2022年数学八年级上《提公因式法2》课件(新人教版)

14.3因式分解14.3.1提公因式法14.3因式分解1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．2．理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．3．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区整式的乘法计算以下各式:x(x+1)=(x+1)(x－1)=x2+xx2－1整式的乘法计算以下各式:x2+xx2－1请把以下多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=__________;(2)x2–1=__________.x(x+1)(x+1)(x-1)

上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.整式的乘法与因式分解有什么关系？请把以下多项式写成整式的乘积的形式:x(x+1)(x+1)(x2-1

因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是方向相反的变形.x2-1因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整

由p(a+b+c)=pa+pb+pc可得:pa+pb+pc=p(a+b+c)这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以p所得的商.

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p

叫做这个多项式各项的_______.pa+pb+pc

公因式由p(a+b+c)=pa+pb+pc可得:pa【例1】把8a3b2+12ab3c分解因式.分析：找公因式1.系数的最大公约数

42.找相同字母aｂ3.相同字母的最低指数a1b2

公因式为：4ab2【解析】8a3b2+12ab3c

=4ab2•2a2+4ab2•3bc

=4ab2(2a2+3bc).【例题】【例1】把8a3b2+12ab3c分解因式.分析：找公【解析】a〔x－3〕+2b〔x－3〕=(x－3)(a+2b).【例2】把a〔x－3〕+2b〔x－3〕分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x－3)与2b(x－3)，每项中都含有〔x－3〕,因此可以把(x－3)作为公因式提出来.【解析】a〔x－3〕+2b〔x－3〕【例2】把a〔x－3〕+把以下各式分解因式:1.a〔x－y〕+b〔y－x〕;分析：虽然a〔x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出〔x－y)与(y－x〕互为相反数，如果把其中一个提取一个“－〞号，那么可以出现公因式，如：y－x=－〔x－y〕【解析】a〔x－y〕+b〔y－x〕=a〔x－y〕－b〔x－y〕=〔x－y〕〔a－b〕.【跟踪训练】把以下各式分解因式:分析：虽然a〔x－y)与b(y－x)看上【解析】6〔m－n〕3－12〔n－m〕2=6〔m－n〕3－12［－〔m－n〕］2=6〔m－n〕3－12〔m－n〕2=6〔m－n〕2〔m－n－2〕.2.6〔m－n〕3－12〔n－m〕2【解析】6〔m－n〕3－12〔n－m〕22.6〔m－n〕3请在以下各式等号右边的括号前填入“+〞或“－〞号，使等式成立:〔1〕2－a=______〔a－2〕;〔2〕y－x=_____〔x－y〕;〔3〕b+a=______〔a+b〕;〔4〕〔b－a〕2=_____〔a－b〕2;〔5〕－m－n=_____〔m+n〕;〔6〕－s2+t2=_____〔s2－t2〕.--++----++--2.〔苏州·中考〕分解因式a2－a=．【解析】a2－a=a(a-1).答案：a(a-1)3.〔盐城·中考〕因式分解

【解析】用提公因式法因式分解：答案：2a(a-2)

2.〔苏州·中考〕分解因式a2－a=．3.〔盐城·4.写出以下多项式各项的公因式.〔1〕ma+mb〔2〕4kx－8ky〔3〕5y3+20y2〔4〕a2b－2ab2+abm4k5y2ab4.写出以下多项式各项的公因式.m4k5y2ab〔1〕8x－72〔2〕a2b－5ab〔3〕4m3－6m2〔4〕a2b－5ab+9b〔5〕－a2+ab－ac=8〔x－9〕=ab〔a－5〕=2m2〔2m－3〕=b〔a2－5a+9〕=－〔a2－ab+ac〕=－a〔a－b+c〕=8〔x－9〕=ab〔a－5〕=2m2〔2m－3〕=b〔a2我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能答复我一些问题吗？我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能答复我一些问题吗一、复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。〔可以简称：等边对等角〕2、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。3、这个命题正确吗？你能证明吗？一、复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底导入新课如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点〔不考虑风浪因素〕？导入新课如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．

我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？

思考

现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？

为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．

在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在△

BAD和△

CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△BAD≌△CAD〔AAS〕∴AB=AC〔全等三角形的对应边相等〕1ABCD2：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等〔简写成“等角对等边〞〕．注意：使用“等边对等角〞前提是－－－在同一个三角形中等腰三角形的判定方法：注意：使用“等边对等角〞前提是－－－在例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，

AD∥BC。求证：AB=AC分析：从求证看：要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为∠1=∠2，所以可以设法找出∠B，∠C与∠B，∠C的关系。课本P78例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于ABCDE12：证明：∵AD∥BC，ABCDE12∴∠1=∠B〔两直线平行，同位角相等〕，∠2=∠C〔两直线平行，内错角相等〕。又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC〔等边对等角〕。证明：∵AD∥BC，ABCDE12∴∠1=∠B〔两直线平行，例3，〔课本P78)等腰三角形边长为a，底边上的高为h，求作这个等腰三角形。ahCMABDN作法：〔1〕作线段AB=a；〔2〕作线段AB的垂直平分线MN，于AB相交于点D；〔3〕在MN上取一点C，使DC=h〔4〕连接AC，BC，那么△ABC就是所求作的等腰三角形例3，〔课本P78)等腰三角形边长为a，底边上的高为h，求作练习：课本P79练习1题2题3题4题练习：课本P79练习谈谈你的收获！谈谈你的收获！2、等腰三角形的判定方法有下列几种：。3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是

。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意

。1、等腰三角形的判定定理的内容是什么？小结①定义，②判定定理条件和结论刚好相反。在同一个三角形中2、等腰三角形的判定方法有下列几种：。3、等腰三角形的判定定家庭作业：课本P82--83：5题，6题，10题，13题（选做）家庭作业：课本P82--83：敬请各位老师指导再见敬请各位老师指导再见练习1BADC已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD解答练习1BADC已知：如图，解答BADC证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=ADBADC证明：∵AD∥BC[例2]如图〔1〕，标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？[例2]如图〔1〕，标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．此题是在等腰三角形中等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．

解：选取比例尺为1：100〔即为1cm代表1m〕．

〔1〕作线段DE=4cm；

〔2〕作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；

〔3〕在MN上截取BC=2.5cm；

〔4〕连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长．这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题练习2CBAD12已知：如图，∠A=∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？∠1=720∠2=360等腰三角形有：△ABC，△

ABD，△

BCD练习2CBAD12已知：如图，∠A=∠DBC=360，练习32．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合局部是一个等腰三角形吗？为什么？练习32．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合局部是一个等14.3因式分解14.3.1提公因式法14.3因式分解1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．2．理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．3．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区整式的乘法计算以下各式:x(x+1)=(x+1)(x－1)=x2+xx2－1整式的乘法计算以下各式:x2+xx2－1请把以下多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=__________;(2)x2–1=__________.x(x+1)(x+1)(x-1)

上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.整式的乘法与因式分解有什么关系？请把以下多项式写成整式的乘积的形式:x(x+1)(x+1)(x2-1

因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是方向相反的变形.x2-1因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整

由p(a+b+c)=pa+pb+pc可得:pa+pb+pc=p(a+b+c)这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以p所得的商.

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p

叫做这个多项式各项的_______.pa+pb+pc

公因式由p(a+b+c)=pa+pb+pc可得:pa【例1】把8a3b2+12ab3c分解因式.分析：找公因式1.系数的最大公约数

42.找相同字母aｂ3.相同字母的最低指数a1b2

公因式为：4ab2【解析】8a3b2+12ab3c

=4ab2•2a2+4ab2•3bc

=4ab2(2a2+3bc).【例题】【例1】把8a3b2+12ab3c分解因式.分析：找公【解析】a〔x－3〕+2b〔x－3〕=(x－3)(a+2b).【例2】把a〔x－3〕+2b〔x－3〕分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x－3)与2b(x－3)，每项中都含有〔x－3〕,因此可以把(x－3)作为公因式提出来.【解析】a〔x－3〕+2b〔x－3〕【例2】把a〔x－3〕+把以下各式分解因式:1.a〔x－y〕+b〔y－x〕;分析：虽然a〔x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出〔x－y)与(y－x〕互为相反数，如果把其中一个提取一个“－〞号，那么可以出现公因式，如：y－x=－〔x－y〕【解析】a〔x－y〕+b〔y－x〕=a〔x－y〕－b〔x－y〕=〔x－y〕〔a－b〕.【跟踪训练】把以下各式分解因式:分析：虽然a〔x－y)与b(y－x)看上【解析】6〔m－n〕3－12〔n－m〕2=6〔m－n〕3－12［－〔m－n〕］2=6〔m－n〕3－12〔m－n〕2=6〔m－n〕2〔m－n－2〕.2.6〔m－n〕3－12〔n－m〕2【解析】6〔m－n〕3－12〔n－m〕22.6〔m－n〕3请在以下各式等号右边的括号前填入“+〞或“－〞号，使等式成立:〔1〕2－a=______〔a－2〕;〔2〕y－x=_____〔x－y〕;〔3〕b+a=______〔a+b〕;〔4〕〔b－a〕2=_____〔a－b〕2;〔5〕－m－n=_____〔m+n〕;〔6〕－s2+t2=_____〔s2－t2〕.--++----++--2.〔苏州·中考〕分解因式a2－a=．【解析】a2－a=a(a-1).答案：a(a-1)3.〔盐城·中考〕因式分解

【解析】用提公因式法因式分解：答案：2a(a-2)

2.〔苏州·中考〕分解因式a2－a=．3.〔盐城·4.写出以下多项式各项的公因式.〔1〕ma+mb〔2〕4kx－8ky〔3〕5y3+20y2〔4〕a2b－2ab2+abm4k5y2ab4.写出以下多项式各项的公因式.m4k5y2ab〔1〕8x－72〔2〕a2b－5ab〔3〕4m3－6m2〔4〕a2b－5ab+9b〔5〕－a2+ab－ac=8〔x－9〕=ab〔a－5〕=2m2〔2m－3〕=b〔a2－5a+9〕=－〔a2－ab+ac〕=－a〔a－b+c〕=8〔x－9〕=ab〔a－5〕=2m2〔2m－3〕=b〔a2我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能答复我一些问题吗？我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能答复我一些问题吗一、复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。〔可以简称：等边对等角〕2、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。3、这个命题正确吗？你能证明吗？一、复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底导入新课如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点〔不考虑风浪因素〕？导入新课如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．

我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？

思考

现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？

为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．

在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在△

BAD和△

CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△BAD≌△CAD〔AAS〕∴AB=AC〔全等三角形的对应边相等〕1ABCD2：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等〔简写成“等角对等边〞〕．注意：使用“等边对等角〞前提是－－－在同一个三角形中等腰三角形的判定方法：注意：使用“等边对等角〞前提是－－－在例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，

AD∥BC。求证：AB=AC分析：从求证看：要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为∠1=∠2，所以可以设法找出∠B，∠C与∠B，∠C的关系。课本P78例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于ABCDE12：证明：∵AD∥BC，ABCDE12∴∠1=∠B〔两直线平行，同位角相等〕，∠2=∠C〔两直线平行，内错角相等〕。又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC〔等边对等角〕。证明：∵AD∥BC，ABCDE12∴∠1=∠B〔两直线平行，例3，〔课本P78)等腰三角形边长为a，底边上的高为h，求作这个等腰三角形。ahCMABDN作法：〔1〕作线段AB=a；〔2〕作线段AB的垂直平分线MN，于AB相交于点D；〔3〕在MN上取一点C，使DC=h〔4〕连接AC，BC，那么△ABC就是所求作的等腰三角形例3，〔课本P78)等腰三角形边长为a，底边上的高为h，求作练习：课本P79练习1题2题3题4题练习：课本P79练习谈谈你的收获！谈谈你的收获！2、等腰三角形的判定方法有下列几种：。3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是

。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意