因式分解分类汇编

因式分解分类汇编一、选择题.下列因式分解正确的是()A.x2—y2=(x—y)2B.a2+a+1=(a+1)2C.xy-x=x(y-1)D.2x+y=2(x+y)【答案】C【解析】【分析】【详解】解：A、x2-y2=(x+y)(x-y),故此选项错误；B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xy-x=x(y-1),故此选项正确；D、2x+y无法因式分解，故此选项错误.故选C.【点睛】本题考查因式分解.2.已知20102021201020192010x20092011,那么x的值为()A.2018B.2019C.2020D,2021.【答案】B【解析】【分析】将2010202120102019进行因式分解为2010201920092011,因为左右两边相等，故可以求出x得值.【详解】解：2010202120102019=201020192010220102019TOC\o"1-5"\h\z20192=201020101201920102010120101201020192009201120102019200920112010x20092011••.x=2019故选：B.【点睛】本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键.TOC\o"1-5"\h\z3.下列各式分解因式正确的是()22一2一一一A.(ab)(ab)(ab)(ab1)B.3x6xyxx(3x6y)2.21313,C.ab-ab-ab(4ab)d,x5x6(x1)(x6)44【答案】D【解析】【分析】利用提公因式法、十字相乘法法分别进行分解即可.【详解】,9.9.,.、,.、,..、…(ab)(ab)(ab)(ab1),故此选项因式分解错误，不符合题意；3x2-6xy-xx(3x-6y-1),故此选项因式分解错误，不符合题意；21.31.2,ab-ab-ab(4ab),故此选项因式分解错误，不符合题意；442x5x6(x1)(x6),故此选项因式分解正确，符合题意.故选：D【点睛】本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用其他方法进行分解.4.多项式abbca2c2分解因式的结果是()A.(ac)(abc)b.(ac)(abc)c.(ac)(abc)d.(ac)(abc)【答案】A【解析】【分析】TOC\o"1-5"\h\z根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答^【详解】22斛：abbcac=b(ac)(ac)(ac)(ac)(b+ac)(ac)(a+bc)；故选：A.【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键^5.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是()A.m(a+b)=ma+mbB.a2+4a-21=a(a+4)-21C.x2-1=(x+1)(x-1)D.x2+16-y2=(x+y)(x-y)+16【答案】C

【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形6,若实数a、b满足a+b=5,a2b+ab2=-10,贝Uab的值是()A.-2B.2C-50D.50【答案】A【解析】试题分析：先提取公因式ab,整理后再把a+b的值代入计算即可.当a+b=5时，a2b+ab2=ab(a+b)=5ab=-10,解得：ab=-2.考点：因式分解的应用.7.下列分解因式正确的是()7.下列分解因式正确的是()2x4xx(x4)2Cx(xy)y(yx)(xy)【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式彻底.【详解】A.x24x2xxyxxxxxyyyxD.x24x4=(x-2)故选C.2B.xxyxx(xy)2x4x4(x2)(x2)再用公式法分解即可求得答案.注意分解xx4,故A选项错误;y1,故B选项错误；2xy，故C选项正确;2,故D选项错误，【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步骤：先提公因式,再用公式法分解.注意分解要彻底.8,将多项式x2+2xy+y2-2x-2y+1分解因式，正确的是(A.(x+y)2B.(x+y-1)2C.(x+y+1)2D.(x-y-1)2【答案】B【解析】【分析】此式是6项式，所以采用分组分解法.【详解】解：x2+2xy+y2—2x-2y+1=(x2+2xy+y2)—(2x+2y)+1=(x+y)2-2(x+y)+1=(x+y-1)2.故选：B.将2x2a-6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果：①2x(xa-3ab),②2xa(x-3b+1),③2x(xa-3ab+1),④2x(-xa+3ab-1).其中，正确的是()A.①B.②C.③D.④【答案】C【解析】【分析】直接找出公因式进而提取得出答案.【详解】2x2a-6xab+2x=2x(xa-3ab+1).故选：C.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.TOC\o"1-5"\h\z.多项式x2y(ab)xy(ba)y(ab)提公因式后，另一个因式为(),2_2_2._2A.xx1B.xx1C.xx1D.xx1【答案】B【解析】【分析】各项都有因式y(a-b),根据因式分解法则提公因式解答.【详解】2xy(ab)xy(ba)y(ab)2=xy(ab)xy(ab)y(ab)2=y(ab)(xx1),故提公因式后，另一个因式为：x2x1,故选：B.【点睛】

此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.下列变形，属于因式分解的有()①X2-16=(x+4)(x-4);②x2+3x-16=x(x+3)-16;③(x+4)(x-4)=x2—16；④x2+x=x(x+1)A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①x2-16=(x+4)(x-4),是因式分解；②x2+3x-16=x(x+3)-16,不是因式分解；③(x+4)(x-4)=x2-16,是整式乘法；④x2+x=x(x+1)),是因式分解.故选B.12.下列因式分解正确的是(12.下列因式分解正确的是(x3-x=x(x2-1)C.(a+4)(a—4)=a2-16【答案】D【解析】【分析】x2+y2=(x+y)(x-y)D.m2+4m+4=(m+2)2逐项分解因式，即可作出判断.【详解】A、原式=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),不符合题意;B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不是分解因式，不符合题意；D、原式=(m+2)2,符合题意，故选：D.【点睛】此题主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，要熟练掌握.13.若实数x满足x22x10，则2x37x24x2017的值为()A.2019B.2019C2020D.2020【答案】D【解析】【分析】根据x22x10推出x2-2x=1,然后把-7x2分解成-4x2-3x2,然后把所求代数式整理成用x2-2x表示的形式，然后代入数据计算求解即可.【详解】解：•••x2-2x-1=0,•'x2-2x=1,2x3-7x2+4x-2017=2x3-4x2-3x2+4x-2017,=2x(x2-2x)-3x2+4x-2017,=6x-3x2-2017,=-3(x2-2x)-2017=-3-2017=-2020故选D.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要.14.若3BC三边分别是a、b、c,且满足(b-c)(a2+b2)=bc2-c3,则那BC是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形【答案】D【解析】试题解析：:(b-c)(a2+b2)=bc2-c3,(b-c)(a2+b2)-c2(b-c)=0,，(b-c)(a2+b2-c2)=0,b-c=0,a2+b2-c2=0,b=c或a2+b2=c2,・•.△ABC是等腰三角形或直角三角形.故选D.15.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是()A.(a+3)(a-3)=a2-9B.x2+x-5=(x-2)(x+3)+1C.a2b+ab2=ab(a+b)D,x2+1=x(x+1)x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确;D、因式中含有分式，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.16.若多项式x3mx2nx12含有因式x3和x2,则mn的值为()…1A.1B.-1C.-8D.一8【答案】A【解析】【分析】多项式x3mx2nx12的最高次数是3,两因式乘积的最高次数是2,所以多项式的最后一个因式的最高次数是1,可设为(xa),再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解即可.【详解】解：多项式x3mx2nx12的最高次数是3,(x3)(x2)x2x6的最高次数是2,,「多项式x3mx2nx12含有因式x3和x2,••・多项式的最后一个因式的最高次数应为1,可设为(xa),即x3mx2nx12(x3)(x2)(xa),整理得：x3mx2nx12x3(a1)x2(a6)x6a,ma1比较系数得：n(a6),6a12m1解得：n8,a2••mn181,故选：A.【点睛】此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键..下列各式能用平方差公式分解因式的是()22_2222A.1a2B.0.040.09y2C.xyD.x2y2【解析】【分析】判断各个选项是否满足平方差的形式，即：a2b2的形式【详解】A、C都是a2b2的形式，不符；B中，变形为：—(0.04+0.09y2),括号内也是a2b2的形式，不符；D中，满足a2b2的形式，符合故选：D【点睛】TOC\o"1-5"\h\z本题考查平方差公式，注意在利用乘法公式时，一定要先将式子变形成符合乘法公式的形式，我们才可利用乘法公式简化计算..下列分解因式错误的是()./-2llc/2215a5a5a3a1B.xyxyxy2C.axxayya1xyD.abcabacabac【答案】B【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可.【详解】2解：A.15a5a5a3a1,正确；2222xyxy,所以此选项符合题意；axxayya(xy)xya1xy,正确；abcabaca(ab)c(ab)abac,正确故选：B.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键..将下列多项式因式分解，结果中不含因式x-1的是()A.x2—1B.x2+2x+1C.x2-2x+1D.x(x—2)+(2—x)【答案】B【解析】【分析】将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案.【详解】x2-1=(x+1)(x-1)；x2+2x+1=(x+1)2;C,%—2x+1=(x-1)2；D.x(x—2)—(