减，阻尼比小时有谐振峰。相位滞后，相频特性0~-180° 7.二阶微分环节Bode图与振荡环节的关于横轴对称延迟环节Bode图10dB-10dB0°8.延迟环节9.开环频率特性的绘制绘制bode图步骤：1）将G(s)写成标准形式(时间常数型，各基本环节相乘）2）确定积分或微分的个数和增益K：3）求出所有的转折频率,从小到大排列….4）写出分段函数表示的幅频特性L(w)5）从低频到高频绘折线渐近线，在转折频率处加上基本环节的斜率。在每条折线上应注明斜率。直线相加仍是直线，和的斜率为各斜率之和。例5-2-4开环传递函数为

绘制系统的

开环对数频率特性曲线。

解放大和积分、振荡、惯性、一阶微分环节。非最小相位系统：传递函数中具有正实部的极点或零点，或有延迟环节。5.2.3最小相位系统最小相位系统：

传递函数的极点和零点的实部全部小于或等于零。

对于闭环系统，如果它的开环传递函数的极点和零点的实部全部小于或等于零，则称它是最小相位系统。例题：某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图所示，试写出该系统的开环传递函数G(s)。解：低频段直线斜率是-20dB/dec，故系统包含一个积分环节。1.据=1时，低频段直线坐标15dB，计算比例环节k:K=1015/20=5.62.因=2时，L()曲线斜率从-20dB/dec变为-40dB/dec，故是惯性环节的交接频率1=2；3.同理=