北师大版七年级上册第四章基本平面图形-线段的计算推理专题课件

线段的计算和推理专题线段的计算和推理专题1

1、如图，点C为线段AB上任意一点，AB=14cm，BC=6cm，若点M是AC的中点，

求AC和MC。解：∵AB=14cm，BC=6cm（已知）∴AC=

—

=

—

=

cm又∵点M

（已知）∴MC=AC=

=

cmABBC1468是AC的中点48你能找到哪些数量关系？1、如图，点C为线段AB上任意一点，解：∵A2

2.如图，点C为线段AB上一点，若AC=8cm，BC=6cm,点M为AC中点，按要求完成下列(1)、(2)小题。(1)若点N为BC中点，求CN、CM、MN的长。解：

（已知）(中点定义)(2)若点N为AB中点，求AN、MN的长。解：

（已知）

（已知）

(中点定义)

2.如图，点C为线段AB上一点，若AC=8cm，3变式：若点N为BC的三等分点.求CN和MN。解：

（已知）(中点定义)

（已知）(三等分点定义)变式：若点N为BC的三等分点.求CN和MN。解：

（已知43.如图，线段AB上有两点M、N，点M将线段AB分成2：3两部分，点N将线段AB分成4：1两部分，且MN＝8cm，则线段AM、NB的长各是多少？解：

3.如图，线段AB上有两点M、N，点M将线段A5NB=BC=10cm.由题意可知，AC:CD:DE:EB=2:3:4:5∵M、N分别为线段AB、BC的中点解：∵AB=14cm，BC=6cm（已知）∴MN=5-2=3(cm)∴MC=AC=2cm,∵M、N分别为线段AB、BC的中点你能找到哪些数量关系？又∵点M（已知）BD<AD+AB(3)∴AC=—=—=cm解：∵AB=14cm，BC=6cm（已知）2（AC+BD）<2(AB+BC+CD+DA)(1)若点N为BC中点，求CN、CM、MN的长。CN=BC=3cm.AC<AD+DC(2)则CD=3k,DE=4k,EB=5kCN=BC=3cm.∵M、N分别为线段AC、BC的中点又∵点M（已知）4.解：

NB=BC=10cm.4.解：

65.如图，E、F分别是线段AC、AB的中点，若EF=20cm，

求BC的长。解：

（已知）(中点定义)

5.如图，E、F分别是线段AC、AB的中点，若EF=20cm76.如图，已知AB=20，C为AB中点，D为CB上一点，E为BD中点，且EB=3，求CD的长。解：

（已知）(中点定义)

6.如图，已知AB=20，C为AB中点，D为CB上一点，解：8

7.如图，C、D、E将线段分成2:3:4:5四部分，M、P、Q、N分别是线段AC、CD、DE、EB的中点，且MN=21,求PQ的长。解：由题意可知，AC:CD:DE:EB=2:3:4:5设AC=2k.则CD=3k,DE=4k,EB=5k

7.如图，C、D、E将线段分成2:3:4:5四部分，M9

ABCD解：设AB=xcm.

ABCD解：设AB=xcm.

10已知MN5cm《育才金典》89页已知MN5cm《育才金典》89页11《育才金典》89页已知APAB中点定义已知ACCDDBABCPCP1.599《育才金典》89页已知APAB中点定义已知ACCDDBABC12《育才金典》89页解：∵AB=AN+NB又AN=8cm,NB=2cm∵M为线段AB的中点∴AB=8+2=10(cm)∴MB=AB=5cm12∵MN=MB-NB∴MN=5-2=3(cm)(由图形得）(已知）(已知）(中点定义）(由图形得）《育才金典》89页解：∵AB=AN+NB又AN=8cm,13《育才金典》89页解：∵AC=AB+BC又AB=4cm,BC=3cm∵O为线段AC的中点∴AC=4+3=10(cm)∴OC=AC=3.5cm12∵OB=OC-BC∴OB=3.5-3=0.5(cm)(由图形得）(已知）(已知）(中点定义）(由图形得）《育才金典》89页解：∵AC=AB+BC又AB=4cm,14《育才金典》90页解：当点C在线段AB上时，如图：AMNCB∵M、N分别为线段AB、BC的中点∴MB=AB=30cm,12∵MN=MB-NB∴MN=30-10=20(cm)(已知）(中点定义）(由图形得）NB=BC=10cm.12《育才金典》90页解：当点C在线段AB上时，如图：AMNCB15当点C在线段AB的延长线上时，如图：AMNCB∵M、N分别为线段AB、BC的中点∴MB=AB=30cm,12∵MN=MB+NB∴MN=30+10=40(cm)(已知）(中点定义）(由图形得）NB=BC=10cm.12综上可得：线段MN的长度为20cm或40cm.当点C在线段AB的延长线上时，如图：AMNCB∵M、N分别为16《育才金典》90页《育才金典》90页17解：（1）如图所示：ACBMN∵M、N分别为线段AC、BC的中点∴MC=AC=2cm,12∵MN=MC+CN∴MN=2+3=5(cm)(已知）(中点定义）(由图形得）CN=BC=3cm.12解：（1）如图所示：ACBMN∵M、N分别为线段AC、BC的18CN=BC=3cm.如图，C、D、E将线段分成2:3:4:5四部分，M、P、Q、N分别是线段AC、CD、DE、EB的中点，且MN=21,BD<AD+AB(3)由题意可知，AC:CD:DE:EB=2:3:4:5AB=14cm，BC=6cm，若点M是AC的中点，∴MN=5-2=3(cm)解：∵AB=14cm，BC=6cm（已知）E为BD中点，且EB=3，求CD的长。由题意可知，AC:CD:DE:EB=2:3:4:5∵M、N分别为线段AB、BC的中点CN=BC=3cm.∴OC=AC=3.当点C在线段AB的延长线上时，如图：由“两点之间，线段最短”可得：∵M、N分别为线段AC、BC的中点∵M、N分别为线段AB、BC的中点如图，已知AB=20，C为AB中点，D为CB上一点，AC<AB+BC(1)由（1）+（2）+（3）+（4）得：∵M、N分别为线段AC、BC的中点∵M、N分别为线段AC、BC的中点∴MC=AC,12∵MN=MC+CN(已知）(中点定义）(由图形得）CN=BC12∴MN=AC+12BC12=（AC+BC）12AB12=（2）如上图所示：ACBMN=5CN=BC=3cm.∵M、N分别为线段AC、BC的19∴OC=AC=3.∴MC=AC=2cm,你能找到哪些数量关系？如图，C、D、E将线段分成2:3:4:5四部分，M、P、Q、N分别是线段AC、CD、DE、EB的中点，且MN=21,如图，已知AB=20，C为AB中点，D为CB上一点，CN=BC=3cm.NB=BC=10cm.∵M、N分别为线段AC、BC的中点∵M、N分别为线段AC、BC的中点∴MN=2+3=5(cm)∴MB=AB=30cm,∴AC=4+3=10(cm)由题意可知，AC:CD:DE:EB=2:3:4:5∵M、N分别为线段AB、BC的中点∴MC=AC=2cm,AC<AD+DC(2)∴MC=AC=2cm,2（AC+BD）<2(AB+BC+CD+DA)又∵点M（已知）2（AC+BD）<2(AB+BC+CD+DA)∵M、N分别为线段AC、BC的中点∴MC=AC,12∵MN=MC+CN(已知）(中点定义）(由图形得）CN=BC12∴MN=AC+12BC12=（AC+BC）12AB12=（3）如上图所示：ACBMNa12=∴OC=AC=3.∵M、N分别为线段AC、BC20《育才金典》90页解：由“两点之间，线段最短”可得：AC<AB+BC(1)AC<AD+DC(2)BD<AD+AB(3)BD<DC+BC(4)由（1）+（2）+（3）+（4）得：2（AC+BD）<2(AB+BC+CD+DA)∴AC+BD<AB+BC+CD+DA《育才金典》90页解：由“两点之间，线段最短”可得：AC<A21线段的计算和推理专题线段的计算和推理专题22

1、如图，点C为线段AB上任意一点，AB=14cm，BC=6cm，若点M是AC的中点，

求AC和MC。解：∵AB=14cm，BC=6cm（已知）∴AC=

—

=

—

=

cm又∵点M

（已知）∴MC=AC=

=

cmABBC1468是AC的中点48你能找到哪些数量关系？1、如图，点C为线段AB上任意一点，解：∵A23

2.如图，点C为线段AB上一点，若AC=8cm，BC=6cm,点M为AC中点，按要求完成下列(1)、(2)小题。(1)若点N为BC中点，求CN、CM、MN的长。解：

（已知）(中点定义)(2)若点N为AB中点，求AN、MN的长。解：

（已知）

（已知）

(中点定义)

2.如图，点C为线段AB上一点，若AC=8cm，24变式：若点N为BC的三等分点.求CN和MN。解：

（已知）(中点定义)

（已知）(三等分点定义)变式：若点N为BC的三等分点.求CN和MN。解：

（已知253.如图，线段AB上有两点M、N，点M将线段AB分成2：3两部分，点N将线段AB分成4：1两部分，且MN＝8cm，则线段AM、NB的长各是多少？解：

3.如图，线段AB上有两点M、N，点M将线段A26NB=BC=10cm.由题意可知，AC:CD:DE:EB=2:3:4:5∵M、N分别为线段AB、BC的中点解：∵AB=14cm，BC=6cm（已知）∴MN=5-2=3(cm)∴MC=AC=2cm,∵M、N分别为线段AB、BC的中点你能找到哪些数量关系？又∵点M（已知）BD<AD+AB(3)∴AC=—=—=cm解：∵AB=14cm，BC=6cm（已知）2（AC+BD）<2(AB+BC+CD+DA)(1)若点N为BC中点，求CN、CM、MN的长。CN=BC=3cm.AC<AD+DC(2)则CD=3k,DE=4k,EB=5kCN=BC=3cm.∵M、N分别为线段AC、BC的中点又∵点M（已知）4.解：

NB=BC=10cm.4.解：

275.如图，E、F分别是线段AC、AB的中点，若EF=20cm，

求BC的长。解：

（已知）(中点定义)

5.如图，E、F分别是线段AC、AB的中点，若EF=20cm286.如图，已知AB=20，C为AB中点，D为CB上一点，E为BD中点，且EB=3，求CD的长。解：

（已知）(中点定义)

6.如图，已知AB=20，C为AB中点，D为CB上一点，解：29

7.如图，C、D、E将线段分成2:3:4:5四部分，M、P、Q、N分别是线段AC、CD、DE、EB的中点，且MN=21,求PQ的长。解：由题意可知，AC:CD:DE:EB=2:3:4:5设AC=2k.则CD=3k,DE=4k,EB=5k

7.如图，C、D、E将线段分成2:3:4:5四部分，M30

ABCD解：设AB=xcm.

ABCD解：设AB=xcm.

31已知MN5cm《育才金典》89页已知MN5cm《育才金典》89页32《育才金典》89页已知APAB中点定义已知ACCDDBABCPCP1.599《育才金典》89页已知APAB中点定义已知ACCDDBABC33《育才金典》89页解：∵AB=AN+NB又AN=8cm,NB=2cm∵M为线段AB的中点∴AB=8+2=10(cm)∴MB=AB=5cm12∵MN=MB-NB∴MN=5-2=3(cm)(由图形得）(已知）(已知）(中点定义）(由图形得）《育才金典》89页解：∵AB=AN+NB又AN=8cm,34《育才金典》89页解：∵AC=AB+BC又AB=4cm,BC=3cm∵O为线段AC的中点∴AC=4+3=10(cm)∴OC=AC=3.5cm12∵OB=OC-BC∴OB=3.5-3=0.5(cm)(由图形得）(已知）(已知）(中点定义）(由图形得）《育才金典》89页解：∵AC=AB+BC又AB=4cm,35《育才金典》90页解：当点C在线段AB上时，如图：AMNCB∵M、N分别为线段AB、BC的中点∴MB=AB=30cm,12∵MN=MB-NB∴MN=30-10=20(cm)(已知）(中点定义）(由图形得）NB=BC=10cm.12《育才金典》90页解：当点C在线段AB上时，如图：AMNCB36当点C在线段AB的延长线上时，如图：AMNCB∵M、N分别为线段AB、BC的中点∴MB=AB=30cm,12∵MN=MB+NB∴MN=30+10=40(cm)(已知）(中点定义）(由图形得）NB=BC=10cm.12综上可得：线段MN的长度为20cm或40cm.当点C在线段AB的延长线上时，如图：AMNCB∵M、N分别为37《育才金典》90页《育才金典》90页38解：（1）如图所示：ACBMN∵M、N分别为线段AC、BC的中点∴MC=AC=2cm,12∵MN=MC+CN∴MN=2+3=5(cm)(已知）(中点定义）(由图形得）CN=BC=3cm.12解：（1）如图所示：ACBMN∵M、N分别为线段AC、BC的39CN=BC=3cm.如图，C、D、E将线段分成2:3:4:5四部分，M、P、Q、N分别是线段AC、CD、DE、EB的中点，且MN=21,BD<AD+AB(3)由题意可知，AC:CD:DE:EB=2:3:4:5AB=14cm，BC=6cm，若点M是AC的中点，∴MN=5-2=3(cm)解：∵AB=14cm，BC=6cm（已知）E为BD中点，且EB=3，求CD的长。由题意可知，AC:CD:DE:EB=2:3:4:5∵M、N分别为线段AB、BC的中点CN=BC=3cm.∴OC=AC=3.当点C在线段AB的延长线上时，如图：由“两点之间，线段最短”可得：∵M、N分别为线段AC、BC的中点∵M、N分别为线段AB、BC的中点如图，已知AB=20，C为AB中点，D为CB上一点，AC<AB+BC(1)由（1）+（2）+（3）+（4）得：∵M、N分别为线段AC、BC的中点∵M、N分别为线段AC、BC的中点∴MC=AC,12∵MN=MC+CN(已知）(中点定义）(由图形得）CN=BC12∴MN=AC+12BC12=（AC+BC）12AB12=（2）如上图所示：ACBMN=5C