信号与系统资料：Ch1 Signals and systems-Basic concepts

Whatisasignal?

t,afunctionfoneormorevariablesphysicalinformationx,yI(t),V(t),

Asystemisformallydefinedasanentitythatmanipulatesoneormoresignalstoaccomplishafunction,therebyyieldingnewsignals.Whatisasystem?——AnalysisofsignalsandsystemsWhatisthemaintasksinthiscourse?基本目的：揭示信号自身的特性（如：时间特性、频率特性），以及信号发生改变时，信号特性的相应改变。

分析对象：线性时不变系统——LinearTime-InvariantSystems(LTI系统)信号分析基本思想：设法将信号分解成简单基本单元信号的线性组合。基本方法：在时域、频域、变换域对信号进行分解。系统分析基本任务：求已知系统对给定输入信号所产生的响应；已知系统的激励与响应，确定系统的特性。本课程研究的方法与工具方法：时域、频域，主要是频域；信号分解工具：四大变换；基础：傅里叶变换一对数学公式，两种表达方式，无穷发展空间物理概念：信号分解本课程研究的方法与工具知易行难！基本思想：

分而治之！！几点建议：

不是纯数学

注意物理概念

注意利用图形分析、解决问题

理解概念方法、吸收基本思想

基础知识与先行课程、后续课程

信号与系统是电气信息类各专业的核心课程。本课程的基本概念和方法已用于许多工程类专业，而且其应用范围在不断扩大。电路设计、通信、生物工程、远程医疗等；

信号处理、图象恢复与增强、噪声抑制等；

工业控制、化工过程控制、资源遥感、地震预报、人工智能等；后续课程：数字信号处理、通信原理，等数学基础：高等数学、积分变换先行课程：电路、模拟电子技术

学习《信号与系统》课程的目标与要求:目的：掌握基本内容、基本概念、基本理论与分析方法，灵活应用所学习的理论与方法解决各种相关的问题。ReadingtextbookAttendingthelectureHomeworks(includingMatlab)Reading‘referencebooks要求：理解概念、掌握方法、多做多练(必须认真地完成一定数量的习题。)、融会贯通。Referencebooks《信号与线性系统》，阎鸿森等编著，西安交通大学出版社《信号与线性系统》，郑君里等编著，高等教育出版社《信号与系统—学习指导及习题精解》陈后金，清华大学出版社

本课程学习章节与参考学时分配(引言，1学时)：第一章：7学时第二章：7学时第三章：7学时第七章：4学时第八章：5学时第九章：9学时总计：授课54学时，实验4学时，复习4学时,机动2学时第四章：5学时第五章:6学时第六章：4学时实验：用Matlab产生基本信号、分析系统，以及通信系统的仿真。《信号与线性系统分析》(第4版)，吴大正主，高等教育出版社Ch.1Signalsandsystems—Basicconcepts1.1BasicClassificationofsignalsSignals—Asingleindependentvariable—timet(物理量，斜体)

确知信号与随机信号1.1.1Continuous-timeanddiscrete-timesignals

周期信号与非周期信号连续时间信号：离散时间信号

时间特性:频率特性:能量特性:能量信号与功率信号。确知的连续时间和离散时间信号。信号的特性：Continuoustimesignalsx(t)aDiscrete-timesignalsx[n]本课程研究的信号：如果将信号值加以量化，则称之为数字信号。1.1.2Finite-energysignals;finite-powersignals-1<n<61.2信号的自变量变换：波形平移1.时移变换：ShiftofSignals信号波形如何变化？2.反转变换：3.尺度变换：a>1时,x(at)是将x(t)在时间上压缩a倍；0<a<1时,x(at)是将x(t)在时间上扩展1/a倍。例:x(t)g

x(3t/2)x(t)g

x(3t’

/2)单位时间压缩2/3倍。波形不变，横坐标单位被压缩或扩展。Timescaling:

x(t)g

x(at)a=2a=0.5离散时间信号的抽取：离散时间信号的内插：

Comprehensive

transformations

x(t)g

x(-at+t0)

顺序：x(t)g

x(t+1):例

x(t)g

x(-3/2t0+1)x(-t+1)g

x(-3t/2+1):x(t+1)g

x(-t+1)横坐标单位1

g(2/3)x(0)g

t=-1平移、反转、尺度变换1.2.2PeriodicSignalsx(t)=x(t+T)sin(2t),eat；Periodiccontinuous-timesignalx[n]=x[n+N]sin(pn/17),?sin(2n)!

sin(wn),if

w/2p=m/N.1.2.3EvenandOddSignalsEvenx(-t)=x(t)，Oddx(-t)=-x(t),ForrealsignalsForcomplexsignals基波周期N

0=1。Periodicdiscrete-timesignalAnysignal=theevenpart+theoddpartev{x(t)}d{x(t)}Basicsignals：正弦信号指数信号单位阶跃信号符号函数单位冲激和单位脉冲信号周期信号Sinusoidalsignal连续时间正弦信号：离散时间正弦信号：当：Continuous-TimeComplexExponentialx(t)=Ceat

实指数信号：周期性复指数信号：基波周期成谐波关系的复指数信号集

Harmonicallyrelatedcomplexexponentialsk

＝2k

＝1k

＝0信号集特点？一般复指数信号：GeneralComplexExponentialSignals1.3.2Discrete-TimeComplexExponential&SinusoidalSignals离散时间指数信号RealExponentialSignals实指数信号：x[n]=Can

复指数信号：是周期信号基波频率gC=1,基波周期成谐波关系的复指数信号集

Harmonicallyrelatedcomplexexponentials该信号集只有N个独立的谐波分量。一般的复指数信号

GeneralComplexExponentialSignalsCan:1.3.3PeriodicityPropertiesofDiscrete-TimeComplexExponentials

离散时间信号的周期特性0

w0<

2p,-pw0

<

p离散时间信号的频率有效范围:离散时间信号的基波周期离散时间信号与连续时间信号的关系

x(t)gsamplesg

x[n]连续时间周期信号g采样g离散时间信号连续信号的基波周期T0与采样间隔Ts之比T0/Ts是有理数时，所得到的离散信号才具有周期性。信号、信号集的比较频率相差2p

的整数倍的信号相同仅当w0=2p

m/N时才是周期的基波频率w0/

m

=2p/N基波周期：N构成成谐波关系的复指数信号集，只有N个独立的谐波分量。w0不同，信号不同对任何w0信号都是周期的基波频率w0=2p/T基波周期：T0构成成谐波关系的复指数信号集，

有无限个独立的谐波分量。1.4Theunitimpulse&unitstepfunctions单位脉冲函数与单位阶跃函数1.4.1Thediscrete-timeunitimpulse&unitstepsequences离散时间单位脉冲序列与单位阶跃序列单位脉冲信号与函数的相乘：2.unitstepfunctions

单位阶跃序列3.u[n]与d[n]的关系与函数的相乘:1.4.2Thecontinuous-timeunitstep&unitimpulsefunctions1.Unitstepfunction单位阶跃函数应用——表示分段函数u[n]在信号表示中也有同样的用途。2.unitimpulsefunctions单位冲激函数定义d(t)与x(t)的相乘：与常数的相乘d(t)的抽样特性d(t)的微分表示

对d(t)的积分例：Replenishments补充:Signfunctionsign(t)与u(t)和d

(t)的关系：1.5Continuous-time&discrete-timesystems系统描述——数学模型：（Themodelofsystems)一般有输入—输出描述和状态空间描述两种。1.5.1Representationsofsystems（即系统的数学模型的表示）1.用方程表示系统的表示方法：2.用电路图表示3.用方框图表示离散时间系统的差分方程（Differenceequation）例，一阶线性差分方程First-orderlineardifferenceequation差分方程的一般形式1.5.2InterconnectionsofsystemsseriesorcascadeinterconnectionParallelinterconnectionFeedbackinterconnection1.6Basicsystemproperties1.6.1Systemswith&withoutmemory

无记忆系统(即时系统,瞬时系统)：例:y[n]=(2x[n]-x2[n])2V(t)

=Ri(t)gy(t)=Rx(t)恒等系统(identitysystem):

记忆系统（动态系统）1.6.2Invertibility&InverseSystems(可逆性与逆系统)恒等系统1.6.3因果性(causality)

：在任何时刻，系统的输出都只与该时刻以及该时刻以前的输入有关，而与该时刻以后的输入无关，则系统是因果的。若系统在某时刻的输出与此后的输入有关，则系统是非因果的因果性另一种表述：如果系统的输入在t<t0时为零，相应的输出在t<t0时也为零。?y[n]=x[n]-x[n+1]?y(t)=x(t)cos(t+1)例：1.6.4稳定性(Stability)如果一个系统当输入有界时，输出也有界，则该系统是稳定的，否则，该系统是不稳定的。例：1.6.5.时不变系统（TimeInvariance）如果一个系统当输入有一个时间上的平移时，输出也产生相同的平移，除此之外无任何其它变化，则系统是时不变的，否则系统是时变的。检验方法：建立系统模型输入输出关系。检验y1(t)是否等于y(t–t0)。令x1(t)=x(t–t0)根据系统模型确定y1(t)。例，输入输出关系为：1.6.6线性(linearity)：既满足叠加性，同时又满足齐次性g线性系统线性系统所对应的方程一定是线性方程，但