《实数》课件-2022年北师大版八上数学+

实数实数11．__________和___________统称为实数，即实数可以分为__________和____________．2．实数也可以分为____________、________、_________．3．在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义______________．4．实数和数轴上的点是__________对应的．无理数有理数有理数无理数0正实数负实数完全一样一一1．__________和___________统称为实数，2D0

－1

1

D0－113《实数》课件-2022年北师大版八上数学+4±3

2D

±32D5D

D

D

DDD6D

D7《实数》课件-2022年北师大版八上数学+8A

D

AD9B

D

BD10－4，－3，－2，－1

－4，－3，－2，－111《实数》课件-2022年北师大版八上数学+12《实数》课件-2022年北师大版八上数学+13解：2a解：2a1425．(10分)我们在学习“实数〞时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为1的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A〞，请根据图形答复以下问题：(1)线段OA的长度是多少？(要求写出求解过程)(2)这个图形的目的是为了说明什么？(3)这种研究和解决问题的方式，表达了_______的数学思想方法．(填字母)A．数形结合；B.代入；C.换元；D.归纳．A(2)数轴上的点和实数一一对应关系25．(10分)我们在学习“实数〞时，画了这样一个图，即“以15第一章三角形的证明复习第一章三角形的证明16“原名〞知多少定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义(definition).命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement).每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两局部组成.条件是事项,结论是由已事项推断出的事项.正确的命题称为真命题(truestatement),不正确的的命题称为假命题(falsestatement).公理:公认的真命题称为公理(axiom).证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.

推理的过程称为证明.定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).推论:由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).推论可以当作定理使用.

回顾思考1“原名〞知多少定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的17作为证明根底的

几条公理本套教材选用如下命题作为公理:1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,

那么这两条直线平行;2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3、两边夹角对应相等的两个三角形全等;4、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;5、三边对应相等的两个三角形全等;6、全等三角形的对应边相等,对应角相等.

回顾思考2作为证明根底的

几条公理本套教材选用如下命题作为公理:18怎么证明几何命题证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“〞和“求证〞;(4)分析题意,探索证明思路(由“因〞导“果〞,执“果〞索“因〞.);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.提示:

要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例(counterexample).

回顾思考3怎么证明几何命题证明命题的一般步骤:提示:回顾192.推论:

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).〔1〕∵AB=AC,∠1=∠2().∴BD=CD,AD⊥BC〔等腰三角形三线合一〕.〔2〕∵AB=AC,BD=CD().∴∠1=∠2,AD⊥BC〔等腰三角形三线合一〕〔3〕∵AB=AC,AD⊥BC().∴BD=CD,∠1=∠2〔等腰三角形三线合一〕

轮换条件：∠1=∠2,

AD⊥BC,BD=CD,可得三线合一的三种不同形式的运用.知识要点回忆1.定理:等腰三角形的两个底角相等简称:等边对等角A

CBD12

回顾思考42.推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上204.等边三角形的判定：结论4:

等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.结论5:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.3.等腰三角形有关知识要点:结论1:等腰三角形两底角的平分线相等.结论2:等腰三角形两腰上的中线相等.结论3:等腰三角形两腰上的高相等；(3).有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.(1).三条边都相等的三角形是等边三角形.(2).三个角都相等的三角形是等边三角形.4.等边三角形的判定：结论4:等腰三角形腰上的高线与底边的215.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么

这个锐角所对直角边等于斜边的一半它的逆命题:∵∠ACB=900,∠A=300∴

在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于300.∵∠ACB=900,∴∠A=300ABC3005.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它的逆226.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.它的逆定理:

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.7.直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(简称“HL〞)8.写出命题：“等腰三角形的两个底角相等〞的逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形.6.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜它的逆定理:23定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.9.线段的垂直平分线它的逆命题:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.∵MN垂直平分AB(MN⊥AB,AC=BC或P在AB的垂直平分线上)∴PA=PB∵PA=PB(),∴点P在AB的垂直平分线上ACBPMN定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点9.线段的垂直平2410.角平分线定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等.∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE∴∠1=∠2(OP是角平分线或P在∠AOB的平分线上)逆定理:

在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PEOCB1A2PDE10.角平分线定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等.∵2511.定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.12.定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.(这一点叫做三角形的外心)(这一点叫做三角形的内心)ABCP11.定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且12.定26在本章中你学到了什么角的平分线通过探索,猜测,计算和证明得到定理与等腰三角形、等边三角形有关的结论与直角三角形有关的结论与一般的三角形有关的结论命题的逆命题及其真假尺规作图线段的垂直平分线

回顾思考5在本章中你学到了什么角的平分线通过探索,猜测,计算和证明得到27与同伴交流讲述一两个命题的证明思路和证明方法.提示:能将证明的能力提升一个台阶的前提是:认识并掌握一定数量的根本图形.如：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.

回顾思考6如：等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.如：三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.如：……我能行不只是字面意义与同伴交流讲述一两个命题的证明思路和证明方法.提示:能将证明28互逆定理与互逆命题在什么情况下互逆的命题才是互逆的定理?你能说出一对互逆的命题吗?一个命题的逆命题的真假性如何?

回顾思考7一个定理的逆命题的真假性如何?它们的真假性如何?互逆定理与互逆命题在什么情况下互逆的命题才是互逆的定理?你能29根本作图作一条线段等于线段;三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角边作三角形.作线段的垂直平分线;作角的平分线;作一个角等于角;作图题的一般步骤:,求作,分析,作法,证明,讨论.做一做:

任意画一个角,利用尺规将其二等分,四等分.作图题的要求:能写出标准的作图步骤.

回顾思考8根本作图作一条线段等于线段;三边,两边夹角,两角夹边,斜边直30例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB

求证:DC⊥AC21ACEF证明:取AB的中点E,连结DE∵DA=DB,AE=BE∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一)∵AB=2AC,E为AB的中点∴AE=AC在ΔAED和ΔACD中,AE=AC,∠1=∠2,AD=AD∴ΔAED≌ΔACD(SAS)∴∠AED=∠ACD=900即AC⊥DC或用延长法:延长AC至F使CF=AC,连结DFDB21C

小试牛刀例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB2131例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB

求证:DC⊥AC证明:延长AC至F使CF=AC,连结DF∵AB=2AC,AC=CF∴AB=AF∵∠1=∠2,AD=AD∴ΔADB≌ΔADF(SAS)∴DB=BF∵DA=DB∴DA=DF∵AC=CF∴DC⊥AF(等腰三角形三线合一)即DC⊥AC思路探究:除了截短法和延长法外,在等腰三角形中,我们通常作底边的中线或高或顶角平分线,以便使用等腰三角形的性质(三线合一).

小试牛刀21ACFDB21C例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB证明32在ΔABC中,∠C=900,∠B=300,AD是∠BAC的平分线,,求AD的长.ABCD解:∵∠C=900,∠B=300,

∴∠CAB=600∵AD是角平分线∴∠CAD=300设CD=x,那么AD=2x，在RtΔACD中，AD2=CD2+AC2∴解得：x=2∴AD=4思路探究：此题综合运用了勾股定理，含300角的直角三角形性质.它们都与直角有关,所以当问题中出现直角条件时,要善于联想到这些性质.

我能行初露锋芒在ΔABC中,∠C=900,∠B=300,AD是33作业１、根底作业：课本Ｐ33页复习题第1、2、3、4题2、预习作业：课本P33页“回忆与思考〞作业１、根底作业：34提高证明能力的源泉1、:如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,DE∥BA,DF∥CA.求证:∠FDE=∠A.ABCDEF

作业分析1提高证明能力的源泉1、:如图,D,E,F分别是BC,CA,A352、:如图,AD∥CB,AD=CB.求证:△ABC≌△CDA.ABCD提高证明能力的源泉

作业分析22、:如图,AD∥CB,AD=CB.ABCD提高证明能力的源363、:如图,AB=AC,∠ABD=∠ACE.求证:(1)OB=OC;(2)BE=CD.ABCEDO提高证明能力的源泉

作业分析33、:如图,AB=AC,∠ABD=∠ACE.ABCEDO374、:如图,BD,CE是△ABC的高,且BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形.提高证明能力的源泉

作业分析44、:如图,BD,CE是△ABC的高,且BD=CE.提高证明385、已知:如图,在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度数之比是1∶2∶3,.

求:AC的长.提高证明能力的源泉

作业分析55、已知:如图,在△ABC中,∠A,∠B,∠C的提高证明能396、:如图,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分别为N,M,且OM=ON.求证:PM=PN.提高证明能力的源泉

作业分析66、:如图,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分别为提高证明能力的407、:如图,MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上的点.求证:(1)△ABC,△ABD是等腰三角形;(2)∠CAD=∠CBD.提高证明能力的源泉

作业分析77、:如图,MN是线段AB的垂直平分线,C,D提高证明418、任意作一个钝角,求作它的角平分线.提高证明能力的源泉

作业分析88、任意作一个钝角,求作它的角平分线.提高证明能力的源泉429、线段a,求作：以a为底,以2a为高的等腰三角形.提高证明能力的源泉

作业分析99、线段a,提高证明能力的源泉作业分析943实数实数441．__________和___________统称为实数，即实数可以分为__________和____________．2．实数也可以分为____________、________、_________．3．在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义______________．4．实数和数轴上的点是__________对应的．无理数有理数有理数无理数0正实数负实数完全一样一一1．__________和___________统称为实数，45D0

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D0－1146《实数》课件-2022年北师大版八上数学+47±3

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±32D48D

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D50《实数》课件-2022年北师大版八上数学+51A

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AD52B

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BD53－4，－3，－2，－1

－4，－3，－2，－154《实数》课件-2022年北师大版八上数学+55《实数》课件-2022年北师大版八上数学+56解：2a解：2a5725．(10分)我们在学习“实数〞时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为1的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A〞，请根据图形答复以下问题：(1)线段OA的长度是多少？(要求写出求解过程)(2)这个图形的目的是为了说明什么？(3)这种研究和解决问题的方式，表达了_______的数学思想方法．(填字母)A．数形结合；B.代入；C.换元；D.归纳．A(2)数轴上的点和实数一一对应关系25．(10分)我们在学习“实数〞时，画了这样一个图，即“以58第一章三角形的证明复习第一章三角形的证明59“原名〞知多少定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义(definition).命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement).每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两局部组成.条件是事项,结论是由已事项推断出的事项.正确的命题称为真命题(truestatement),不正确的的命题称为假命题(falsestatement).公理:公认的真命题称为公理(axiom).证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.

推理的过程称为证明.定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).推论:由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).推论可以当作定理使用.

回顾思考1“原名〞知多少定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的60作为证明根底的

几条公理本套教材选用如下命题作为公理:1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,

那么这两条直线平行;2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3、两边夹角对应相等的两个三角形全等;4、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;5、三边对应相等的两个三角形全等;6、全等三角形的对应边相等,对应角相等.

回顾思考2作为证明根底的

几条公理本套教材选用如下命题作为公理:61怎么证明几何命题证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“〞和“求证〞;(4)分析题意,探索证明思路(由“因〞导“果〞,执“果〞索“因〞.);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.提示:

要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例(counterexample).

回顾思考3怎么证明几何命题证明命题的一般步骤:提示:回顾622.推论:

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).〔1〕∵AB=AC,∠1=∠2().∴BD=CD,AD⊥BC〔等腰三角形三线合一〕.〔2〕∵AB=AC,BD=CD().∴∠1=∠2,AD⊥BC〔等腰三角形三线合一〕〔3〕∵AB=AC,AD⊥BC().∴BD=CD,∠1=∠2〔等腰三角形三线合一〕

轮换条件：∠1=∠2,

AD⊥BC,BD=CD,可得三线合一的三种不同形式的运用.知识要点回忆1.定理:等腰三角形的两个底角相等简称:等边对等角A

CBD12

回顾思考42.推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上634.等边三角形的判定：结论4:

等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.结论5:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.3.等腰三角形有关知识要点:结论1:等腰三角形两底角的平分线相等.结论2:等腰三角形两腰上的中线相等.结论3:等腰三角形两腰上的高相等；(3).有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.(1).三条边都相等的三角形是等边三角形.(2).三个角都相等的三角形是等边三角形.4.等边三角形的判定：结论4:等腰三角形腰上的高线与底边的645.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么

这个锐角所对直角边等于斜边的一半它的逆命题:∵∠ACB=900,∠A=300∴

在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于300.∵∠ACB=900,∴∠A=300ABC3005.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它的逆656.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.它的逆定理:

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.7.直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(简称“HL〞)8.写出命题：“等腰三角形的两个底角相等〞的逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形.6.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜它的逆定理:66定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.9.线段的垂直平分线它的逆命题:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.∵MN垂直平分AB(MN⊥AB,AC=BC或P在AB的垂直平分线上)∴PA=PB∵PA=PB(),∴点P在AB的垂直平分线上ACBPMN定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点9.线段的垂直平6710.角平分线定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等.∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE∴∠1=∠2(OP是角平分线或P在∠AOB的平分线上)逆定理:

在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PEOCB1A2PDE10.角平分线定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等.∵6811.定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.12.定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.(这一点叫做三角形的外心)(这一点叫做三角形的内心)ABCP11.定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且12.定69在本章中你学到了什么角的平分线通过探索,猜测,计算和证明得到定理与等腰三角形、等边三角形有关的结论与直角三角形有关的结论与一般的三角形有关的结论命题的逆命题及其真假尺规作图线段的垂直平分线

回顾思考5在本章中你学到了什么角的平分线通过探索,猜测,计算和证明得到70与同伴交流讲述一两个命题的证明思路和证明方法.提示:能将证明的能力提升一个台阶的前提是:认识并掌握一定数量的根本图形.如：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.

回顾思考6如：等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.如：三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.如：……我能行不只是字面意义与同伴交流讲述一两个命题的证明思路和证明方法.提示:能将证明71互逆定理与互逆命题在什么情况下互逆的命题才是互逆的定理?你能说出一对互逆的命题吗?一个命题的逆命题的真假性如何?

回顾思考7一个定理的逆命题的真假性如何?它们的真假性如何?互逆定理与互逆命题在什么情况下互逆的命题才是互逆的定理?你能72根本作图作一条线段等于线段;三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角边作三角形.作线段的垂直平分线;作角的平分线;作一个角等于角;作图题的一般步骤:,求作,分析,作法,证明,讨论.做一做:

任意画一个角,利用尺规将其二等分,四等分.作图题的要求:能写出标准的作图步骤.

回顾思考8根本作图作一条线段等于线段;三边,两边夹角,两角夹边,斜边直73例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB

求证:DC⊥AC21ACEF证明:取AB的中点E,连结DE∵DA=DB,AE=BE∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一)∵AB=2AC,E为AB的中点∴AE=AC在ΔAED和ΔACD中,AE=AC,∠1=∠2,AD=AD∴ΔAED≌ΔACD(SAS)∴∠AED=∠ACD=900即AC⊥DC或用延长法:延长AC至F使CF=AC,连结DFDB21C

小试牛刀例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB2174例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB

求证:DC⊥AC证明:延长AC至F使CF=AC,连结DF∵AB=2AC,AC=CF∴AB=AF∵∠1=∠2,AD=AD∴ΔADB≌ΔADF(SAS)∴DB=BF∵DA=DB∴DA=DF∵AC=CF∴DC⊥AF(等腰三角形三线合一)即DC⊥AC思路探究:除了截短法和延长法外,在等腰三角形中,我们通常作底边的中线或高或顶角平分线,以便使用等腰三角形的性质(三线合一).

小试牛刀21ACFDB21C例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB证明75在ΔABC中,∠C=900,∠B=300,AD是∠BAC的平分线,,求AD的长.ABCD解:∵∠C=900,∠B=300,

∴∠CAB=600∵AD是角平分线∴∠CAD=300设CD=x,那么AD=2x，在RtΔACD中，AD2=CD2+AC2