《圆周角》优质人教版2课件

28.3圆心角和圆周角第二十八章圆冀教版九上第一课时圆心角及其性质28.3圆心角和圆周角第二十八章圆冀教版九上第一1学习目标1.掌握圆心角的概念及圆心角与弧、弦之间的关系.2.会用圆心角与弧、弦之间的关系解决问题.学习目标1.掌握圆心角的概念及圆心角与弧、弦之间的关系2新课学习·BAO·OCD·OEF观察三个圆中的锐角∠AOB,钝角∠COD,平角∠EOF,它们有什么共同特征？顶点都在圆心一、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.唯一的判定条件新课学习·BAO·OCD·OEF观察三个圆中的锐角∠AOB,3巩固小练习1.下面的图形中，是圆心角的是（）·BAO·BAO·BAO·BAOPPABCDD巩固小练习1.下面的图形中，是圆心角的是（）·BAO4巩固小练习2.下列说法正确的是（）A.如果一个角的一边过圆心，则这个角是圆心角.B.圆心角α的取值范围是0°＜α＜180°.C.圆心角是顶点在圆心，且角的两边是两半径所在的射线的角.D.圆心角就是在圆心的角.C巩固小练习2.下列说法正确的是（）A.如果一个角的一边5·BAO圆心角的两边分别与圆相交，两交点间的弧为圆心角所对的弧，两交点所连的弦是圆心角所对的弦.如图,∠AOB所对的弧是AB∠AOB所对的弦是AB.︵圆的每个圆心角都对应唯一的一条弧和一条弦，即圆心角确定时，它所对的弧及弦也确定下来.新课学习·BAO圆心角的两边分别与圆相交，如图,∠AOB所对的弧是A6·OABA′B′如图：在⊙O中，∠AOB=∠A'OB',AB与A'B',弦AB与弦A'B'有什么关系？⌒⌒想一想当圆心角确定时，它所对的弧及弦就确定下来，那当两个圆心角相等时，它们所对的弧及弦之间会具有怎样的关系呢？《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2·OABA′B′如图：在⊙O中，∠AOB=∠A'OB',AB7·OABA′B′想一想旋转后，由于∠AOB＝∠A'OB′，所以射线OA与OA′及射线OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．则AB与A'B'

重合，弦AB与弦A′B′重合．⌒⌒

⌒AB⌒A'B'=AB=A'B'即《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2·OABA′B′想一想旋转后，由于∠AOB＝∠A'OB′，所8二、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等．结论·OABA′B′几何语言：在⊙O中∵∠AOB=∠A'OB'∴AB=A'B',AB=A'B'

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⌒《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2二、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等9可以去掉限制条件吗？想一想在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等．如图，在两个半径不相等的同心圆O中，圆心角∠AOB=∠DOE,但弧AB与弧DE并不相等，弦AB与弦DE也不相等.OABDE不能去掉《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2可以去掉限制条件吗？想一想在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的10一起探究（1）在同圆或等圆中，若两条弧相等，则它们所对的圆心角是否相等，所对的弦是否相等？·OABA′B′相等《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2一起探究（1）在同圆或等圆中，若两条弧相等，则它们所对的圆心11一起探究（2）在同圆或等圆中，若两条弦相等，则它们所对的圆心角是否相等，所对的弧是否相等？·OABA′B′如图，在⊙O中，当AB=A'B'时，由旋转可得，两弦重合，则点A与A'，点B与B'分别重合，AB、A'B'所对的优弧与劣弧分别重合，圆心角∠AOB与∠A'OB'重合.相等《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2一起探究（2）在同圆或等圆中，若两条弦相等，则它们所对的圆心12结论在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，其他两组量就分别相等.几何语言：在⊙O中∵∠AOB=∠A'OB'∴AB=A'B',AB=A'B'

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⌒①②在⊙O中∵AB=A'B',AB=A'B'，∠AOB=∠A'OB'

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⌒·OABA′B′●C③在⊙O中∵AB=A'B'∴AB=A'B',ACB=A'CB'∠AOB=∠A'OB'

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⌒《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2结论在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两13在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，其他两组量就分别相等.结论解读：“圆心角”、“弧”、“弦”是不同种的图形，通过圆心角的性质这一条性质，就在角、线段、弧之间架起了一座桥梁.如：解决圆心角的问题可以转化为求弦或弧的问题.《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两条弧14典例精析例1.（课本154页例1.）已知，如图，AB为⊙O的直径，点M,N分别在AO,BO上，CM⊥AB,DN⊥AB,分别交⊙O于点C,D,且AD=BC.求证：CM=DN.

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⌒BAODCNM●方法一：连接OC、ODAD=BC

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⌒AC=BD

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⌒∠AOC=∠BOD△OMC≌△ONDCM=DN∠AOC=∠BOD∠OMC=∠ONDOC=OD《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2典例精析例1.（课本154页例1.）已知，如图，AB为⊙O的15典例精析BAODCNM●方法二：连接OC、OD，AC、BDAD=BC

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⌒AC=BD

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⌒∠AOC=∠BOD△AOC≌△BODCM=DNOA=OB∠AOC=∠BODOC=OD思考：例题中用到了哪条结论？同圆中相等的弧所对的圆心角相等《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2典例精析BAODCNM●方法二：连接OC、OD，AC、BDA16典例精析例1.（变式）已知，如图，AB为⊙O的直径，点M,N分别是AO,BO的中点，CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M、N.求证：AC=BD.

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⌒BAODCNM●方法一：连接OC、ODAC=BD

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⌒∠AOC=∠BOD△COM≌△DON(HL)(OC=OD)OA=OBM,N为AO、BO中点OM=ON同圆中相等的圆心角所对的弧相等《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2典例精析例1.（变式）已知，如图，AB为⊙O的直径，点M,N17典例精析例1.（变式）已知，如图，AB为⊙O的直径，点M,N分别是AO,BO的中点，CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M、N.求证：AC=BD.

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⌒BAODCNM●方法二：连接OC、OD、AC、BDAC=BD

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⌒AC=BDOC=ACCM⊥OAM为OA的中点CM垂直平分AO同圆中相等弦所对的弧相等同理OD=BD《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2典例精析例1.（变式）已知，如图，AB为⊙O的直径，点M,N18典例精析例2.如图，AB是⊙O的弦，半径OC,OD分别交AB于E,F，且AE=BF，猜想AC和BD的数量关系，并说明理由.FEDCBAO解：AC=BD理由：连接OA,OB∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA又有OA=OB,AE=BF∴△OAE≌△OBF∴∠AOC=∠BOD∴AC=BD方法一：《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2典例精析例2.如图，AB是⊙O的弦，半径OC,OD分别交AB19典例精析例2.如图，AB是⊙OA的弦，半径OC,OD分别交AB于E,F，且AE=BF，猜想AC和BD的数量关系，并说明理由.FEDCBAOM解：AC=BD理由：连接OA,OB,做OM⊥AB于点M∵OA=OB,OM⊥AB∴∠AOM=∠BOM，AM=BM∵AE=BF∴EM=FM，而OM⊥AB∴OE=OF∴∠EOM=∠FOM∴∠AOM-∠EOM=∠BOM-∠FOM即∠AOC=∠BOD∴AC=BD方法二：《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2典例精析例2.如图，AB是⊙OA的弦，半径OC,OD分别交A20巩固提升圆心角性质的应用在圆中1.求弧相等可以转化为求角相等或线段相等；2.求线段相等可以转化为求角相等或弧相等；3.求角相等可以转化为求线段相等或弧相等.《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2巩固提升圆心角性质的应用在圆中《圆周角》优质ppt人教版2《21巩固小练习1.下列说法正确的是（）A.等弧所对的圆心角相等；B.三角形的外心到这个三角形的三边距离相等；C.等弦所对的圆心角相等；D.相等的圆心角所对的弧相等.注意：等弧只存在于同圆或等圆中而相等的圆心角及相等的弦未必在同圆或等圆中.A《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2巩固小练习1.下列说法正确的是（）A.等弧所对的圆心22巩固小练习2.如图，已知OC是⊙O的半径，过OC的中点D作DC的垂线交⊙O于点A,B,以下结论正确的是________.①AD=BD②AC=BC③AC=BC④∠AOC=∠BOC⑤∠OAB=30°

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⌒①②③④⑤《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2巩固小练习2.如图，已知OC是⊙O的半径，过OC的中点D作D23巩固小练习3.如图，AB是直径，BC=CD=DE,∠COD=34°,则∠AEO的度数是______.OEDCBA51°

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⌒《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2巩固小练习3.如图，AB是直径，BC=CD=DE,∠COD=24综合运用1.如图，在⊙O中，AB=2CD,则下列结论正确的是（）

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⌒A.AB＞2CDB.AB=2CDC.AB＜2CDD.以上都不正确M分析：取AB的中点M,则AM=BM=CD,连接AM,BM.则AM=BM=CD.在△ABM中可得，AB＜AM+BM,即AB＜2CD.

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⌒C《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2综合运用1.如图，在⊙O中，AB=2CD,则下列结论正确的是25CBACBAO综合运用2.半径为1的⊙O中，弦AB,AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为____________.O105°或15°情况一：情况二：《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2CBACBAO综合运用2.半径为1的⊙O中，弦AB,AC的长26课堂小结圆心角定义：顶点在圆心的角性质相等圆心角等弧、等弦等弧相等圆心角、等弦等弦相等圆心角、等弧（同圆或等圆中）《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2课堂小结圆心角定义：顶点在圆心的角性质相等圆心角等弧、等弦等27同学们再见《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2同学们再见《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人2828.3圆心角和圆周角第二十八章圆冀教版九上第一课时圆心角及其性质28.3圆心角和圆周角第二十八章圆冀教版九上第一29学习目标1.掌握圆心角的概念及圆心角与弧、弦之间的关系.2.会用圆心角与弧、弦之间的关系解决问题.学习目标1.掌握圆心角的概念及圆心角与弧、弦之间的关系30新课学习·BAO·OCD·OEF观察三个圆中的锐角∠AOB,钝角∠COD,平角∠EOF,它们有什么共同特征？顶点都在圆心一、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.唯一的判定条件新课学习·BAO·OCD·OEF观察三个圆中的锐角∠AOB,31巩固小练习1.下面的图形中，是圆心角的是（）·BAO·BAO·BAO·BAOPPABCDD巩固小练习1.下面的图形中，是圆心角的是（）·BAO32巩固小练习2.下列说法正确的是（）A.如果一个角的一边过圆心，则这个角是圆心角.B.圆心角α的取值范围是0°＜α＜180°.C.圆心角是顶点在圆心，且角的两边是两半径所在的射线的角.D.圆心角就是在圆心的角.C巩固小练习2.下列说法正确的是（）A.如果一个角的一边33·BAO圆心角的两边分别与圆相交，两交点间的弧为圆心角所对的弧，两交点所连的弦是圆心角所对的弦.如图,∠AOB所对的弧是AB∠AOB所对的弦是AB.︵圆的每个圆心角都对应唯一的一条弧和一条弦，即圆心角确定时，它所对的弧及弦也确定下来.新课学习·BAO圆心角的两边分别与圆相交，如图,∠AOB所对的弧是A34·OABA′B′如图：在⊙O中，∠AOB=∠A'OB',AB与A'B',弦AB与弦A'B'有什么关系？⌒⌒想一想当圆心角确定时，它所对的弧及弦就确定下来，那当两个圆心角相等时，它们所对的弧及弦之间会具有怎样的关系呢？《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2·OABA′B′如图：在⊙O中，∠AOB=∠A'OB',AB35·OABA′B′想一想旋转后，由于∠AOB＝∠A'OB′，所以射线OA与OA′及射线OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．则AB与A'B'

重合，弦AB与弦A′B′重合．⌒⌒

⌒AB⌒A'B'=AB=A'B'即《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2·OABA′B′想一想旋转后，由于∠AOB＝∠A'OB′，所36二、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等．结论·OABA′B′几何语言：在⊙O中∵∠AOB=∠A'OB'∴AB=A'B',AB=A'B'

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⌒《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2二、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等37可以去掉限制条件吗？想一想在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等．如图，在两个半径不相等的同心圆O中，圆心角∠AOB=∠DOE,但弧AB与弧DE并不相等，弦AB与弦DE也不相等.OABDE不能去掉《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2可以去掉限制条件吗？想一想在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的38一起探究（1）在同圆或等圆中，若两条弧相等，则它们所对的圆心角是否相等，所对的弦是否相等？·OABA′B′相等《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2一起探究（1）在同圆或等圆中，若两条弧相等，则它们所对的圆心39一起探究（2）在同圆或等圆中，若两条弦相等，则它们所对的圆心角是否相等，所对的弧是否相等？·OABA′B′如图，在⊙O中，当AB=A'B'时，由旋转可得，两弦重合，则点A与A'，点B与B'分别重合，AB、A'B'所对的优弧与劣弧分别重合，圆心角∠AOB与∠A'OB'重合.相等《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2一起探究（2）在同圆或等圆中，若两条弦相等，则它们所对的圆心40结论在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，其他两组量就分别相等.几何语言：在⊙O中∵∠AOB=∠A'OB'∴AB=A'B',AB=A'B'

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⌒①②在⊙O中∵AB=A'B',AB=A'B'，∠AOB=∠A'OB'

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⌒·OABA′B′●C③在⊙O中∵AB=A'B'∴AB=A'B',ACB=A'CB'∠AOB=∠A'OB'

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⌒《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2结论在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两41在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，其他两组量就分别相等.结论解读：“圆心角”、“弧”、“弦”是不同种的图形，通过圆心角的性质这一条性质，就在角、线段、弧之间架起了一座桥梁.如：解决圆心角的问题可以转化为求弦或弧的问题.《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两条弧42典例精析例1.（课本154页例1.）已知，如图，AB为⊙O的直径，点M,N分别在AO,BO上，CM⊥AB,DN⊥AB,分别交⊙O于点C,D,且AD=BC.求证：CM=DN.

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⌒BAODCNM●方法一：连接OC、ODAD=BC

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⌒AC=BD

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⌒∠AOC=∠BOD△OMC≌△ONDCM=DN∠AOC=∠BOD∠OMC=∠ONDOC=OD《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2典例精析例1.（课本154页例1.）已知，如图，AB为⊙O的43典例精析BAODCNM●方法二：连接OC、OD，AC、BDAD=BC

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⌒AC=BD

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⌒∠AOC=∠BOD△AOC≌△BODCM=DNOA=OB∠AOC=∠BODOC=OD思考：例题中用到了哪条结论？同圆中相等的弧所对的圆心角相等《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2典例精析BAODCNM●方法二：连接OC、OD，AC、BDA44典例精析例1.（变式）已知，如图，AB为⊙O的直径，点M,N分别是AO,BO的中点，CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M、N.求证：AC=BD.

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⌒BAODCNM●方法一：连接OC、ODAC=BD

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⌒∠AOC=∠BOD△COM≌△DON(HL)(OC=OD)OA=OBM,N为AO、BO中点OM=ON同圆中相等的圆心角所对的弧相等《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2典例精析例1.（变式）已知，如图，AB为⊙O的直径，点M,N45典例精析例1.（变式）已知，如图，AB为⊙O的直径，点M,N分别是AO,BO的中点，CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M、N.求证：AC=BD.

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⌒BAODCNM●方法二：连接OC、OD、AC、BDAC=BD

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⌒AC=BDOC=ACCM⊥OAM为OA的中点CM垂直平分AO同圆中相等弦所对的弧相等同理OD=BD《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2典例精析例1.（变式）已知，如图，AB为⊙O的直径，点M,N46典例精析例2.如图，AB是⊙O的弦，半径OC,OD分别交AB于E,F，且AE=BF，猜想AC和BD的数量关系，并说明理由.FEDCBAO解：AC=BD理由：连接OA,OB∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA又有OA=OB,AE=BF∴△OAE≌△OBF∴∠AOC=∠BOD∴AC=BD方法一：《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2典例精析例2.如图，AB是⊙O的弦，半径OC,OD分别交AB47典例精析例2.如图，AB是⊙OA的弦，半径OC,OD分别交AB于E,F，且AE=BF，猜想AC和BD的数量关系，并说明理由.FEDCBAOM解：AC=BD理由：连接OA,OB,做OM⊥AB于点M∵OA=OB,OM⊥AB∴∠AOM=∠BOM，AM=BM∵AE=BF∴EM=FM，而OM⊥AB∴OE=OF∴∠EOM=∠FOM∴∠AOM-∠EOM=∠BOM-∠FOM即∠AOC=∠BOD∴AC=BD方法二：《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2典例精析例2.如图，AB是⊙OA的弦，半径OC,OD分别交A48巩固提升圆心角性质的应用在圆中1.求弧相等可以转化为求角相等或线段相等；2.求线段相等可以转化为求角相等或弧相等；3.求角相等可以转化为求线段相等或弧相等.《圆周角》优质ppt人教版2《圆周角》优质ppt人教版2巩固提升圆心角性质的应用在圆中《圆周角》优质ppt人教版2《49巩固小练习1.下列说法正确的是（）A.等弧所对的圆心角相等；B.三角形的外心到这个三角形的三边距离相等；C.等弦所对的圆心角相等；D.相等的圆心角所对的弧相等.注意：等弧只存在于同圆或等圆中而相等的圆心角