【人教版】七上数学：2整式的加减导学案

第二章整式的加减2.2同类项【学习目标1：.理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。.初步体会数学与人类生活的密切联系。【重点难点】重点：理解同类项的概念。难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。【导学指导】：一.知识链接.运用有理数的运算律计算：(1)100X2+252X2=,100X(-2)+252X(-2)=,100t+252t=,思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。TOC\o"1-5"\h\z2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果：(1)100t—252t=()t3x2+2x2=()x23ab2—4ab2=()ab2上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？二.自主学习同类项的定义：.观察：3x2和2x2;3ab2与一4ab2在结构上有哪些相同点和不同点.归纳：叫做同类项也是同类项。如3和-5是同类项【当堂训练］：1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打，错误的打“X”。TOC\o"1-5"\h\z(1)3x与3mx是同类项。()(2)2ab与一5ab是同类项。()(3)3x2y与一1yx2是同类项。()(4)5ab2与一2ab2c是同类项。()3⑸23与32是同类项。()2、下列各组式子中，是同类项的是()_2__22A、3xy与—3xyB、3xy与一2yxC、2x与2xD、5xy与5yz3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是()A、2,—5B、—0.5xy2,3x2yC、-3t,200日D、ab2,-b2a4、已知x4、已知xmy2与—5ynx3是同类项，则m=，n=5、指出下列多项式中的同类项：(1)3x—2y+1+3y—2x—5;(2)3x2y—2xy2+1xy2-3yx2;326、游戏：规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。【课堂小结］：.同类项的概念：.注意：两个相同：字母相同；相同字母的指数相等。两个无关：与系数无关；与字母顺序无关。所有的常数项都是同类项。两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。【拓展训练】：1、若5x3ym和一9xn*y2是同类项，贝Um=,n=。2、若把(s+t)、(s—t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。1131OO(1)3(s+t)--(s-t)-4(s+t)+6(s-t);(2)2(s-t)+3(s-1)2-5(s-1)-8(s-1)2+(s一t)°3、观察下列一串单项式的特点：2345xy,-2xy,4xy,—8xy,16xy,…(1)按此规律写出第6个单项式.(2)试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？【总结反思】2.2合弁同类项【学习目标】：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。【重点难点】：正确合并同类项。【导学指导】一、知识链接.下列各组式子中是同类项的是（）.A.-2a与a2B.2a2b与3ab2C.5ab2c与-b2acD.-」ab2和4ab2c72、思考⑴6个人+4个人=⑵6只羊+4只羊=⑶6个人+4只羊=二.自主探究.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、？分配律把多项式中的同类项进行合并.例如，4x2+2x+7+3x-8x2-2（找出多项式中的同类项）=（交换律）=（结合律）=（分配律）把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项..合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？归纳：（1）合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。（2）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如-3ab2+3ab2=--3+3)ab2=0-ab2=0。多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。例1.合并下列各式的同类项：⑶4a2+3b2+2ab-4a2-4b2(1)xy2-1xy2;(2)-3x⑶4a2+3b2+2ab-4a2-4b25解：1例2.（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=—。2（2）求多项式3a+abc--c2-3a+1c2的值，其中a=—-,b=2,c=-3。3361212解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2（仔细观祭，标出同类项）解：（2）3a+abc--c-3a+-c例3(学生自学)【当堂训练】.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x2+3x2=5x4;(2)3x+2y=5xy;(3)7x2—3x2=4;(4)9a2b—9ba2=0。.课本P65页，练习第1、2、3、4题.(教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算)。【要点归纳】：.什么叫合并同类项？.怎样合并同类项？.合并同类项的依据是什么？【拓展训练】：1.求多项式3x2+4x—2x2—x+x2—3x—1的值，其中x=—3。2,求多项式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1,b=0.01;【总结反思】：2.2去括号【学习目标】：能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。【重点难点】重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简。难点：括号前面是”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。【导学指导】一、温故知新：.合并同类项：2_2__22-23-23⑴7a-3a(2)4x+2x(3)5ab-13ab(4)-9xy+9xy二、自主探究.利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？现在我们来看本章引言中的问题(3):在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，？那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，？非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米，因此，这段铁路全长为100t+120(t-0.5)千米①冻土地段与非冻土地段相差100t-120(t-0.5)千米②上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？100t+120(t—0.5)=100t+=100t-120(t—0.5)=100t=我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号.上面两式去括号部分变形分别为：+120(t—0.5)=③一120(t—0.5)=④比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？归纳去括号的法则：法则1:如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；法则2:如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。特别地，+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3);.范例学习

例4.例4.化简下列各式:8a+2b+(5a-b);(5a-3b)-3(a2-2b);例5.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，？两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？去括号时强调：括号内每一项都要乘以2,括号前是负因数时，去掉括号后，？括号内每项都要变号.为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。【当堂训练】.课本第67页练习1、2题.【要点归纳】：去括号时，特别是括号前面是“―”号时，括号连同括号前面的“―”号去掉，括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为”变“+”不变，要变全都变.当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项，可结合乘法分配律来理解。【拓展训练】：.下列各式化简正确的是（）。A.a-(2a-b+c)A.a-(2a-b+c)=-a-b+cD.a-(b+c--d=a-b+c-dD.a-(b+c--d=a-b+c-d.下面去括号错误的是（）A.a2-(a-b+c)=a2-a+b-cB.5+a-2(3a-5)=5+a-6a+5D.a-[(a-(-b))=a-a-bC.3a--(3a2-2a)=3a-a2+-aD.a-[(a-(-b))=a-a-b2.（一般地，先去小括号，再去中括号。33.2.（一般地，先去小括号，再去中括号。.计算：5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy【总结反思】2.2整式的加减【学习目标】：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。【重点难点】重点：正确进行整式的加减。难点：总结出整式的加减的一般步骤。【导学指导】一、知识链接.多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？.如何去括号，它的依据是什么？去括号、合并同类项是进行整式加减的基础.二、自主学习例6.计算：(1)(2x-3y)+(5x+4y)(2)(8a-7b)-(4a-5b).(解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生)o.例7.一种笔记本的单价是x(元)，圆珠笔的单价是y(元)，小红买这种笔记本3本，买长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？例8.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：厘米)(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？

(学生小组学习，讨论解题方法.)(思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.)例9.求^■x-2(x--y一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2,则这个多项式为()一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2,则这个多项式为(23233(思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时,特别注意符号问题。)【当堂训练】1.课本P70页练习1、2、3题。【课堂小结］：.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识