人教版数学《二元一次方程组》优秀版课件

第八章

二元一次方程组8.3

实际问题与二元一次方程组第1课时

建立二元一次方程组的模型

解决实际应用问题第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方1课堂讲解列二元一次方程组解应用题列方程组解应用题中常见题型2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解列二元一次方程组解应用题2课时流程逐点课堂小结作业唐朝名官杨埙提．准备从几个地方官中提拔一人，但他们的资历相当，职位相同，几人之间，一时难定伯仲，于是，杨埙提让这几个人解答下面问题，谁先答出就提拔谁：有人在林中散步，听到几个强盗在商量怎样分抢来的布匹，一名强盗说：每人分6匹，但剩5匹；另一名强盗说：若每人分7匹，可又少8匹，问有几个强盗几匹布?

如果你是被提拔人员之一，你该如何解答呢？唐朝名官杨埙提．准备从几个地方官中提拔一人1知识点列二元一次方程组解应用题1．基本思想方法：(1)列方程组解应用题是把“未知”转化成“已

知”的过程；它的关键是把未知量与已知量

联系起来，找出题目中等量关系列方程组；知1－讲1知识点列二元一次方程组解应用题1．基本思想方法：知1－讲知1－讲(2)一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方

程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等．知1－讲(2)一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方知1－讲2．列方程组解应用题的一般步骤：

审→设→找→列→解→答．(1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题；(2)设：分析已知量和未知量，并用字母表示其中

的两个未知量(设元)；(3)找：找出能表示题意的两个相等关系；(4)列：根据相等关系列出方程组；(5)解：解这个方程组，求出未知数的值；(6)答：检验所求解是否符合实际意义，写出答案．知1－讲2．列方程组解应用题的一般步骤：知1－讲探究养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18〜20kg，每头小牛1天约需饲料7〜8kg.你能通过计算检验他的估计吗？知1－讲探究知1－讲设每头大牛和每头小牛1天各约用词料xkg和ykg.根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组解这个方程组，得这就是说，每头大牛1天约需词料________kg,每头小牛1天约需饲料______kg.因此,饲养员李大叔对大牛的食量估计________，对小牛的食量估计_______.分析：知1－讲设每头大牛和每头小牛1天各约用词料xkg和ykg某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重量和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？知1－讲例1已知量：(1)甲种货物每吨体积为6立方米；(2)乙种货物每吨体积为2立方米；(3)船的载重量为300吨；(4)船的容积为1200立方米．导引：某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两知1－讲未知量：甲、乙两种货物应装的质量各为多少吨．若以x，y表示它们的吨数，则甲种货物的体积为6x立方米，乙种货物的体积为2y立方米．相等关系：“充分利用这艘船的载重量和容积”的意思是“货物的总质量等于船的载重量”且“货物的总体积等于船的容积”，知1－讲未知量：甲、乙两种货物应装的质量各为多少吨．若知1－讲即：甲种货物质量＋乙种货物质量＝船总载重量；甲种货物体积＋乙种货物体积＝船的容积.↓x↓y↓300↓6x↓2y↓1200知1－讲即：甲种货物质量＋乙种货物质量＝船总载重量；↓↓↓↓知1－讲设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨．由题意，得解得答：甲、乙两种货物应各装150吨．解：知1－讲设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨．由题意，解：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系；设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．总

结知1－讲列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、〈南通〉有大小两种货车，3辆大车和4辆小车

一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次

可以运货23吨．

请根据以上信息，提出一个能用方程(组)解决

的问题，并写出这个问题的解答过程．知1－练1〈南通〉有大小两种货车，3辆大车和4辆小车知1－练1列方程组解决实际问题的一般步骤：一审：审________；二找：找__________；三设：设未知数，可直接设元，也可__________；四列：根据题目中的________列出方程组；五解：解方程组；六验：检验解的正确性和是否符合__________；七答．知1－练2列方程组解决实际问题的一般步骤：知1－练2(2016·临沂)为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是(

)A.B.C.D.知1－练3(2016·临沂)为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗.知2知识点列方程组解应用题中常见题型知2－讲二果问价九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？例2这首古诗词翻译成白话文，即：九百九十九文钱可买一千个甜果和苦果，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买多少个？买甜果、苦果各需多少文钱？分析：2知识点列方程组解应用题中常见题型知2－讲二果问价例2这首知2－讲解：设甜果x个，苦果y个，根据题意，得解得因为x＝803，

y＝196，所以甜果657个需803文钱，苦果343个需196文钱．知2－讲解：人们在日常生活中少不了数学运算，在诗歌创作中也时有反映．解决这类问题的关键是读懂题意，将古诗文转化为白话文．知2－讲总

结人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）人们在日常生活中少不了数学运算，在诗歌创知2某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m的某种布料可做衣身3个或衣袖5只，现计划用132m这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？知2－讲导引：

例3本题的第一个相等关系较易得出：衣身、衣袖所用布料的长度和为132m；第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎样配套的，即衣袖的数量等于衣身数量的2倍．人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m的某知2－讲导引知2－讲设用xm布料做衣身，用ym布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套，根据题意，得

解方程组得答：用60m布料做衣身，用72m布料做衣袖才能使

做的衣身和衣袖恰好配套．解：人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）知2－讲设用xm布料做衣身，用ym布料做衣袖才能使做的解生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套，桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等，各种配套都有数量比例，以此设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出来，确定等量关系从而列出方程组，使问题得以解决．知2－讲总

结人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套，某中学七年级甲、乙两班共有93人，其中参加数学课外兴趣小组的共有27人，已知甲班有的学生参加数学课外兴趣小组，乙班有的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个班级各有多少人．知2－讲导引：

例4本题的未知数有两个，即甲班的人数和乙班的人数；本题所含的等量关系有：①甲班人数＋乙班人数＝93；②甲班人数×＋乙班人数×＝27.人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）某中学七年级甲、乙两班共有93人，其中参加数学课知2－讲导引知2－讲设甲班的人数为x人，乙班的人数为y人，根据题意，得解得答：甲班的人数为48人，乙班的人数为45人．解：人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）知2－讲设甲班的人数为x人，乙班的人数为y人，根据题意，解：设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．解这类问题的应用题，要抓住题中反映数量关系的关键词：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等，明确各种反映数量关系的关键词的含义．知2－讲总

结人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所知2父亲给儿子出了一道题，要儿子猜出答案：有一对母女，5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍只多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？知2－讲导引：

例5先分别设出现在这对母女的年龄，再用它们表示出5年前母女的年龄和15年后母女的年龄，则根据①5年前，母亲的年龄是女儿年龄的15倍；②15年后，母亲的年龄是女儿年龄的2倍再加6，可结合下表列出方程组．人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）父亲给儿子出了一道题，要儿子猜出答案：有一对母知2－讲导引：知2－讲解：设现在这对母女的年龄分别是x岁和y岁，由题意，得

则现在这对母女的年龄分别是35岁和7岁．

母亲女儿现在年龄/岁xy5年前的年龄/岁x－5y－515年后的年龄/岁x＋15y＋15解得人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）知2－讲解：设现在这对母女的年龄分别是x岁和y岁，由题意，

解答年龄问题的关键是年龄差不变及增长岁数相同．知2－讲总

结人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）解答年龄问题的关键是年龄差不变及增长岁知2－巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽不差矣，三个共食一碗饭，四人共吃一碗羹，请问先生明算者，算来寺内几多僧？知2－练1现有190张铁皮，每张铁皮可制作成8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，那么用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？(不计损耗)2人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽不差某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以生产A部件1000个或者生产B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力才能使每天生产的A部件和B部件配套？知2－练3人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成．每知2－练3人教版列二元一次方程组解应用题的一般步骤：

(1)审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之

间的关系．(2)设：设未知数(一般求什么，就设什么为x，y)．(3)找：找出能够表示应用题全部意义的两个等量关系．(4)列：根据这两个等量关系列出需要的代数式，进而列出两

个方程，组成方程组．(5)解：解所列方程组，得未知数的值．(6)验：检验所求未知数的值是否符合题意，是否符合实际．(7)答：写出答案(包括单位名称)．人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）列二元一次方程组解应用题的一般步骤：人教版数学《二元一次方程第八章

二元一次方程组8.3

实际问题与二元一次方程组第1课时

建立二元一次方程组的模型

解决实际应用问题第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方1课堂讲解列二元一次方程组解应用题列方程组解应用题中常见题型2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解列二元一次方程组解应用题2课时流程逐点课堂小结作业唐朝名官杨埙提．准备从几个地方官中提拔一人，但他们的资历相当，职位相同，几人之间，一时难定伯仲，于是，杨埙提让这几个人解答下面问题，谁先答出就提拔谁：有人在林中散步，听到几个强盗在商量怎样分抢来的布匹，一名强盗说：每人分6匹，但剩5匹；另一名强盗说：若每人分7匹，可又少8匹，问有几个强盗几匹布?

如果你是被提拔人员之一，你该如何解答呢？唐朝名官杨埙提．准备从几个地方官中提拔一人1知识点列二元一次方程组解应用题1．基本思想方法：(1)列方程组解应用题是把“未知”转化成“已

知”的过程；它的关键是把未知量与已知量

联系起来，找出题目中等量关系列方程组；知1－讲1知识点列二元一次方程组解应用题1．基本思想方法：知1－讲知1－讲(2)一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方

程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等．知1－讲(2)一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方知1－讲2．列方程组解应用题的一般步骤：

审→设→找→列→解→答．(1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题；(2)设：分析已知量和未知量，并用字母表示其中

的两个未知量(设元)；(3)找：找出能表示题意的两个相等关系；(4)列：根据相等关系列出方程组；(5)解：解这个方程组，求出未知数的值；(6)答：检验所求解是否符合实际意义，写出答案．知1－讲2．列方程组解应用题的一般步骤：知1－讲探究养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18〜20kg，每头小牛1天约需饲料7〜8kg.你能通过计算检验他的估计吗？知1－讲探究知1－讲设每头大牛和每头小牛1天各约用词料xkg和ykg.根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组解这个方程组，得这就是说，每头大牛1天约需词料________kg,每头小牛1天约需饲料______kg.因此,饲养员李大叔对大牛的食量估计________，对小牛的食量估计_______.分析：知1－讲设每头大牛和每头小牛1天各约用词料xkg和ykg某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重量和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？知1－讲例1已知量：(1)甲种货物每吨体积为6立方米；(2)乙种货物每吨体积为2立方米；(3)船的载重量为300吨；(4)船的容积为1200立方米．导引：某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两知1－讲未知量：甲、乙两种货物应装的质量各为多少吨．若以x，y表示它们的吨数，则甲种货物的体积为6x立方米，乙种货物的体积为2y立方米．相等关系：“充分利用这艘船的载重量和容积”的意思是“货物的总质量等于船的载重量”且“货物的总体积等于船的容积”，知1－讲未知量：甲、乙两种货物应装的质量各为多少吨．若知1－讲即：甲种货物质量＋乙种货物质量＝船总载重量；甲种货物体积＋乙种货物体积＝船的容积.↓x↓y↓300↓6x↓2y↓1200知1－讲即：甲种货物质量＋乙种货物质量＝船总载重量；↓↓↓↓知1－讲设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨．由题意，得解得答：甲、乙两种货物应各装150吨．解：知1－讲设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨．由题意，解：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系；设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．总

结知1－讲列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、〈南通〉有大小两种货车，3辆大车和4辆小车

一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次

可以运货23吨．

请根据以上信息，提出一个能用方程(组)解决

的问题，并写出这个问题的解答过程．知1－练1〈南通〉有大小两种货车，3辆大车和4辆小车知1－练1列方程组解决实际问题的一般步骤：一审：审________；二找：找__________；三设：设未知数，可直接设元，也可__________；四列：根据题目中的________列出方程组；五解：解方程组；六验：检验解的正确性和是否符合__________；七答．知1－练2列方程组解决实际问题的一般步骤：知1－练2(2016·临沂)为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是(

)A.B.C.D.知1－练3(2016·临沂)为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗.知2知识点列方程组解应用题中常见题型知2－讲二果问价九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？例2这首古诗词翻译成白话文，即：九百九十九文钱可买一千个甜果和苦果，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买多少个？买甜果、苦果各需多少文钱？分析：2知识点列方程组解应用题中常见题型知2－讲二果问价例2这首知2－讲解：设甜果x个，苦果y个，根据题意，得解得因为x＝803，

y＝196，所以甜果657个需803文钱，苦果343个需196文钱．知2－讲解：人们在日常生活中少不了数学运算，在诗歌创作中也时有反映．解决这类问题的关键是读懂题意，将古诗文转化为白话文．知2－讲总

结人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）人们在日常生活中少不了数学运算，在诗歌创知2某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m的某种布料可做衣身3个或衣袖5只，现计划用132m这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？知2－讲导引：

例3本题的第一个相等关系较易得出：衣身、衣袖所用布料的长度和为132m；第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎样配套的，即衣袖的数量等于衣身数量的2倍．人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m的某知2－讲导引知2－讲设用xm布料做衣身，用ym布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套，根据题意，得

解方程组得答：用60m布料做衣身，用72m布料做衣袖才能使

做的衣身和衣袖恰好配套．解：人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）知2－讲设用xm布料做衣身，用ym布料做衣袖才能使做的解生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套，桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等，各种配套都有数量比例，以此设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出来，确定等量关系从而列出方程组，使问题得以解决．知2－讲总

结人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套，某中学七年级甲、乙两班共有93人，其中参加数学课外兴趣小组的共有27人，已知甲班有的学生参加数学课外兴趣小组，乙班有的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个班级各有多少人．知2－讲导引：

例4本题的未知数有两个，即甲班的人数和乙班的人数；本题所含的等量关系有：①甲班人数＋乙班人数＝93；②甲班人数×＋乙班人数×＝27.人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）某中学七年级甲、乙两班共有93人，其中参加数学课知2－讲导引知2－讲设甲班的人数为x人，乙班的人数为y人，根据题意，得解得答：甲班的人数为48人，乙班的人数为45人．解：人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）知2－讲设甲班的人数为x人，乙班的人数为y人，根据题意，解：设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．解这类问题的应用题，要抓住题中反映数量关系的关键词：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等，明确各种反映数量关系的关键词的含义．知2－讲总

结人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所知2父亲给儿子出了一道题，要儿子猜出答案：有一对母女，5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍只多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？知2－讲导引：

例5先分别设出现在这对母女的年龄，再用它们表示出5年前母女的年龄和15年后母女的年龄，则根据①5年前，母亲的年龄是女儿年龄的15倍；②15年后，母亲的年龄是女儿年龄的2倍再加6，可结合下表列出方程组．人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT优秀课件）父亲给儿子出了一道题，要儿子猜出答案：有一对母知2－讲导引：知2－讲解：设现在这对母女的