北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明第6课-直角三角形的性质和判定课件

第6课直角三角形的性质和判定

第6课直角三角形的性质和判定一、新课学习知识点1：直角三角形中角的性质及判定性质：直角三角形的两个锐角________.判定：有两个角________的三角形是直角三角形.互余互余一、新课学习知识点1：直角三角形中角的性质及判定互余互余21.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(

)B1.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是()B32.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(

)

A.120°B．90°C．60°D．30°D2.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的43.(例1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AB、AC上，∠B＝∠1.求证：△ADE是直角三角形.证明：在Rt△ABC中，∠C＝90°∴∠A＋∠B＝90°∵∠B＝∠1，∴∠A＋∠1＝90°在△AED中，∠A＋∠1＋∠ADE＝180°∴∠ADE＝90°，∴△ADE是直角三角形3.(例1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E分54.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD交AB于点D，∠1＝∠A.求证：CD⊥AB.证明：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°∴∠A＋∠B＝90°.∵∠1＝∠A，∴∠1＋∠B＝90°在△BCD中，∠1＋∠B＋∠CDB＝180°∴∠CDB＝180°－(∠1＋∠B)＝90°∴CD⊥AB4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD交AB于点6知识点2：直角三角形中边的性质及判定性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于

.判定：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是________三角形.斜边的平方直角知识点2：直角三角形中边的性质及判定斜边的平方直角75.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为(

)

A.5B.C.D．5或D5.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为()8若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题∵AB＝AD，∠B＝64°，∴∠ADB＝∠B＝64°如图，在△ABC中，∠B＝64°，∠BAC＝72°，D为BC上一点，DE交AC于点F，且AB＝AD＝DE，连接AE，∠E＝55°.下列说法中，正确的是()∴∠DAC＋∠ADE＝20°＋70°＝90°解：∵等边三角形ABC的边长是4，AD⊥BC∴BD＝CD＝BC＝×4＝2在Rt△ADC中，由勾股定理得AD＝＝＝2∴S△ABC＝BC·AD＝×4×2＝4性质：直角三角形的两个锐角________.证明：∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD＝BC＝5cm在△ABD中，AD2＋BD2＝122＋52＝169，AB2＝132＝169∴AD2＋BD2＝AB2∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°∴AC＝＝13(cm)，∴AB＝AC第6课直角三角形的性质和判定已知三组数据：①2，3，4；∴∠DAC＋∠ADE＝20°＋70°＝90°判定：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是________三角形.BC＝＝＝3真命题的逆命题是真命题(2)两直线平行，同旁内角互补；(例2)如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝45°，BC＝3.在Rt△ABC中，由勾股定理得判定：有两个角________的三角形是直角三角形.解：∵∠A＝∠B＝45°，BC＝3如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3.BC＝＝＝3真命题的逆命题是真命题6.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(

)

A.

B．

C.6，7，8D．2，3，4B若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题6.下列各组数据中的9已知三组数据：①2，3，4；5B.如图，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm，求△ABC的周长.(1)四边形是多边形；解：∵等边三角形ABC的边长是4，AD⊥BC∴BD＝CD＝BC＝×4＝2在Rt△ADC中，由勾股定理得AD＝＝＝2∴S△ABC＝BC·AD＝×4×2＝4(例2)如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝45°，BC＝3.解：∵等边三角形ABC的边长是4，AD⊥BC∴BD＝CD＝BC＝×4＝2在Rt△ADC中，由勾股定理得AD＝＝＝2∴S△ABC＝BC·AD＝×4×2＝4性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于.BC＝＝＝3(3)如果ab＝0，那么a＝0，b＝0.解：∵等边三角形ABC的边长是4，AD⊥BC∴BD＝CD＝BC＝×4＝2在Rt△ADC中，由勾股定理得AD＝＝＝2∴S△ABC＝BC·AD＝×4×2＝4在Rt△ABC中，由勾股定理得在△BCD中，∠1＋∠B＋∠CDB＝180°(2)两直线平行，同旁内角互补；在Rt△ABC中，由勾股定理得∴∠CDB＝180°－(∠1＋∠B)＝90°解：△AFD是直角三角形．理由如下：第6课直角三角形的性质和判定解：∵∠A＝∠B＝45°，BC＝3已知三组数据：①2，3，4；写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假.∴∠DAC＋∠ADE＝20°＋70°＝90°7.(例2)如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝45°，BC＝3.求AB的长.解：∵∠A＝∠B＝45°，BC＝3∴∠C＝90，AC＝BC＝3在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝＝＝3已知三组数据：①2，3，4；7.(例2)如图，在△ABC中，108.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3.求BC的长.解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°∴AB＝2AC＝2×3＝6在Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝＝＝38.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝311知识点3：逆命题、逆定理9.写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假.(1)四边形是多边形；(2)两直线平行，同旁内角互补；(3)如果ab＝0，那么a＝0，b＝0.(1)真逆命题：多边形是四边形(假)(2)真逆命题：同旁内角互补，两直线平行(真)(3)假逆命题：如果a＝0，b＝0，那么ab＝0(真)知识点3：逆命题、逆定理9.写出下列命题的逆命题，并判断每对1210.下列说法中，正确的是(

)A.真命题的逆命题是真命题B.任何一个定理一定有逆定理C.若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题D.任何一个命题一定有逆命题D10.下列说法中，正确的是()D13二、过关检测第1关11.一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是(

)

A.锐角三角形

B．直角三角形C.钝角三角形

D．等腰直角三角形B二、过关检测第1关11.一个三角形三个内角的度数之比为1∶21412.已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的为(

)

A.②B．①②C．①③D．②③D12.已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，15第2关13.如图，等边三角形ABC的边长为4，AD⊥BC，垂足为D.求△ABC的面积.解：∵等边三角形ABC的边长是4，AD⊥BC∴BD＝CD＝

BC＝

×4＝2在Rt△ADC中，由勾股定理得AD＝＝＝2∴S△ABC＝

BC·AD＝

×4×2＝4第2关13.如图，等边三角形ABC的边长为4，AD⊥BC，垂1614.如图，在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm.求证：AB＝AC.证明：∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD＝

BC＝5cm在△ABD中，AD2＋BD2＝122＋52＝169，AB2＝132＝169∴AD2＋BD2＝AB2∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°∴AC＝＝13(cm)，∴AB＝AC14.如图，在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm17第3关15.如图，在△ABC中，∠B＝64°，∠BAC＝72°，D为BC上一点，DE交AC于点F，且AB＝AD＝DE，连接AE，∠E＝55°.请判断△AFD的形状，并说明理由.第3关15.如图，在△ABC中，∠B＝64°，∠BAC＝7218解：△AFD是直角三角形．理由如下：∵AB＝AD，∠B＝64°，∴∠ADB＝∠B＝64°∴∠BAD＝180°－64°－64°＝52°∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝72°－52°＝20°∵AD＝DE，∠E＝55°，∴∠DAE＝∠E＝55°∴∠ADE＝180°－55°－55°＝70°∴∠DAC＋∠ADE＝20°＋70°＝90°∴∠AFD＝180°－(∠DAC＋∠ADE)＝90°∴△AFD是直角三角形解：△AFD是直角三角形．理由如下：1916.如图，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm，求△ABC的周长.解：在△BCD中，BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm，∵

BD2＋DC2＝BC2，∵△BCD中是直角三角形，∠BDC＝90°，设AD＝x，则AC＝x＋12，在Rt△ADC中，∵AC2＝AD2＋DC2，∴x2＋162＝(x＋12)2，解得：x＝

.∴△ABC的周长为：(

＋12)×2＋20＝

cm.16.如图，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是20

第6课直角三角形的性质和判定

第6课直角三角形的性质和判定一、新课学习知识点1：直角三角形中角的性质及判定性质：直角三角形的两个锐角________.判定：有两个角________的三角形是直角三角形.互余互余一、新课学习知识点1：直角三角形中角的性质及判定互余互余221.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(

)B1.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是()B232.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(

)

A.120°B．90°C．60°D．30°D2.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的243.(例1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AB、AC上，∠B＝∠1.求证：△ADE是直角三角形.证明：在Rt△ABC中，∠C＝90°∴∠A＋∠B＝90°∵∠B＝∠1，∴∠A＋∠1＝90°在△AED中，∠A＋∠1＋∠ADE＝180°∴∠ADE＝90°，∴△ADE是直角三角形3.(例1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E分254.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD交AB于点D，∠1＝∠A.求证：CD⊥AB.证明：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°∴∠A＋∠B＝90°.∵∠1＝∠A，∴∠1＋∠B＝90°在△BCD中，∠1＋∠B＋∠CDB＝180°∴∠CDB＝180°－(∠1＋∠B)＝90°∴CD⊥AB4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD交AB于点26知识点2：直角三角形中边的性质及判定性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于

.判定：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是________三角形.斜边的平方直角知识点2：直角三角形中边的性质及判定斜边的平方直角275.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为(

)

A.5B.C.D．5或D5.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为()28若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题∵AB＝AD，∠B＝64°，∴∠ADB＝∠B＝64°如图，在△ABC中，∠B＝64°，∠BAC＝72°，D为BC上一点，DE交AC于点F，且AB＝AD＝DE，连接AE，∠E＝55°.下列说法中，正确的是()∴∠DAC＋∠ADE＝20°＋70°＝90°解：∵等边三角形ABC的边长是4，AD⊥BC∴BD＝CD＝BC＝×4＝2在Rt△ADC中，由勾股定理得AD＝＝＝2∴S△ABC＝BC·AD＝×4×2＝4性质：直角三角形的两个锐角________.证明：∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD＝BC＝5cm在△ABD中，AD2＋BD2＝122＋52＝169，AB2＝132＝169∴AD2＋BD2＝AB2∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°∴AC＝＝13(cm)，∴AB＝AC第6课直角三角形的性质和判定已知三组数据：①2，3，4；∴∠DAC＋∠ADE＝20°＋70°＝90°判定：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是________三角形.BC＝＝＝3真命题的逆命题是真命题(2)两直线平行，同旁内角互补；(例2)如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝45°，BC＝3.在Rt△ABC中，由勾股定理得判定：有两个角________的三角形是直角三角形.解：∵∠A＝∠B＝45°，BC＝3如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3.BC＝＝＝3真命题的逆命题是真命题6.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(

)

A.

B．

C.6，7，8D．2，3，4B若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题6.下列各组数据中的29已知三组数据：①2，3，4；5B.如图，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm，求△ABC的周长.(1)四边形是多边形；解：∵等边三角形ABC的边长是4，AD⊥BC∴BD＝CD＝BC＝×4＝2在Rt△ADC中，由勾股定理得AD＝＝＝2∴S△ABC＝BC·AD＝×4×2＝4(例2)如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝45°，BC＝3.解：∵等边三角形ABC的边长是4，AD⊥BC∴BD＝CD＝BC＝×4＝2在Rt△ADC中，由勾股定理得AD＝＝＝2∴S△ABC＝BC·AD＝×4×2＝4性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于.BC＝＝＝3(3)如果ab＝0，那么a＝0，b＝0.解：∵等边三角形ABC的边长是4，AD⊥BC∴BD＝CD＝BC＝×4＝2在Rt△ADC中，由勾股定理得AD＝＝＝2∴S△ABC＝BC·AD＝×4×2＝4在Rt△ABC中，由勾股定理得在△BCD中，∠1＋∠B＋∠CDB＝180°(2)两直线平行，同旁内角互补；在Rt△ABC中，由勾股定理得∴∠CDB＝180°－(∠1＋∠B)＝90°解：△AFD是直角三角形．理由如下：第6课直角三角形的性质和判定解：∵∠A＝∠B＝45°，BC＝3已知三组数据：①2，3，4；写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假.∴∠DAC＋∠ADE＝20°＋70°＝90°7.(例2)如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝45°，BC＝3.求AB的长.解：∵∠A＝∠B＝45°，BC＝3∴∠C＝90，AC＝BC＝3在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝＝＝3已知三组数据：①2，3，4；7.(例2)如图，在△ABC中，308.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3.求BC的长.解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°∴AB＝2AC＝2×3＝6在Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝＝＝38.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝331知识点3：逆命题、逆定理9.写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假.(1)四边形是多边形；(2)两直线平行，同旁内角互补；(3)如果ab＝0，那么a＝0，b＝0.(1)真逆命题：多边形是四边形(假)(2)真逆命题：同旁内角互补，两直线平行(真)(3)假逆命题：如果a＝0，b＝0，那么ab＝0(真)知识点3：逆命题、逆定理9.写出下列命题的逆命题，并判断每对3210.下列说法中，正确的是(

)A.真命题的逆命题是真命题B.任何一个定理一定有逆定理C.若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题D.任何一个命题一定有逆命题D10.下列说法中，正确的是()D33二、过关检测第1关11.一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是(

)

A.锐角三角形

B．直角三角形C.钝角三角形

D．等腰直角三角形B二、过关检测第1关11.一个三角形三个内角的度数之比为1∶23412.已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的为(

)

A.②B．①②C．①③D．②③D12.已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，35第2关13.如图，等边三角形ABC的边长为4，AD⊥BC，垂足为D.求△ABC的面积.解：∵等边三角形ABC的边长是4，AD⊥BC∴BD＝CD＝

BC＝

×4＝2在Rt△ADC中，由勾股定理得AD＝＝＝2∴S△ABC＝

BC·AD＝

×4×2＝4第2关13.如图，等边三角形ABC的边长为4，AD⊥BC，垂3614.如图，在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm.求证：AB＝AC