《第3课时-体育竞技与行程问题》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-

知识管理第3课时体育竞技与行程问题知识管理第3课时体育竞技与行程问题11．球赛积分问题说明：积分多少与胜、负的场数有关，同时也与比赛积分规

定有关，需要先弄清规定胜一场积几分，负一场积几

分，平一场积几分，这就需要通过积分表来了解．技巧：利用表中某一行的特殊性可知负一场、胜一场的得分

情况．注意：以表格形式传递信息在现实中很普遍．知识管理1．球赛积分问题知识管理22．行程问题三个基本量关系：路程＝速度×时间

时间＝路程÷速度

速度＝路程÷时间基本类型：(1)相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 (2)追及问题：快行距－慢行距＝原距2．行程问题3类型之一利用一元一次方程解决足球比赛积分问题

某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分．试问该队胜几场，平几场．解：如果该市第二中学足球队胜x场，那么该队平(11－x)场．根据得分规定，胜x场，得3x分，平(11－x)场，得(11－x)分，共得27分，得方程3x＋(11－x)＝27，解这个方程，得x＝8，11－x＝3.答：市第二中学足球队胜8场，平3场．类型之一利用一元一次方程解决足球比赛积分问题4【点悟】体育比赛中的积分问题与传统的鸡兔同笼问题属同一类题型，本题涉及三个量的关系，要由题意设出或表示出该队胜、平的场次．【点悟】体育比赛中的积分问题与传统的鸡兔同笼问题属同一类题5类型之二利用一元一次方程解决行程问题

甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里．(1)慢车先开出1小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？类型之二利用一元一次方程解决行程问题6【解析】(1)根据相遇时，甲行的路程＋乙行的路程＝总路程，设快车开出x小时后两车相遇，列出方程；(2)这也是相遇问题的背道而行，所行路程是两人行的路程再加上甲乙两地相距的路程；(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，两人越走间隔越远，间隔的距离600公里是两车同时开出时相差的路程加上甲乙两地相距的480公里．(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，可知快车行的路程是慢车行的路程加上甲乙两地相距的480公里．【解析】(1)根据相遇时，甲行的路程＋乙行的路程＝总路程，7解：(1)设快车开出x小时后两车相遇，90×(x＋1)＋140x＝480，90x＋90＋140x＝480，230x＝480－90，

x＝390÷230，(2)设相背而行x小时后两车相距600公里，(90＋140)x＋480＝600，230x＝600－480，

x＝120÷230，解：(1)设快车开出x小时后两车相遇，8(3)根据题意可知间隔的距离600公里是两车同时开出时相差的路程加上甲乙两地相距的480公里，设x小时后快车与慢车相距600公里，(140－90)x＋480＝600，50x＝600－480，

x＝120÷50，

x＝，答：小时后快车与慢车相距600公里．(3)根据题意可知间隔的距离600公里是两车同时开出时相差的9(4)x小时后快车追上慢车．根据题意可知：快车行的路程是慢车行的路程加上甲乙两地相距的480公里，90x＋480＝140x，140x－90x＝480，50x＝480，x＝480÷50，

x＝，答：小时后快车追上慢车．【点悟】有关相遇、相背、追及问题方面的综合题，找到两车行驶路程的关系，列出方程求解．(4)x小时后快车追上慢车．101．在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么这个队胜了

(

) A．3场B．4场C．5场D．6场 【解析】设这个队胜了x场，则平了(12－x－2)场，则3x＋1×(12－x－2)＋0×2＝22，

解这个方程，得x＝6.故选择D.D1．在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，112．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，甲先跑6米后，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意可列方程为

(

) A．5x＝4x－6 B．5x＝4x＋6 C．5－4＝6x D．5x＋4x＝6 【解析】设乙x秒后追上甲，那么乙跑了5x米，而甲一共跑了(6＋4x)米，所以依题意，得5x＝4x＋6.故选B.B2．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，甲先跑6123．甲、乙两车分别从相距360km的A、B两地出发，甲车速度为72km/h，乙车速度为48km/h.两车同时出发，相向而行，____h后两车相遇． 【解析】设x小时两车相遇，根据题意得出(72＋48)x＝360，

解得x＝3，

答：3小时两车相遇．33．甲、乙两车分别从相距360km的A、B两地出发，甲车速13

轴对称

轴对称

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引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知15探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折16追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如17

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形（如图），18追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新19两者的区别：

轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴20

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴21追问1你能说明其中的道理吗？探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC22探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM23经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′经过线段中点并且垂直探索新知问题3如图，△ABC24探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？

成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．ABCMNPA′B′C′探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？成25

结论：直线l垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′（或直线l是线段AA′，BB′的垂直平分线）．探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′结论：探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现26追问你能用数学语言概括前面的结论吗？探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′追问你能用数学语言概括前面探索新知问题4下图是一27

轴对称图形的性质：

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′轴对称图形的性质：探索新知问题4下图是一个轴对称图28课堂练习练习1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．

课堂练习练习1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如29课堂练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．

课堂练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称30（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？

课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？课堂小结31教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．

布置作业教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．布置作业32知识管理第3课时体育竞技与行程问题知识管理第3课时体育竞技与行程问题331．球赛积分问题说明：积分多少与胜、负的场数有关，同时也与比赛积分规

定有关，需要先弄清规定胜一场积几分，负一场积几

分，平一场积几分，这就需要通过积分表来了解．技巧：利用表中某一行的特殊性可知负一场、胜一场的得分

情况．注意：以表格形式传递信息在现实中很普遍．知识管理1．球赛积分问题知识管理342．行程问题三个基本量关系：路程＝速度×时间

时间＝路程÷速度

速度＝路程÷时间基本类型：(1)相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 (2)追及问题：快行距－慢行距＝原距2．行程问题35类型之一利用一元一次方程解决足球比赛积分问题

某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分．试问该队胜几场，平几场．解：如果该市第二中学足球队胜x场，那么该队平(11－x)场．根据得分规定，胜x场，得3x分，平(11－x)场，得(11－x)分，共得27分，得方程3x＋(11－x)＝27，解这个方程，得x＝8，11－x＝3.答：市第二中学足球队胜8场，平3场．类型之一利用一元一次方程解决足球比赛积分问题36【点悟】体育比赛中的积分问题与传统的鸡兔同笼问题属同一类题型，本题涉及三个量的关系，要由题意设出或表示出该队胜、平的场次．【点悟】体育比赛中的积分问题与传统的鸡兔同笼问题属同一类题37类型之二利用一元一次方程解决行程问题

甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里．(1)慢车先开出1小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？类型之二利用一元一次方程解决行程问题38【解析】(1)根据相遇时，甲行的路程＋乙行的路程＝总路程，设快车开出x小时后两车相遇，列出方程；(2)这也是相遇问题的背道而行，所行路程是两人行的路程再加上甲乙两地相距的路程；(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，两人越走间隔越远，间隔的距离600公里是两车同时开出时相差的路程加上甲乙两地相距的480公里．(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，可知快车行的路程是慢车行的路程加上甲乙两地相距的480公里．【解析】(1)根据相遇时，甲行的路程＋乙行的路程＝总路程，39解：(1)设快车开出x小时后两车相遇，90×(x＋1)＋140x＝480，90x＋90＋140x＝480，230x＝480－90，

x＝390÷230，(2)设相背而行x小时后两车相距600公里，(90＋140)x＋480＝600，230x＝600－480，

x＝120÷230，解：(1)设快车开出x小时后两车相遇，40(3)根据题意可知间隔的距离600公里是两车同时开出时相差的路程加上甲乙两地相距的480公里，设x小时后快车与慢车相距600公里，(140－90)x＋480＝600，50x＝600－480，

x＝120÷50，

x＝，答：小时后快车与慢车相距600公里．(3)根据题意可知间隔的距离600公里是两车同时开出时相差的41(4)x小时后快车追上慢车．根据题意可知：快车行的路程是慢车行的路程加上甲乙两地相距的480公里，90x＋480＝140x，140x－90x＝480，50x＝480，x＝480÷50，

x＝，答：小时后快车追上慢车．【点悟】有关相遇、相背、追及问题方面的综合题，找到两车行驶路程的关系，列出方程求解．(4)x小时后快车追上慢车．421．在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么这个队胜了

(

) A．3场B．4场C．5场D．6场 【解析】设这个队胜了x场，则平了(12－x－2)场，则3x＋1×(12－x－2)＋0×2＝22，

解这个方程，得x＝6.故选择D.D1．在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，432．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，甲先跑6米后，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意可列方程为

(

) A．5x＝4x－6 B．5x＝4x＋6 C．5－4＝6x D．5x＋4x＝6 【解析】设乙x秒后追上甲，那么乙跑了5x米，而甲一共跑了(6＋4x)米，所以依题意，得5x＝4x＋6.故选B.B2．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，甲先跑6443．甲、乙两车分别从相距360km的A、B两地出发，甲车速度为72km/h，乙车速度为48km/h.两车同时出发，相向而行，____h后两车相遇． 【解析】设x小时两车相遇，根据题意得出(72＋48)x＝360，

解得x＝3，

答：3小时两车相遇．33．甲、乙两车分别从相距360km的A、B两地出发，甲车速45

轴对称

轴对称

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引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知47探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折48追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如49

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形（如图），50追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新51两者的区别：

轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴52

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴53追问1你能说明其中的道理吗？探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC54探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM55经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′