正选交流电路第三

第三节正弦交流电路中R、L、C元件的工作特性1.电阻元件VCR的相量形式时域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值关系相位关系R+-URu相量关系：UR=RIu=i下页上页瞬时功率：波形图及相量图：

itOuRpRu=iURI瞬时功率以2交变。始终大于零，表明电阻始终吸收功率同相位下页上页电容器_q+q在外电源作用下，两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，是一种储存电能的部件。电容元件储存电能的元件。其特性可用u～q平面上的一条曲线来描述qu库伏特性下页上页2.电容元件任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压u成正比。q~u特性是过原点的直线

电路符号线性时不变电容元件C＋－u+q-q

C称为电容器的电容,单位：F(法)(Farad，法拉),常用F，pF等表示。quO

单位下页上页

线性时不变电容的电压、电流关系C＋－uiu、i

取关联参考方向电容元件VCR的微分关系表明：

（1）i的大小取决于u

的变化率,与u的大小无关，电容

是动态元件；（2）当u为常数(直流)时，i=0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用；下页上页当u，i为非关联参考方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号。注下页上页电容元件VCR的积分关系由电容元件VCR的积分关系，实际电路中通过电容的电流

i为有限值，则电容电

压u必定是时间的连续函数。电容电压的连续性质和记忆性质

电容电压的连续性质若电容电流在闭区间内为有界的，则电容电压在开区间内为连续的。特别是，对任何时刻，且，

电容电压的记忆性质下页上页电容的功率和储能当电容充电，u>0，du/dt>0，则i>0，q

，p>0,电容吸收功率。当电容放电，u>0，du/dt<0，则i<0，q

，p<0,电容发出功率.

功率表明

电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。u、i取关联参考方向下页上页（1）电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；（2）电容储存的能量一定大于或等于零。从t0到t

电容储能的变化量：

电容的储能表明下页上页时域形式：相量形式：相量模型iC(t)u(t)C+-+-有效值关系：

IC=wCU相位关系：i=u+90°

相量关系：电容元件VCR的相量形式下页上页频率和容抗成反比,0，|XC|

直流开路(隔直)w，|XC|0高频短路(旁路作用)w|XC|容抗与容纳：相量表达式:下页上页，

称为容抗，单位为

(欧姆)，

称为容纳，单位为S

功率：t

iCOupC2瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消波形图及相量图：下页上页电流超前电压900i(t)+-u(t)电感器把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感器，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种储存磁能的部件（t)＝N(t)电感元件储存磁能的元件。其特性可用～i平面上的一条曲线来描述i韦安特性下页上页2.电感元件VCR的相量形式任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链

成正比。~i特性是过原点的直线

电路符号线性定常电感元件L

称为电感器的自感系数,L的单位：H(亨)(Henry，亨利)，常用H，mH表示。iO+-u(t)iL

单位下页上页

线性电感的电压、电流关系u、i

取关联参考方向电感元件VCR的微分关系表明：(1)电感电压u的大小取决于i

的变化率,与i的大小无关，电感是动态元件；(2)当i为常数(直流)时，u=0。电感相当于短路；实际电路中电感的电压

u为有限值，则电感电流i

不能跃变，必定是时间的连续函数.+-u(t)iL根据电磁感应定律与楞次定律下页上页

电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件（1）当u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号

;（2）上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。

电感元件VCR的积分关系表明注下页上页电感的功率和储能当电流增大，i>0，di/dt>0，则u>0，，p>0,电感吸收功率。当电流减小，i>0，di/dt<0，则u<0，，p<0,电感发出功率。

功率表明

电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。u、i取关联参考方向下页上页（1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变；（2）电感储存的能量一定大于或等于零。从t0到t

电感储能的变化量：

电感的储能表明下页上页时域形式：i(t)uL(t)L+-相量形式：相量模型jL+-相量关系：有效值关系：

U=wLI相位关系：u=i+90°

下页上页电感元件VCR的相量形式感抗的物理意义：(1)表示限制电流的能力；(2)感抗和频率成正比；wXL相量表达式:XL=L=2fL，称为感抗，单位为(欧姆)BL=-1/L=-1/2fL，

感纳，单位为S

感抗和感纳:下页上页功率：t

iOuLpL2瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消i波形图及相量图：电压超前电流900下页上页第四节复阻抗、复导纳及其等效变换1.复阻抗正弦稳态情况下Z+-无源线性+-单位：阻抗模阻抗角欧姆定律的相量形式下页上页+_15Wu4H0.02Fi当无源网络内为单个元件时有：R+-Z可以是实数，也可以是虚数C+-L+-下页上页2.RLC串联电路由KVL：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-下页上页Z—复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)；

|Z|—复阻抗的模；z

—阻抗角。转换关系：或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形|Z|RXjz下页上页分析R、L、C串联电路得出：（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jz为复数，故称复阻抗（2）wL>1/wC

，X>0，j

z>0，电路为感性，电压领先电流；相量图：选电流为参考向量，三角形UR、UX、U

称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即zUXjL’R+-+-+-等效电路下页上页wL<1/wC，

X<0，jz<0，电路为容性，电压落后电流；wL=1/wC

，X=0，j

z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。zUXR+-+-+-等效电路R+-+-等效电路下页上页例已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解其相量模型为：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-下页上页则-3.4°相量图下页上页3.导纳正弦稳态情况下Y+-无源线性+-单位：S导纳模导纳角下页上页对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：R+-C+-L+-Y可以是实数，也可以是虚数下页上页4.RLC并联电路由KCL：iLCRuiLiC+-iLjLR+-下页上页Y—

复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)；

|Y|—复导纳的模；y—导纳角。转换关系：或G=|Y|cosyB=|Y|siny导纳三角形|Y|GBy下页上页（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jy为复数，故称复导纳；（2）wC>1/wL

，B>0，y>0，电路为容性，电流超前电压相量图：选电压为参考向量，y分析R、L、C并联电路得出：三角形IR、IB、I

称为电流三角形，它和导纳三角形相似。即IB下页上页wC<1/wL

，B<0，y<0，电路为感性，电流落后电压；y等效电路R+-下页上页wC=1/wL

，B=0，jy=0，电路为电阻性，电流与电压同相等效电路jL’R+-等效电路R+-下页上页5.复阻抗和复导纳的等效互换一般情况G1/RB1/X。若Z为感性，X>0，则B<0，即仍为感性。注GjBYZRjX下页上页同样，若由Y变为Z，则有：GjBYZRjX下页上页例RL串联电路如图，求在＝106rad/s时的等效并联电路。解RL串联电路的阻抗为：0.06mH50L’R’下页上页第五节阻抗（导纳）的串联和并联Z+-分压公式Z1+Z2Zn－1.阻抗的串联下页上页分流公式2.导纳的并联Y1+Y2Yn－Y+-两个阻抗Z1、Z