人教版《三角形的内角》实用课件1

11.2与三角形有关的角三角形的内角新人教版数学八年级上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角新人教版数学八年级上册第十一1

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.

同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常2想一想三角形的三个内角和是多少?你有什么办法可以验证呢?

从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?1.直接简单的方法

2.拼拼看到想一想三角形的三个内角和是多少?你有什么办法可以验证呢?3证法1：过点A作EF∥BC∵EF∥BC（已作）∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°

（平角的定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）F21ECBA三角形的内角和等于1800.已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证法1：过点A作EF∥BCF21ECBA三角形的内角和等于14证法2：延长BC到点D，过点C作CE∥BA∵CE∥BA(已作）∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)21EDCBA三角形的内角和等于1800.∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证法2：延长BC到点D，过点C作CE∥BA21EDCBA三角5证法3：过点A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE,

(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°,(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°.CBEA三角形的内角和等于1800.已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证法3：过点A作AE∥BC，CBEA三角形的内角和等于1806∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)钝角三角形D.A．180°B．360°C．540°D．720°钝角三角形D.∴∠A+∠B=90°求证：∠A+∠B+∠C=180°.∵CE∥BA(已作）∵∠1+∠2+∠ACB=180°三角形的内角和等于180°.(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=43°，则∠C=.三角形的内角和等于180°.1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()三角形的内角和等于180°.通过本课时的学习，需要我们掌握：例4如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？(两直线平行,同旁内角互补)在平面几何里，辅助线通常画成虚线.得∠A+∠B+∠C=°，三角形的内角和等于180°.(1)一个三角形中最多有个直角.证法4：ABCＤFE在BC上取一点D，过点D作DE∥BA，DF∥CA．

∵DE∥BA，DF∥CA（已作）

∴∠BDF＝∠C，∠EDC＝∠B，∠DEC=∠A(两直线平行，同位角相等)∠EDF=∠DEC(两直线平行，内错角相等)

∴∠EDF=∠A．∵∠BDF＋∠EDF＋∠EDC＝180°

∴∠A＋∠B＋∠C＝180°●∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)证法4：ABCＤF7

在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.

为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅8（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，

则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A=

∠B=

∠C=

.

102°80°60°40°新知应用三角形的内角和等于1800.（1）在△ABC中，∠A=35°，102°80°60°9运用三角形内角和定理

例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°,

∠B=75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．CBDA运用三角形内角和定理例1如图，在△ABC中，∠B10例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.东E例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，北.A北.CB11得∠A+∠B+∠C=°，判定：有两个角互余的三角形是直角三角形在平面几何里，辅助线通常画成虚线.有两个角互余的三角形是直角三角形.∵∠1+∠2+∠ACB=180°证法3：过点A作AE∥BC，三角形的内角和等于180°.三角形的内角和等于180°.又∵∠2+∠1+∠BAC=180°直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！求证：∠A+∠B+∠C=180°.∠DEC=∠A(两直线平行，同位角相等)∠DEC=∠A(两直线平行，同位角相等)练习2已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．试判断△PEF的形状．例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠DEC=∠A(两直线平行，同位角相等)例3如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？同学们，你们知道其中的道理吗？∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE，

∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90°．1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去C练习得∠A+∠B+∠C=°，1、如图,某同学把一块三122.在△ＡＢＣ中，如果∠A=∠B=∠C，那么△ＡＢＣ是什么三角形？3.(1)一个三角形中最多有

个直角.为什么？(2)一个三角形中最多有

个钝角.为什么？(3)一个三角形中至少有

个锐角.为什么？

(4)任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为

.2.在△ＡＢＣ中，如果∠A=∠B=∠C，13三角形的内角和等于180°.证法应用转化为一个平角或同旁内角互补求角度作平行线转化思想辅助线通过本课时的学习，需要我们掌握：三角形的内角和等于180°.证法应用转化为一个平角或同旁内角1411.2.2直角三角形的性质与判定11.2.2直角三角形的性质与判定151.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=

°，即∠A+∠B+90°=

°，所以∠A+∠B=

°.

ABC18018090【合作探究】直角三角形的两个锐角互余.直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.1.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和16直角三角形的性质在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°

ABC直角三角形的两个锐角互余.符号语言：直角三角形的性质在Rt△ABC中，ABC直角三角形的两个锐172.如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=

°，即∠C+90°=

°，所以∠C=

°，所以△ABC是______三角形.

ABC18018090有两个角互余的三角形是直角三角形.直角2.如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，由三角形内角和定18直角三角形的判定符号语言：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．ABC有两个角互余的三角形是直角三角形.直角三角形的判定符号语言：ABC有两个角互余的三角形是直角三19例题讲解

例3

如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？CDEAB例题讲解例3如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相20(两直线平行,内错角相等)证法3：过点A作AE∥BC，钝角三角形D.∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE，

∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90°．三角形的内角和等于180°.三角形的内角和等于1800.求证：∠A+∠B+∠C=180°.求证：∠A+∠B+∠C=180°.求证：∠A+∠B+∠C=180°.∴∠BDF＝∠C，∠EDC＝∠B，为什么？得∠A+∠B+∠C=°，三角形的内角和等于180°.例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°.∠B=43°，则∠C=.DE∥BA，DF∥CA．(1)一个三角形中最多有个直角.A．180°B．360°C．540°D．720°课堂练习

练习1如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？DABC(两直线平行,内错角相等)课堂练习练习1如图，∠ACB21

例4如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ABCDE21例4如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三22在平面几何里，辅助线通常画成虚线.∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）判定：有两个角互余的三角形是直角三角形三角形的内角和等于180°.通过本课时的学习，需要我们掌握：可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！直角三角形的两个锐角互余.三角形的内角和等于1800.(1)一个三角形中最多有个直角.∴∠BDF＝∠C，∠EDC＝∠B，可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！∴∠BDF＝∠C，∠EDC＝∠B，练习2已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．试判断△PEF的形状．1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()练习1如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？证法3：过点A作AE∥BC，得∠A+∠B+∠C=°，∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE，

∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90°．得∠A+∠B+∠C=°，通过本课时的学习，需要我们掌握：转化为一个平角或同旁内角互补∠B=75°，AD是△ABC的角平分线．练习2已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．试判断△PEF的形状．解：∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠DFE=180°．

又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE，

∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90°．∴△PEF是直角三角形．课堂练习在平面几何里，辅助线通常画成虚线.练习2已知：如图，AB231.（苏州·中考）△ABC的内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°2.（济宁·中考）若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形3.在Rt△ABC中,一个锐角为40°,则另一个锐角是_______°.1.（苏州·中考）△ABC的内角和为（）2.（济宁·244.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

.ABCDEF4.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=25三角形的内角和等于180°.证法应用转化为一个平角或同旁内角互补求角度作平行线转化思想辅助线通过本课时的学习，需要我们掌握：性质：直角三角形的两个锐角互余.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形三角形的内角和等于180°.证法应用转化为一个平角或同旁内角26

伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了2711.2与三角形有关的角三角形的内角新人教版数学八年级上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角新人教版数学八年级上册第十一28

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.

同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常29想一想三角形的三个内角和是多少?你有什么办法可以验证呢?

从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?1.直接简单的方法

2.拼拼看到想一想三角形的三个内角和是多少?你有什么办法可以验证呢?30证法1：过点A作EF∥BC∵EF∥BC（已作）∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°

（平角的定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）F21ECBA三角形的内角和等于1800.已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证法1：过点A作EF∥BCF21ECBA三角形的内角和等于131证法2：延长BC到点D，过点C作CE∥BA∵CE∥BA(已作）∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)21EDCBA三角形的内角和等于1800.∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证法2：延长BC到点D，过点C作CE∥BA21EDCBA三角32证法3：过点A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE,

(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°,(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°.CBEA三角形的内角和等于1800.已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证法3：过点A作AE∥BC，CBEA三角形的内角和等于18033∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)钝角三角形D.A．180°B．360°C．540°D．720°钝角三角形D.∴∠A+∠B=90°求证：∠A+∠B+∠C=180°.∵CE∥BA(已作）∵∠1+∠2+∠ACB=180°三角形的内角和等于180°.(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=43°，则∠C=.三角形的内角和等于180°.1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()三角形的内角和等于180°.通过本课时的学习，需要我们掌握：例4如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？(两直线平行,同旁内角互补)在平面几何里，辅助线通常画成虚线.得∠A+∠B+∠C=°，三角形的内角和等于180°.(1)一个三角形中最多有个直角.证法4：ABCＤFE在BC上取一点D，过点D作DE∥BA，DF∥CA．

∵DE∥BA，DF∥CA（已作）

∴∠BDF＝∠C，∠EDC＝∠B，∠DEC=∠A(两直线平行，同位角相等)∠EDF=∠DEC(两直线平行，内错角相等)

∴∠EDF=∠A．∵∠BDF＋∠EDF＋∠EDC＝180°

∴∠A＋∠B＋∠C＝180°●∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)证法4：ABCＤF34

在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.

为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅35（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，

则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A=

∠B=

∠C=

.

102°80°60°40°新知应用三角形的内角和等于1800.（1）在△ABC中，∠A=35°，102°80°60°36运用三角形内角和定理

例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°,

∠B=75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．CBDA运用三角形内角和定理例1如图，在△ABC中，∠B37例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.东E例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，北.A北.CB38得∠A+∠B+∠C=°，判定：有两个角互余的三角形是直角三角形在平面几何里，辅助线通常画成虚线.有两个角互余的三角形是直角三角形.∵∠1+∠2+∠ACB=180°证法3：过点A作AE∥BC，三角形的内角和等于180°.三角形的内角和等于180°.又∵∠2+∠1+∠BAC=180°直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！求证：∠A+∠B+∠C=180°.∠DEC=∠A(两直线平行，同位角相等)∠DEC=∠A(两直线平行，同位角相等)练习2已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．试判断△PEF的形状．例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠DEC=∠A(两直线平行，同位角相等)例3如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？同学们，你们知道其中的道理吗？∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE，

∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90°．1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去C练习得∠A+∠B+∠C=°，1、如图,某同学把一块三392.在△ＡＢＣ中，如果∠A=∠B=∠C，那么△ＡＢＣ是什么三角形？3.(1)一个三角形中最多有

个直角.为什么？(2)一个三角形中最多有

个钝角.为什么？(3)一个三角形中至少有

个锐角.为什么？

(4)任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为

.2.在△ＡＢＣ中，如果∠A=∠B=∠C，40三角形的内角和等于180°.证法应用转化为一个平角或同旁内角互补求角度作平行线转化思想辅助线通过本课时的学习，需要我们掌握：三角形的内角和等于180°.证法应用转化为一个平角或同旁内角4111.2.2直角三角形的性质与判定11.2.2直角三角形的性质与判定421.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=

°，即∠A+∠B+90°=

°，所以∠A+∠B=

°.

ABC18018090【合作探究】直角三角形的两个锐角互余.直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.1.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和43直角三角形的性质在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°

ABC直角三角形的两个锐角互余.符号语言：直角三角形的性质在Rt△ABC中，ABC直角三角形的两个锐442.如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=

°，即∠C+90°=

°，所以∠C=

°，所以△ABC是______三角形.

ABC18018090有两个角互余的三角形是直角三角形.直角2.如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，由三角形内角和定45直角三角形的判定符号语言：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．ABC有两个角互余的三角形是直角三角形.直角三角形的判定符号语言：ABC有两个角互余的三角形是直角三46例题讲解

例3

如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？CDEAB例题讲解例3如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相47(两直线平行,内错角相等)证法3：过点A作AE∥BC，钝角三角形D.∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE，

∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90°．三角形的内角和等于180°.三角形的内角和等于1800.求证：∠A+∠B+∠C=180°.求证：∠A+∠B+∠C=180°.求证：∠A+∠B+∠C=180°.∴∠BDF＝∠C，∠EDC＝∠B，为什么？得∠A+∠B+∠C=°，三角形的内角和等于180°.例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°.∠B=43°，则∠C=.DE∥BA，DF∥CA．(1)一个三角形中最多有个直角.A．180°B．360°C．540°D．720°课堂练习

练习1如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？DABC(两直线平行,内错角相等)课堂练习练习1如图，∠ACB48

例4如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ABCDE21例4如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三49在平面几何里，辅助线通常画成虚线.∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）判定：有两个角互余的三角形是直角三角形三角形的内角和等于180°.通过本课时的学习，需要我们掌握：可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你