化工原理典型例题题解流体流动例1沿程阻力损失水在一段圆

化工原理典型例题题解第1章流体流动例1沿程阻力损失水在一段圆形直管内作层流流动，若其它条件不变，现流量及管径均减小为原来的二分之一，则此时因流动阻力产生的压力损失为原来的（）。A2倍B.4倍C.8倍D.16倍解：因管内流体流动处于层流状态，根据哈根（Hahen）-泊谡叶（poiseuille）公式Pf=Pf=32llud2将式中的流速u用流量qv和管径d表示出来,U=±(2)—d24将(2)式代入⑴式得c128llqv△Pf=4二d现流量qv2=0.5qvi;管径d2=0.5d1,根据⑶式，压力损失AP2满足下式故答案C正确。Pf2qv2/d240.5qvi/（0.5di故答案C正确。D__4_4Pfiqvi/diqvi/di例2流体在管内流动时剪应力的分布流体在管内流动的摩擦阻力，仅由流体与壁面之间的摩擦引起吗？解：圆管中沿管截面上的剪应力分布式为(PiZig)-(P2Z2：g)r

2l由该式推导条件可知，剪应力分布与流动截面的几何形状有关，而与流体种类，层流或湍流无关。对于定常态流动体系，可见剪应力随圆管内流体半径的增大而增大，在壁面处，此剪应力达到最大。故剪应力（磨擦阻力）并非仅产生于壁面处，而是在流体体内亦存在。例3并联管路中的阻力损失首尾相同的并联管路中，流体流经管径较小的支路时，总压头损失较大吗？IIIIII解：解：A为分支点，B为汇合点。并联管路I、例4附图n、出具有相同的起始点A和终点B,分别利用柏努利方程式进行描述，得程式进行描述，得HI=Hfn=H皿1111uI1111uIii1iiuiiIII2gdi2gdH2gdm因此，首尾相同的并联管路，各支路上总压头损失相等，并非仅取决于管径的大小，与各支路上的流速、管长均有关系。例4高度湍流时管内阻力损失定常态流动体系，水从大管流入小管，管材相同，d大=2d小，管内流动状态均处于阻力平方区，每米直管中因流动阻力产生的压降之比APf小/APf大为（）。A8B16C32D>32解：根据范宁公式APf=九1du解：根据范宁公式APf=九1dP=25qv因流动状态均处于阻力平方区，摩擦因数入与管内22二d的流速无关了。可以认为入大=入小，则直管中每米长度上流动阻力压降符合以下关系:APf小/APf大=d大/d小=2=32故答案C正确。例5管路并联与流量的关系如图所示，在两水槽间连接一直管，管内径为d,管长为1,当两液面高度差为H时，管内流量为qv1如图所示，在两水槽间连接一直管，管内径为d,管长为1,当两液面高度差为H时，管内流量为qv1,若在直管白^中点B（—处）分为两根直径为

2d,长度-的管子，液面差仍为H,设改装前后均为完全湍流流2动状态，局部阻力可以忽略不计。试求改装后流量与改装前流量之比。解：改装前的管路由高位槽液面（1-1面）至低位槽液面（2-2面）列出柏努利方程式口lu28l“2H二二不=F7Vsid2g二gd(1)改装前后因管内流动状态均为完全湍流，所以摩擦因数完全相同，所以其阻力损失相同。改装后的管路由入可视为不变。两根并联的支管管径，管长及布局改装前后因管内流动状态均为完全湍流，所以摩擦因数完全相同，所以其阻力损失相同。改装后的管路由入可视为不变。两根并联的支管管径，管长及布局1-1面至2-2面列出柏努利方程式，并忽略流体在分支点处的阻力损失。25gdVs2225gdV25gdVs2225gdV。2(T)(2)由（1）,（2）式可得:212Vsi—-Vs222（s22212Vsi—-Vs222（s2252）=»28Vs2vsi结论：对于已经布局好的管路，为了增加输送量，可以采取再并联上一段或者整段管路的措施。例6理想流体粘度的定义理想流体的粘度（）。A与理想气体的粘度相同；B与理想溶液的粘度相同；C等于0;D等于1。解：在定义理论气体和理想溶液时，均未提及粘度值的问题。在定义理想流体时，明确说明其流动过程中无阻力损失，即流体层内无摩擦力（剪应力），但流体内可以存在着速度梯度。根据牛顿粘性定律，这样定义等价于指定理想流体的粘度等于零。因此答案C正确。（8产55=1.26（倍）例7压差计和压强计A'例7附图图示两容器内盛同一种密度p=800kg/m3的液体，两个U形管内的指示液均为水银。第1个U形管的一端接于容器的A点，另一端连通大气。第2个U形管的两端分别接于A,B两点，其读数分别为R和R2。若将第1个U形管向下移动h=0.5m,即接管点A向下移动h=0.5m,问两个U形管的读数R和R分别如何变化？解：第2个U形管为压差计，所测量的是两个容器中压强的差。故接管点下移，读数R不变。第1个U形管为压强计，所测量的是第1个容器中的压强，尽管第1个容器中的压强P没有发生变化，但是U形管向下移动，对于U形管下部的液体来说，意味着液位深度的变化，故压强发生变化，即增加。分别将U形管移动前、移动后容器中的压强表示出来。移动前巳—Pa=R1Kg—HPg（1）移动后，根据等压面1-1移动后，根据等压面1-1和2-2,有Pa+R1Pig=PA+hPg+[H■整理得：PAPa=R1ig-H11由（1）式和（2）式得：（R1—R1）4g='(电-《)(i-一)g-hg

2Ri-Rih：0.5800：i13600Ri-Rih：0.5800：i13600一8002=0.03m例8影响阻力损失的因素例8附图在本题的附图中，管径di相同，d2等于2°。53,A,B两点距离l相同，管内流体的流量相同，试问：1、压差计读数R和R,Rc的相对大小如何？2、若流动方向改变，读数R,R,R有何变化？解：首先应明确U形管R读数反映的是什么。分别对于该三种管路，自管截面A至管截面B的管段,利用机械能衡算方程式进行描述。(a)管内流体Pa-Pe=APf(A-B)管外流体Pa-Pe=R(pi-P)g所以Ra二」^(—)g(b)所以可见,

关系。即R反映的是管段(b)所以可见,

关系。管内流体(Pa+Zapg-(Pb+Zbpg)=2AR2(a-b)管外流体Pa-[Pb+(Zb-Za)pg]=Rb(Pi-P)g_「Pf(A-B)b(:i-：)gRb同样反映的是管段A至B内流体的阻力损失，流体的阻力损失与管路在垂直方向上有无变化没有因为管路A和B的管径相同，阀门阻力系数相同，根据阻力的计算式।2\APf=(&—+Z-)--Rd2

所以管路a和管路b的A至B管段的流体阻力损失相同，因此，Rb=Ra当流体流动方向变为自B流向A,在上述条件不变的情况下，流体阻力损失仍然不变，RRb读数数值不变，但是U型管中指示剂恰好偏向另一侧，因为此时Rb=Ra=NAPf(B—A)/(pi—p)g(c)管内流体(Pa+u2P/2+ZApg)—2(Pb+Uip/2+ZBpg)=2APff(A—B))整理Pa—[Pb+(Zb—Za)pg]=「，一^2，一2,一'△Pff(A—B)+Uip/2—U2p/2di2U2~Udi2U2~U1()=U1(d22di0.5di)Ui2所以Pa—[Pb+(Z所以Pa—[Pb+(Zb—Za)pg]管外流体静力学描述Pa—[Pb+(Zb一Za)pg]=Rc(pi「一，32”2APf(A—B)+U1P8所以J，：：Pf(AE).'Ui"、Rc=(R-：)g在截面A在截面A至B的流体阻力损失中，除了与(a)损失tcU12P/2。显然RC>Ra=Rb若管路c中的流体改为反向流动，则需要具体分析(b)相同的部分之外，又增加了突然缩小的局部阻力R的变化。自截面B至A列出机械能衡算式TOC\o"1-5"\h\z22PbZbg(：=PaZagu^-'Pf(B4)整理22Pb'(Zb-'Za)「g-'Pa="，Pf(Bq'>->='■，，：Pf(B-A)-Ui「(i)228在2APf(B-A)中，除了与(a),(b)相同的部分之外，还包括流体突然扩大时的局部阻力损失，即teUi2p/2。阻力系数tc,te均与(di/d2)2有关系。当(di/d2)2值较小时(<0.4),te“c;当(di/dz)2值较大时(=0.4),.32G一.te与tc基本相等。一般动能项小，即2APf(B-A)>一UiP,所以,U形管指示剂将偏向另一侧，读数为RC列8出静力学关系式Pb(Zb-Za)：g-Pa=Rc(R-：)g(2)由(i),(2)两式得，之：「、Pf(b工)-%Ui2pRc:8(一)g因此Rc<R例9如图所示的水桶，截面为Ao桶底有一小孔，面积为A。（1）若自孔排水时，不断有水补充入桶内，使水面高度维持恒定为Z,求水的体积流量。（2）如果排水时不补充水，求水面高度自Zi降至Z2所需的时间。例9附图实际液体由孔流出时其流动截面有所减小（参看附图），且有阻力损失。计算时可先忽略阻力，求未收缩解：（1）求液面恒定时的体积流量取水面为截面1,孔所在的桶底平面为截面解：（1）求液面恒定时的体积流量取水面为截面1,孔所在的桶底平面为截面2,并取桶底为基准水平面。Zi=Z,Z2=0P=F2=0（表压）H=0,hf=0Ui=0,u2为所求代入总机械能衡算式得:gZ=U22/2一一0.5U2=(2gZ)理论体积流量实际体积流量=U理论体积流量实际体积流量=U2A)=A)(2gZ)'=0.62A0(2gZ)0.50.5设在某一瞬间，液面高度为间（划定体积）水的输入速率水的输出速率水的积累速率故物料衡算式遂为设在某一瞬间，液面高度为间（划定体积）水的输入速率水的输出速率水的积累速率故物料衡算式遂为0-0.62A一_0.5一0(2gZ)=AdZ/d0（2）求液面自高度为Zi降至Z2所需时间。故为不稳定过程，应按下列关系式进行物料衡算:由于桶内液面不断下降，排水速率也不断减小，输入速率-输出速率=积累速率故为不稳定过程，应按下列关系式进行物料衡算:Z,经历d0时间后，液面高度改变dZ,在此时间内，对于桶内液面以下的空=0=0.62A0(2gZ)0.5=AdZ/d0-AdZ0.62A0、2gZZ26=fZ26=f-AdZZi0.62A0、2gZ2A.,—(,Zi-..Z2)0.62A。、.2g=0.728(A/A3)(.Zi--Z2)）；雷诺数（）。例i0低压气体在水平的等径管中作稳定流动，沿水平方向其平均速度（A升高；B降低；C）；雷诺数（）。解：因为管路是水平的，等径的，在流动的过程中，机械能损失转化为流体的内能，实际上流体的温度会

dG略有增加。再加之能量损失使静压强降低，气体的体积流量将因温度的增加和压强的降低而增加，所以气体的流速有增大，故答案A正确。气体的雷诺数表示为dGRe因为是稳定流动，质量流速G不变，但是因为粘度随温度的升高而增大，故雷诺数Re会略有减小，故答案B正确。例11一直径为4m的圆柱形直立水槽，槽底装有内径为50mm勺钢管，管长40m,水平铺设。开启阀门，槽内的水可从管内流出。试求；（1）槽内水深为6m时的排水量，以m/h表示；（2）槽内水深从6m降为4m所需的时间。已知水温为20。C,水的密度为1000kg/m3,流体的摩擦系数X=0.03,局部阻力可忽略不解：（1）自水槽液面至管口列出机械能衡算式H将已知数据代入H将已知数据代入22ulu十X

2g2gd26)—u—26)—u—29.810.0340u0.0529.81解得u=2.2m/s:二2V=3600-d2u42所以流量=36000.7850.052.2=15.5(m3/h)（2）设某一时刻，水槽内水深为H管中流速为u,自水槽液面至管出口列出机械能衡算式2H=（10.030-）—u一0.0529.81所以u=0.89H根据连续性方程二2dH二2..--40.0500.89H4d4

d.二42一二dH整理0.05020.089、H4_dH.=71916f=27191(.6-.4)=6464(s)=1.8(h)例12粘度为科，密度为p的液膜沿垂直平壁自上而下作均速层流流动，平壁的宽度为B,高度为H。现将座标原点放在液面处，取液层厚度为y的一层流体作力平衡，该层流体所受重力为(yBH)pgo此层流体流下时受相邻液层的阻力为tBH求剪应力t与y的关系。利用牛顿粘性定律，推导液层内的速度分布。并证明单位平壁宽度液体的体积流量为式中的8式中的8为液膜厚度。解：座标原点放在液面处，取液层厚度为y的一层流体作力平衡，该层流体作稳定层流流动，在垂直方向上力平衡式为(yBH)：g-BH=0所以.=y；g引用牛顿粘性定律।due=—N——dy所以

duyduy「g=_」dy.g,du--ydy积分u=--gy2C2」当y=8时，u=0所以2」2」22\('-y)在一厚度为dy的薄膜中，流速为uB：g/22\人dqv=uBdy=（、-y）dyqv二B：g20h,-yqv二B：g20h,-y2)dyBg一2」二）尸g

33」：3因此qv二:g、3B一3」例13如图所示为一毛细管粘度计，刻度a至b间的体积为3.5ml,毛细管直径为1mm。若液体由液面a降至液面b需要时间80s,求此液体的运动粘度。说明：毛细管两端b和c的压强都是0.1MPa,a^b间的压强差及毛细管表面张力的影响均忽略不计。粘度计垂直放置。所以液体由液面a降至液面b的过程为稳定流解：毛细管管段为bc段，因为所以液体由液面a降至液面b的过程为稳定流3.510-=0.0557m/s设毛细管中的流体为层流hf32」uZ3.510-=0.0557m/s设毛细管中的流体为层流hf32」uZbc

d2(2)由（1）和（2）得至IJ:32」ud2、gd232u9.810.0012

320.0557_62=5.510(m/s)TOC\o"1-5"\h\zVabu=-2三d2800.7850.0014自截面b至截面c列机械能方程式Pc=Pbuc=ub选水平基准面就是截面c所处的水平面Zbcg=hf（i）检验流型ReduPdu=10.12000ReduPdu=10.12000例14有一管路系统如图所示。水在管内向高位槽流动，当E阀开度为1/2例14有一管路系统如图所示。水在管内向高位槽流动，当E阀开度为1/2时，A、B两处的压强表读数分别为5.