工程数学教案2-3矩阵与矩阵相乘的运算

教案头授课班级监理123-1、2参考课时2学习情境/单元模块/项目名称：矩阵的运算子情景名称：矩阵与矩阵相乘的运算本次课完成子情境内容：矩阵与矩阵相乘的运算学习目标能力目标矩阵乘法是一种较为重要的运算知识目标学习重点学习难点教学方法参考资料熟练掌握矩阵乘法的运算法则矩阵乘法的运算法则矩阵乘法教师讲解结合学生练习《工程数学》李天然主编教学详案一、回顾导入（20分钟）——复习矩阵的运算求乘积与及与引入新课。二、主要教学过程（60分钟，其中学生练习20分钟）三：矩阵乘法的性质：1）结合律2）分配律注：在矩阵连乘运算时，恰当的使用运算性质往往会使解题变得简洁。例略：四：线性方程组的矩阵表示练习8：用矩阵形式表示线性方程组根据矩阵相等的概念，所给线性方程组可用矩阵等式表示为由矩阵的乘法，上式左端矩阵可写作=于是，所给方程组可用矩阵表示为若记，，则所给方程级可用矩阵表示为对n个未知量m个方程的线性方程组若将方程组中未知量的系数按原顺序写成矩阵的形式，记作，称为其系数矩阵；将未知量写成列矩阵，记作，称为未知量矩阵：将常数项写成列矩阵，记作，称为其常数项矩阵，即，，故，线性方程组可由矩阵表示为：若将常数项加在系数矩阵的最后一列，所得矩阵称为线性方程组的增广矩阵。记作，即五、方阵的幂因为矩阵的乘法满足结合律，所以可以定义方阵的幂：设是一个n阶方阵，用积，称为的k次方幂。方阵的幂满足以下运算规律：表示k个的连乘例求证证：提示：用数学归纳法。三、归纳总结（10分钟）在矩阵连乘运算时，恰当的使用运算性质往往会使解题变得简洁；若将方程组中未知量的系数按原顺序写成矩阵的形式，记作，称为其系数矩阵；将未知量写成列矩阵，记作，称为未知量矩阵：将常数项写成列矩阵，记作，称为其常数项矩阵，故，线性方程组可由矩阵表示为：；方阵的幂满足以下运算规律：四、课后作业青岛大学教案学院：理工学院数学系教研室：工程数学教研室课程名称：工程数学I（理工类）任课教师：青岛大学教务处制青岛大学教案（理论教学用）第1次课2学时：章节授课对象理工一，二年级第一章行列式§1.1-1.3二阶与三阶行列式全排列及其逆序数n阶行列式的定义教学目的和要求熟练掌握n阶行列式的定义，会用定义计算简单的行列式。讲授主要内容二阶与三阶行列式；全排列及其逆序数；n阶行列式及对换的定义。重点难点n阶行列式的三要素及等价定义。要求掌握知识点和分析方法全排列及逆序数定义；n阶行列式定义及等价定义；对换的定义及性质。首先复习二阶与三阶行列式的定义，引导学生找出其中的规律。在介绍全排列及其逆序数后，进而引出n阶行列式的定义。n阶行列式的定义既是重点又是难点，不太容易掌握，故以注解的形式给出n阶行列式的三要素帮助学生理解。为了加深对行列式定义的理解，指导学生用定义计算几个常用的行列式：三角行列式与对角行列式。最后介绍对换的定义及性质，从而给出行列式的等价定义，这样对行列式就有了全面的掌握。教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等线性代数作业布置P261，2，3主要参考资料线性代数（同济）线性代数（赵树塬）备注青岛大学教案（理论教学用）第2次课2学时：章节授课对象理工一，二年级第一章行列式§1.4-1.5对换行列式的性质熟练掌握行列式的六条性质，会用性质把一般的行列式化为较容易计算的行列式。教学目的和要求讲授主要内容行列式的六条性质及其应用。重点难点行列式的性质。要求掌握知识点和分析方法行列式的性质及使用技巧。在熟练掌握了行列式定义的基础上，逐一给出行列式的性质。这些性质在行列式的计算中起到很大的作用，应重点掌握。在每条性质的后面都以注释的形式指出其特点及使用场合与方法。作为这六条性质的应用，指导学教授思路，采用的教学方法和辅助手生做书上例7-例11，同步地引导学生分析每一题的特点，针对其特点如何段，板书设计，重点如何突出，难点使用性质，最终总结出现阶段计算行列式的一般方法：如何解决，师生互动等1找出行列式的元素间的规律。2利用行列式的性质尽量把其元素变为零，进而变为三角行列式或两行（列）对应元素成比例的情形，从而算出行列式。3注意在运算过程中保持原行列式的值不变。线性代数作业布置P264（3，4），5，6主要参考资料线性代数（同济）线性代数（赵树塬）备注青岛大学教案（理论教学用）第3次课2学时：章节授课对象理工一，二年级第一章行列式§1.6-1.7行列式按行（列）展开克莱默法则熟练掌握行列式按行（列）展开的方法；会用GRAME法则解线性方程组。教学目的和要求行列式按行（列）展开定理及其应用；VANDERMONDE行列式；GRAME法则及其应用。讲授主要内容重点难点行列式按行（列）展开定理；GRAME法则。行列式按行（列）展开的方法及使用技巧；GRAME法则的内容及使用方法与缺陷。要求掌握知识点和分析方法在熟练掌握了利用行列式性质计算行列式的基础上，给出计算行列式的一般方法：行列式按行（列）展开。这样任何行列式都可以由低阶行列式表示，从而达到计算行列式的目的。行列式按行（列）展开的技巧性很强，故以注释的方式给出一般的使用方法及注意事项。作为应用，计算了重要教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点的VANDERMONDE行列式，还得到了一些非常实用的结果。如何解决，师生互动等讲述GRAME法则内容，引导学生找出GRAME法则的优点：解决了部分线性方程组解的存在性与唯一性问题并给出解的一般形式；缺点：条件太强，计算量太大。线性代数作业布置P277，8（1），9，10主要参考资料线性代数（同济）线性代数（赵树塬）青岛大学教案（理论教学用）第4次课学时：2授课对象理工一，二年级章节第二章矩阵及其运算§2.1-2.2矩阵及其运算教学目的和要求使学生熟练逆矩阵的性质并且会详细推导,另外介绍分块矩阵的运算1．逆矩阵的定义及其性质2．分块矩阵的运算3．有关课后习题讲授主要内容重点难点重点：逆矩阵的定义，性质，求解难点：逆矩阵的性质，求解要求掌握知识点和分析方法有关和的问题教授思路，采用的教学方法和辅助手通过线性变换引入逆矩阵的定义，详细推导演练有关的