《实数》优质课件初中数学4

温故知新1.有理数包括哪些？2.什么是无理数？3.数轴上的点与实数的关系？4.我们学过哪些运算及其法则？温故知新1.有理数包括哪些？11.交换律：加法a+b=b+a

乘法a×b=b×a2.结合律：加法（a+b)+c=a+(b+c)

乘法（a×b）c=a（b×c）3.分配律：a×(b+c)=ab+ac由有理数扩展到实数后，这些运算律和法则还适用吗？温故知新1.交换律：加法a+b=b+a2.结合律：加26.3实数第3课时实数的运算人教版七年级数学下册6.3实数人教版七年级数学下册3目标导航1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；（重点）2.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题.（重点）目标导航1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；（4与互为相反数仔细观察上面几道题及其计算结果,你能发现什么规律吗?根据这个规律先写出下面的结果,并说明理由.实数的平方根与立方根的性质：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.④无限小数都是无理数。∴的相反数是－15，倒数是，绝对值是15.（2）(a+b)+c=（加法结合律）；实数的平方根与立方根的性质：(2)的绝对值是；(2)(结果保留3个有效数字).(1)=;(2)=;化简|a+b|–|a–b|a是一个实数，实数a的相反数为-a.-是的相反数;π-的相反数是.数轴上的点与实数的关系？3实数的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。仔细观察上面几道题及其计算结果,你能发现什么规律吗?根据这个规律先写出下面的结果,并说明理由.认真阅读课本中6.3实数的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。

自主研学与互为相反数认真阅读课本中6.3实数的内容，完成5

我们知道,在有理数中只有符号不同的两个数叫做相反数,例如3和-3,和等.实数的相反数的意义与有理数中一样.知识回忆我们知道,在有理数中只有符号不同的两个数叫做相反数,例如6

我们还知道，在有理数中，倒数的定义：

如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数.知识回忆

实数中倒数的意义和有理数中的倒数的意义相同.我们还知道，在有理数中，倒7大家还记得在有理数中绝对值的意义吗?例如,|-3|=3,|0|=0,等.

实数中绝对值的意义和有理数中的绝对值的意义相同.

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，a的绝对值记作|a|.知识回忆大家还记得在有理数中绝对值的意义吗?实数中绝对值的意义和8在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．例如：与互为相反数与互为倒数目标导学一：实数的性质在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范9例1：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．解：(1)∵＝－4，∴的相反数是4，倒数是，绝对值是4.(2)∵＝15，∴的相反数是－15，倒数是，绝对值是15.(3)的相反数是－，倒数是，绝对值是.例1：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．解：(1)∵101.判断：(1)

（）(2)的绝对值是；（）(3)的相反数是.

（）××即学即练1.判断：(1)11(1)的相反数是

，的相反数是

，0的相反数是

；(2)=

，=

，|0|=

.00即学即练2.填空：(1)的相反数是121.a是一个实数，实数a的相反数为-a.

2.①一个正实数的绝对值是它本身；②一个负实数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0.知识归纳2.①一个正实数的绝对值是它本身；知识归纳13有关实数的非负性(1)任何非负数的和仍是非负数；(2)若几个非负数的和是0，那么这几个非负数均为0.有关实数的非负性(1)任何非负数的和仍是非负数；14例2(1)分别写出的相反数；(2)指出分别是什么数的相反数；(3)求的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.解:(1)的相反数分别是；(2)分别是的相反数；(3)；(4)绝对值为的数是或.例2(1)分别写出15例3：当a<0时，化简的结果是()

A0B-1C1D½

B例3：当a<0时，化简的结果16求下列各式的实数x:(1)|x|=；(2)-x=.即学即练即学即练17解:(1)的相反数分别是；解:(1)的相反数分别是；(2)(结果保留3个有效数字).=－2b-是的相反数;π-的相反数是.实数中倒数的意义和有理数中的倒数的意义相同.(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.5,,,0,,π-3.(3)；若|a|>|b|,则a>b(1)（）目标导学二：实数的运算（6）(ab)c=（乘法结合律）；(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.例2(1)分别写出的相反数；（2）(a+b)+c=（加法结合律）；仔细观察上面几道题及其计算结果,你能发现什么规律吗?根据这个规律先写出下面的结果,并说明理由.实数的运算顺序

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号，则先进行括号里的运算

此外，前面所学的有关数、式、方程的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.目标导学二：实数的运算解:(1)的相反数18④无限小数都是无理数。①无理数都是无限小数；与互为相反数此外，前面所学的有关数、式、方程的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.=－2b（）我们学过哪些运算及其法则？(3)的相反数是－，倒数是，绝对值是.(2)若几个非负数的和是0，那么这几个非负数均为0.实数中绝对值的意义和有理数中的绝对值的意义相同.(1)求5的算术平方根与它的立方根之和(结果保留3位有效数字);数轴上的点与实数的关系？-是的相反数;π-的相反数是.a÷b=a·；下列说法中，错误的个数是（）若|a|>|b|,则a2>b2填空：设a，b，c是任意实数，则（1）a+b=

（加法交换律）；（2）(a+b)+c=

（加法结合律）；（3）a+0=0+a=

；（4）a+(-a)=(-a)+a=

；（5）ab=

（乘法交换律）；（6）(ab)c=

（乘法结合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7）1·a=a·1=

；a

知识回忆④无限小数都是无理数。填空：设a，b，c是任意实数，则（1）19（8）a(b+c)=

（乘法对于加法的分配律），

(b+c)a=

（乘法对于加法的分配律）；（9）实数的减法运算规定为a-b=a+

；（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，我们把b叫作a的＿＿＿＿＿；（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为

a÷b=a·

；（12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么ab＿＿＿0.ab+acba+ca(-b)倒数≠知识回忆（8）a(b+c)=（乘法对于加20

每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.

在实数范围内，负实数没有平方根.

在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.实数的平方根与立方根的性质：知识回忆每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平21例4：计算解：原式=

===（结果保留小数点后两位）例4：计算解：原式====（结果保留小数点后两位）22【方法归纳】在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.【方法归纳】232322)1(-(2)｜

｜解:(2)｜

｜2322)1(-即学即练2322)1(-(2)｜｜解:(2)｜24

例5用计算器计算:(1)求5的算术平方根与它的立方根之和(结果保留3位有效数字);(2)(精确到0.01)解:(1)(2)例5用计算器计算:(2)25试一试计算:(1)(精确到0.01);(2)(结果保留3个有效数字).解：(1)(2)即学即练试一试计算:解：(1)(2)即学即练26例6:已知实数a,b,c在数轴上的位置如下,化简acb0解:由a,b,c在数轴上的位置可知：a＞0,b＜0,c＜0，且a+b>0,a-c>0.即学即练例6:已知实数a,b,c在数轴上的位置如下,化简acb027实数在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.实数的运算实数的运算律用计算器计算实数的大小比较课堂小结实数在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的281.a,b是实数,下列命题正确的是()A.a≠b,则a2≠b2B.若a2>b2,则a>bC.若|a|>|b|,则a>bD.若|a|>|b|,则a2>b2D检测目标1.a,b是实数,下列命题正确的是()D检测目29（2）(a+b)+c=（加法结合律）；人教版七年级数学下册(3)的相反数是－，倒数是，绝对值是.乘法（a×b）c=a（b×c）理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；实数中倒数的意义和有理数中的倒数的意义相同.(2)的绝对值是；(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.我们学过哪些运算及其法则？(3)；实数的平方根与立方根的性质：目标导学二：实数的运算解:(1)的相反数分别是；例5用计算器计算:(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.在实数范围内，负实数没有平方根.在实数范围内，负实数没有平方根.(2)=，=，|0|=.2.下列说法中，错误的个数是（）①无理数都是无限小数；②无理数都是开方开不尽的数；③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。个个个个C检测目标（2）(a+b)+c=304.-是

的相反数;π-的相反数是

.-π3.比较大小：（1）

;（2）

4.＞﹤检测目标4.-是的相反数;π-的相反数是.-315.求下列各数的相反数和绝对值:2.5,,,0,,π-3.解：的相反数是，绝对值是；0的相反数是0，绝对值是0；π-3的相反数是3-π，绝对值是π-3.检测目标5.求下列各数的相反数和绝对值:解：的相反数是，绝对值是；326.计算（1）（2）（3）4检测目标6.计算（1）（2）（3）4检测目标337.实数a,b

的位置如图化简|a+b|–|a–b|a0b【解】由数轴可知，a+b<0，a－b<0，从而原式=－(a＋b)－〔－（a－b）〕

=－a－b＋（a－b）

=－a－b＋（a－b）

=－a－b＋a－b

=－2b检测目标7.实数a,b的位置如图a0b【解】由数轴可知，a+b<34实数的平方根与立方根的性质：(2)若几个非负数的和是0，那么这几个非负数均为0.a÷b=a·；实数中绝对值的意义和有理数中的绝对值的意义相同.(2)｜｜(1)求5的算术平方根与它的立方根之和(结果保留3位有效数字);实数中倒数的意义和有理数中的倒数的意义相同.（结果保留小数点后两位）（2）(a+b)+c=（加法结合律）；我们学过哪些运算及其法则？例2(1)分别写出的相反数；（）比较大小：（1）;（2）4.（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为（）(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.③0的绝对值是0.（12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，8.计算下列各题:(1)=

;(2)=

;(3)=

;(4)=

…

仔细观察上面几道题及其计算结果,你能发现什么规律吗?根据这个规律先写出下面的结果,并说明理由.3333333333检测目标实数的平方根与立方根的性质：8.计算下列各题:3333335课堂总结同学们，本节课你收获了什么？课堂总结同学们，本节课你收获了什么？36课后作业1.整理本节知识点

2.选做题：

同步检测题课后作业1.整理本节知识点37(3)；(2)=，=，|0|=.大家还记得在有理数中绝对值的意义吗?5,,,0,,π-3.目标导学二：实数的运算(2)的绝对值是；(b+c)a=（乘法对于加法的分配律）；如果遇到括号，则先进行括号里的运算实数的平方根与立方根的性质：a＞0,b＜0,c＜0，且a+b>0,a-c>0.(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.例5用计算器计算:实数中倒数的意义和有理数中的倒数的意义相同.(3)求的绝对值；5,,,0,,π-3.与互为相反数若|a|>|b|,则a2>b2例3：当a<0时，化简的结果是()(3)；38温故知新1.有理数包括哪些？2.什么是无理数？3.数轴上的点与实数的关系？4.我们学过哪些运算及其法则？温故知新1.有理数包括哪些？391.交换律：加法a+b=b+a

乘法a×b=b×a2.结合律：加法（a+b)+c=a+(b+c)

乘法（a×b）c=a（b×c）3.分配律：a×(b+c)=ab+ac由有理数扩展到实数后，这些运算律和法则还适用吗？温故知新1.交换律：加法a+b=b+a2.结合律：加406.3实数第3课时实数的运算人教版七年级数学下册6.3实数人教版七年级数学下册41目标导航1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；（重点）2.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题.（重点）目标导航1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；（42与互为相反数仔细观察上面几道题及其计算结果,你能发现什么规律吗?根据这个规律先写出下面的结果,并说明理由.实数的平方根与立方根的性质：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.④无限小数都是无理数。∴的相反数是－15，倒数是，绝对值是15.（2）(a+b)+c=（加法结合律）；实数的平方根与立方根的性质：(2)的绝对值是；(2)(结果保留3个有效数字).(1)=;(2)=;化简|a+b|–|a–b|a是一个实数，实数a的相反数为-a.-是的相反数;π-的相反数是.数轴上的点与实数的关系？3实数的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。仔细观察上面几道题及其计算结果,你能发现什么规律吗?根据这个规律先写出下面的结果,并说明理由.认真阅读课本中6.3实数的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。

自主研学与互为相反数认真阅读课本中6.3实数的内容，完成43

我们知道,在有理数中只有符号不同的两个数叫做相反数,例如3和-3,和等.实数的相反数的意义与有理数中一样.知识回忆我们知道,在有理数中只有符号不同的两个数叫做相反数,例如44

我们还知道，在有理数中，倒数的定义：

如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数.知识回忆

实数中倒数的意义和有理数中的倒数的意义相同.我们还知道，在有理数中，倒45大家还记得在有理数中绝对值的意义吗?例如,|-3|=3,|0|=0,等.

实数中绝对值的意义和有理数中的绝对值的意义相同.

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，a的绝对值记作|a|.知识回忆大家还记得在有理数中绝对值的意义吗?实数中绝对值的意义和46在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．例如：与互为相反数与互为倒数目标导学一：实数的性质在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范47例1：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．解：(1)∵＝－4，∴的相反数是4，倒数是，绝对值是4.(2)∵＝15，∴的相反数是－15，倒数是，绝对值是15.(3)的相反数是－，倒数是，绝对值是.例1：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．解：(1)∵481.判断：(1)

（）(2)的绝对值是；（）(3)的相反数是.

（）××即学即练1.判断：(1)49(1)的相反数是

，的相反数是

，0的相反数是

；(2)=

，=

，|0|=

.00即学即练2.填空：(1)的相反数是501.a是一个实数，实数a的相反数为-a.

2.①一个正实数的绝对值是它本身；②一个负实数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0.知识归纳2.①一个正实数的绝对值是它本身；知识归纳51有关实数的非负性(1)任何非负数的和仍是非负数；(2)若几个非负数的和是0，那么这几个非负数均为0.有关实数的非负性(1)任何非负数的和仍是非负数；52例2(1)分别写出的相反数；(2)指出分别是什么数的相反数；(3)求的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.解:(1)的相反数分别是；(2)分别是的相反数；(3)；(4)绝对值为的数是或.例2(1)分别写出53例3：当a<0时，化简的结果是()

A0B-1C1D½

B例3：当a<0时，化简的结果54求下列各式的实数x:(1)|x|=；(2)-x=.即学即练即学即练55解:(1)的相反数分别是；解:(1)的相反数分别是；(2)(结果保留3个有效数字).=－2b-是的相反数;π-的相反数是.实数中倒数的意义和有理数中的倒数的意义相同.(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.5,,,0,,π-3.(3)；若|a|>|b|,则a>b(1)（）目标导学二：实数的运算（6）(ab)c=（乘法结合律）；(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.例2(1)分别写出的相反数；（2）(a+b)+c=（加法结合律）；仔细观察上面几道题及其计算结果,你能发现什么规律吗?根据这个规律先写出下面的结果,并说明理由.实数的运算顺序

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号，则先进行括号里的运算

此外，前面所学的有关数、式、方程的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.目标导学二：实数的运算解:(1)的相反数56④无限小数都是无理数。①无理数都是无限小数；与互为相反数此外，前面所学的有关数、式、方程的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.=－2b（）我们学过哪些运算及其法则？(3)的相反数是－，倒数是，绝对值是.(2)若几个非负数的和是0，那么这几个非负数均为0.实数中绝对值的意义和有理数中的绝对值的意义相同.(1)求5的算术平方根与它的立方根之和(结果保留3位有效数字);数轴上的点与实数的关系？-是的相反数;π-的相反数是.a÷b=a·；下列说法中，错误的个数是（）若|a|>|b|,则a2>b2填空：设a，b，c是任意实数，则（1）a+b=

（加法交换律）；（2）(a+b)+c=

（加法结合律）；（3）a+0=0+a=

；（4）a+(-a)=(-a)+a=

；（5）ab=

（乘法交换律）；（6）(ab)c=

（乘法结合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7）1·a=a·1=

；a

知识回忆④无限小数都是无理数。填空：设a，b，c是任意实数，则（1）57（8）a(b+c)=

（乘法对于加法的分配律），

(b+c)a=

（乘法对于加法的分配律）；（9）实数的减法运算规定为a-b=a+

；（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，我们把b叫作a的＿＿＿＿＿；（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为

a÷b=a·

；（12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么ab＿＿＿0.ab+acba+ca(-b)倒数≠知识回忆（8）a(b+c)=（乘法对于加58

每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.

在实数范围内，负实数没有平方根.

在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.实数的平方根与立方根的性质：知识回忆每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平59例4：计算解：原式=

===（结果保留小数点后两位）例4：计算解：原式====（结果保留小数点后两位）60【方法归纳】在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.【方法归纳】612322)1(-(2)｜

｜解:(2)｜

｜2322)1(-即学即练2322)1(-(2)｜｜解:(2)｜62

例5用计算器计算:(1)求5的算术平方根与它的立方根之和(结果保留3位有效数字);(2)(精确到0.01)解:(1)(2)例5用计算器计算:(2)63试一试计算:(1)(精确到0.01);(2)(结果保留3个有效数字).解：(1)(2)即学即练试一试计算:解：(1)(2)即学即练64例6:已知实数a,b,c在数轴上的位置如下,化简acb0解:由a,b,c在数轴上的位置可知：a＞0,b＜0,c＜0，且a+b>0,a-c>0.即学即练例6:已知实数a,b,c在数轴上的位置如下,化简acb065实数在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.实数的运算实数的运算律用计算器计算实数的大小比较课堂小结实数在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的661.a,b是实数,下列命题正确的是()A.a≠b,则a2≠b2B.若a2>b2,则a>bC.若|a|>|b|,则a>bD.若|a|>|b|,则a2>b2D检测目标1.a,b是实数,下列命题正确的是()D检测目67（2）(a+b)+c=（加法结合律）；人教版七年级数学下册(3)的相反数是－，倒数是，绝对值是.乘法（a×b）c=a（b×c）理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；实数中倒数的意义和有理数中的倒数的意义相同.(2)的绝对值是；(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.我们学过哪些运算及其法则？(3)；实数的平方根与立方根的性质：目标导学二：实数的运算解:(1)的相反数分别是；例5用计算器计算:(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.在实数范围内，负实数没有平方根.在实数范围内，负实数没有平方根.(2)=，=，|0|=.2.下列说法中，错误的个数是（）①无理数都是无限小数；②无理数都是开方开不尽的数；③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。个个个个C检测目标（2）(a+b)+c=684.-是

的相反数;π-的相反数是

.-π3.比较大小：（1）

;（2）

4.＞﹤检测目标4.-是的相反数;π-的相反数是.-695.求下列各数的相反数和绝对值:2.5,,