《一元一次方程》教学课件2

一元一次方程小结复习(三)一元一次方程小结复习(三)1一.课前检测1.若x=-2是方程+5=m+2的解，求m的值.x2分析：由x=-2是方程+5=m+2的解,则将x=-2代入方程

+5=m+2后得到关于m的方程

，由此求出m的值.x2x2一.课前检测1.若x=-2是方程+5=m+2的解，2一.课前检测1.若x=-2是方程+5=m+2的解，求m的值.

解：将

x=-2代入方程

+5=m+2

，得

+5=m+2，

x2-22x2解这个关于m的方程，得m=2.一.课前检测1.若x=-2是方程+5=m+2的解3解：去分母，得2(2x+1)-(5x-1)=6.桌腿数=桌腿所用木材体积×400；分析：（1）桌面数:桌腿数=1:4;移项,得m-3m=9.对于新定义问题，首先要读懂定义，如：若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,也就是说x=b+a时，则称该方程为“和解方程”.解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材做桌腿，恰好解：将x=-2代入方程+5=m+2，得等式的性质2解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材做桌腿，恰好解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材做桌腿，恰好移项，得2kx-(k+2)x=6.移项，得2kx-(k+2)x=6.若x=-2是方程+5=m+2的解，求m的值.所以x=是原方程的解.去括号,得m=3m+9.系数化为1，得x=.已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值.是原方程的解且符合实际意义.合并同类项，得5x=12.例1解关于x的方程=1-,其中a，b是有理数.一.课前检测2.解方程:(1)4(2x-1)-3(x-2)=14；解：去括号，得

8x-4-3x+6=14.分配律

移项，得

8x-3x=14-6+4.等式的性质1

合并同类项，得

5x=12.

分配律的逆用

系数化为1，得

x=.

等式的性质2125化归思想解：去分母，得2(2x+1)-(5x-1)=6.一.课前检42.解方程:(1)4(2x-1)-3(x-2)=14；检验：当x=时，左边=4×(2×-1)-3×(

-2)=14，

右边=14，

所以x=是原方程的解.1251251251252.解方程:12512512512552.解方程:(2)-=1.解：去分母，得2(2x+1)-(5x-1)=6.等式的性质2

去括号，得

4x+2-5x+1=6.分配律

移项，得

4x-5x=6-2-1.等式的性质1

合并同类项，得

-x=3.

分配律的逆用

系数化为1，得

x=-3.

等式的性质22x+135x-16化归思想2.解方程:2x+135x-16化归思想6移项，得4x-5x=6-2-1.合并同类项，得-2m=9.桌面数、桌腿数、桌面所用木材体积、桌腿所用木材体积去括号，得4x+2-5x+1=6.例2当k取什么整数时，关于x的一元一次方程例如:方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为“和解方程”.分析：先求出这个一元一次方程的解，由于解中含有字母k，再利用这个方程的解是整数，且k也是整数的条件，最终求出整数k的取值.9x+3a=6-4x+2b.解：去分母，得2(2x+1)-(5x-1)=6.配成整套桌子.（2）桌面数=桌面所用木材体积×20所以x=是原方程的解.桌腿数=桌腿所用木材体积×400；（3）桌面所用木材体积+桌腿所用木材体积=12.2kx-6=(k+2)x有整数解？系数化为1，得x=.由于方程3x=m是和解方程,且a=3,b=m,根据“和解方程”的定义可得方程解,x=m+3.分析：此方程是关于x的方程，解此方程即将此方程向x=m的形式转化.所以x=-3是原方程的解.移项，得2kx-(k+2)x=6.2.解方程:(2)-=1.检验：当x=-3时，

左边=

=1,右边=1,

所以x=-3是原方程的解.2x+135x-165×（-3）-162×（-3）+13-移项，得4x-5x=6-2-1.2.解方7一.课前检测3.列方程解应用题制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m³木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿.现有12m³木材，应用多少木材制作桌面，多少木材制作桌腿，恰好配成这种桌子多少套？一.课前检测8制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m³木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿.现有12m³木材，应用多少木材制作桌面，多少木材制作桌腿，恰好配成这种桌子多少套？分析：（1）桌面数:桌腿数=1:4;（2）桌面数=桌面所用木材体积×20

桌腿数=桌腿所用木材体积×400；

（3）桌面所用木材体积+

桌腿所用木材体积=12.制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m³木材可制作20个9分析：（1）桌面数:桌腿数=1:4;（2）桌面数=

桌面所用木材体积×20,

桌腿数=

桌腿所用木材体积×400；（3）桌面所用木材体积+

桌腿所用木材体积=12.桌面数、桌腿数、

桌面所用木材体积、

桌腿所用木材体积x12-x？？分析：（1）桌面数:桌腿数=1:4;x12-x？？10制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m³木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿.解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材做桌腿，恰好例3我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,则称该方程为“和解方程”.是原方程的解且符合实际意义.（3）桌面所用木材体积+桌腿所用木材体积=12.分析：（1）桌面数:桌腿数=1:4;9x+4x=6+2b-3a.分析：此方程是关于x的方程，解此方程即将此方程向x=m的形式转化.关注方程中除了未知数x外的其他字母的取值范围（如：这个方程中字母k是整数）.（3）桌面所用木材体积+桌腿所用木材体积=12.制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m³木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿.桌面数、桌腿数、桌面所用木材体积、桌腿所用木材体积（3）桌面所用木材体积+桌腿所用木材体积=12.请根据上述规定解答下列问题:移项，得2kx-(k+2)x=6.分析：此方程是关于x的方程，解此方程即将此方程向x=m的形式转化.（2）桌面数=桌面所用木材体积×20对于新定义问题，首先要读懂定义，如：若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,也就是说x=b+a时，则称该方程为“和解方程”.12-x=2.解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材做桌腿，恰好分析：（1）桌面数:桌腿数=1:4;（2）桌面数=

桌面所用木材体积×20,

桌腿数=

桌腿所用木材体积×400；（3）桌面所用木材体积+

桌腿所用木材体积=12.桌面数、桌腿数、

桌面所用木材体积、

桌腿所用木材体积x12-x400(12-x)20x制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m³木材可制作20个11分析：桌面数、桌腿数、

桌面所用木材体积、

桌腿所用木材体积x12-x400(12-x)20x（1）桌面数:桌腿数=1:4;20x:400(12-x)=1:4.可化为：400(12-x)=4×20x.分析：桌面数、桌腿数、桌面所用木材体积、桌腿所用木材体12分析：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材做桌腿，恰好

配成整套桌子.依题意，列出方程400(12-x)=4×20x.

x=10.桌面数桌腿数套数1412823123……

……

……

n4nn分析：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材做桌腿13解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材做桌腿，恰好

配成整套桌子.依题意，列出方程400(12-x)=4×20x.解方程，得5(12-x)=x，60-5x=x，

-6x=-60，

x=10.12-x=2.20x=2.答：应用10m³木材做桌面，2m³木材做桌腿，恰好配成

这种桌子200套.口头检验：

是原方程的解且符合实际意义.x=10解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材做桌腿，14二.例题讲解9x+3a=6-4x+2b.3(3x+a)=6-2(2x-b)

.例1

解关于x的方程=1-

,其中a，b是有理数.9x+4x=6+2b-3a.13x=6+2b-3a.解:分析：此方程是关于x的方程，解此方程即将此方程向x=m的形式转化.去括号，得移项，得系数化为1，得x=

.

去分母，得合并同类项，得3x+a22x-b36+2b-3a13二.例题讲解9x+3a=6-4x+2b.3(3x+a)=6-15小结1.解含有多个字母的方程，首先要判断这个方程是关于哪个字母的方程，以确定方程中谁是未知数，谁是已知数.2.当解关于x的方程中含有其他字母时，方程中的其他字母就是已知数，所以解这个方程的过程就是将它转化为x=m的形式的过程.小结1.解含有多个字母的方程，首先要判断这个方程是关于哪个字16二.例题讲解例2

当k取什么整数时，关于x的一元一次方程2kx-6=(k+2)x有整数解？分析：先求出这个一元一次方程的解，由于解中含有字母k，再利用这个方程的解是整数，且k也是整数的条件，最终求出整数k的取值.二.例题讲解例2当k取什么整数时，关于x的一元一次方程分析17（3）桌面所用木材体积+桌腿所用木材体积=12.分析：由x=-2是方程+5=m+2的解,则将x=-2代入方程+5=m+2后得到关于m的方程，由此求出m的值.桌腿数=桌腿所用木材体积×400；是原方程的解且符合实际意义.（3）桌面所用木材体积+桌腿所用木材体积=12.制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m³木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿.可化为：400(12-x)=4×20x.由于方程3x=m是和解方程,且a=3,b=m,根据“和解方程”的定义可得方程解,x=m+3.例3我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,则称该方程为“和解方程”.右边=1,移项,得m-3m=9.分配律的逆用系数化为1，得x=.桌面数、桌腿数、桌面所用木材体积、桌腿所用木材体积解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材做桌腿，恰好答：应用10m³木材做桌面，2m³木材做桌腿，恰好配成右边=14，=14，分析：此方程是关于x的方程，解此方程即将此方程向x=m的形式转化.例2

当k取什么整数时，关于x的一元一次方程2kx-6=(k+2)x有整数解？解:移项，得2kx-(k+2)x=6.合并同类项，得(k-2)x=6.

因为x、k均为整数，所以k-2为6的约数，即k-2=±1,±2,±3,±6.所以k=-4,-1,0,1,3,4,5,8.6k-2（3）桌面所用木材体积+桌腿所用木材体积=12.例2当k18小结

解关于x的方程中含有其他字母，且方程的解又是特殊解的问题：

1.关注方程解的特殊性（如：方程解是整数解）；

2.关注方程中除了未知数x外的其他字母的取值范围（如：这个方程中字母

k是整数）.小结解关于x的方程中含有其他字母，且方程的解又是特殊解的19例3

我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,则称该方程为“和解方程”.例如:方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为“和解方程”.请根据上述规定解答下列问题:已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值.二.例题讲解例3我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a20例3

我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,则称该方程为“和解方程”.例如:方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为“和解方程”.请根据上述规定解答下列问题:已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值.分析：先求一元一次方程的解,再由“和解方程”

的定义可得方程的解.例3我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a21所以=m+3.分析：方程3x=m的解为x=.由于方程3x=m是和解方程,且a=3,b=m,根据“和解方程”的定义可得方程解,x=m+3.

m3m3例3我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,则称该方程为“和解方程”.例如:方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为“和解方程”.请根据上述规定解答下列问题:已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值.所以=m+3.分析：方程3x=m的解为x=22解：方程3x=m的解为x=.

根据“和解方程”的定义知,a=3,b=m,x=m+3.所以=m+3.去分母,得m=3(m+3).

去括号,得m=3m+9.移项,得m-3m=9.合并同类项，得-2m=9.

系数化为1,得m=.-m329m3解：方程3x=m的解为x=.-m329m323小结1.对于新定义问题，首先要读懂定义，如：若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,也就是说x=b+a时，则称该方程为“和解方程”.2.用不同的式子表示出方程的解，如：先解方程求出方程的解，再根据“和解方程”的定义得到方程的解，根据两个表示这个方程的解的式子相等，解出相应的字母.

小结1.对于新定义问题，首先要读懂定义，如：若关于x的一元一24三.课堂小结依据方程的解等式的性质1等式的性质2去分母去括号移项合并同类项系数化为1设未知数找等量关系

一元一次方程的解(x=m)实际问题的答案检验实际问题一元一次方程建模化归概念一元一次方程的定义三.课堂小结依据方程的解等式的性质1等式的性质2去分母设未知25一元一次方程小结复习(三)一元一次方程小结复习(三)26一.课前检测1.若x=-2是方程+5=m+2的解，求m的值.x2分析：由x=-2是方程+5=m+2的解,则将x=-2代入方程

+5=m+2后得到关于m的方程

，由此求出m的值.x2x2一.课前检测1.若x=-2是方程+5=m+2的解，27一.课前检测1.若x=-2是方程+5=m+2的解，求m的值.

解：将

x=-2代入方程

+5=m+2

，得

+5=m+2，

x2-22x2解这个关于m的方程，得m=2.一.课前检测1.若x=-2是方程+5=m+2的解28解：去分母，得2(2x+1)-(5x-1)=6.桌腿数=桌腿所用木材体积×400；分析：（1）桌面数:桌腿数=1:4;移项,得m-3m=9.对于新定义问题，首先要读懂定义，如：若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,也就是说x=b+a时，则称该方程为“和解方程”.解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材做桌腿，恰好解：将x=-2代入方程+5=m+2，得等式的性质2解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材做桌腿，恰好解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材做桌腿，恰好移项，得2kx-(k+2)x=6.移项，得2kx-(k+2)x=6.若x=-2是方程+5=m+2的解，求m的值.所以x=是原方程的解.去括号,得m=3m+9.系数化为1，得x=.已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值.是原方程的解且符合实际意义.合并同类项，得5x=12.例1解关于x的方程=1-,其中a，b是有理数.一.课前检测2.解方程:(1)4(2x-1)-3(x-2)=14；解：去括号，得

8x-4-3x+6=14.分配律

移项，得

8x-3x=14-6+4.等式的性质1

合并同类项，得

5x=12.

分配律的逆用

系数化为1，得

x=.

等式的性质2125化归思想解：去分母，得2(2x+1)-(5x-1)=6.一.课前检292.解方程:(1)4(2x-1)-3(x-2)=14；检验：当x=时，左边=4×(2×-1)-3×(

-2)=14，

右边=14，

所以x=是原方程的解.1251251251252.解方程:125125125125302.解方程:(2)-=1.解：去分母，得2(2x+1)-(5x-1)=6.等式的性质2

去括号，得

4x+2-5x+1=6.分配律

移项，得

4x-5x=6-2-1.等式的性质1

合并同类项，得

-x=3.

分配律的逆用

系数化为1，得

x=-3.

等式的性质22x+135x-16化归思想2.解方程:2x+135x-16化归思想31移项，得4x-5x=6-2-1.合并同类项，得-2m=9.桌面数、桌腿数、桌面所用木材体积、桌腿所用木材体积去括号，得4x+2-5x+1=6.例2当k取什么整数时，关于x的一元一次方程例如:方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为“和解方程”.分析：先求出这个一元一次方程的解，由于解中含有字母k，再利用这个方程的解是整数，且k也是整数的条件，最终求出整数k的取值.9x+3a=6-4x+2b.解：去分母，得2(2x+1)-(5x-1)=6.配成整套桌子.（2）桌面数=桌面所用木材体积×20所以x=是原方程的解.桌腿数=桌腿所用木材体积×400；（3）桌面所用木材体积+桌腿所用木材体积=12.2kx-6=(k+2)x有整数解？系数化为1，得x=.由于方程3x=m是和解方程,且a=3,b=m,根据“和解方程”的定义可得方程解,x=m+3.分析：此方程是关于x的方程，解此方程即将此方程向x=m的形式转化.所以x=-3是原方程的解.移项，得2kx-(k+2)x=6.2.解方程:(2)-=1.检验：当x=-3时，

左边=

=1,右边=1,

所以x=-3是原方程的解.2x+135x-165×（-3）-162×（-3）+13-移项，得4x-5x=6-2-1.2.解方32一.课前检测3.列方程解应用题制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m³木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿.现有12m³木材，应用多少木材制作桌面，多少木材制作桌腿，恰好配成这种桌子多少套？一.课前检测33制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m³木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿.现有12m³木材，应用多少木材制作桌面，多少木材制作桌腿，恰好配成这种桌子多少套？分析：（1）桌面数:桌腿数=1:4;（2）桌面数=桌面所用木材体积×20

桌腿数=桌腿所用木材体积×400；

（3）桌面所用木材体积+

桌腿所用木材体积=12.制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m³木材可制作20个34分析：（1）桌面数:桌腿数=1:4;（2）桌面数=

桌面所用木材体积×20,

桌腿数=

桌腿所用木材体积×400；（3）桌面所用木材体积+

桌腿所用木材体积=12.桌面数、桌腿数、

桌面所用木材体积、

桌腿所用木材体积x12-x？？分析：（1）桌面数:桌腿数=1:4;x12-x？？35制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m³木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿.解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材做桌腿，恰好例3我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,则称该方程为“和解方程”.是原方程的解且符合实际意义.（3）桌面所用木材体积+桌腿所用木材体积=12.分析：（1）桌面数:桌腿数=1:4;9x+4x=6+2b-3a.分析：此方程是关于x的方程，解此方程即将此方程向x=m的形式转化.关注方程中除了未知数x外的其他字母的取值范围（如：这个方程中字母k是整数）.（3）桌面所用木材体积+桌腿所用木材体积=12.制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m³木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿.桌面数、桌腿数、桌面所用木材体积、桌腿所用木材体积（3）桌面所用木材体积+桌腿所用木材体积=12.请根据上述规定解答下列问题:移项，得2kx-(k+2)x=6.分析：此方程是关于x的方程，解此方程即将此方程向x=m的形式转化.（2）桌面数=桌面所用木材体积×20对于新定义问题，首先要读懂定义，如：若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,也就是说x=b+a时，则称该方程为“和解方程”.12-x=2.解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材做桌腿，恰好分析：（1）桌面数:桌腿数=1:4;（2）桌面数=

桌面所用木材体积×20,

桌腿数=

桌腿所用木材体积×400；（3）桌面所用木材体积+

桌腿所用木材体积=12.桌面数、桌腿数、

桌面所用木材体积、

桌腿所用木材体积x12-x400(12-x)20x制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m³木材可制作20个36分析：桌面数、桌腿数、

桌面所用木材体积、

桌腿所用木材体积x12-x400(12-x)20x（1）桌面数:桌腿数=1:4;20x:400(12-x)=1:4.可化为：400(12-x)=4×20x.分析：桌面数、桌腿数、桌面所用木材体积、桌腿所用木材体37分析：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材做桌腿，恰好

配成整套桌子.依题意，列出方程400(12-x)=4×20x.

x=10.桌面数桌腿数套数1412823123……

……

……

n4nn分析：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材做桌腿38解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材做桌腿，恰好

配成整套桌子.依题意，列出方程400(12-x)=4×20x.解方程，得5(12-x)=x，60-5x=x，

-6x=-60，

x=10.12-x=2.20x=2.答：应用10m³木材做桌面，2m³木材做桌腿，恰好配成

这种桌子200套.口头检验：

是原方程的解且符合实际意义.x=10解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材做桌腿，39二.例题讲解9x+3a=6-4x+2b.3(3x+a)=6-2(2x-b)

.例1

解关于x的方程=1-

,其中a，b是有理数.9x+4x=6+2b-3a.13x=6+2b-3a.解:分析：此方程是关于x的方程，解此方程即将此方程向x=m的形式转化.去括号，得移项，得系数化为1，得x=

.

去分母，得合并同类项，得3x+a22x-b36+2b-3a13二.例题讲解9x+3a=6-4x+2b.3(3x+a)=6-40小结1.解含有多个字母的方程，首先要判断这个方程是关于哪个字母的方程，以确定方程中谁是未知数，谁是已知数.2.当解关于x的方程中含有其他字母时，方程中的其他字母就是已知数，所以解这个方程的过程就是将它转化为x=m的形式的过程.小结1.解含有多个字母的方程，首先要判断这个方程是关于哪个字41二.例题讲解例2

当k取什么整数时，关于x的一元一次方程2kx-6=(k+2)x有整数解？分析：先求出这个一元一次方程的解，由于解中含有字母k，再利用这个方程的解是整数，且k也是整数的条件，最终求出整数k的取值.二.例题讲解例2当k取什么整数时，关于x的一元一次方程分析42（3）桌面所用木材体积+桌腿所用木材体积=12.分析：由x=-2是方程+5=m+2的解,则将x=-2代入方程+5=m+2后得到关于m的方程，由此求出m的值.桌腿数=桌腿所用木材体积×400；是原方程的解且符合实际意义.（3）桌面所用木材体积+桌腿所用木材体积=12.制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m³木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿.可化为：400(12-x)=4×20x.由于方程3x=m是和解方程,且a=3,b=m,根据“和解方程”的定义可得方程解,x=m+3.例3我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,则称该方程为“和解方程”.右边=1,移项,得m-3m=9.分配律的逆用系数化为1，得x=.桌面数、桌腿数、桌面所用木材体积、桌腿所用木材体积解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材做桌腿，恰好答：应用10m³木材做桌面，2m³木材做桌腿，恰好配成右边=14，=14，分析：此方程是关于x的方程，解此方程即将此方程向x=m的形式转化.例2

当k取什么整数时，关于x的一元一次方程2kx-6=(k+2)x有整数解？解:移项，得2kx-(k+2)x=6.合并同类项，得(k-2)x=6.

因为x、k均为整数，所以k-2为6的约数，即k-2=±1,±2,±3,±6.所以k=-4,-1,0,1,3,4,5,8.6k-2（3）桌面所用木材体积+桌腿所用木材体积=12.例2当k43小结

解关于x的方程中含有其他字母，且方程的解又是特殊解的问题：

1.关注方程解的特殊性（如：方程解是整数解）；

2.关注方程中除了未知数x外的其他字母的取值范围