上海市松江区中考数学三模试卷含解析

上海市松江区中考数学三模试卷含答案解析上海市松江区中考数学三模试卷含答案解析上海市松江区中考数学三模试卷含答案解析上海市松江区2016年中考数学三模试卷（解析版）一、选择题（共6小题，每题4分，满分24分）1．以下分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．2．若是a＞b，c≠0，那么以下不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣cB．c﹣a＞c﹣bC．ac＞bcD．＞3．数据﹣2，﹣2，2，2的中位数及方差分别是（）A．﹣2，﹣2B．2，2C．0，4D．﹣2，24．以下函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y=﹣B．y=C．y=﹣（x＞0）D．y=（x＜0）5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线ACBD订交于点O，已知△AOD和△AOB的面积分别为2和4，则△ACD的面积为（）A．3B．4C．5D．66．如图，等边△ABC是⊙O的内接三角形，则圆心O关于直线AB的对称点O′和⊙O的地址关系是（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能够够确定二、填空题（共12小题，每题4分，满分48分）7．计算：=．8．分解因式：4x2﹣y2=．9．已知函数f（x）=，那么f（10）=．10．函数中自变量x的取值范围是．11．方程的根是．12．不等式：＜的解集是．13．在不透明的布袋中有红球4个，白球5个，黄球3个，它们除颜色不一样样外圆满相同，如果从布袋里随机的摸取一个球，摸到的是黄球的概率是．14．已知一次函数y=kx+b在y轴上的截距为314），则一次函数解析式，且经过点（，为．15．如图，点G是△ABC的重心，DE过点G且平行于BC，点D、E分别在AB、AC上，设=，=，那么=．（用、表示）16．学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次检查统计，他经过采集数据后，绘制一幅不圆满的统计图（以以下列图）．已知骑车的人数占全班人数的30%，结合图中供应的信息，可得该班步行上学的有人．17．当订交的两个圆，其中任意一个圆的圆心都在另一圆的外面时，我们称此两圆的地址关系为“外订交”．若是⊙O1、⊙O2半径分别为3和4，且两圆“外订交”，那么两圆的圆心距d的取值范围是．18．如图，Rt△ABC中，若∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕着C点旋转，使得B点落在AB上的B′处，A点落在A′处，则AA′=．三、解答题（共7小题，满分78分）19．计算：2）﹣2+（π+0+（﹣2）﹣（）．20．解分式方程：．21．现要建筑一段铁路，其路基的横断面ABCD是等腰梯形，上底CD=8米，高DH为2.5米，坡度i=1：1.2．（1）求路基底

AB

的长；（2）一段铁路长为

2000米，工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，原计划需要

55天，但在动工时，甲工程队改进了设备，工作效率提高了

25%，结果工程提前了

5天完成，问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（路基的土方

=路基的横断面的面积×路的长度）22．如图，一次函数y=kxbk0）的图象与反比率函数y=（m0）的图象订交于C、+（≠≠D两点，和x轴交于A点，y轴交于B点．已知点C的坐标为（3，6），CD=2BC．1）求点D的坐标及一次函数的解析式；2）求△COD的面积．23．如图，已知△ABC中，AB=AC，将△ABC沿着EF折叠，使点B落在边AC上，记为D，且DF=DC．1）求证：四边形EBFD是菱形；2）求证：=．24．如图，已知二次函数y=x2+bx+c图象极点为C，与直线y=x+m图象交于AB两点，其A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．（1）求这个二次函数的解析式；（2）联系AC，求∠BAC的正切值；（3）点P为直线AB上一点，若△ACP为直角三角形，求点P的坐标．25．如图，?ABCD中，AB=8，AD=10，sinA=，E、F分别是边AB、BC上动点（点E不与A、B重合），且∠EDF=∠DAB，DF延长线交射线AB于G．1）若DE⊥AB时，求DE的长度；2）设AE=x，BG=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△BGF为等腰三角形时，求AE的长度．2016年上海市松江区中考数学三模试卷参照答案与试题解析一、选择题（共6小题，每题4分，满分24分）1．以下分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．【解析】依据有理数的除法法规分别对每一项进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、=0.1235，故本选项正确；B、=0.111111，故本选项错误；C、=0.083333，故本选项错误；D、=0.066666，故本选项错误；应选A．【议论】此题主要观察了有理数，用到的知识点是有理数的除法法规，在解题时要依据有理数的除法法规分别计算是解题的要点．2．若是a＞b，c≠0，那么以下不等式成立的是（

）A．a﹣c＞b﹣cB．c﹣a＞c﹣bC．ac＞bc

D．

＞【解析】依据不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；依据不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），故A正确；B、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故B错误；C、c＜0时，不等号的方向改变，故C错误；D、c＜0时，不等号的方向改变，故D错误；应选：A．【议论】此题观察了不等式的性质，不等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），不等号的方向不变．3．数据﹣2，﹣2，2，2的中位数及方差分别是（）A．﹣2，﹣2B．2，2C．0，4D．﹣2，2【解析】直接利用中位数的定义以及结合方差公式分别解析得出答案．【解答】解：∵﹣2，﹣2，2，2的中间是﹣2和2，∴该组的中位数是：0，平均数为：0，方差为：[（﹣2﹣0）2+（﹣2﹣0）2+（2﹣0）2（2﹣0）2]=4．应选：C．【议论】此题主要观察了中位数以及方差，正确掌握相关定义是解题要点．4．以下函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y=﹣B．y=C．y=﹣（x＞0）D．y=（x＜0）【解析】依据反比率函数的性质：k＞0，图象在每一象限内y随x的增大而减小，可得答案．【解答】解：A、y=﹣中k=﹣1＜0，图象在每一象限内y随x的增大而增大，故A错误；B、y=中k=1＞0，当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而减小，但函数在x的整个取值范围内其实不满足y随x的增大而减小，故B错误；C、y=﹣中k=﹣1＜0，图象在每一象限内y随x的增大而增大，故C错误；D、y=中k=1＞0，图象位于第三象限，y随x的增大而减小，故D正确；应选：D．【议论】此题观察了反比率函数的性质，k＞0，图象在每一象限内y随x的增大而减小，k=﹣1＜0，图象在每一象限内y随x的增大而增大．5．如图，梯形

ABCD

中，AD∥BC，对角线

ACBD

订交于点

O，已知△

AOD

和△AOB

的面积分别为

2和

4，则△

ACD

的面积为（

）A．3B．4C．5D．6【解析】依据题意求出△ADB的面积，依据等底同高的三角形的面积相等解答即可．【解答】解：∵△AOD和△AOB的面积分别为2和4，∴△ADB的面积为6，AD∥BC，∴△ACD的面积=△ADB的面积=6，应选：D．【议论】此题观察的是梯形的性质和三角形的面积计算，掌握等底同高的三角形的面积相等是解题的要点．6．如图，等边△ABC是⊙O的内接三角形，则圆心O关于直线AB的对称点O′和⊙O的地址关系是（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能够够确定【解析】连接OA，过点O作OD⊥AB，并作点O关于AB的对称点O′，设⊙O的半径为R，则OD=，可得OO′，利用圆和直线的地址关系可得结论．【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB，并作点O关于AB的对称点O′，设⊙O的半径为R，OD⊥AB，△ABC为正三角形，则OD=AOsin30°=R，OO′=R，∴圆心O关于直线AB的对称点O′和⊙O的地址关系是在圆上，应选B．【议论】此题主要观察了圆和直线的地址关系，掌握点与圆的地址关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外?dr；②点P在圆上?d=r；①＞点P在圆内?d＜r是解答此题的要点二、填空题（共12小题，每题4分，满分48分）7．计算：=5．【解析】直接利用二次根式的乘法运算法规化简求出答案．【解答】解：原式==5．故答案为：5．【议论】此题主要观察了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题要点．8．分解因式：4x2﹣y2=（2xy）（2xy）．+﹣【解析】没有公因式，切合平方差公式的特色，直接运用平方差公式分解因式．22【议论】此题观察了公式法分解因式，熟记平方差公式的特色是解题的要点，是基础题．9．已知函数f（x）=【解析】依据已知直接将

，那么f（10）=x=10代入求出答案．

2．【解答】解：∵f（x）=

，∴f（10）=

=2．故答案为：2．【议论】此题主要观察了函数值，正确将已知数据代入是解题要点．10．函数

中自变量

x的取值范围是

x≥2

．【解析】依据二次根式的性质，被开方数大于等于

0，就可以求解．【解答】解：依题意，得

x﹣2≥0，解得：

x≥2，故答案为：

x≥2．【议论】此题主要观察函数自变量的取值范围，

观察的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．方程的根是x=10．【解析】把方程两边平方去根号后求解．【解答】解：两边平方得：x﹣1=9x=10．检验：当x=10时，原方程的左边=3，右边=3x=10是原方程的根．故答案为：10．【议论】此题主要观察解无理方程，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，此题用了平方法．注意，要把求得的x的值代入原方程进行检验．12．不等式：

＜

的解集是

x＜2

．【解析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为

1即可．【解答】解：去分母，得3x﹣6＜4﹣2x，移项合并，得5x＜10，系数化为1，得x＜2．故答案是：

x＜2．【议论】此题观察认识简单不等式的能力，

解答这类题学生经常在解题时不注意在不等式两边都除以一个负数时，

应改变不等号的方向这一点而出错．

解不等式要依据不等式的基本性质：①在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；②在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；③在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13．在不透明的布袋中有红球4个，白球5个，黄球3个，它们除颜色不一样样外圆满相同，如果从布袋里随机的摸取一个球，摸到的是黄球的概率是．【解析】先求出球的总个数，再用黄球的个数÷球的总个数可得黄球的概率．【解答】解：∵一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的红球4个、白球5个、黄球3个，共

12个，∴从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是

=，故答案为：

．【议论】此题观察概率的求法：若是一个事件有

n种可能，而且这些事件的可能性相同，

其中事件

A出现

m种结果，那么事件

A的概率

P（A）=

．14．已知一次函数y=kx+b在y轴上的截距为3，且经过点（1，4），则一次函数解析式为y=x+3．【解析】先依据截距可确定b的值，利用待定系数法可求得一次函数的解析式．【解答】解：因为一次函数y=kxb在y轴上的截距为3+，所以b=3，设一次函数的解析式为y=kx+3，x=1，y=4代入解析式可得：4=k+3，解得：k=1所以一次函数的解析式为：y=x+3，故答案为：y=x+3【议论】此题主要观察了待定系数法求一次函数的解析式，解答此题要注意待定系数法求一次函数的解析式．15．如图，点G是△ABC的重心，DE过点G且平行于BC，点D、E分别在AB、AC上，设=，=，那么=﹣．（用、表示）【解析】先依据三角形重心的性质（重心到极点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1），求得与的数量关系，今后再依据=﹣，可得与、的数量关系．【解答】解：连接

AG，并延长

AG

交

BC

于点

F．DE∥BC，AG：AF=DE：BC；又∵点G是△ABC的重心，AG：AF=2：3，∴DE：BC=2：3；即：=2：3；∵=﹣

，∴=（故答案为：

﹣

）=﹣．

﹣

，【议论】此题主要观察了三角形的重心、平面向量．在解答此题时要注意两点：

①三角形的重心的性质：重心到极点的距离与重心到对边中点的距离之比为而不是AG：AF=2：1；②平面向量是有方向的．

2：1，即AG：GF=2：1，16．学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次检查统计，他经过采集数据后，绘制一幅不圆满的统计图（以以下列图）．已知骑车的人数占全班人数的30%，结合图中供应的信息，可得该班步行上学的有8人．【解析】依据题意和统计图可知骑车的人数有12人占总数的生总数，进而能够获取步行的学生人数．【解答】解：由题意可得，检查的学生数为：12÷30%=40，故该班步行上学的学生有：40﹣20﹣12=8（人），故答案为：8．

30%，进而能够获取检查的学【议论】此题观察条形统计图，解题的要点是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．17．当订交的两个圆，其中任意一个圆的圆心都在另一圆的外面时，我们称此两圆的地址关系为“外订交”．若是⊙O1、⊙O2半径分别为3和4，且两圆“外订交”，那么两圆的圆心距d的取值范围是4＜d＜7．【解析】先利用两圆订交的判断方法获取1＜d＜7，再依据“外订交”的定义获取d＞3且d4，今后依据写出满足所有不等式的公共部分即可．【解答】解：∵⊙O1、⊙O2订交，∴4﹣3＜d＜4+3，即1＜d＜7，∵两圆“外订交”，∴d＞3且d＞4，∴两圆的圆心距d的取值范围为4＜d＜7．故答案为4＜d＜7．【议论】此题观察了圆与圆的地址关系：设两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R、r，当两圆外离?d＞R+r；两圆外切?d=R+r；两圆订交?R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切?d=R﹣r（R＞r）；两圆内含?d＜R﹣r（R＞r）．18．如图，Rt△ABC中，若∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕着C点旋转，使得B点落在AB上的B′处，A点落在A′处，则AA′=．【解析】由旋转的性质可证明△ACA′∽△BCB′，依据相似三角形的性质可获取AA′=BB′，接下来，过点C作CD⊥AB，今后依据等腰三角形的性质和锐角三角函数的定义可求得BB′的长，进而获取问题的答案．【解答】解：过点C作CD⊥BB′．BC=B′C∵由旋转的性质可知：AC=A′C、∠BCB′=∠ACA′，BC=B′C，∴△ACA′∽△BCB′．AA′：BB′=4：3．AA′=BB′．BC=B′C，DC⊥BB′，∴BD=B′D．∴BB′=2BD=2×3×=．∴AA′=×=故答案为：．

．【议论】此题主要观察的是旋转的性质、相似三角形的判断和性质、锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质，求得BB′的长以及AA′与BB′的关系是解题的要点．三、解答题（共7小题，满分78分）19．计算：2﹣2+（π+0+（﹣2）﹣（））．【解析】依照实数的运算序次，第一计算乘方和开方，今后依据同级运算要依据从左到右的序次进行，求出算式22﹣2+（π+0的值是多少即可．+（﹣）﹣（））【解答】解：+（﹣22）﹣2π）0）﹣（+（+=2491+﹣+=2﹣4【议论】（1）此题主要观察了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的要点是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算相同，要从高级到初级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，

同级运算要依据从左到右的序次进行．其余，有理数的运算律在实数范围内依旧适用．（2）此题还观察了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的要点是要明确：

①a0=1（a≠0）；②

00≠1．3）此题还观察了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的要点是要明确：①a﹣p=a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，必然要依据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数即可变为正指数．20．解分式方程：．【解析】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获取x的值，经检验即可获取分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x2216=x2，+）﹣﹣整理得：x2+3x﹣10=0，即（x﹣2）（x+5）=0，解得：x=2或x=﹣5，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=﹣5．【议论】此题观察认识分式方程，解分式方程的基本思想是“”转变思想，把分式方程转变为整式方程求解．解分式方程必然注意要验根．21．现要建筑一段铁路，其路基的横断面

ABCD

是等腰梯形，上底

CD=8

米，高

DH

为

2.5米，坡度i=1：1.2．（1）求路基底AB的长；（2）一段铁路长为2000米，工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，原计划需要55天，但在动工时，甲工程队改进了设备，工作效率提高了25%，结果工程提前了5天完成，问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（路基的土方=路基的横断面的面积×路的长度）【解析】（1）要求AB长度需求AE长度和BE长度．依据题意可知，需从C点向AB作垂线，垂足为F，求得BF长度，则可求出答案；2）依据计划和实质分别列出两个等量关系式，依据方程组求解．【解答】解：（1）过点C作CF⊥AB于点F，∵路基的横断面ABCD是等腰梯形，AH=FC，∵高DH为2.5米，坡度i=1：1.2，∴==，解得：AH=3，AH=BF=3m，∵DC=8m，∴HF=8m，故AB=AH+HF+FB=14m，答：路基底AB的长为14m；（2）设原计划甲每天完成x土方，乙每天完成y土方；v=sh=×2.5×（8+14）×2000=55000（立方），由题意得：，解得．答：甲工程队原计划每天完成400土方，乙工程队原计划每天完成600土方．【议论】此题主要观察认识直角三角形的应用以及二元一次方程组的应用，的两个极点向下底引垂线，获取两个直角三角形和一个矩形是常用辅助线方法．

注意过梯形上底22．如图，一次函数y=kxbk0）的图象与反比率函数y=（m0）的图象订交于C、+（≠≠D两点，和x轴交于A点，y轴交于B点．已知点C的坐标为（3，6），CD=2BC．1）求点D的坐标及一次函数的解析式；2）求△COD的面积．【解析】（1）由点C的坐标利用反比率函数图象上点的坐标特色即可求出反比率函数系数m的值，依据比率关系即可找出点D的横坐标，由反比率函数图象上点的坐标特色和m得值即可得出点D的坐标，再结合点C、D的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；2）依据一次函数解析式求出点A的坐标，经过切割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵反比率函数y=（m≠0）过点C（3，6），m=3×6=18．CD=2BC，BD=BC+CD，BD=3BC，∴点D的横坐标为3×3=9．∵点D在反比率函数y=的图象上，∴点D的坐标为（9，2）．把点C（3，6）、点D（9，2）代入到一次函数y=kx+b（k≠0）中得：，解得：．∴一次函数的解析式为y=﹣x8+．（2）令一次函数y=﹣x+8中y=0，则0=﹣x+8，解得：x=12，即点A的坐标为（12，0）．∴S△COD=S△OAC﹣S△OAD=OA（yC﹣yD）=×12×（6﹣2）=24．【议论】此题观察了反比率函数与一次函数的交点问题、反比率函数图象上点的坐标特色、三角形的面积公式以及待定系数法求函数解析式，解题的要点是：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）求出点A的坐标．此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是要点．23．如图，已知△ABC中，AB=AC，将△ABC沿着EF折叠，使点B落在边AC上，记为D，且DF=DC．1）求证：四边形EBFD是菱形；2）求证：=．【解析】（1）由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=∠DFC，证出BE∥DF，得出∠ABC+BFD=180°，由折叠的性质得：BE=DE，∠EDF=∠ABC，证出DE∥BC，得出四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论；（2）由平行线得出得出△ADE∽△ABC，得出比率式，，证出AE=AD，再由菱形的性质得出DE=DF=DC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB=AC，DF=DC，∴∠ABC=∠C=∠DFC，BE∥DF，∴∠ABC+∠BFD=180°，由折叠的性质得：BE=DE，∠EDF=∠ABC，∴∠EDF+∠BFD=180°，DE∥BC，∴四边形EBFD是平行四边形，BE=DE，∴四边形EBFD是菱形；2）证明：由（1）得：DE∥BC，四边形EBFD是菱形，∴△ADE∽△ABC，DE=DF=DC，∴，

，∵AB=AC

，∴AE=AD

，∴=．【议论】此题观察了等腰三角形的性质、平行线的判断、平行四边形的判断、翻折变换的性质、相似三角形的判断与性质；熟练掌握翻折变换和等腰三角形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的要点．

EBFD24．如图，已知二次函数y=x2+bx+c图象极点为C，与直线y=x+m图象交于AB两点，其A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．（1）求这个二次函数的解析式；（2）联系AC，求∠BAC的正切值；（3）点P为直线AB上一点，若△ACP为直角三角形，求点P的坐标．1A点坐标代入y=xm求出m获取直线AB的解析式为y=x1，这可求【解析】（）先把++出直线与y轴的交点B的坐标，今后把A点和B点坐标代入y=x2+bx+c中获取关于b、c的方程组，再解方程组求出b、c即可获取抛物线解析式；（2）如图，先抛物线解析式配成极点式获取C（1，0），再利用两点间的距离公式计算出BC2=2，AB2=18，AC2=20，今后利用勾股定理的逆定理可证明△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，于是利用正切的定义计算tan∠BAC的值；（3）分类议论：当∠APC=90°时，有（2）得点P在B点处，此时P点坐标为（0，1）；当∠ACP=90°时，利用（2）中结论得tan∠PAC==，则PC=AC，设P（t，t+1），今后利用两点间的距离公式获取方程t2t11220，再解方程求出t即可获取时P+（+﹣）=点坐标．【解答】解：（1）把A（3，4）代入y=x+m得3+m=4，解得m=1∴直线AB的解析式为y=x+1，∵当x=0时，y=x+1=1，∴B（0，1），把B01），A34）代入y=x2bxc得，解得，（，（，++∴抛物线解析式为y=x2﹣2x+1；（2）如图，y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，C（1，0），BC2=12+12=2，AB2=32+（4﹣1）2=18，AC2=（3﹣1）2+42=20，2+18=20，BC2+AB2=AC2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∴tan