2021年初中数学九年级下册-第一章-5-三角函数的应用-课件(北师大版)

第一章直角三角形的边角关系5三角函数的应用课时1解直角三角形在方向角，仰角、俯角中的应用第一章直角三角形的边角关系目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸目CONTENTS1学习目标2新课导入3利用解直角三角形解方向角问题（重点、难点）学习目标利用解直角三角形解方向角问题（重点、难点）学习目标新课导入1.解直角三角形的意义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做直角三角形.2.直角三角形中诸元素之间的关系：（1）三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理）；（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；（3）边角之间的关系：

把∠A换成∠B同样适用.新课导入1.解直角三角形的意义：在直角三角形中，由已知元素新课讲解

知识点1用解直角三角形解方向角问题方位角的定义：

指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角.新课讲解知识点1用解直角三角形解方向角问题新课讲解东西北南O(1)正东，正南，正西，正北(2)西北方向:_________西南方向:__________

东南方向:__________东北方向:__________射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH45°45°45°认识方位角新课讲解东西北南O(1)正东，正南，正西，正北(2)西北方向新课讲解O北南西东(3)南偏西25°25°北偏西70°南偏东60°ABC射线OA射线OB射线OC70°60°认识方位角新课讲解O北南西东(3)南偏西25°25°北偏西70°南偏新课讲解例典例分析1.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数)？APCB北65°34°新课讲解例典例分析1.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东6新课讲解APCB北65°34°解：如图，在Rt△APC中，PC=PA•cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505.在Rt△BPC中，∠B=34°，因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130nmile.新课讲解APCB北65°34°解：如图，在Rt△APC中，新课讲解练一练如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为________．新课讲解练一练如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点新课讲解

知识点2仰角、俯角的应用例2.

“中国益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥.如图，新大桥的两端位于A，B两点，小张为了测量A，B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线形道路l上测得如下数据：∠BDA＝76.1°，∠BCA＝68.2°，CD＝82m．求AB的长．(结果精确到0.1m.参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5)新课讲解知识点2仰角、俯角的应用例2.新课讲解分析：设AD＝xm，在Rt△ABC中，利用∠BCA的正切值，可以用含x的代数式表示AB.同理在Rt△ABD中，利用∠BDA的正切值表示出AB，从而列出关于x的方程，求出x的值就能求出AB的长了．新课讲解分析：设AD＝xm，在Rt△ABC中，利用∠BCA新课讲解设AD＝xm，则AC＝(x＋82)m.在Rt△ABC中，tan∠BCA＝∴AB＝AC·tan∠BCA＝(x＋82)tan68.2°m.在Rt△ABD中，tan∠BDA＝∴AB＝AD·tan∠BDA＝xtan76.1°m.∴(x＋82)tan68.2°＝xtan76.1°.∴x≈136.67.∴AB≈4×136.67≈546.7(m)．即AB的长约为546.7m.解：新课讲解设AD＝xm，则AC＝(x＋82)m.解新课讲解练一练如图，AB是斜靠在墙上的长梯，D是梯上一点，梯脚B与墙脚的距离为1.6m(即BC的长)，点D与墙的距离为1.4m(即DE的长)，BD长为0.55m，则梯子的长为(

)A．4.50mB．4.40mC．4.00mD．3.85mB新课讲解练一练如图，AB是斜靠在墙上的长梯，D是梯上一点，梯新课讲解例3.

如图1-5-5，某居民楼Ⅰ高20m，窗户朝南，该楼内一楼住户的窗台离地面的距离CM

为2m，窗户CD

高1.8m.现计划在楼Ⅰ的正南方距楼Ⅰ30m处新建一居民楼Ⅱ.当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，要使楼Ⅱ的影子不影响楼Ⅰ所有住户的采光，新建楼Ⅱ最高只能建多少米？新课讲解例3.如图1-5-5，某居民楼Ⅰ高20m，窗新课讲解设正午时刻太阳光线正好照在楼Ⅰ一楼的窗台处，此时新建居民楼Ⅱ高EG=xm，如图1-5-5，过C

作

CF⊥EG

于F，则FG=CM=2m.在Rt△ECF

中，EF=（x-2）m，FC=30m，∠ECF=30°，即新建楼Ⅱ最高只能建解：新课讲解设正午时刻太阳光线正好照在楼Ⅰ一楼的窗台处，此时新新课讲解如图，AB是伸缩式遮阳棚，CD是窗户，要想在夏

至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长

是________米．(假设夏

至的正午时刻阳光与地

平面的夹角为60°)新课讲解如图，AB是伸缩式遮阳棚，CD是窗户，要想在夏新课讲解如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好

照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45°，∠A＝60°，CD＝4m，BC＝(4－2)m，则电线杆AB的长为________．新课讲解如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好课堂小结

解决与方位角有关的实际问题时，必须先在每个位置中心建立方向标，然后根据方位角标出图中已知角的度数，最后在某个直角三角形内利用锐角三角函数解决问题．课堂小结解决与方位角有关的实际问题时，必须先在当堂小练1如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，则海轮航行的距离AB是(

)A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里C当堂小练1如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，当堂小练2.如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是(

)A．15海里B．30海里C．45海里D．30海里B当堂小练2.如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°D拓展与延伸如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是(

)米/秒．A．20(＋1)B．20(－1)C．200D．300AD拓展与延伸如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百THANKSTHANKS第一章直角三角形的边角关系5三角函数的应用课时1解直角三角形在方向角，仰角、俯角中的应用第一章直角三角形的边角关系目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸目CONTENTS1学习目标2新课导入3利用解直角三角形解方向角问题（重点、难点）学习目标利用解直角三角形解方向角问题（重点、难点）学习目标新课导入1.解直角三角形的意义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做直角三角形.2.直角三角形中诸元素之间的关系：（1）三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理）；（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；（3）边角之间的关系：

把∠A换成∠B同样适用.新课导入1.解直角三角形的意义：在直角三角形中，由已知元素新课讲解

知识点1用解直角三角形解方向角问题方位角的定义：

指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角.新课讲解知识点1用解直角三角形解方向角问题新课讲解东西北南O(1)正东，正南，正西，正北(2)西北方向:_________西南方向:__________

东南方向:__________东北方向:__________射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH45°45°45°认识方位角新课讲解东西北南O(1)正东，正南，正西，正北(2)西北方向新课讲解O北南西东(3)南偏西25°25°北偏西70°南偏东60°ABC射线OA射线OB射线OC70°60°认识方位角新课讲解O北南西东(3)南偏西25°25°北偏西70°南偏新课讲解例典例分析1.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数)？APCB北65°34°新课讲解例典例分析1.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东6新课讲解APCB北65°34°解：如图，在Rt△APC中，PC=PA•cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505.在Rt△BPC中，∠B=34°，因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130nmile.新课讲解APCB北65°34°解：如图，在Rt△APC中，新课讲解练一练如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为________．新课讲解练一练如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点新课讲解

知识点2仰角、俯角的应用例2.

“中国益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥.如图，新大桥的两端位于A，B两点，小张为了测量A，B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线形道路l上测得如下数据：∠BDA＝76.1°，∠BCA＝68.2°，CD＝82m．求AB的长．(结果精确到0.1m.参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5)新课讲解知识点2仰角、俯角的应用例2.新课讲解分析：设AD＝xm，在Rt△ABC中，利用∠BCA的正切值，可以用含x的代数式表示AB.同理在Rt△ABD中，利用∠BDA的正切值表示出AB，从而列出关于x的方程，求出x的值就能求出AB的长了．新课讲解分析：设AD＝xm，在Rt△ABC中，利用∠BCA新课讲解设AD＝xm，则AC＝(x＋82)m.在Rt△ABC中，tan∠BCA＝∴AB＝AC·tan∠BCA＝(x＋82)tan68.2°m.在Rt△ABD中，tan∠BDA＝∴AB＝AD·tan∠BDA＝xtan76.1°m.∴(x＋82)tan68.2°＝xtan76.1°.∴x≈136.67.∴AB≈4×136.67≈546.7(m)．即AB的长约为546.7m.解：新课讲解设AD＝xm，则AC＝(x＋82)m.解新课讲解练一练如图，AB是斜靠在墙上的长梯，D是梯上一点，梯脚B与墙脚的距离为1.6m(即BC的长)，点D与墙的距离为1.4m(即DE的长)，BD长为0.55m，则梯子的长为(

)A．4.50mB．4.40mC．4.00mD．3.85mB新课讲解练一练如图，AB是斜靠在墙上的长梯，D是梯上一点，梯新课讲解例3.

如图1-5-5，某居民楼Ⅰ高20m，窗户朝南，该楼内一楼住户的窗台离地面的距离CM

为2m，窗户CD

高1.8m.现计划在楼Ⅰ的正南方距楼Ⅰ30m处新建一居民楼Ⅱ.当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，要使楼Ⅱ的影子不影响楼Ⅰ所有住户的采光，新建楼Ⅱ最高只能建多少米？新课讲解例3.如图1-5-5，某居民楼Ⅰ高20m，窗新课讲解设正午时刻太阳光线正好照在楼Ⅰ一楼的窗台处，此时新建居民楼Ⅱ高EG=xm，如图1-5-5，过C

作

CF⊥EG

于F，则FG=CM=2m.在Rt△ECF

中，EF=（x-2）m，FC=30m，∠ECF=30°，即新建楼Ⅱ最高只能建解：新课讲解设正午时刻太阳光线正好照在楼Ⅰ一楼的窗台处，此时新新课讲解如图，AB是伸缩式遮阳棚，CD是窗户，要想在夏

至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长

是________米．(假设夏

至的正午时刻阳光与地

平面的夹角为60°)新课讲解如图，AB是伸缩式遮阳棚，CD是窗户，要想在夏新课讲解如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好

照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45°，∠A＝60°，CD＝4m，