冀教数学学九年级(河北)283-圆心角和圆周角-第1课时课件

第二十八章

圆

28.3

圆心角和圆周角——第1课时第二十八章圆28.3圆心角和圆周角——1.圆的对称性有哪几方面？

O轴对称性1.圆的对称性有哪几方面？O轴对称性2.将圆绕圆心任意旋转,你发现了什么？Oα圆具有旋转不变性2.将圆绕圆心任意旋转,你发现了什么？Oα圆具有旋转不变性1.复习并巩固圆中的基本概念.2.掌握圆心角的概念及圆心角与弧、弦之间的关系.3.理解并掌握圆心角、弧、弦间的关系.1.复习并巩固圆中的基本概念.1.圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形它的对称中心是圆心感知——圆心角1.圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图·BAO·OCD·OEF2.观察三个圆中的锐角∠AOB,钝角∠COD,平角∠EOF,它们有什么共同特征？顶点都在圆心感知——圆心角·BAO·OCD·OEF2.观察三个圆中的锐角∠AOB,钝角

·3.概念：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA感知——圆心角·3.概念：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角·BAO圆心角的两边分别与圆相交，两交点间的弧为圆心角所对的弧，两交点所连的弦是圆心角所对的弦.如图,∠AOB所对的弧是AB∠AOB所对的弦是AB.︵圆的每个圆心角都对应唯一的一条弧和一条弦，即圆心角确定时，它所对的弧及弦也确定下来.感知——圆心角、弧、弦的关系·BAO圆心角的两边分别与圆相交，如图,∠AOB所对的弧是A

如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？OABB′A′感知——圆心角、弧、弦的关系如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′O根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与点A′重合，点B与点B′重合．OABA′B′因此，弧AB与弧A′B′重合，弦AB与弦A′B′重合．

弧AB=弧A′B′弦AB=弦A′B′感知——圆心角、弧、弦的关系根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等．·OABA′B′几何语言：在⊙O中∵∠AOB=∠A'OB'∴AB=A'B',AB=A'B'

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⌒感知——圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，·OABA′B′几同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．相等相等相等相等感知——圆心角、弧、弦的关系同样，还可以得到：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，其他两组量就分别相等.·OABA′B′●C几何语言：在⊙O中∵AB=A'B'∴AB=A'B',ACB=A'CB'∠AOB=∠A'OB'

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⌒感知——圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两条弧如图:在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.证明：∵∴AB=AC,△ABC是等腰三角形．又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.

ABCO弧AB=弧AC，圆心角、弧、弦的关系—典例如图:在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°，证明：∵圆心角定义相关概念圆心角、弧、

弦的关系圆心角的两边分别与圆相交，两交点间的弧为圆心角所对的弧，两交点所连的弦是圆心角所对的弦.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.圆心角定义相关概念圆心角、弧、圆心角的两边分别与圆相交，我1.下列说法正确的是（）A.等弧所对的圆心角相等；B.三角形的外心到这个三角形的三边距离相等；C.等弦所对的圆心角相等；D.相等的圆心角所对的弧相等.A1.下列说法正确的是（）A.等弧所对的圆心角相等；A2.如图，已知OC是⊙O的半径，过OC的中点D作DC的垂线交⊙O于点A,B,以下结论正确的是________.①AD=BD②AC=BC③④∠AOC=∠BOC⑤∠OAB=30°

①②③④⑤2.如图，已知OC是⊙O的半径，过OC的中点D作DC的垂线交3.如图，AB是直径，BC=CD=DE,∠COD=34°,则∠AEO的度数是______.OEDCBA51°

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⌒3.如图，AB是直径，BC=CD=DE,∠COD=34°,则4.如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE,∠COD=35°，求∠AOE的度数．

·AOBCDE解：∵弧BC=弧CD=弧DE，∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°.4.如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE,∠CO

·CABDEFO相等

因为AB=CD

，所以∠AOB=∠COD.

又因为AO=CO，BO=DO，

所以△AOB≌△COD.

又因为OE

，OF分别是AB与CD边上的高，所以OE=OF.5.如图，AB，CD是⊙O的两条弦．如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFO相等因为AB=第二十八章

圆

28.3

圆心角和圆周角——第1课时第二十八章圆28.3圆心角和圆周角——1.圆的对称性有哪几方面？

O轴对称性1.圆的对称性有哪几方面？O轴对称性2.将圆绕圆心任意旋转,你发现了什么？Oα圆具有旋转不变性2.将圆绕圆心任意旋转,你发现了什么？Oα圆具有旋转不变性1.复习并巩固圆中的基本概念.2.掌握圆心角的概念及圆心角与弧、弦之间的关系.3.理解并掌握圆心角、弧、弦间的关系.1.复习并巩固圆中的基本概念.1.圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形它的对称中心是圆心感知——圆心角1.圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图·BAO·OCD·OEF2.观察三个圆中的锐角∠AOB,钝角∠COD,平角∠EOF,它们有什么共同特征？顶点都在圆心感知——圆心角·BAO·OCD·OEF2.观察三个圆中的锐角∠AOB,钝角

·3.概念：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA感知——圆心角·3.概念：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角·BAO圆心角的两边分别与圆相交，两交点间的弧为圆心角所对的弧，两交点所连的弦是圆心角所对的弦.如图,∠AOB所对的弧是AB∠AOB所对的弦是AB.︵圆的每个圆心角都对应唯一的一条弧和一条弦，即圆心角确定时，它所对的弧及弦也确定下来.感知——圆心角、弧、弦的关系·BAO圆心角的两边分别与圆相交，如图,∠AOB所对的弧是A

如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？OABB′A′感知——圆心角、弧、弦的关系如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′O根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与点A′重合，点B与点B′重合．OABA′B′因此，弧AB与弧A′B′重合，弦AB与弦A′B′重合．

弧AB=弧A′B′弦AB=弦A′B′感知——圆心角、弧、弦的关系根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等．·OABA′B′几何语言：在⊙O中∵∠AOB=∠A'OB'∴AB=A'B',AB=A'B'

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⌒感知——圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，·OABA′B′几同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．相等相等相等相等感知——圆心角、弧、弦的关系同样，还可以得到：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，其他两组量就分别相等.·OABA′B′●C几何语言：在⊙O中∵AB=A'B'∴AB=A'B',ACB=A'CB'∠AOB=∠A'OB'

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⌒感知——圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两条弧如图:在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.证明：∵∴AB=AC,△ABC是等腰三角形．又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.

ABCO弧AB=弧AC，圆心角、弧、弦的关系—典例如图:在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°，证明：∵圆心角定义相关概念圆心角、弧、

弦的关系圆心角的两边分别与圆相交，两交点间的弧为圆心角所对的弧，两交点所连的弦是圆心角所对的弦.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.圆心角定义相关概念圆心角、弧、圆心角的两边分别与圆相交，我1.下列说法正确的是（）A.等弧所对的圆心角相等；B.三角形的外心到这个三角形的三边距离相等；C.等弦所对的圆心角相等；D.相等的圆心角所对的弧相等.A1.下列说法正确的是（）A.等弧所对的圆心角相等；A2.如图，已知OC是⊙O的半径，过OC的中点D作DC的垂线交⊙O于点A,B,以下结论正确的是________.①AD=BD②AC=BC③④∠AOC=∠BOC⑤∠OAB=30°

①②③④⑤2.如图，已知OC是⊙O的半径，过OC的中点D作DC的垂线交3.如图，AB是直径，BC=CD=DE,∠COD=34°,则∠AEO的度数是______.OEDCBA51°

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⌒3.如图，AB是直径，BC=CD=DE,∠COD=34°,则4.如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE,∠COD=35°，求∠AOE的度数．

·AOBCDE解：∵弧BC=弧CD=弧DE，∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°.4.如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD