(江苏专版)2021年中考数学复习第四单元三角形第16课时几何初步及平行线相交线课件

第16课时几何初步及平行线、相交线第四单元三角形第16课时第四单元三角形1考点一直线、射线、线段考点聚焦1.①

确定一条直线.

2.两点之间,②

最短.

3.两点之间线段的③

叫做这两点间的距离.

4.比较线段的长短:通过度量或叠合可以比较两条线段的长短.5.线段的和、差:如图16-1,AD=AB+BC+CD,AB=AD-DB=AC-BC.图16-1两点线段长度考点一直线、射线、线段考点聚焦1.①确定一条直线.7.两条直线的位置关系在同一平面内,不重合的两条直线只有两种位置关系:④

.

图16-2相交和平行7.两条直线的位置关系图16-2相交和平行考点二角角的概念定义1

有公共端点的两条⑤

组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的⑥

,这两条射线叫做角的⑦

定义2

一条射线绕着它的⑧

从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角

角的分类

角按照大小可以分为周角、平角、钝角、直角、⑨

角的大小比较(1)叠合法;(2)度量法射线顶点两条边端点锐角考点二角角的定义1有公共端点的两条⑤组成的图形叫（续表）量角器的使用

量角器的中心和角的顶点对齐,量角器的零刻度线和角的一条边对齐,做到两对齐后看角的另一边与刻度线对应的度数度、分、秒的换算

1周角=360°,1平角=180°,1°=⑩

',1'=⑪

″

两角间的关系互余

定义:如果α+β=⑫

,那么α,β互为余角

性质:同角(或等角)的余角⑬

互补定义:如果α+β=⑭

,那么α,β互为补角

性质:同角(或等角)的补角⑮

606090°相等180°相等（续表）量角器的使用量角器的中心和角的顶点对齐,量角器的零（续表）角平分线定义

一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线定理

角平分线上的点到角两边的距离⑯

,即

⇒PE⑰

PF

逆定理

到角两边距离相等的点在这个角的平分线上,即

⇒∠1=∠2相等=（续表）角平分线定义一条射线把这个角分成两个相等的角,这条考点三相交线1.三线八角对顶角

性质:对顶角相等.

举例:∠1与∠3,∠2与∠4,∠5与∠7,∠6与⑱

邻补角

性质:互为邻补角的两个角之和等于180°.

举例:∠1与∠2、∠4;∠2与∠1、∠3;∠8与∠5、∠7;∠7与∠6、∠8同旁内角

举例:∠2与∠5,∠3与⑲

同位角

举例:∠1与⑳

,∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7

内错角

举例:∠2与㉑

,∠3与∠5

∠8∠8∠5∠8考点三相交线1.三线八角对顶角性质:对顶角相等.邻2.垂线(1)垂线的性质a.过一点有且只有㉒

条直线垂直于已知直线;

b.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,

㉓

最短.

(2)点到直线的距离直线外一点到这条直线的㉔

的长度叫做点到直线的距离.如图16-3,点P与直线l上各点连接的所有线段中,PB最短,点P到直线l的距离是PB的长度.

图16-3一垂线段垂线段2.垂线图16-3一垂线段垂线段考点四平行线1.平行线的定义、判定与性质平行线的定义

在同一平面内,㉕

的两条直线叫做平行线

基本事实经过直线外一点,有且只有㉖

直线与这条直线平行

推论

若a∥c,b∥c,则㉗

不相交

一条a∥b考点四平行线1.平行线的定义、判定与性质平行线在同一平面（续表）平行线的判定

同位角㉘

,两直线平行

内错角㉙

,两直线平行

同旁内角㉚

,两直线平行

平行线的性质

两直线平行,同位角㉛

两直线平行,内错角㉜

两直线平行,同旁内角㉝

相等相等互补相等相等互补（续表）平行线的判定同位角㉘,两直线平行

内错角2.平行线间的距离(1)定义同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线间的距离.(2)性质两平行线间的距离处处相等,夹在两平行线间的㉞

相等.

平行线段2.平行线间的距离平行线段题组一必会题对点演练1.[七上P151习题第7题改编]如图16-4,B是线段AD上一点,C是线段BD的中点,AD=10,BC=3,则线段AB的长等于(

)A.2 B.3 C.4 D.6图16-4[答案]C[解析]因为C是线段BD的中点,所以BD=2BC=2×3=6,所以AB=AD-BD=10-6=4,故选C.题组一必会题对点演练1.[七上P151习题第7题改编]如图[答案]B[解析]如图,∵a∥b,∴∠3=∠2=45°.∵∠1+∠3=180°,∴∠1=180°-∠3=180°-45°=135°.故选B.图16-52.[七下P16习题第2题改编]如图16-5,直线a,b被直线c所截,a∥b,若∠2=45°,则∠1等于(

)A.130° B.135° C.140° D.145°[答案]B图16-52.[七下P16习题第2题改编]如图3.[2018·南通如皋区模拟]如图16-6,a∥b,点B在直线a上,且AB⊥BC,∠1=35°,那么∠2的度数为 (

)A.45° B.50° C.55° D.60°图16-6C3.[2018·南通如皋区模拟]如图16-6,a∥b,点B在[答案]145.5[解析]∠α的补角的度数为180°-34°30'=145°30'=145.5°.4.[七上P163习题第1题改编]已知∠α=34°30',则它的补角的度数是

°.

[答案]145.54.[七上P163习题第1题改编]已知[答案]305.[七上P156练一练第2题改编]如图16-7,OC是∠AOE内的一条射线,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,∠AOC=40°,∠COE=20°,则∠BOD=

°.

图16-7[答案]305.[七上P156练一练第2题改编]如图16-题组二易错题【失分点】对平行线的性质与判定理解不透;不能正确识别“三线八角”;点到直线的距离混淆;有关三角板、量角器类角度计算题,不能找到图中的隐含信息.“三线八角”中截线与被截线的判断方法:两直线被第三条直线所截得同位角(或内错角、同旁内角),则这两个角的两边,共线的一边为截线,不共线的两边为被截直线.题组二易错题【失分点】6.[2018·深圳]如图16-8,直线a,b被c,d所截,且a∥b,则下列结论中正确的是(

)A.∠1=∠2 B.∠3=∠4C.∠2+∠4=180° D.∠1+∠4=180°图16-8B6.[2018·深圳]如图16-8,直线a,b被c,d所截,7.[2018·丽水]如图16-9,∠B的同位角可以是 (

)A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4图16-9D7.[2018·丽水]如图16-9,∠B的同位角可以是 (8.下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是 (

)图16-10D8.下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是 ([答案]B[解析]∵直线m∥n,∴∠2+∠ABC+∠1+∠BAC=180°.∵∠ABC=30°,∠BAC=90°,∠1=40°,∴∠2=180°-30°-90°-40°=20°.故选B.9.[2019·荆州]已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图16-11方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上.若∠1=40°,则∠2的度数为(

)A.10° B.20° C.30° D.40°图16-11[答案]B9.[2019·荆州]已知直线m∥n,将一块含3[答案]A[解析]∵BA∥EF,∴∠OCF=∠A=30°.∴∠AOF=∠F+∠OCF=∠F+∠A=45°+30°=75°.故选A.10.[2019·东营]将一副三角板(∠A=30°,∠E=45°)按如图16-12所示方式摆放,使得BA∥EF,则∠AOF等于(

)A.75° B.90° C.105° D.115°图16-12[答案]A10.[2019·东营]将一副三角板(∠A=30考向一线与角的概念和基本性质例1[2019·吉林]曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好地观赏风光.如图16-13,A,B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是 (

)A.两点之间,线段最短B.平行于同一条直线的两条直线平行C.垂线段最短D.两点确定一条直线图16-13A考向一线与角的概念和基本性质例1[2019·吉林]曲桥是我1.如图16-14,在直线l上有A,B,C三点,则图中线段共有 (

)A.1条 B.2条 C.3条 D.4条图16-14图16-15|考向精练|CC1.如图16-14,在直线l上有A,B,C三点,则图中线段共考向二相交直线与垂直例2[2018·益阳]如图16-16,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD.下列说法错误的是(

)A.∠AOD=∠BOCB.∠AOE+∠BOD=90°C.∠AOC=∠AOED.∠AOD+∠BOD=180°图16-16[答案]C[解析]根据对顶角相等可知∠AOD=∠BOC,选项A说法正确;∵∠AOD和∠BOD恰好组成一个平角,∴∠AOD+∠BOD=180°,选项D说法正确;∵EO⊥CD,∴∠EOD=90°,∴∠AOE+∠BOD=180°-90°=90°,选项B说法正确.故选择C.考向二相交直线与垂直例2[2018·益阳]如图16-16,【方法点析】(1)在解较为复杂的几何计算题时,可运用列方程的方法来解题;(2)求角时可将较复杂的几何图形分解为若干个基本图形,然后利用邻补角、对顶角等关系求解.【方法点析】|考向精练|1.如图16-17,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有 (

)A.2条 B.3条

C.4条 D.5条图16-17D|考向精练|1.如图16-17,AB⊥AC,AD⊥BC,[答案]140°[解析]∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°,∵∠EOD=50°,∴∠DOB=90°-50°=40°,∴∠COB=180°-∠DOB=180°-40°=140°,故答案为140°.2.[2018·河南]如图16-18,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为

.

图16-18[答案]140°2.[2018·河南]如图16-18,直线考向三有关角度的计算例3

填空:(1)78.36°=

°

'

″;(2)56°45'36″=

°.

[答案](1)78

21

36

(2)56.76[解析](1)先把小数度化为分,再把小数分化为秒.78.36°=78°+(0.36×60)'=78°+21.6'=78°+21'+(0.6×60)″=78°21'36″;(2)把分与秒化为度时,先化秒为分,再把所得的分与题中分相加,然后再化分为度.56°45'36″=56°+45'+(36÷60)‘=56°+45.6'=56°+(45.6÷60)°=56.76°.考向三有关角度的计算例3填空:[答案](1)782例4(1)[2019·梧州]如图16-19,钟表上10点整时,时针与分针所成的角是 (

)A.30° B.60° C.90° D.120°(2)[2019·常州改编]如果∠α=35°,那么∠α的余角等于

°;∠α的补角等于

°.

图16-19B55145例4(1)[2019·梧州]如图16-19,钟表上10点整时|考向精练|[2018·日照]一个角是70°39',则它的余角的度数是

.

19°21'|考向精练|[2018·日照]一个角是70°39',则它考向四平行线的性质和判定的应用微专题角度1

平行线的性质例5[2019·衡阳]如图16-20,已知AB∥CD,AF交CD于点E,且BE⊥AF,∠BED=40°,则∠A的度数是(

)A.45° B.50°C.80° D.90°图16-20[答案]B[解析]∵AB∥CD,∴∠B=∠BED=40°,∵BE⊥AF,∴∠A=50°,考向四平行线的性质和判定的应用微专题角度1证明:∵AB∥CD,∴∠EAB=∠ACD.∵∠1=∠2,∴∠EAB-∠1=∠ACD-∠2,即∠EAM=∠ACN,∴AM∥CN.角度2

平行线的判定例6[2018·益阳]如图16-21,AB∥CD,∠1=∠2,求证:AM∥CN.图16-21证明:∵AB∥CD,角度2平行线的判定例6[2018·益阳|考向精练|1.[2018·日照]如图16-22,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1= (

)A.30° B.25°C.20° D.15°图16-22[答案]D[解析]如图,过点C作CD∥AF,则CD∥EB,∴∠BCD=∠B=45°,∠ACD=∠A=30°,∴∠1=45°-30°=15°,故选D.|考向精练|1.[2018·日照]如图16-22,将一副[答案]C

[解析]过点A作l3∥l1,则∠2=∠4+∠5,∵l1∥l2,∴l2∥l3,∴∠4=∠1=30°,∠5+∠3=180°,∴∠2+∠3=∠4+∠5+∠3=210°,故选C.2.[2019·泰安]如图16-23,直线l1∥l2,∠1=30°,则∠2+∠3= (

)A.150° B.180°C.210° D.240°图16-23[答案]C2.[2019·泰安]如图16-23,直线l1[答案]80[解析]∵∠CAB=90°,∠CAF=20°,∴∠FAB=70°,∵DE∥FA,∴∠BDE=∠FAD=70°,∴∠BED=180°-30°-70°=80°.3.[2018·苏州]如图16-24,△ABC是一块直角三角板,∠BAC=90°,∠B=30°.现将三角板叠放在一把直尺上,使得点A落在直尺的一边上,AB与直尺的另一边交于点D,BC与直尺的两边分别交于点E,F.若∠CAF=20°,则∠BED的度数为

°.

图16-24[答案]803.[2018·苏州]如图16-24,△ABC[答案]128°[解析]延长DC到E点,由题意可得:∠ABC=∠BCE=∠BCA=26°,则∠ACD=180°-26°-26°=128°.故答案为:128°.4.[2019·扬州]将一个矩形纸片折叠成如图16-25所示的图形,若∠ABC=26°,则∠ACD=

.

图16-25[答案]128°4.[2019·扬州]将一个矩形纸片折叠成解:答案不唯一,如①②→③.理由:∵AB∥CD(已知),∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等).又∵∠B+∠D=180°(已知),∴∠C+∠D=180°(等量代换).∴BC∥DE(同旁内角互补,两直线平行).5.如图16-26,给出下列三个论断:①∠B+∠D=180°;②AB∥CD;③BC∥DE.请你以其中两个论断作为已知条件,填入“已知”的横线上,以另外一个论断作为结论,填入“结论”的横线上,使之成为一道由已知可得到结论的题目,并说明理由.已知:如图16-26,

(填序号),

结论:

(填序号).

图16-26解:答案不唯一,如①②→③.5.如图16-26,给出下列三个第16课时几何初步及平行线、相交线第四单元三角形第16课时第四单元三角形39考点一直线、射线、线段考点聚焦1.①

确定一条直线.

2.两点之间,②

最短.

3.两点之间线段的③

叫做这两点间的距离.

4.比较线段的长短:通过度量或叠合可以比较两条线段的长短.5.线段的和、差:如图16-1,AD=AB+BC+CD,AB=AD-DB=AC-BC.图16-1两点线段长度考点一直线、射线、线段考点聚焦1.①确定一条直线.7.两条直线的位置关系在同一平面内,不重合的两条直线只有两种位置关系:④

.

图16-2相交和平行7.两条直线的位置关系图16-2相交和平行考点二角角的概念定义1

有公共端点的两条⑤

组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的⑥

,这两条射线叫做角的⑦

定义2

一条射线绕着它的⑧

从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角

角的分类

角按照大小可以分为周角、平角、钝角、直角、⑨

角的大小比较(1)叠合法;(2)度量法射线顶点两条边端点锐角考点二角角的定义1有公共端点的两条⑤组成的图形叫（续表）量角器的使用

量角器的中心和角的顶点对齐,量角器的零刻度线和角的一条边对齐,做到两对齐后看角的另一边与刻度线对应的度数度、分、秒的换算

1周角=360°,1平角=180°,1°=⑩

',1'=⑪

″

两角间的关系互余

定义:如果α+β=⑫

,那么α,β互为余角

性质:同角(或等角)的余角⑬

互补定义:如果α+β=⑭

,那么α,β互为补角

性质:同角(或等角)的补角⑮

606090°相等180°相等（续表）量角器的使用量角器的中心和角的顶点对齐,量角器的零（续表）角平分线定义

一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线定理

角平分线上的点到角两边的距离⑯

,即

⇒PE⑰

PF

逆定理

到角两边距离相等的点在这个角的平分线上,即

⇒∠1=∠2相等=（续表）角平分线定义一条射线把这个角分成两个相等的角,这条考点三相交线1.三线八角对顶角

性质:对顶角相等.

举例:∠1与∠3,∠2与∠4,∠5与∠7,∠6与⑱

邻补角

性质:互为邻补角的两个角之和等于180°.

举例:∠1与∠2、∠4;∠2与∠1、∠3;∠8与∠5、∠7;∠7与∠6、∠8同旁内角

举例:∠2与∠5,∠3与⑲

同位角

举例:∠1与⑳

,∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7

内错角

举例:∠2与㉑

,∠3与∠5

∠8∠8∠5∠8考点三相交线1.三线八角对顶角性质:对顶角相等.邻2.垂线(1)垂线的性质a.过一点有且只有㉒

条直线垂直于已知直线;

b.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,

㉓

最短.

(2)点到直线的距离直线外一点到这条直线的㉔

的长度叫做点到直线的距离.如图16-3,点P与直线l上各点连接的所有线段中,PB最短,点P到直线l的距离是PB的长度.

图16-3一垂线段垂线段2.垂线图16-3一垂线段垂线段考点四平行线1.平行线的定义、判定与性质平行线的定义

在同一平面内,㉕

的两条直线叫做平行线

基本事实经过直线外一点,有且只有㉖

直线与这条直线平行

推论

若a∥c,b∥c,则㉗

不相交

一条a∥b考点四平行线1.平行线的定义、判定与性质平行线在同一平面（续表）平行线的判定

同位角㉘

,两直线平行

内错角㉙

,两直线平行

同旁内角㉚

,两直线平行

平行线的性质

两直线平行,同位角㉛

两直线平行,内错角㉜

两直线平行,同旁内角㉝

相等相等互补相等相等互补（续表）平行线的判定同位角㉘,两直线平行

内错角2.平行线间的距离(1)定义同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线间的距离.(2)性质两平行线间的距离处处相等,夹在两平行线间的㉞

相等.

平行线段2.平行线间的距离平行线段题组一必会题对点演练1.[七上P151习题第7题改编]如图16-4,B是线段AD上一点,C是线段BD的中点,AD=10,BC=3,则线段AB的长等于(

)A.2 B.3 C.4 D.6图16-4[答案]C[解析]因为C是线段BD的中点,所以BD=2BC=2×3=6,所以AB=AD-BD=10-6=4,故选C.题组一必会题对点演练1.[七上P151习题第7题改编]如图[答案]B[解析]如图,∵a∥b,∴∠3=∠2=45°.∵∠1+∠3=180°,∴∠1=180°-∠3=180°-45°=135°.故选B.图16-52.[七下P16习题第2题改编]如图16-5,直线a,b被直线c所截,a∥b,若∠2=45°,则∠1等于(

)A.130° B.135° C.140° D.145°[答案]B图16-52.[七下P16习题第2题改编]如图3.[2018·南通如皋区模拟]如图16-6,a∥b,点B在直线a上,且AB⊥BC,∠1=35°,那么∠2的度数为 (

)A.45° B.50° C.55° D.60°图16-6C3.[2018·南通如皋区模拟]如图16-6,a∥b,点B在[答案]145.5[解析]∠α的补角的度数为180°-34°30'=145°30'=145.5°.4.[七上P163习题第1题改编]已知∠α=34°30',则它的补角的度数是

°.

[答案]145.54.[七上P163习题第1题改编]已知[答案]305.[七上P156练一练第2题改编]如图16-7,OC是∠AOE内的一条射线,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,∠AOC=40°,∠COE=20°,则∠BOD=

°.

图16-7[答案]305.[七上P156练一练第2题改编]如图16-题组二易错题【失分点】对平行线的性质与判定理解不透;不能正确识别“三线八角”;点到直线的距离混淆;有关三角板、量角器类角度计算题,不能找到图中的隐含信息.“三线八角”中截线与被截线的判断方法:两直线被第三条直线所截得同位角(或内错角、同旁内角),则这两个角的两边,共线的一边为截线,不共线的两边为被截直线.题组二易错题【失分点】6.[2018·深圳]如图16-8,直线a,b被c,d所截,且a∥b,则下列结论中正确的是(

)A.∠1=∠2 B.∠3=∠4C.∠2+∠4=180° D.∠1+∠4=180°图16-8B6.[2018·深圳]如图16-8,直线a,b被c,d所截,7.[2018·丽水]如图16-9,∠B的同位角可以是 (

)A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4图16-9D7.[2018·丽水]如图16-9,∠B的同位角可以是 (8.下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是 (

)图16-10D8.下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是 ([答案]B[解析]∵直线m∥n,∴∠2+∠ABC+∠1+∠BAC=180°.∵∠ABC=30°,∠BAC=90°,∠1=40°,∴∠2=180°-30°-90°-40°=20°.故选B.9.[2019·荆州]已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图16-11方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上.若∠1=40°,则∠2的度数为(

)A.10° B.20° C.30° D.40°图16-11[答案]B9.[2019·荆州]已知直线m∥n,将一块含3[答案]A[解析]∵BA∥EF,∴∠OCF=∠A=30°.∴∠AOF=∠F+∠OCF=∠F+∠A=45°+30°=75°.故选A.10.[2019·东营]将一副三角板(∠A=30°,∠E=45°)按如图16-12所示方式摆放,使得BA∥EF,则∠AOF等于(

)A.75° B.90° C.105° D.115°图16-12[答案]A10.[2019·东营]将一副三角板(∠A=30考向一线与角的概念和基本性质例1[2019·吉林]曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好地观赏风光.如图16-13,A,B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是 (

)A.两点之间,线段最短B.平行于同一条直线的两条直线平行C.垂线段最短D.两点确定一条直线图16-13A考向一线与角的概念和基本性质例1[2019·吉林]曲桥是我1.如图16-14,在直线l上有A,B,C三点,则图中线段共有 (

)A.1条 B.2条 C.3条 D.4条图16-14图16-15|考向精练|CC1.如图16-14,在直线l上有A,B,C三点,则图中线段共考向二相交直线与垂直例2[2018·益阳]如图16-16,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD.下列说法错误的是(

)A.∠AOD=∠BOCB.∠AOE+∠BOD=90°C.∠AOC=∠AOED.∠AOD+∠BOD=180°图16-16[答案]C[解析]根据对顶角相等可知∠AOD=∠BOC,选项A说法正确;∵∠AOD和∠BOD恰好组成一个平角,∴∠AOD+∠BOD=180°,选项D说法正确;∵EO⊥CD,∴∠EOD=90°,∴∠AOE+∠BOD=180°-90°=90°,选项B说法正确.故选择C.考向二相交直线与垂直例2[2018·益阳]如图16-16,【方法点析】(1)在解较为复杂的几何计算题时,可运用列方程的方法来解题;(2)求角时可将较复杂的几何图形分解为若干个基本图形,然后利用邻补角、对顶角等关系求解.【方法点析】|考向精练|1.如图16-17,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有 (

)A.2条 B.3条

C.4条 D.5条图16-17D|考向精练|1.如图16-17,AB⊥AC,AD⊥BC,[答案]140°[解析]∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°,∵∠EOD=50°,∴∠DOB=90°-50°=40°,∴∠COB=180°-∠DOB=180°-40°=140°,故答案为140°.2.[2018·河南]如图16-18,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为

.

图16-18[答案]140°2.[2018·河南]如图16-18,直线考向三有关角度的计算例3

填空:(1)78.36°=

°

'

″;(2)56°45'36″=

°.

[答案](1)78

21

36

(2)56.76[解析](1)先把小数度化为分,再把小数分化为秒.78.36°=78°+(0.36×60)'=78°+21.6'=78°+21'+(0.6×60)″=78°21'36″;(2)把分与秒化为度时,先化秒为分,再把所得的分与题中分相加,然后再化分为度.56°45'36″=56°+45'+(36÷60)‘=56°+45.6'=56°+(45.6÷60)°=56.76°.考向三有关角度的计算例3填空:[答案](1)782例4(1)[2019·梧州]如图16-19,钟表上10点整时,时针与分针所成的角是 (

)A.30° B.60° C.90° D.120°(2)[2019·常州改编]如果∠α=35°,那么∠α的余角等于

°;∠α的补角等于

°.

图16-19B55145例4(1)[2019·梧州]如图16-19,钟表上10点整时|考向精练|[2018·日照]一个角是70°39',则它的余角的度数是

.

19°21'|考向精练|[2018·日照]一个角是70°39',则它考向四平行线的性质和判定的应用微专题角度1

平行线的性质例5[2019·衡阳]如图16-20,已知AB∥CD,AF交CD于点E,且BE⊥AF,∠BED=40°,则∠A的度数是(

)A.45° B.50°C.80° D.90°图16-20[答案]B[解析]∵AB∥CD,∴∠B=∠BED=40°,∵BE⊥AF,∴∠A=50°,考向四平行线的性质和判定的应用微专题角度1证明