工程力学第二篇第十二章弯曲变形课件

DeformationofBeam第十二章弯曲变形单辉祖,材料力学教程1本次课主要内容工程中的弯曲变形问题挠曲线的微分方程用积分法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形重点：用积分法求弯曲变形单辉祖,材料力学教程2

工程问题中，对受弯杆件除强度要求外，还往往要求变形不能过大，即还有刚度要求。因此需要研究梁的弯曲变形。此外，弯曲变形还与静不定结构的求解，振动计算等有关。§12.1工程中的弯曲变形问题单辉祖,材料力学教程3

如果工件的弯曲变形过大，甚至会加工出废品；钻床的变形过大，就会影响加工精度。切削中的工件与钻床单辉祖,材料力学教程5

吊车梁的变形过大，将使梁上小车行走困难，出现爬坡现象，还会引起较严重的振动。吊车梁单辉祖,材料力学教程6

车辆上的钢板弹簧，需要有足够大的变形以缓和车辆受到的冲击和振动。车辆上的钢板弹簧单辉祖,材料力学教程7

若在弹性范围内加载，梁的轴线在梁弯曲后变成一连续光滑曲线。这一连续光滑曲线称为挠曲线（deflectioncurve），或简称挠曲轴。梁在平面弯曲时，其挠曲线是一条平面曲线。

二、弯曲变形的一些基本概念FABq连续光滑单辉祖,材料力学教程8§12.2挠曲线的微分方程纯弯曲时，挠曲线（中性层）的曲率半径计算公式已在前面推导梁正应力公式时得到：纯弯曲时，弯矩Ｍ为常数，可见挠曲线是一段圆弧。MM单辉祖,材料力学教程10挠曲轴微分方程FxABqw(x)(x)挠曲轴近似微分方程单辉祖,材料力学教程12挠曲轴近似微分方程挠曲轴转角方程挠曲轴挠度方程一、转角方程与挠度方程§12.3计算弯曲变形的积分法单辉祖,材料力学教程14对等刚度梁：BPAx单辉祖,材料力学教程15二、边界条件梁截面的已知位移条件或约束条件，称为梁位移的边界条件。ww单辉祖,材料力学教程16三、连续条件 当梁的M(x)是分段写的时，其转角方程与挠度方程在各段也将是不同的。但挠曲轴是一段连续光滑曲线。挠曲轴在分段处所应满足的连续光滑条件，称为梁位移的连续条件。连续光滑BPAx单辉祖,材料力学教程17四、积分常数的确定根据边界条件和连续条件，就可以确定积分常数C和D。这种先对挠曲轴近似微分方程进行积分，然后利用边界条件和连续条件确定积分常数，从而计算梁的变形的方法，称为积分法。注意：中间铰处的连续条件只有挠度相同。单辉祖,材料力学教程18解：BPACx1x2xylabAC段(0x1a)CB段(ax2l)边界条件连续条件积分时不要拆开括号【例1】求等刚度简支梁的转角方程和挠度方程。单辉祖,材料力学教程20AC段(0x

a)CB段(ax

l)边界条件后段方程须包含前段方程，后段多出的项须在分段处等于零。BmACxxxylab连续条件解：【例2】求等刚度简支梁的转角方程和挠度方程。单辉祖,材料力学教程21为此，将梁在简单载荷作用下的变形制成一个表(附录D)，采用叠加法，可以比较方便的解决一些弯曲变形问题。

叠加法：分解载荷的叠加法；分解梁的叠加法。单辉祖,材料力学教程23单辉祖,材料力学教程24一、分解载荷的叠加法PARABRBambldc2211334455qxyM(x)=mf0(x)+Pf1(x)+qf2(x)

=M(m)+M(P)+M(q)单辉祖,材料力学教程26maxp，小变形条件：PARABRBambldc2211334455qxy单辉祖,材料力学教程27因此，当梁上同时作用几个载荷时，如果满足小变形条件和maxp，可分别求出每单一载荷作用时引起的变形，然后把所得变形叠加即为这些载荷共同作用时的变形。此即分解载荷的叠加法。PARABRBambldc2211334455qxy单辉祖,材料力学教程28例2求图a简支梁C点的挠度。ABCl/2l/2q(a)ABCl/2l/2q(b)ABCl/2l/2q(