自动控制原理课程总结

自动控制原理张凤霞光电工程学院自动控制原理课程重点内容基本概念；系统分析方法（时域法、根轨迹法、频率特性法）；系统综合方法（PID、串联校正）自动控制原理

PrinciplesofAutomaticControl1.从元件的功能分类，控制元件的主要类型2.定值控制系统、伺服控制系统和程序控制系统3.开环系统和闭环系统4.线性系统和非线性系统5.对控制系统的基本要求6.适合应用传递函数来描述的系统：

单输入，单输出的线性定常系统7.系统的校正：串联校正——超前、滞后和滞后超前补偿网络8.稳定判据：劳斯判据、Nyquist判据--系统稳定的充要条件基本概念

自动控制是指在没有人的直接参与的情况下，利用自动控制装置（控制器）使工作对象（被控对象）自动地按照预先规定的规律运行，或使它的某些物理量（被控量）按预定的要求变化。第一章自动控制概述自动控制理论的发展自动控制系统的基本组成和分类——线性、非线性开环控制和闭环控制对自动控制系统的基本要求2.1控制系统的时域数学模型列写控制系统的微分方程控制器执行机构对象传感器输入输出各环节微分方程各环节传递函数系统传递函数第二章系统的数学模型传递函数的性质:与输入信号的大小和形式无关（完全取决于系统本身的结构参数）；只适用于单输入、单输出的线性定常系统；是系统的外部描述,不能反映内部变量特性；不能反映非零初始条件下的系统的运动（只是零状态响应）；与脉冲响应一一对应。系统的传递函数与系统的微分方程是一一对应的传递函数

基本环节及其传递函数典型环节的微分方程比例环节c(t)=kr(t)惯性环节Tdc(t)/dt+c(t)=r(t)积分环节Tdc(t)/dt=r(t)一阶微分c(t)=r(t)+Tdr(t)/dt二阶微分(6)振荡环节(7)延迟环节传递函数特征方程特征根传递函数的极点框图的变换规则：对框图进行变换所要遵循的基本原则是等效原则，即对框图的任一部分进行变换时，变换前后该部分的输入量、输出量及其相互之间的数学关系应保持不变。控制系统的框图框图的化简框图的基本连接形式串联并联反馈RC2C1RCG(S)H(S)第三章线性控制系统的时域分析方法重点1、二阶系统时间响应及其动态性能指标计算2、线性系统稳定的充要条件及稳定判据（劳斯判据）3、稳态误差计算(三个静态误差系数)一、典型输入信号单位阶跃函数单位斜坡函数单位加速度函数单位脉冲函数正弦函数时域表达式复域表达式二、系统时间响应的性能指标

(a)动态性能指标定义延迟时间上升时间峰值时间最大超调量调节时间(过渡过程时间)振荡次数NMp（b）稳态性能指标：稳态误差三、一阶系统的时域分析（汇总）

由表可见输入信号之间的关系响应信号之间的关系四、小结：二阶系统的单位阶跃响应

（不同阻尼比）1、随着阻尼比的减小，阶跃响应的振荡程度加重，ζ=0时是等幅振荡2、过阻尼ζ1，阶跃响应无振荡单调上升,ζ=1时的过渡过程时间最短3、欠阻尼0<ζ<1，当0.4<ζ<0.8时，过渡过程时间比ζ=1时的更短在控制工程中，通常都希望二阶系统工作在0.4<ζ<0.8的欠阻尼状态。五、二阶欠阻尼系统的动态性能指标(汇总)上升时间tr、峰值时间tp、最大超调p、过渡过程时间ts、振荡次数Np

、N只与有关，而trtpts与和n都有关设计二阶系统时，可先据对p的要求，求出，再据对ts等的要求确定n六、劳斯稳定判据

——无需求解特征根1.劳斯稳定判据给出特征根具有负的实部的必要条件是：特征方程式中各系数同号且不缺项。2.系统稳定的充要条件为：劳斯表第一列元素的符号不变化特征方程：D(s)

=ansn+an-1sn-1+an-2sn-2+…+a1s+a0=0劳斯判据：D(s)的正实部根的个数同劳斯表第一列中元素符号变化的次数相等。特征方程：ansn+an-1sn-1+an-2sn-2+…+a1s+a0=0劳斯表：Snanan-2an-4an-6sn-1an-1an-3an-5an-7sn-2(an-1.an-2-an.an-3)/an-1b2b3…SS0a02.劳斯表可用一正数乘或除某一整行，结论不变利用终值定理求稳态误差终值定理：

求稳态误差，常只求稳态误差终值e1ss()条件：若存在，或的全部极点（原点除外）具有负实部，则稳态误差稳态偏差七、线性控制系统的稳态误差分析误差信号=稳态偏差/H(s)参考输入的稳态偏差(汇总)（对单位负反馈系统）静态误差系数法一、绘制根轨迹的条件（充要条件）开环传递函数：G(s)H(s)闭环传递函数G(s)R(s)C(s)

H(s)第四章根轨迹法规则8：根轨迹的出射角与入射角规则7：根轨迹与虚轴的交点规则6：根轨迹的分离点与会合点规则5：实轴上的根轨迹规则4：根轨迹的渐近线规则3：根轨迹的起点与终点规则2：根轨迹的连续性与对称性规则1：根轨迹的分支数二、绘制根轨迹的基本规则上述规则不是同时都要用，不同的根轨迹，用到的法则不同。应用的法则越多，画出的根轨迹就越精确。(可先定性画出，再精确地画)若m<n,当k→∞时有n-m条根轨迹沿着n-m条渐近线趋于s平面无穷远处=(2b+1)/(n-m)，b=0,1,2…，即的奇数倍除以(n-m)渐近线与实轴正方向夹角为：1）在实轴上，若点s右方的实数极点与实数零点个数的总和为奇数时，此s就是根轨迹上的点。

若会合点或分离点处是二重实根，根轨迹进入或离开实轴时与实轴正交。主要内容：1、奈奎斯特图（极坐标图，幅相特性）2、伯德图（对数频率特性）3、奈奎斯特稳定判据4、稳定裕度（剪切频率、相位裕度、幅值裕度）第五章频率特性法典型环节的频率特性1）比例（放大）k

2）积分1/s3）纯微分s4）一阶微分5）惯性环节1/(Ts+1)6）延迟环节7）振荡环节8）二阶微分典型环节传递函数称为系统G(s)的频率特性G(jw)输出的幅值输入的幅值

频率响应特性的概念可通过实验方法得到：幅频特性相频特性频率特性输出的相位-输入的相位当系统G(S)的输入信号是频率为的正弦信号时，令s=jG(j)一、典型环节的极坐标图(Nyquist图)极坐标图：在复数平面上，ω由0→∞时，G(jω)的轨迹。又称Nyquist图，奈奎斯特图，幅相特性图。∠G(j)|G(j)|0特殊值∞找出ω由0→∞时，频率特性的幅值、相角变化规律列表：二、典型环节的对数频率特性图(Bode图)幅频特性：纵坐标20lg|G(j)|,单位dB,线性分度横坐标，按lg对数分度，标角频率(rad/s)的值相频特性：纵坐标G(j),单位度,线性分度横坐标，按lg对数分度，标角频率(rad/s)的值三、开环频率特性的绘制绘制bode图步骤：1）将G(s)写成标准形式(时间常数型，各基本环节相乘）2）确定积分或微分的个数和增益K：3）求出所有的转折频率,从小到大排列….4）写出分段函数表示的幅频率特性L(w)5）从低频到高频绘折线渐近线，在转折频率处加上基本环节的斜率。在每条折线上应注明斜率。直线相加仍是直线，和的斜率为各斜率之和。非最小相位系统：传递函数中具有正实部的极点或零点，或有延迟环节。四、最小相位系统最小相位系统：传递函数的极点和零点的实部全部小于或等于零。对于闭环系统，如果它的开环传递函数的极点和零点的实部全部小于或等于零，则称它是最小相位系统。要求：能够由最小相位系统的开环频率特性bode图，写出系统的开环传递函数五、Nyquist稳定判据（极坐标图上）(若P=0,要使Z=0,则须R=0）即当开环传递函数G(s)H(s)在s右半平面内没有极点时，闭环系统稳定的充要条件是：G(jw)H(jw)的Nyquist曲线不包围(-1，j0)点。闭环系统稳定的充要条件是：开环传递函数G(jw)H(jw)的Nyquist曲线包围（-1，j0）点的周数等于开环传递函数在s右半平面内的极点个数。(即：欲使在s右半平面内闭环极点的个数Z=0,则要求R=P，R——逆时针为正）Z=P-R由R=P-Z5.3.2Nyquist稳定判据Z=P-R=P-2N开环极坐标图逆时针方向包围(-1,j0)点的周数，等于在（-1，j0）左方正、负穿越次数之差：N=(N+-N-)。令N——G(j)H(j)的半闭合曲线(=00++)穿越（-1，j0)点左侧负实轴的次数，则N=(N+-N-)R=2N=2(N+-N-)若根据G(j)H(j)的半闭合曲线(=00++)包围(-1,j0)点的周数来判稳，则实际包围次数应乘以2：R=2N开环传函完整曲线包围(-1,0)圈数开环传函半闭合曲线穿越次数小结开环系统在S右半平面极点数闭环系统在S右半平面极点数六、Nyquist稳定判据

——bode图上的稳定判据bode图的20lgG(j)H(j)>0dB的频段相角=-180穿越-1800线（增益>1)极坐标s平面上（-1，j0）点左侧穿越负实轴（幅值>1)R=2N=2(N+-N-)对应20lgG(j)H(j)fai(w)（-）（+）-18000-1（-）（+）Z=P-R=P-2N注意:开环系统有积分环节时，相频特性应增补ω=0→0+部分。ω→0，在正实轴上。实际是：开环极坐标图离(-1,j0)的远近程度。也是系统的动态性能指标。七、控制系统的相对稳定性——稳定裕度系统相对稳定性的定量表示相位裕度幅值裕度定量描述系统稳定程度/裕度的指标：幅值=1时所对应相角与-180°的差频率特性极坐标图中：与负实轴交点幅值的倒数bode图中与-1800相角对应的幅值的倒数相角=-180°时所对应幅值的倒数在bode图上，开环幅频特性20lgGH(jwc)=20lg1=0dB时，c(幅值穿越频率)对应相位裕度（c剪切频率）开环相频特性∠GH(jwg)=-180°时，g(相位穿越频率)对应幅值裕度Kg

=180°+∠GH(jwc)Kg=1/GH(jwg)或20lgKg=-20lgGH(jwg)小结gc对于最小相位系统相角裕度>0幅值裕度Kg>1裕度大

系统稳定程度好系统不稳定相角裕度<0幅值裕度Kg<1八、开环频率特性与控制系统性能的关系控制系统的性能指标性能指标时域指标频域指标稳态指标动态指标开环指标闭环指标稳态误差ess，无差度，开环放大系数K过渡过程时间ts，上升时间tr，峰值时间tp，最大超调p，振荡次数N闭环谐振峰值Mr，谐振频率r

，截止频率(带宽)b幅值穿越(剪切)频率c，相位裕度γ,幅值裕度Kg

一、频率特性法设计方法、原理设计对象：开环对数频率特性(bode图)，使低频段、中频段、高频段满足指标要求。反映系统的稳态性能。足够的放大系数和型别反映系统的动态性能。幅值穿越频率c足够宽，足够的相位裕度——以-20dB/dec过0dB线，并保持足够长度不专门设计，靠控制对象自身特性实现高频衰减第六章

（教材第五章第二部分）控制系统的校正校正的结构控制系统的校正反馈