人教版九年级数学上册圆圆周角优质课件

24.1.4圆周角第二十四章圆24.1.4圆周角第二十四章圆1【学习目标】1.理解圆周角的概念，2.掌握圆周角的性质及推论。3.灵活运用圆周角的性质进行证明与计算。【学习目标】1.理解圆周角的概念，2【课前预习】1．在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为（）A．30ºB．60ºC．30º或150ºD．120º或60º2．如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于A．35°B．110°C．145°D．35°或145°3．已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则=a；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．已知△ABC中，AB=AC，∠A=50°，⊙O是△ABC的外接圆，D是优弧BC上任一点（不与A、B、C重合），则∠ADB的度数是（）A．50° B．65° C．65°或50° D．115°或65°5．已知点A（-4，0），B（2，0）．若点C在一次函数y=x+2的图象上，且△ABC是直角三角形，则点C的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【课前预习】1．在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为（3【课前预习】答案1．C2．D3．D4．D5．B人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT【课前预习】答案1．C人教版九年级数学上册圆圆周角优质P4

问题1

什么叫圆心角？指出图中的圆心角？

顶点在圆心的角叫圆心角,

∠BOC.导入新课

问题2

如图，∠BAC的顶点和边有哪些特点?A

∠BAC的顶点在☉O上，角的两边分别交☉O于B、C两点.【学习探究】人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT问题1什么叫圆心角？指出图中的圆心角？顶点在圆心的5一、旧知回放:.OBC答：相等.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?

B3、下列命题是真命题的是()1)垂直弦的直径平分这条弦2)相等的圆心角所对的弧相等3)圆既是轴对称图形,还是中心对称图形A1)2)B1)3)C2)3)D1)2)3)人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT一、旧知回放:.OBC答：相等.2.圆心角的度数和它所对的弧6课前热身11、如图，⊙O中，∠AOB=100º，则AB弧的度数为______，AnB弧的度数为______。AOB

n100º260º√××××2、判断题：

(1)相等的圆心角所对的弧相等。

(2)等弦对等弧。

(3)等弧对等弦。

(4)长度相等的两条弧是等弧。

(5)平分弦的直径垂直于弦。人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT课前热身11、如图，⊙O中，∠AOB=100º，则AB弧的度7圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等所对的弦的弦心距相等人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角8圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心91.圆心角的定义?.OBC答:顶点在圆心的角叫圆心角.复习人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT1.圆心角的定义?.OBC答:顶点在圆心的角叫圆心角.复习人10.OBCA特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.圆周角定义:

顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT.OBCA特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.11辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?CDECDECDECDE圆周角：__________，并且的角______________。圆心角:___________的角.顶点在圆上两边都和圆相交顶点在圆心人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?CDECDECDEC12√如图所示的角，哪些是圆周角√人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT√如图所示的角，哪些是圆周角√人教版九年级数学上册圆13练习：1、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５2、指出图中的圆周角。AOBC∠ACO∠ACB∠BCO∠OAB∠BAC∠OAC

∠ABO∠CBO∠ABC人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT练习：1、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不14有没有圆周角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们都对着同一条弧⌒⌒人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT有没有圆周角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们都对着15下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是16问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？(1)当圆心在圆周角的一边上时,探究一：证明:(圆心在圆周角上)

结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.COBA人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有(1)当圆心在圆周角的172.当圆心在圆周角外部时结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●ODABC人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT2.当圆心在圆周角外部时结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆183.当圆心在圆周角内部时提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●OABCD结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.

人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT3.当圆心在圆周角内部时提示:能否转化为1的情况?过点B作直19结论:圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT结论:圆周角的定理：人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人20ABCO如图，已知在⊙O中，∠BOC=150°，求∠A人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPTABCO如图，已知在⊙O中，∠BOC=150°，求∠A212、如图，∠A是圆O的圆周角，

∠A=40°，求∠OBC的度数。

人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT2、如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度22练习：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圆中角X的度数130°AO.X120°

C

C

D

B3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________25º人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT练习：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___23做做看一、判断1、顶点在圆上的角叫圆周角。2、圆周角的度数等于所对弧上的圆心角度数的一半。

×√.O36º或144°2、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB=_____、∠ADB=______。DAOCB1、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是。二、计算130º50º人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT做做看一、判断×√.O36º或144°2、如图，已知圆心角24CB已知：∠AOB=100°，求∠ACB的度数AO人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPTCB已知：∠AOB=100°，求∠ACB的度数AO人教版九年253.已知⊙O中弦AB的等于半径,求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数.OAB圆心角为60°圆周角为30°或150°.人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT3.已知⊙O中弦AB的等于半径,求弦AB所对OAB圆心角为626

1、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB=。

2、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB=3、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB=4、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB=人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT1、已知∠AOB＝75°，2、已知∠AOB＝120°27例1.如图：OA、OB、OC都是⊙

O的半径∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC证明：

规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理⌒分析:AB所对圆周角是∠ACB,圆心角是∠AOB.则∠ACB=∠AOB.BC所对圆周角是∠BAC,圆心角是∠BOC,则∠BAC=∠BOC⌒∠ACB=∠AOB∠BAC=∠BOC人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT例1.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径∠AO28圆周角:∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.

圆周角当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.BACBACBACBACBACBACBACDED●OE人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT圆周角:∠ABC,∠ADC,∠AEC.圆周角当球员在29如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB

）和同学乙的视角相同吗？探究人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的30试找出下图中所有相等的圆周角。

人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT试找出下图中所有相等的圆周角。人教版九年级数学上册圆圆周角31同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。FED思考：1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。推论1人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT同弧或等弧所对的圆周角相等；FED思考：324、如图，AB是⊙O的直径=，∠A=30°，则∠BOD=

。

5、如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？

60°人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT4、如图，AB是⊙O的直径=，∠A=30°331.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？推论：

半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角).反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径探究二：OABC2.90°的圆周角所对的弦是否是直径？人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？推论：探究二：OABC34

推论

2半圆（或直径）所对的圆周角是90°；

90°的圆周角所对的弦是直径。

如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

推论

3什么时候圆周角是直角？反过来呢？直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT推论2半圆（或直径）所对的圆周角35例题:如图，AB为⊙O的直径，∠A=70°，求∠ABC的度数。ABCO解：∵AB为⊙O的直径∴∠C=90°，又∠A=70°∴∠B=20°人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT例题:如图，AB为⊙O的直径，∠A=70°，求∠ABC的36AB是⊙O的直径,∠BCD=300,则∠ABD=__ODCAB300人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPTAB是⊙O的直径,∠BCD=300,则∠ABD=__ODCA37例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.例题人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠AC38练习

1、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x+100）°和（5x—30）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。

2、如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数。

人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT练习1、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x+1391.如图,内接于O,,,BD是O的直径,BD交AC于点E,连接DC,则（）.A.B.C.D.人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT1.如图,内接于O,,40【课后练习】1．下列说法中，正确的是（）A．直径所对的弧是半圆B．相等的圆周角所对的弦相等C．两个半圆是等弧D．一条弧所对的圆心角等于它对的圆周角的一半2．下列命题中，正确的有（）①平面内三个点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③半圆所对的圆周角是直角；④相等的圆周角所对的弦相等；⑤在同圆中，相等的弦所对的弧相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知，AB为圆O的一条弦，∠AOB=80°，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．40° B．140° C．70° D．40°或140°4．下列命题中，真命题的是（）A．平分弦的直径垂直于弦； B．任意三个点确定一个圆；C．相等的圆心角所对的弧相等D．90°的圆周角所对的弦是直径；5．下列有关圆的一些结论，其中正确的是（）A．圆内接四边形对角互补 B．相等的圆心角所对的弧相等C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D．任意三点可以确定一个圆人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT【课后练习】1．下列说法中，正确的是（）人教版九年级数416．直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为（）A．5B．4C．5或4D．5或7．已知，AB是⊙O的弦，且OA=AB，则∠AOB的度数为（

）A．30°B．45°C．60°D．90°8．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形C．等弧所对的圆周角相等D．三角形的外心到三边的距离相等9．下列说法正确的是（

）A．顶点在圆上的角是圆周角 B．两边都和圆相交的角是圆周角C．圆心角是圆周角的2倍 D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半10．在⊙O中，同弦所对的圆周角()A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．都不对人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT6．直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为（4211．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若角AOB=100°，∠ACB=______．12．若一条弦分圆为1：4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是______.13．平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是_______．14．若⊙O的弦AB所对的圆心角为80°，则弦AB所对的圆周角的度数是_________．15．已知在半径为2的⊙O中，圆内接三角形△ABC的边AB＝2,则∠C的度数为_____．人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若角AOB=100°，∠43【课后练习】答案1．A2．B3．D4．D5．A6．C7．C8．C9．D10．C11．50°或130°12．36°或144°.13．2，3，414．40°或140°15．45°或135°人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT【课后练习】答案1．A2．B3．D4．D5．4424.1.4圆周角第二十四章圆24.1.4圆周角第二十四章圆45【学习目标】1.理解圆周角的概念，2.掌握圆周角的性质及推论。3.灵活运用圆周角的性质进行证明与计算。【学习目标】1.理解圆周角的概念，46【课前预习】1．在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为（）A．30ºB．60ºC．30º或150ºD．120º或60º2．如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于A．35°B．110°C．145°D．35°或145°3．已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则=a；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．已知△ABC中，AB=AC，∠A=50°，⊙O是△ABC的外接圆，D是优弧BC上任一点（不与A、B、C重合），则∠ADB的度数是（）A．50° B．65° C．65°或50° D．115°或65°5．已知点A（-4，0），B（2，0）．若点C在一次函数y=x+2的图象上，且△ABC是直角三角形，则点C的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【课前预习】1．在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为（47【课前预习】答案1．C2．D3．D4．D5．B人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT【课前预习】答案1．C人教版九年级数学上册圆圆周角优质P48

问题1

什么叫圆心角？指出图中的圆心角？

顶点在圆心的角叫圆心角,

∠BOC.导入新课

问题2

如图，∠BAC的顶点和边有哪些特点?A

∠BAC的顶点在☉O上，角的两边分别交☉O于B、C两点.【学习探究】人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT问题1什么叫圆心角？指出图中的圆心角？顶点在圆心的49一、旧知回放:.OBC答：相等.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?

B3、下列命题是真命题的是()1)垂直弦的直径平分这条弦2)相等的圆心角所对的弧相等3)圆既是轴对称图形,还是中心对称图形A1)2)B1)3)C2)3)D1)2)3)人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT一、旧知回放:.OBC答：相等.2.圆心角的度数和它所对的弧50课前热身11、如图，⊙O中，∠AOB=100º，则AB弧的度数为______，AnB弧的度数为______。AOB

n100º260º√××××2、判断题：

(1)相等的圆心角所对的弧相等。

(2)等弦对等弧。

(3)等弧对等弦。

(4)长度相等的两条弧是等弧。

(5)平分弦的直径垂直于弦。人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT课前热身11、如图，⊙O中，∠AOB=100º，则AB弧的度51圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等所对的弦的弦心距相等人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角52圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心531.圆心角的定义?.OBC答:顶点在圆心的角叫圆心角.复习人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT1.圆心角的定义?.OBC答:顶点在圆心的角叫圆心角.复习人54.OBCA特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.圆周角定义:

顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT.OBCA特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.55辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?CDECDECDECDE圆周角：__________，并且的角______________。圆心角:___________的角.顶点在圆上两边都和圆相交顶点在圆心人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?CDECDECDEC56√如图所示的角，哪些是圆周角√人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT√如图所示的角，哪些是圆周角√人教版九年级数学上册圆57练习：1、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５2、指出图中的圆周角。AOBC∠ACO∠ACB∠BCO∠OAB∠BAC∠OAC

∠ABO∠CBO∠ABC人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT练习：1、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不58有没有圆周角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们都对着同一条弧⌒⌒人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT有没有圆周角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们都对着59下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是60问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？(1)当圆心在圆周角的一边上时,探究一：证明:(圆心在圆周角上)

结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.COBA人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有(1)当圆心在圆周角的612.当圆心在圆周角外部时结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●ODABC人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT2.当圆心在圆周角外部时结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆623.当圆心在圆周角内部时提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●OABCD结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.

人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT3.当圆心在圆周角内部时提示:能否转化为1的情况?过点B作直63结论:圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT结论:圆周角的定理：人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人64ABCO如图，已知在⊙O中，∠BOC=150°，求∠A人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPTABCO如图，已知在⊙O中，∠BOC=150°，求∠A652、如图，∠A是圆O的圆周角，

∠A=40°，求∠OBC的度数。

人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT2、如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度66练习：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圆中角X的度数130°AO.X120°

C

C

D

B3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________25º人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT练习：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___67做做看一、判断1、顶点在圆上的角叫圆周角。2、圆周角的度数等于所对弧上的圆心角度数的一半。

×√.O36º或144°2、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB=_____、∠ADB=______。DAOCB1、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是。二、计算130º50º人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT做做看一、判断×√.O36º或144°2、如图，已知圆心角68CB已知：∠AOB=100°，求∠ACB的度数AO人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPTCB已知：∠AOB=100°，求∠ACB的度数AO人教版九年693.已知⊙O中弦AB的等于半径,求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数.OAB圆心角为60°圆周角为30°或150°.人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT3.已知⊙O中弦AB的等于半径,求弦AB所对OAB圆心角为670

1、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB=。

2、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB=3、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB=4、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB=人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT1、已知∠AOB＝75°，2、已知∠AOB＝120°71例1.如图：OA、OB、OC都是⊙

O的半径∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC证明：

规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理⌒分析:AB所对圆周角是∠ACB,圆心角是∠AOB.则∠ACB=∠AOB.BC所对圆周角是∠BAC,圆心角是∠BOC,则∠BAC=∠BOC⌒∠ACB=∠AOB∠BAC=∠BOC人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT例1.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径∠AO72圆周角:∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.

圆周角当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.BACBACBACBACBACBACBACDED●OE人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT圆周角:∠ABC,∠ADC,∠AEC.圆周角当球员在73如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB

）和同学乙的视角相同吗？探究人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的74试找出下图中所有相等的圆周角。

人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT试找出下图中所有相等的圆周角。人教版九年级数学上册圆圆周角75同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。FED思考：1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。推论1人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT同弧或等弧所对的圆周角相等；FED思考：764、如图，AB是⊙O的直径=，∠A=30°，则∠BOD=

。

5、如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？

60°人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT4、如图，AB是⊙O的直径=，∠A=30°771.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？推论：

半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角).反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径探究二：OABC2.90°的圆周角所对的弦是否是直径？人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？推论：探究二：OABC78

推论

2半圆（或直径）所对的圆周角是90°；

90°的圆周角所对的弦是直径。

如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

推论

3什么时候圆周角是直角？反过来呢？直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT推论2半圆（或直径）所对的圆周角79例题:如图，AB为⊙O的直径，∠A=70°，求∠ABC的度数。ABCO解：∵AB为⊙O的直径∴∠C=90°，又∠A=70°∴∠B=20°人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT例题:如图，AB为⊙O的直径，∠A=70°，求∠ABC的80AB是⊙O的直径,∠BCD=300,则∠ABD=__ODCAB300人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPTAB是⊙O的直径,∠BCD=300,则∠ABD=__ODCA81例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.例题人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT人教版九年级数学上册圆圆周角优质PPT例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠AC82练习

1、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x+100）°和（5x—30）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。