湖北省荆门市2017届高三上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析

2016-2017学年湖北省荆门市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|（x+2）（x﹣1）＞0}，则A∩B等于（）A．（0，3） B．（1，3） C．（2，3） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）2．已知x和y是实数，i是虚数单位，（1+i）x+yi=（1+3i）i，则|x+yi|等于（）A． B．5 C． D．3．函数y=2x2的焦点坐标为（）A．（） B．（1，0） C．（0，） D．（0，）4．函数y=（x≠1且x≠3）的值域为（）A．[，+∞） B．[﹣1，0）∪（0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A． B． C． D．6．函数f（x）=的图象大致为（）A． B． C． D．7．关于直线m、n与平面α、β，有下列四个命题：①m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，其中三角形的上顶点是半圆的中点，底边在直径上，则它的表面积是（）A．6π B．8π C．10π D．11π9．若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为（）A． B． C． D．11．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），圆M：（x﹣a）2+y2=c2，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆M相切，则椭圆C的离心率为（）A． B． C． D．12．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=x﹣1，则函数y=f（x）﹣log4|x|的零点个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13．向量=（2，3），=（﹣1，2），则﹣2的模等于．14．已知sin（﹣α）+cos（﹣α）=，则cos（+2α）=．15．已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，z=x+2y的最大值是．16．如果x=[x]+{x}，[x]∈Z，0≤{x}＜1，就称[x]表示x的整数部分，{x}表示x的小数部分．已知数列{an}满足a1=，an+1=[an]+，则a2017等于（）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知=（2cosx，sinx﹣cosx），=（sinx，sinx+cosx），记函数f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的表达式，以及f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若a+b=2，c=，f（C）=2，求△ABC的面积．18．（12分）怀化某中学对高三学生进行体质测试，已知高三某个班有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）男生成绩在195cm以上（包含195cm）定义为“合格”，成绩在195cm以下（不包含195cm）定义为“不合格”，女生成绩在185cm以上（包含185cm）定义为“合格”，成绩在185cm以下（不包含185cm）定义为“不合格”．（1）求女生立定跳远成绩的中位数；（2）若在男生中按成绩合格与否进行分层抽样，抽取6人，求抽取成绩为“合格”的学生人数；（3）若从（2）中抽取的6名学生中任意选取4个人参加复试，求这4人中至少3人合格的概率．19．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D，E分别为AC1和BB1的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）若F为AB中点，求三棱锥F﹣C1DE的体积．20．（12分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴两端点为B1（0，﹣1）、B2（0，1），离心率e=，点P是椭圆C上不在坐标轴上的任意一点，直线B1P和B2P分别与x轴相交于M，N两点，（Ⅰ）求椭圆C的方程和|OM|•|ON|的值；（Ⅱ）若点M坐标为（1，0），过M点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试求△ABN面积的最大值．21．（12分）设函数f（x）=lnx++x（Ⅰ）在f（x）=lnx++x（0＜x≤2）图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）不等式f（x）≥a+1，对x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：极坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），（Ⅰ）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的方程为=，求直线l被曲线C截得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求实数m的取值范围．

2016-2017学年湖北省荆门市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|（x+2）（x﹣1）＞0}，则A∩B等于（）A．（0，3） B．（1，3） C．（2，3） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|0＜x＜3}，B={x|（x+2）（x﹣1）＞0}={x|x＜﹣2或x＞1}，所以A∩B={x|1＜x＜3}=（1，3）．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．已知x和y是实数，i是虚数单位，（1+i）x+yi=（1+3i）i，则|x+yi|等于（）A． B．5 C． D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等及其模的计算公式即可得出．【解答】解：∵（1+i）x+yi=（1+3i）i，∴x+（x+y）i=﹣3+i，∴x=﹣3，x+y=1，解得x=﹣3，y=4，则|x+yi|=|﹣3+4i|==5．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等及其模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．函数y=2x2的焦点坐标为（）A．（） B．（1，0） C．（0，） D．（0，）【考点】抛物线的简单性质．【分析】由y=2x2得，所以抛物线的焦点在y轴正半轴，且2p=，由此可得焦点坐标．【解答】解：由y=2x2得，所以抛物线的焦点在y轴正半轴，且2p=∴焦点坐标为故选C．【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的性质，属于基础题．4．函数y=（x≠1且x≠3）的值域为（）A．[，+∞） B．[﹣1，0）∪（0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）【考点】二次函数的性质；函数的值域．【分析】结合二次函数的图象和性质，分析出分母的取值范围，进而可得函数y=（x≠1且x≠3）的值域．【解答】解：∵x2﹣4x+3≥﹣1，当x≠1且x≠3时，x2﹣4x+3≠0，故x2﹣4x+3∈[﹣1，0）∪（0，+∞），故函数y=（x≠1且x≠3）的值域为（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞），故选：D【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的值域，难度中档．5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A． B． C． D．【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，它的作用是求+++…+的值，用裂项法进行求和，可得结果．【解答】解：该程序框图的作用是求+++…+的值，而+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=，故选：C．【点评】本题主要考查程序框图，用裂项法进行求和，属于基础题．6．函数f（x）=的图象大致为（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．【点评】本题考查由函数的性质确定函数图象，其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性，再研究某些特殊值．7．关于直线m、n与平面α、β，有下列四个命题：①m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线面关系定理，对四个命题分别分析，找出正确命题．【解答】解：①根据面面平行的性质定理知，m和n是第三个平面与此平面的交线时，有m∥n，m，n也可能是异面；故①错误；②∵α⊥β，m⊥α，∴在β存在与m平行的直线，再由n⊥β得m⊥n，故②正确；③由m⊥α，α∥β得m⊥β，再由n∥β得m⊥n，故③正确；④当m⊂β时，由n⊥β得到m⊥n，故④错．综上正确命题是②③，共有2个；故选B．【点评】本题考查了空间的线面位置关系，解决此类问题，注意定理中的关键条件以及特殊情况，主要根据垂直和平行定理进行判断，考查了空间想象能力．8．如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，其中三角形的上顶点是半圆的中点，底边在直径上，则它的表面积是（）A．6π B．8π C．10π D．11π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个半球挖去一个圆锥所得的组合体，进而可得几何体的表面积．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个半球挖去一个圆锥所得的组合体，由正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，故半球的半径为，圆锥的底面半径为1，母线长为2，故组合体的表面积S=+（﹣π•12）+π•1•2=10π，故选：C【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，球的体积和表面积，难度中档．9．若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性函数g（x）的单调递增区间．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的图象，故本题即求y=sin2x的减区间，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数g（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为（）A． B． C． D．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】用L表示出圆锥的底面半径，得出圆锥的体积关于L和h的式子V=，令=L2h，解出π的近似值．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的底面周长L=2πr，∴r=，∴V==．令=L2h，得π=．故选A．【点评】本题考查了圆锥的体积公式，属于基础题．11．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），圆M：（x﹣a）2+y2=c2，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆M相切，则椭圆C的离心率为（）A． B． C． D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：双曲线方程为：（a＞0，b＞0），渐近线方程为y=±x，圆心为（a，0），半径为c，即d==b，即b=c，a=c，椭圆C的离心率e==．【解答】解：由题意可知：椭圆C：+=1（a＞b＞0），焦点在x轴上，a2=b2+c2，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，双曲线方程为：（a＞0，b＞0），渐近线方程为y=±x，圆M：（x﹣a）2+y2=c2，圆心为（a，0），半径为c，双曲线的两条渐近线都与圆M相切，则圆心到渐近线的距离d=c，即d==b，即b=c，a=c，椭圆C的离心率e==，故选A．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查双曲线的渐近线方程，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，属于中档题．12．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=x﹣1，则函数y=f（x）﹣log4|x|的零点个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性推出函数的周期性，利用函数与方程之间的关系进行转化，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：∵奇函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，若x∈（﹣1，0），则﹣x∈（0，1），∵当x∈（0，1）时，f（x）=x﹣1，∴当﹣x∈（0，1）时，f（﹣x）=﹣x﹣1=﹣f（x），即当x∈（0，1）时，f（x）=x+1，当x=0时，f（0）=0，则f（1）=﹣f（0）=0由y=f（x）﹣log4|x|=0得f（x）=log4|x|，作出函数f（x）和y=log4|x|的图象如图：两个函数共有4个交点，故函数y=f（x）﹣log4|x|的零点个数是4个，故选：C【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件判断函数的周期性，以及利用方程和函数之间的关系进行转化是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13．向量=（2，3），=（﹣1，2），则﹣2的模等于．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出﹣2的坐标，带入模的公式计算即可．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，2），∴﹣2=（2，3）﹣（﹣2，4）=（4，﹣1），故﹣2的模是：=，故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与模长的应用问题，是基础题目．14．已知sin（﹣α）+cos（﹣α）=，则cos（+2α）=﹣．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵sin（﹣α）+cos（﹣α）=，∴1+sin（﹣2α）=，∴sin（﹣2α）=﹣，∴cos（+2α）=sin（﹣2α）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．15．已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，z=x+2y的最大值是5．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域．根据三角形的面积求出a的值，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：不等式组等价为，即或，则A（a，﹣2a），B（a，2a），由S△OAB=•4a•a=2，得a=1．∴B（1，2），由z=x+2y得y=x+，∴当y=x+过B点时，z最大，z=1+2×2=5．故答案为：5【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．16．如果x=[x]+{x}，[x]∈Z，0≤{x}＜1，就称[x]表示x的整数部分，{x}表示x的小数部分．已知数列{an}满足a1=，an+1=[an]+，则a2017等于（）【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由已知求出数列的前四项，从而猜想an=4（n﹣1）+，由此能求出结果．【解答】解：∵，an+1=[an]+，∴a2=2+=4+，=8+，a4=10+=12+，=16+，…∴an=4（n﹣1）+，∴a2017=4×2016+=8064+．【点评】解决该试题的关键是对于两个数列通项公式的分析和求解，然后能合理的选用求公式来得到结论．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2016秋•荆门期末）已知=（2cosx，sinx﹣cosx），=（sinx，sinx+cosx），记函数f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的表达式，以及f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若a+b=2，c=，f（C）=2，求△ABC的面积．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）f（x）=•=2sinxcosx+sin2x﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），利用三角函数的性质，即可求出f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）先求出C，再求出△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=•=2sinxcosx+sin2x﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），…当2x﹣=2kπ+（k∈Z）时，f（x）max=2，对应x的集合为{x|x=kπ+，k∈Z}．…（6分）（Ⅱ）由f（C）=2，得2sin（2C﹣）=1，∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，解得C=，…（8分）又∵a+b=2，c=，由余弦定理得c2=a2+b2﹣ab，∴12﹣3ab=6，即ab=2，…（10分）由面积公式得△ABC面积为S△ABC==．…（12分）【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查余弦定理，考查向量知识的运用，属于中档题．18．（12分）（2016秋•荆门期末）怀化某中学对高三学生进行体质测试，已知高三某个班有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）男生成绩在195cm以上（包含195cm）定义为“合格”，成绩在195cm以下（不包含195cm）定义为“不合格”，女生成绩在185cm以上（包含185cm）定义为“合格”，成绩在185cm以下（不包含185cm）定义为“不合格”．（1）求女生立定跳远成绩的中位数；（2）若在男生中按成绩合格与否进行分层抽样，抽取6人，求抽取成绩为“合格”的学生人数；（3）若从（2）中抽取的6名学生中任意选取4个人参加复试，求这4人中至少3人合格的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由茎叶图能求出女生立定跳远成绩的中位数．（2）男生成绩“合格”的有8人，“不合格”的有4人，用分层抽样的方法，能求出其中成绩“合格”的学生应抽取的人数．（3）由（2）可知6人中，4人合格，2人不合格，设合格学生为a，b，c，d不合格学生为e，f，利用列举法能求出这4人中至少3人合格的概率．【解答】解：（1）女生立定跳远成绩的中位数为：（cm）．（2）男生成绩“合格”的有8人，“不合格”的有4人，用分层抽样的方法，其中成绩“合格”的学生应抽取6×（人）…（8分）（3）由（2）可知6人中，4人合格，2人不合格设合格学生为a，b，c，d不合格学生为e，f，从这6人中任取4人有：abcdabceabcfabdeabdfabefacdeacdfacefadefbcdebcdfbcefbdefcdef共有15个基本事件，其中符合条件的基本事件共有9个，故这4人中至少3人合格的概率p=．…（12分）【点评】本题考查中位数、样本单元数、概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图、分层抽样、等可能事件概率计算公式的合理运用．19．（12分）（2016秋•荆门期末）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D，E分别为AC1和BB1的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）若F为AB中点，求三棱锥F﹣C1DE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AC中点G，连接BG和DG，推导出BEDG是平行四边形，从而DE∥BG，由此能求出DE∥平面ABC．（Ⅱ）三棱锥F﹣C1DE的体积：==，由此能求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）取AC中点G，连接BG和DG，因为D和G分别为AC1和AC的中点，所以DG∥CC1，且DG=BE，则BEDG是平行四边形，DE∥BG，又DE不在平面ABC内，BG在平面ABC内，所以DE∥平面ABC．…（6分）解：（Ⅱ）因为D为AC1的中点，所以=，又F为AB中点，所以=，…（8分）则三棱锥F﹣C1DE的体积：===．…（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）（2016秋•荆门期末）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴两端点为B1（0，﹣1）、B2（0，1），离心率e=，点P是椭圆C上不在坐标轴上的任意一点，直线B1P和B2P分别与x轴相交于M，N两点，（Ⅰ）求椭圆C的方程和|OM|•|ON|的值；（Ⅱ）若点M坐标为（1，0），过M点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试求△ABN面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由b=1，离心率e==，则c2=a2，由a2﹣b2=c2，代入即可求得a和b的值，求得椭圆方程，设点P（x0，y0），则直线B1P方程为y=x﹣1，y=0，得xM=，同理可得xN=，∴|OM|•|ON|=丨xM丨•丨xN丨==4；（Ⅱ）设直线AB的方程为x=ty+1，代入椭圆方程，由韦达定理求得丨y1﹣y2丨==，S=丨MN丨•丨y1﹣y2丨=，由函数的单调性即可求得△ABN面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C：+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，由B1（0，﹣1）、B2（0，1），知b=1，…（1分）由椭圆的离心率e==，则c2=a2，由a2﹣b2=c2，a2﹣1=a2，解得：a2=4，∴椭圆C的方程为：；…设点P（x0，y0），则直线B1P方程为y=x﹣1，令y=0，得xM=，同理可得xN=，∴|OM|•|ON|=丨xM丨•丨xN丨=丨丨•丨丨==4，|OM|•|ON|=4；…（Ⅱ）当点M坐标为（1，0）时，点N（4，0），丨MN丨=3，…（6分）设直线AB的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得（t2+4）y2+2ty﹣3=0，则y1+y2=﹣，y1•y2=﹣，…（8分）丨y1﹣y2丨===，△ABN面积S=丨MN丨•丨y1﹣y2丨=•=，…（10分）∵t2≥0，则+≥+=，∴S≤，因此当t=0，即直线AB的方程为x=1时，△ABN面积的最大值是．…（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，韦达定理及三角形的面积公式的应用，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2016秋•荆门期末）设函数f（x）=lnx++x（Ⅰ）在f（x）=lnx++x（0＜x≤2）图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）不等式f（x）≥a+1，对x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，问题转化为a≥，x0∈（0，2]，根据二次函数的性质求出a的范围即可；（Ⅱ）求出函数f（x）的导数，令g（x）=x2+x﹣a，（x≥1），通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，结合函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣+1，x∈（0，2]，则有k=f′（x0）=≤，在x0∈（0，2]上恒成立，所以a≥，x0∈（0，2]，当x0=2时，+x0取得最大值4，所以a≥4；（Ⅱ）由不等式f（x）≥a+1，对x∈[1，+∞）恒成立，f′（x）=，令g（x）=x2+x﹣a，（x≥1），则g（x）是x∈[1，+∞）上的增函数，即g（x）≥2﹣a，①当a≤2时，g（x）≥0，所以f′（x）≥0，因此f（x）是x∈[1，+∞）上的增函数，则f（x）≥f（1）=0，因此a≤2时，不等式成立；②当a＞2时，即对x∈[1，+∞），f′（x）=0时