北师大七年级下模型专题3：角平分线,截长补短模型

模型专题三角平分线模型已知OC平分/AOBOM=OK证DM=DN例题讲解【例1】如图，已知四边形ABC比平行四边形。AF,BE分别是/DAB/CBA的平分线,(2)如AD=3AB=5求：EF的长?【例2】如图，Rt^ABC中，/ACB=90,CDLAB,垂足为D.AF平分/CAB交CD于点E,交CB于点F⑴求证：CE=CF.

【例3】如图，AB=ACBD,CD分别平分/ABC/ACB.过D点作EF//BC,交AB于点E,交AC于点F,已知AB=6,AC=8,求△AEF的周长【例CD=CBAB>AD求证：/B+/D=180°3】已知，如图，AC平分/BAD【练【练3】已知，如图,AC平分/BAD/B+ZD=180°,AB>AD求证：CD=CBDELAB,交AB的延长线于点E,DF±AC于点F,且DB=DC.【例4】如图，AD是/BAC的平分线,【例5】如右图所示，已知AB//CD,BE平分/ABC,DE平分/ADC.求证：/E=g(/A+/【例5】如右图所示，已知AB//CD,BE平分/ABC,DE平分/ADC.求证：/E=g(/A+/C)【例6】已知△ABC中，/A=60°(1)如图①，/ABC/ACB的角平分线交于点D,则/BOC=代数式表示)/A与/BOCT怎样的关系，试说明理由。BOC___;此时/A与/BOCT怎样的关系，试说明理由。⑶已知，如图3,在4ABC中，/ABC/ACB勺外角平分线OBOCt目交于点O若/A=50°,则/BOC___；此时/A与/BOCW怎样白^关系(不需说明理由)(2)如图②，/ABC/ACB的三等分线分别对应交于O、Q,则/BOC=(3)如图③，/ABC/ACB的n等分线分别对应于O、O--Q—i(内部有n-1个点)，求/BO—iC(用n的【例7】探索三角形的内角与外角平分线:(1)已知，如图1,在△ABC43，两内角平分线,BO平分/ABCCOF分/ACB若/A=50°,则/BOC___；此时(2)已知，如图2,在△ABC43，一内角平分线BO平分/ABC—外角平分线CO平分/ACE若/A=50°,则/(4)如图③，已知/ABC/ACB的n等分线对应于O、C2-O1,若/BOiC=90°,求n的值.【例8】如图，△ABCK/A=80°,小叶分/ABCA3分/ACEAzB平分/ABEA2讦分/ACE-。则/A=，/Aoii=［例9］如图，已知：/1=72,/3=/4,求证：AP平分/BAC【例10］如图，在^ABC中，/ABC的平分线与/ACB的外角的平分线相交于点P,连接AP.(1)求证：PA平分/BAC的外角/CAM(2)过点C作C已A巳E是垂足，并延长CE交BMR"点D,求证：CE=ED【例11］如图所示，已知△ABC中，AB=AC/A=108°,B叶分/ABC求证：BC=ABFCD.

截长补短【例1】已知：如图，在^ABC中，CDLAB/B=2/A求证：AD=Bt>BC【例2】如图，在四边形【例2】如图，在四边形ABCM,/A=ZB=90，点E为AB边上一点，且DE平分/ADCCE平分/BCD求证：C&AD-BC【例3【例3】如图，AD//BC点E在线段AB上，DE、CF分另1J平分/ADC/BCD求证：CDAHBC【练3】如图，AD//BC点E【练3】如图，AD//BC点E在线段AB上，DE、CF分另1J平分/ADC/BCD求证:DE_EC,CD=A»BC【练3】如图，AD//BC点E在线段AB上DECF分别平分/ADG/BCD＜证：CDAD+BCD【例4】已知：如图，在^ABC43,/C=2/B,/1=72.求证：ABAGCD【例5】已知：如图，在^ABC43,/ABB60。，△ABC勺角平分线ADCE交于点Q求证：AC=A&CD【例6】如图，AC平分/BADCELAB于E,/a/D=180.求证：AE=AHBE【例71已知：如图,在四边形ABC由，AC平分/BADCELAB于E,且/B+/D=180°,求证：AE=AD-BElD【例8】如图，在^ABC3,/A=100°,/ABG40°,BD是/ABC勺平分线，延长BD至E使DEAD连接EC求证：BC=AB-CE【例9】如图，在梯形ABC前，AD//BCCELAB于E,△BDE等腰直角三角形，/BDC90°,BD=CDCE与BD交于F,